高中数学论文:数学教学中加强反思思维训练的探索.doc
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1、数学教学中加强反思思维训练的探索新课标指出:高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力.人们在学习数学知识和运用数学知识解决问题时,要不断地经历直观感知、归纳类比、空间想象、反思与建构等思维过程.显然,反思思维与数学教学是紧密联系的.一方面,数学教学旨在培养学生的思维能力,增强学生全面素质,促进学生反思思维意识的养成;另一方面,只有加强学生反思思维的训练,才能优化学生的数学思维品质,提高学生的思维能力,进而培养学生数学创新能力.一、 反思思维定势,巧设陷阱,加深对数学概念、定理、公式的质的理解学生的错误不能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正,而必须是一个“自我否定”的过程,即以自我反思为前提
2、条件.因此在平时的教学中,教师要善于创设陷阱,让学生尝试错误,引导其反思,自我发现思维中存在的矛盾.例1. 已知函数当为何值时,对恒成立?解:当且仅当且时,对恒成立.反思:解题开始就先入为主,认为是二次函数.忽略了对时为一次函数的情况.例2. 在一段直的河岸同侧有A、B两个村庄,相距5 km,它们距河岸的距离分别为3km和6km,现在要在河边修一个抽水站并铺设输水管道向两村庄供水.如果预计修建抽水站需8.25万,铺设输水管道每米24.5元,现由镇政府拨款30万元.问A、B两村至少还需自筹资金多少元才能完成此项工程(精确到到百元)?解: 分别过A、B向河岸所在的直线作垂线,垂足为O,D,以O为坐
3、标原点,OD所在直线为X轴建立直角坐标系(如图). 由条件: 作点关于轴对称点.连结交轴于点.由平面几何知识,当抽水站在点处时,铺设的输水管道最短.铺设管道所需资金为元总费用元故A、B两村至少还需要筹23900元.反思:显然这一解法它受到一个常见的平面几何题目的影响: A、B两点位于直线的同侧,在上求一点P,使得最小. 这两个问题似乎很相似,但它们却有很大差异. 对于本例中,要使得铺设管道最短,有3种方案可供选择.方案1:由抽水站分别向A、B两村铺设管道,上述解法中的C点即为所求.方案2:由抽水站铺设管道至A村,再由A村铺设管道至B村.显然这一方案中抽水站应建在O点,此时管道总长为.方案3:由
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