全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准【直接打印】 .doc
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1、2012年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明:评阅试卷时,请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档;第二试各题,请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.第一试一、选择题:(本题满分42分,每小题7分)1已知,那么的大小关系是 ( )A. B. C. D.【答】C.因为,所以,故.又 ,而,所以,故.因此.2方程的整数解的组数为 ( )A3. B4. C5. D6.【答】B.方程即,显然必须是偶数,所以可设,则原方程变为,它的整数解为从而可求得原方程的整数解为,共
2、4组.3已知正方形ABCD的边长为1,E为BC边的延长线上一点,CE1,连接AE,与CD交于点F,连接BF并延长与线段DE交于点G,则BG的长为 ( )A B C D【答】D.过点C作CP/BG,交DE于点P.因为BCCE1,所以CP是BEG的中位线,所以P为EG的中点.又因为ADCE1,AD/CE,所以ADFECF,所以CFDF,又CP/FG,所以FG是DCP的中位线,所以G为DP的中点.因此DGGPPEDE.连接BD,易知BDCEDC45,所以BDE90.又BD,所以BG.2012年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 第1页(共5页)4已知实数满足,则的最小值为 ( )A. B0.
3、 C1. D.【答】B.因为,所以,从而,故,因此,即.因此的最小值为0,当或时取得.5若方程的两个不相等的实数根满足,则实数的所有可能的值之和为 ( )A0. B. C. D.【答】 B.由一元二次方程的根与系数的关系可得,所以,.又由得,所以,所以,所以.代入检验可知:均满足题意,不满足题意.因此,实数的所有可能的值之和为.6由1,2,3,4这四个数字组成四位数(数字可重复使用),要求满足.这样的四位数共有 ( )A36个. B40个. C44个. D48个.【答】C.根据使用的不同数字的个数分类考虑:(1)只用1个数字,组成的四位数可以是1111,2222,3333,4444,共有4个.
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