中学生数学探究能力的培养数学毕业论文.doc

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1、 存档编号 赣南师范学院科技学院学士学位论文中学生数学探究能力的培养 系 别 数学与信息科学系 届 别 2014届 专 业 数学与应用数学 学 号 姓 名 指导老师 完成日期 目录内容摘要1关键词1Abstract1Key words11.引言22数学探究能力的含义与要素22.1数学探究能力的含义22.2数学探究能力的要素33培养中学生数学探究能力的意义和探究性教学的模式43.1培养中学生数学探究能力的意义53.2数学探究性教学的模式54培养中学生数学探究能力的途径与方法64.1在概念的教学中体验知识的形成过程进行探究64.2在定理、法则的发现中进行探究74.3在例题的引申拓展中进行探究84.

2、4对数量关系、变化规律进行探究84.5对不同年级安排不同的问题探究9参考文献10内容摘要: 新课程改革很关注对学生探索能力的培养，注重培养学生探索性学习；学习数学的过程应该是一个学生亲自参与、丰富、生动的思维过程；要让学生经历一个实践和创新的过程。学生是学习的主体，教师应该尽量给学生提供一些自主探索的机会，让学生在探索的过程中，逐步形成对数学知识的理解，培养学生的自主探究的能力。通过学生自主、独立地发现问题，通过实验操作与合作交流等活动，获得知识、技能，发展情感与态度。关键词:数学课堂 探究性教学模式 探究能力 策略自主探究能力Abstract：The new curriculum refor

3、m is concerned about the students to explore ability, pay attention to the cultivation of students exploratory learning; learning process should be a student to participate in the thinking process, rich, vivid; let the students experience a process of practice and innovation. The student is the subj

4、ect of learning, the teacher should try to provide students with the opportunity to explore some autonomy, lets the student in the exploration process, gradually formed the understanding of the mathematical knowledge, training students capability of independent. Problems found through students auton

5、omous, independently, through the experiment operation and cooperation and exchange activities, access to knowledge, skills, development of emotion and attitude.Key words: mathematics classroom inquiry teaching mode of inquiry ability strategy desire for knowledge transfer of learning independent re

6、search capacity development1、引言新一轮数学课程与教学改革都突出强调让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。因此许多学者推崇数学探究教学方法，即教师通过各种措施与途径，把学生数学学习过程中的发现、探索、研究等认知活动都凸现出来，使学生的数学学习过程更多地成为发现问题、提出问题以及解决问题的过程的教学方法。基础教育课程改革纲要(试行)(2011年)明确提出，要“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生的主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。

7、教育部颁发的全日制义务教育数学课程标准(实验稿)(2011年)提到:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式”，该标准安排了“实践与综合应用”的学习领域(7一年级为“课题学习”)。有关学者把中学数学教学中的探究性活动理解为:立足于教学内容，在教师的引导下，学生自主参与开展对某些数学问题的深入探讨，或者从数学的角度对某些日常生活中的和其他学科中出现的问题进行探究的活动。开展有意义的数学探究活动是对波利亚的“数学发现”和弗赖登塔尔的“再创造”教育思想的继承和发展，是现代建构主义认知理论的具体实践。探究过程中，学生的热情参与、他们的见解和发现

8、都融入其中，成为知识建构的必不可少的组成部分，数学知识不再是确定不变的，它本身就蕴含了个人因素，知识获得的过程就是学生参与知识建构的过程。2.数学探究能力的含义与要素2.1数学探究能力的含义新一轮国家基础教育改革的一个重要而具体的目标就是要改变至今仍普遍存在的学生被动接受、大运动量反复操练的学习方式，倡导学生主动参与的探究性学习。因此，在数学教学中如何培养学生的探究能力，是一个受到广大师生关注的问题。那么，数学探究能力是什么呢?“探究”由英文“inquiry”一词翻译而来，inquiry”一词起源于拉丁文的“in”或“i nward(在之中)和“queerer(质询、寻找)，按牛津标准英语词典

