中学数学竞赛讲义—极限的概念及求极限方法.doc
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1、中学数学竞赛讲义极限数列极限的定义 一般地,如果当项数无限增大时,无穷数列的项无限地趋近于某个常数(即无限地接近于0),那么就说数列以为极限. 注:不一定是中的项.几个常用的极限 (1)(为常数);(2);(3)().两个重要极限(1) (2)数列极限的四则运算法则 设数列an、bn,当,时,;().求极限的各种方法1约去零因子求极限例1:求极限【说明】表明无限接近,但,所以这一零因子可以约去。【解】2分子分母同除求极限例2:求极限【说明】型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。【解】【注】(1) 一般分子分母同除的最高次方;(2) 3分子(母)有理化求极限例3:求极限【说明
2、】分子或分母有理化求极限,是通过有理化化去无理式。【解】例4:求极限【解】【注】本题除了使用分子有理化方法外,及时分离极限式中的非零因子是解题的关键4应用两个重要极限求极限两个重要极限是和,第一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。例5:求极限【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤:先凑出,再凑,最后凑指数部分。【解】例6:(1);(2)已知,求。5用等价无穷小量代换求极限【说明】(1)常见等价无穷小有:当 时,;(2) 等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式;(3)此方法在各种求极限的方法中应作为首选。例7:求极限【解】 .例8:求极限【解】6用罗必塔法则求极
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