高中数学教学论文:运用辨证思维优化数学问题情境的创设.doc
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1、运用辨证思维优化数学问题情境 摘 要:适当的问题情境可以使抽象的、枯燥的数学概念、规律和数学问题具有直观性、趣味性、易操性和生活性,能激发学生的学习兴趣,激活学生的思维,充分调动学生学习的主动性。本文从演绎和归纳、理论和实践、分析与综合、特殊与一般等四个辨证思维角度讲解了如何优化数学问题情境。关键词:问题情境 演绎和归纳 理论和实践 分析与综合 特殊和一般随着高中数学新课程改革的不断深化,教师普遍关注问题情境的创设,创设恰当的问题情境,便于激发学生学习兴趣、激活学生思维、鼓舞学生不断追求新知,充分调动学生学习的主动性。问题情境应包括以下两层含义:1)它是一种能促使学生主动地、自由地去想象,思考
2、,探索,解决或发现规律并伴随着一种积极的情感体验的气氛。2)它是数学概念、规律以及数学问题赖以产生的现实背景。数学概念、规律是前人知识经验的概括和总结,具有一定的抽象性,因此讲授概念、规律之前,应先呈现相关的背景材料,展示知识的形成过程,使数学概念、规律自然产生。因此构建问题情境时,紧密联系它所包含的两层含义,使问题具有趣味性、易操性、生活性,更重要的是保证问题情境的数学性。辨证思维是从对立和统一两方面来分析认识事物的,它适用于世间万物,当然也就适用于数学学科。因而科学地认识辨证思维,并合理地运用于数学问题情境的创设中,往往能起到意想不到的效果。一、运用演绎和归纳优化数学问题情境问题情境要能够
3、提供某种直观的感性认识,形成有效的演算和推理,进而归纳出更加理性的新认识。在数学学习中,直观的感性认识作用尤为重要,因为学生的创新意识、创新行为,往往是先有感性认识,然后在体验、归纳的基础上逐步形成的观念体系。课例 数学必修5中“等比数列的前n项和”课本提供的问题情境是“国际象棋方格中放麦粒的问题”,此问题虽然有较高的数学文化价值和趣味性,但是,需要计算的数字过大,不能进行有效的演算和推理,而且学生也没有麦粒的体积、重量概念,所需麦子的体积有多少,多重,根本没法想象,从而不能有效地感知数学,不利于学生新思维的形成。有教师在教学时,结合一个寓言故事改编了这样一个问题:“有人买了一匹价值5000元
4、的马,但买主经过了解后悔了,认为此马不值这么多钱,他再次找到卖主,要求退马。此时,卖主提出一个新条件:既然你嫌贵,如果你买马蹄上的铁钉我就把马白送给你。买主听后问如何买法,卖主讲:“马蹄上共有钉子20枚,第一枚只要1分钱,第二枚要2分钱,第三枚要4分钱,依次类推,每一枚钉子的钱是前一枚钱数的二倍。”买主动心了.请你想一想哪一种方式划算.大部分学生猜想:“1分、2分的给,当然后一种划算!”教师说:“不妨算一下。”学生经过一个个加起来计算,后一种方式需要付10485元7角5分。学生经过亲自演算推理,比较深刻地体验到如此笨拙地求这个等比数列的和非常麻烦,从而产生改进运算方式的想法。在教师的引导下,设
5、 (1)由得 (2)由得 即 从而归纳出一般等比数列的求和过程,最后得到等比数列的前n项和公式。此课例较好地运用了演绎和归纳辨证思想创设了此问题情境,它不仅有一定的趣味性,能激发学生的学习兴趣,而且也具有很强的数学性,可以引导学生从数学角度不断地深入思考,激活他们的数学思维,使学生对“等比数列的前n项和公式”的推导过程有较深刻的印象。二、运用理论和实践的关系优化数学问题情境数学的概念、规律和公式等是理论化的、抽象的,而学生的认知规律先是直观的、感性的,逐步上升概括的、理性的,数学的教学要符合学生的这一规律,同时也要适合学生的认知能力,创设适当的问题情境有助于学生形成有效的认识。动手实践能直接刺
6、激大脑积极的思考,它不但能帮助学生理解所学的概念,还能让学生通过亲身实践真切感受到发现的快乐。课例数学选修2-1中“双曲线的定义”让学生先用图钉、拉链、铅笔等用具,按照老师的要求画图,并思考、回答如下问题:(1)图形是什么样的点的集合?类比椭圆给双曲线下定义?(2)图钉距离的远近变化时,对双曲线的开口的开阔程度带来什么影响?(3)什么情况下画不出双曲线?然后让学生作进一步思考:到两定点距离之差的绝对值,若大于这两个定点之间的距离,这样的点的轨迹又是什么?若等于这两个定点之间的距离,这样的点的轨迹又是什么?若等于零,这样的点的轨迹又是什么?通过边实践边思考,学生就能较完整地理解和掌握双曲线的定义
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