9、中的定义，探究是“求索知识或信息，特别是求真的活动;是搜寻、研究、调查、检验的活动;是提问和质疑的活动”，其相应的中文翻译有“探问”、“质疑”、“调查”及“探究”等诸多译法。在科学领域，人们普遍认为“探究”一词和英文原意更为贴切。美国国家科学教育标准中对探究是这样表述的:“探究是一种复杂的学习活动，需要做观察;需要提问题;需要查阅书刊及其它信息以便了解己有的知识;需要设计调查研究方案;需要根据实验证据来核查已有的结论;需要运用各种手段来搜集、分析和解释数据;需要提出答案、解释和预测;需要把结果告知于人。探究需要明确假设，需要运用判断思维和逻辑思维，需要考虑可能存在的其它。能力是心理学研究的一个

10、课题，也是数学教育研究的一个课题。能力虽然受先天个性品质的影响，但并不是一成不变的，能力可以通过教学、实践和参与活动逐渐形成和发展。探究能力最早从探究学习中体现出来。探究学习始于20世纪中期，施瓦布从了解科学的性质出发，大力倡导探究学习。同时，在学习心理学领域，行为观逐渐被认知观取代，许多学习心理学家对传统学习理论进行了反思和批判，其中认知学习理论和建构主义理论奠定了现代学习理论的基础。在这一时期，波利亚和弗赖登塔尔对数学教学提出了许多新的见解。数学教育家波利亚认为，教师不但要教学生运用演绎思维证明问题，而且要教学生学会猜测问题;不但要教正规的演绎推理，而且还要教非正规的合情推理。他向教师呼吁

11、:让我们教猜想吧!弗赖登塔尔提出“再创造”的数学教育原则。他认为:数学教学方法的核心是学生的“再创造”，教师应该通过指导，借助“再创造”方式将学生带到数学化及其有关的各方面的活动范畴之中，让学生在亲身经历中获得所期望的一切，也从中锻炼与培养学生的创新观念和创新精神。虽然他们都没有提到探究能力，但笔者认为这些说法的本质都体现了探究能力的培养。在我国，韩家集在其编著的数学教学中如何培养能力一书中，专门在第十章介绍“如何培养探究能力”。他认为:在课堂教学中要培养学生的探究能力，应选取合适的内容，采用所谓“发现的方法”来教学。“发现的方法”就是要求学生利用教师提供的材料或提出的研究题目“像原来的科学家

12、那样”亲自去发现所要学习的结论。因此，笔者认为对中学数学而言，数学探究能力是指学生在求索、质疑、检验的过程中形成和发展起来并用于解决数学问题的个性心理特征。数学探究能力表现在收集、组织、创造、操作、交流过程之中，而每一个过程涉及到多方面的能力，具体包括敏锐的观察力、恰当提出问题的能力、分析概括问题的能力、思维的独创性和评价批判能力等，是一种建立在观察、想象、思维和应用等诸多能力基础之上的更高综合能力。2.2数学探究能力的要素由于探究能力是一种综合能力，因此，为了对它有更深层次的了解，就必须把握数学探究能力的结构。根据数学探究能力的含义及探究过程所需要的能力的共同性与特征性，华中师范大学的优秀硕

13、士学位论文中学数学教学与学生探究能力的培养一文将探究能力分成了五个部分，通过学习该文，并结合自己的认识和体会，将这五个组成部分叙述如下。2.2.1敏锐的观察力观察是人们认识世界的一个重要途径，要了解和熟悉周围的环境，首先靠观察;要探究和发现大自然的奥秘，也要靠观察。敏锐的观察力会启发学生的求知欲，从而培养探究能力。千百万人都见过苹果落地，唯有牛顿悟出了万有引力定律，可见敏锐的观察力是探究能力的起步。2.2.2恰当提出问题的能力数学科学的起源和发展是由问题引起的，古希腊数学的许多研究成果是通过研究所谓的“几何三大难题”而发现的，而20世纪的许多.数学研究和发展与希尔伯特在1900年国际数学家大会

