新知杯试题及答案.doc
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2013上海市初中数学竞赛(新知杯)一、 填空题(每题10分)1. 已知,则2. 已知,3. 已知在上且过点作的平行线交于,的延长线交的延长线于,则 4. 已知凸五边形的边长为为二次三项式;当或者时,当时,当时,则5. 已知一个三位数是35的倍数且各个数位上数字之和为15,则这个三位数为_.6. 已知关于的一元二次方程对于任意的实数都有实数根,则的取值范围是_.7. 已知四边形的面积为2013,为上一点,的重心分别为,那么的面积为_.8. 直角三角形斜边上的高,延长到使得,过作交于,交于,则二、解答题(第9题、第10题15分,第11题、第12题20分)9.已知,四边形是正方形且边长为1,求的最大值.10. 已知是不为0的实数,求解方程组: 11. 已知:为整数且,求的最小值.12. 已知正整数满足求所有满足条件的的值.答案:1. 2.60 3. 4.0 5.735 6. 7. 8. 9. 10.经检验原方程组的解为:,.11.【解析】满足题设等式,下证当时,不存在满足等式要求的整数,不妨设,(1) 当时,当中有负整数时,必为,若不满足条件,当无解.不可能,当中无负整数时,显然,容易验证等式不可能成立.(2) 当时,当中有负整数时,必为显然等式不成立,当中无负整数时,同上容易验证等式不可能成立.(3) 当时,均为正整数,同上易验证等式不可能成立.综上所述,的最小值为5.12.
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