14、上所提出的著名的23个问题密切相关。探究离不开问题，数学探究能力是在有效发现问题的过程中进行探索研究才能体现出来，因此，恰当提出问题的能力应是探究能力最初的表现形式。当然，这里所指的问题是相对于学习者的，能力不同的学生对问题的敏感程度不同，问题的层次也不相同。笔者认为，提出问题的能力可划分到探究意识的范畴，即有了探究意识的萌芽，发现了一个新的问题，才真正进入了探究性解决问题的阶段。2.2.3分析、概括问题的能力分析、概括问题的能力，是指从大量的或繁杂的数学材料中抽出最重要的东西、以及从外表不同的数学材料中看出共同点的能力。这种分析、概括是在数字、符号和图形范围内的分析和概括，由于探究能力是一种

15、过程能力，分析、概括是此过程中不可缺少的部分。学生的分析、概括能力不同，他对问题的理解就存在差异。2.2.4思维的独创性数学思维的独创性是指学生在数学活动中，针对某些有价值的问题，根据一定的目的，运用一切己知信息，在新异情况或困难面前，采用独特、新颖的对策，解决问题的能力。它是学生个性特征的“创造性”活动能力水平的集中反映，突出地表现在一下两个方面:一是思考问题新颖、独特、具有意义;二是思维时善于想象。因为数学探究活动是一种过程，其目的是要解决相应的数学问题，而思维的局限会限制整个探究过程的顺利进行，所以，要想最终顺利解决问题，思维必须具有独创性，理所当然，数学思维的独创性就成了探究能力的核心

16、组成部分。2.2.5评价批判能力评价批判能力是指在整个探究过程中，严格估计思维材料，精细检查思维过程、自我控制和调节思维方向和过程的能力。评价批判能力主要表现在对探究问题的可解性、目的性做出一定的估计，在探究过程中能够恰当选择方法，及时调整修改思路，并对探究过程中出现的错误及时发现予以纠正。教师在学生的探究活动过程中，应该给予及时地思维引导，培养学生运用不同的思维方法深化结论的能力。3. 培养中学生数学探究能力的意义和探究性教学的模式3.1培养中学生数学探究能力的意义新课程倡导以科学探究为课改的突破口，激发学生学习的主动性和创新意识，促使学生主动学习。探究学习是获得知识和技能的过程，也是理解化

17、学，进行科学探究，联系社会生活实际和形成科学价值观的过程。探究性学习有利于创建宽松和谐的教学环境，激发学生主动学习意识和进取精神，培养学生自主学习的习惯，促进学生形成科学探究的思维品质，激发学生创新潜能，构建民主师生关系，培养学生合作意识和交往能力。在这一学习过程中教师应根据学生的认知规律，以学生已有的生活经验入手，循序渐进引导学生进入新的学习情境；学生自主实验，培养了学生动手动脑能力、实验设计能力、观察能力和思维能力，极大地提高了学生学习的兴趣和积极性；小组讨论、交流和教师的指导，形成良好的团结协作的民主关系，并在学习过程中学会进行反思，以科学的态度来进行学习。探究性学习学生全体参与，积极主

18、动参加活动，共同学习讨论交流，课堂开放，方法、方式灵活，课堂气氛活跃，师生关系民主平等，创设了良好的学习环境，学生学得轻松，教学效果好。开展自主性参与研究有着积极的现实意义，其表现在：1.让学生自主参与教学活动是素质教育思想的基本体现。2.让学生自主参与教学活动是学生生理心理发展的要求。3.让学生自主参与教学活动是提高课堂教学效率的有效途径。4.学生自主参与学习活动是减负的重要条件。3.2数学探究性教学的模式所谓数学探究的模式，我认为就是教师通过创设问题情景，引导学生遵遁数学知识的形成规律，让学生运用探究的方式进行学习、主动获取知识和发展能力，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以学生的周围环

19、境和生活实际为参照，为学生提供自由表达、质疑、探讨问题的机会，强调师生互动、生生互动教学相长的一种崭新的模式。学生探究的过程就是创新的过程，在这个过程中，知识与能力的获得主要不是依靠教师进行强制灌输与培养，而是在教师指导下由学生主动探索、主动思考、亲自体验出来的。由此可见，数学课堂中的探究模式设置为：创设问题情境尝试问题解决交流与整合拓展与反思。3.2.1创设问题情景利用实际问题、数学故事、游戏等创设问题情境 ，其目的是激发学生探究兴趣，明确数学实验的重点。如在学习“整式的加减”时先让学生任意写一个两位数，然后交换这个两位数的十位数字与个位数字，得到新的两位数，然后再求新旧两个两位数的差，再除

20、以原两位数的十位数字与个位数字之和，然后由老师猜所得的结果。学生一说出，教师马上就能说出结果，学生就觉得很奇怪。这时我看到原本不太听课的鲁某、刘某都抬起了头。我就说鲁某你出一个题目给老师猜猜看，其他同学叫喊着，快出！在他说出来时，我的答案也出来，这时看到他羡慕的眼光。这时的我，故意提高了嗓门，其实你们只要学了整式的加减之后，你们也能像老师那样很快得到结果。由此可见，通过创设丰富多彩的情景，能使学生在这些生动有趣的情景中发现问题，进而激发探究问题和解决问题的热情。3.2.2尝试问题解决教师利用课前完成或当场制作的课件独立探索或小组合作探究，以发现知识的内涵或规律形成的原理。如在讲解三角形全等有关

21、知识时，可利用几何画板制作一个课件，让满足全等条件的两个或几个不同色彩的三角形在鼠标的控制下，通过旋转、平移、重叠、闪烁等系列动画演示过程，生动形象地描述图形全等的内涵，使学生在动画中认识几何图形的特征与性质。学生在相互交流中经过独立思考获得了问题解决的基本构思，独立或以小组合作的方式尝试解决问题，在解决问题中获得方法，检验构思是否科学，找出不足。归纳整理解决问题的思路，调整方法与路径，形成个人或小组解决问题的方法。3.2.3交流与整合学生将探索获得的处理问题的结论与学习伙伴进行讨论，质疑辨析。在交流过程中，教师鼓励学生创新性思维，允许标新立异，交流完成后，教师把各种思维方案梳理出来，然后引导

22、学生分析比较，去伪存真，筛选出科学、合理的方案，形成解决问题的方法，从而使学生深入理解数学知识的生成过程。3.2.4拓展与反思新课标强调学生学习的重心不再仅仅放在学会知识上，而是转到学会学习、掌握方法和培养能力上。因此学生在教师的引导下总结出问题的解决方案后，还要求学生反思解决问题的过程，讨论问题解决过程中所用的数学方法。这时，教师可以利用课件将例题编制成一题多解的形式，让学生有选择性地加以演示，通过图形的变换、条件的变化等处理方法的比较，有意识地引导学生积极思考，培养学生一题多解、灵活运用知识解决问题的习惯，真正增强学生创新思维和可持续发展的能力。4. 培养中学生数学探究能力的途径与方法4.

23、1在概念的教学中体验知识的形成过程进行探究概念的形成有一个从具体到表象到抽象的过程，学生获得概念的过程，是一个抽象概括的过程。对抽象数学概念的教学，更要关注概念的实际背景与形成过程，让学生体验一些熟知的实例，克服机械记忆概念的学习方式，经历知识的形成过程。比如函数概念，学生很难理解课本中给出的定义，教学中不能让学生死记硬背定义，也不应只关注对其表达式、定义域、值域的讨论，而应选取具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。函数概念的教学案例第一步：让学生指出下列问题中哪些是变量，它们之间的关系用什么方式表达：汽车的速度是每小时60千米，在t小时内行使的路程是s千米；用表格给出的某水库的

24、存水量与水深；圆的周长与半径；由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻。第二步；让学生反复比较，得出各例中两个变量的本质属性：一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地唯一确定一个值。最后：让学生自己举出函数的实例，辨别真假例子，抽象、概括出函数定义，至此学生能体会到函数“变”，但变化规律如何？教师要继续引导探究实际事例（如上例），指导学生开展以下活动：描点：根据表中的数据在平面直角坐标系中描出相应的点。判断：判断各点的位置是否在同一直线上。求解：在判断出这些点在同一直线上的情况下，由“两点确定一条直线”，求出一次函数的表达式。验证：其余各点是否满足所求的一次函数表达式。4.2在定理、法则的

25、发现中进行探究新的数学课程标准指出：数学教学要以学生发展为本，让学生生动活泼、积极主动地参与数学学习活动，使学生在获得所必须的基本数学知识和基本技能的同时，在情感、态度、价值观和能力等方面都得到发展。那么在定理、法则的发现教学中如何让学生在自主探索中不断地、主动地发展呢？下面以三角形的内角和定理的证明一课的教学，就其中的证明方法的探索的课堂片段，谈谈个人的一些具体做法和想法。 案 例首先，教师让学生画三角形，并提出问题：问题（1）你知道三角形的内角和是多少？问题（2）你是怎样得到这个结论的？ 问题（1）的回答较简单，对于问题（2）让学生思考、交流，在交流的基础回答。（测量、折纸）教师加以说明，

26、这种方法得到是不一定正确的，我们应加以证明。其次，你能证明吗？能否用学过的旧知识作平行线，利用平行线的性质来证明呢？最后，学生根据教师的要求分组探讨证明方法，今天，看看那一组同学想出最多。在教师引导启发下，学生的思维非常活跃，尽然，想出了上述四种方法，尤其是想出第四种方法时，作为教师的我，当时都呆了一下，马上回过神来叫他们组的一位代表讲给大家听，随之报以热烈的掌声。先由学生相互评价这些方法的优劣，然后教师在对学生的各种证明方法给出鼓励性的评价。课后回想这堂课的成功在于：教师营造了宽松的学习氛围，让学生积极的参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断地发展。主

27、要表现在：注重了学生的自主探索在课堂中，教师放手让学生自主探索证明三角形内角和定理的方法，让学生在动手试一试、动口说一说、相互评一评的过程中掌握了证明的各种方法。注重了学生的合作交流：数学课程标准指出：教师要让学生在具体的操作活动中进行独立的思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴交流。可见，合作交流在数学教学中也相当重要。在课堂中，教师注重了学生的合作交流。注重了评价：在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色。而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价：“你觉得他证得怎么样？”让学生在相互评价中既培养了能力，又

28、寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。 4.3在例题的引申拓展中进行探究有的例题学生不难证明，教师不能为了完成任务而完成，应充分挖掘例题的功能，可以引导学生多角度的进行探索：一题多变，一题多解。命题不允许在课堂上一一证明时，可让学生在课外继续探究。课堂上教师利用初中生刨根问底的心理，不断发问，让学生不断提出新问题，充分调动学生探究问题的积极性。如一个题目中条件改变一下，把平行四边形改为其它四边形结论会有什么变化？四边形改为其它多边形等等，让学生养成自主探究的习惯。又如学习了一元二次方程根与系数的关系后，提出三次方程的根与系数有什么关系？学习了完全平方公式后，探究(a+b)会有什么结果

29、？(a+b)(a+b)会有什么结果？ 4.4对数量关系、变化规律进行探究代数中的很多内容充满了用来表达各种数学规律的模型，如代数式、方程、函数、不等式等，教师要引导学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，探索事物的数量关系、变化规律。如完成下列计算：如：一条线段中有1个分点，这时共有1+2=?条线段，一条线段中有2个分点，这时共有1+2+3=?条线段，一条线段中有3个分点，这时共有1+2+3+4=?条线段， 一条线段中有4个分点，这时共有1+2+3+4+5=?条线段， 依次类推有n-1个分点，一这时共有1+2+3+n=? 条线段。教学中可以让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么

30、？让学生观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律），提出猜想的过程。教学中不仅要关注学生是否找到了规律，更应关注学生是否进行了深入思考。如果有的学生不能独立发现其中的规律，教师要鼓励学生相互讨论，合作交流，进一步探索，教师也可适当提示，从数与形的联系中发现规律，也可让学生思考已知1+2+3+4=?, 1+2+3+4+5=?这两个算式中首尾两数的关系找到规律,由此解决新的问题。4.5对不同年级安排不同的问题探究七年级阶段-侧重培养学生的学习兴趣。因此，所选的题目来源于生活实际，最好是学生感兴趣的。同时要有利于学生进行自主合作的学习，充分发挥优秀学生的作用，从

31、而带动和督促有潜力学生的学习。如：在“倒数”教学中，学生认识到数的意义之后，我说“0有没有倒数”，有学生的说有，有的学生说没有。对于学生争论，我没有作出评判，而是让双方各推荐一名代表发表自己的见解。只见一位代表在黑板上写出“0（）=1”，并大声地说：“如果你认为0有倒数，就把空格补充完整”，这时另一方代表垭口无言。在这个过程中学生主动研究问题的热情由争辩而点燃、升华。八年级及九年级（上）阶段- -经过一年或几年学习后，学生的学习习惯基本养成，这时按照上课的内容安排常规的探究之外，可以安排一些典型的实践性探究作业。如学习了多边形内角和定理后，让学生利用一种或几种地砖，设计一幅美丽的地板图案。又如

32、某校建了新校舍，要在长100米，宽80米的矩形空地上建造一个花园，要求绿化面积是空地的一半，请你为该校提供一份你的设计方案。再比如学习了勾股定理、全等三角形、相似三角形等知识后，让学生设计测量建筑物或树的高度。教师可以提出这样的问题：在测量一棵树的高度时，试着针对各种不同的实际情况，设计不同的测量方法。教师组织学生利用双休日或节假日到实地考察，记录所遇到的实际情形，每人设计测量的具体方案，然后分四人小组讨论交流，把本小组的各种设想进行汇总和整理，再选择几种典型的解答在全班介绍。这样一来学生积极性很高，想到了许多老师不曾想到的问题。他们有的运用勾股定理，有的运用全等三角形、有的运用相似三角形的比

33、例关系。如：树不高用竹竿直接测量，树高可利用勾股定理计算，天气好时可利用影子长与树高的关系计算。若部分影子被房屋挡住怎么办？若没太阳光时，树的顶部或底部又不能直接到达，怎么办？ 九年级（下）阶段，学生即将面临中考，精选综合性强的习题进行探究。例如： 已知线段AC=8，BD=6.当线段BD与AC（或CA）的延工线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？又如：抛物线与x轴的两交点和抛物线的顶点所构成的三角形的底角为 60度时，则可推出=? 如：若三角形的底角为 45度时，则可推出=?学生解决问题的过程中提出自己的想法,如有一位同学问，老师等腰三角形的底角为30 度

34、时，是不是可推出=4/3。我说：你推推看，推出来告诉老师从学生过后的反映来看引发了我思考，虽然这节课内容没上完，但是我想给学生带来的不仅仅是时间过得很快，更重要的是通过这样的实践所得到的知识是永久的、对数学兴趣是无法恒量的。因此，作为教师应时时给学生提供可能需要去发现探索的生活领域是很重要的。总之，从现代教学理论角度看，教学过程既是学生在教师指导下的认知过程，又是学生能力的形成和发展过程。培养学生的自主能力，单单停留在创设这些教学活动情境上是不够的。要想带动学生的主动学习，教师首先要有创造精神，应将课堂教学的学习内容贴近学生的生活实际，然后创设情境，提供必要的学习材料，给学生营造一个良好的学习

35、氛围，并且要留出充足的时间和空间，组织学生主动探究。同时，要求我们必须彻底摒弃和摆脱传统的教学模式，把主要精力放在如何改变旧的教学观念，如何促进学生自主学习上，才能提高教学效果，达到教学目的。参考文献：1 教育部：人民教育出版社，七.八.九年级数学和高中一.二.三年级数学2刘兼、孙晓庆.数学课程标准解读M.北京：北京师范大学出版社,2002.159-1603奚定华.数学教学设计M.上海：华东师范大学出版社,20014李求来.中学数学课堂教学研究M.长沙：湖南师范大学出版社，20005刘琛. 培养中学生数学探究能力的研究. 湖南师范大学硕士学位论文.20066教育部：人民教育出版社，2004 年 5 月。数学课程标准7天津教育出版社。 数学教育硏究与写导论8张广祥著 数学中的问题探究华东师范大学出版社，2003.8.39谭志中 一道物理问题的数学建模探究.2002.7.3110韩家集 数学教学中如何培养能力.科学普及出版社1982.11徐彦辉.数学探究的教育价值论数学探究教学的学科底蕴.学科教育，200212郭立昌、范永利 初中数学探究活动的内容、形式及教学设计.中学数学教学参考，2001