信息融合总复习课课件.ppt

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1、多源测试信息融合复习课,Outline,1.,数据融合概述,2.,检测融合,3.,属性融合,4.,基于,Bayes,统计理论的信息融合技术,5.,基于模糊集合论的信息融合技术,6.,证据理论基础知识及其改进,7.,证据理论在数据融合中的应用,8.,期末考试安排,1.,数据融合概述,关于数据融合,目的,：对多源知识和多个传感器所获得的信息进行,综合处理，,消除,多传感器信息之间可能存在的,冗余,和,矛,盾,，利用信息互补来,降低,不确定性，以形成对系统环境,相对完整一致的理解，从而,提高,系统智能规划和决策的,科学性、反应的快速性和正确性，进而降低决策风险。,定义：,利用计算机技术，对不同传感器

2、按时序获得,的观测信息，按照一定的准则加以自动分析、优化和综,合，为完成所需的决策和估计任务而进行的信息处理过,程。,1.,数据融合概述,数据融合过程：,分析来自所有传感器的数据，并对其进行配准、关联、相,关、估计、分类与信息反馈等。,?,配准：,将传感器数据统一到同一时间和空间参考系中,?,关联：,使用某种度量尺度对来自不同传感器的数据进行比较，,确定进行相关处理的候选配对,?,相关：,对关联后的数据进行处理以确定它们是否属于同一个,目标,?,估计：,依据相关处理后的结果对目标的状态变量与估计误差,方差进行更新，实现对目标的未来状态预测,?,分类：,通过对特征数据的分析，确定目标的类型等,1

3、.1,数据融合级别,高,层,次,融,合,决策,决策级融合,每个传感器先基于自己的数据做出,决策，然后由融合中心完成局部决策。,?,优点：,通信量小、抗干扰能力强、融,合中心处理代价低,?,不足：,数据损失量最大、精度最低,由,筛,低,和,抽,选,层,象,、,到,整,合,高,层,信息,特征级融合,每个传感器先抽象出自己的特征向,量，然后由融合中心完成融合处理。,?,优点：,进行了数据压缩、对通信带宽,的要求低、利于实时处理,?,不足：,有信息损失、融合性能降低,直接对传感器的观测数据进行融合,处理，然后基于融合后的结果进行特征,提取和判断决策,。,优点：,数据损失量较少，精度最高,不足：,实时性

4、差、要求传感器是同类的、,数据通信量大、抗干扰能力差、处理的,数据量大,传,感,器,采,集,数据,数据级融合,1.2,数据融合方法的分类,集中式融合结构,集中式融合结构将检测数据传递到融合中心，然后进行数据,对准、点迹相关、数据互联、航迹滤波、预测与综合跟踪等。,优点：,信息损失最小；,缺点：,互联比较困难，并且要求系统必须具,备大容量的存储能力，计算负担重，系统生存能力较差,分布式融合结构中，每个传感器的检测数据在进入融合以前，,先,由它自己的处理器产生局部决策结论，,然后,将处理过的信息送至,融合中心，完成综合决策，形成全局估计。,分布式融合结构,优点：,计算量小，易实现，系统生存能力强；

5、,缺点：,信息损失量大,混合式融合结构,集中式融合与分布式融合结合相结合,特点：,适合复杂高、难度大的大系统，可扩充性一般,各局部节点可以同时或分别是集中式、分布式或混合式的融合,中心，系统的融合节点再次对各局部节点传送来的航迹进行相关和,合成。,优点：,信息损失中等，融合难度中等；,缺点：,系统结构复杂，实现,难度高，成本高,多级式融合结构,2.,检测融合概述,?,检测融合概念,多传感器检测融合就是将来自多个不同传感器的,观测数据或判决结果进行综合，从而形成一个关于同,一环境或事件的更完全、更准确的判决。,是信息融合理论中的一个重要研究内容。,2.,检测融合概述,?,检测融合目的,?,消除单

6、个或单类传感器检测的不确定性,?,提高检测系统的可靠性,?,改善检测性能,2.1,检测融合系统的分类,多传感器检测融合系统由多个传感器及融合中心构成。,sensor 1,MCU,融合中心,sensor 2,传感器节点,sensor n,能量供给单元,融合系统的融合方式分为集中式和分布式,2.2,集中式检测融合系统特点,优点,：,?,融合中心数据全面,?,最终判决结果理论置信度高,缺点：,?,数据量大，通信带宽要求高,?,信息处理时间长,?,融合中心负荷大,2.2,分布式检测融合系统,传感器,1,传感器预处理,1,传感器判定,传感器,N,传感器预处理,N,传感器判定,融,合,判,定,分布式,：各

7、传感器首先基于自己的观测进行,判决,，然,后将判决结果传输到融合中心，融合中心根据所有传,感器的判决进行检验，形成最终判决。,2.2,分布式检测融合系统的特点,优点：,数据传输量小，通信带宽要求低,分布式计算，融合效率高,融合中心负荷小,缺点：,?,缺乏相互之间的关联,?,数据损失大,分布式检测结构,是目前多传感器检测的主要结构模型,2.3,分布式融合检测系统,现象,现象,Y1,Y1,2.3.1,分布式融合检测系统分类,?,并行结构,Y3,Y2,Y2,S1,Y1,S1,U1,现象,S2,Y,N,S2,SN,S,U,N,U,N,S3,?,分散结构,?,串行结构,?,树形结构,Y2,U1,Y4,S

8、1,S4,S2,U2,Y,N,U2,U3,U1,检测融合中心,U2,U0,Y5,S5,U5=U0,现象,Y1,Y2,U1,U2,YN,UN-1,S1,S2,S,U0,2.3,分布式融合检测系统,2.3.2,二元假设检验问题,?,假设分布式并行检测融合系统由,事件,融合中心及,N,个传感器构成。,y,n,传感器,n,y,1,传感器,1,y,2,传感器,2,?,每一个局部传感器基于自己的观,u,1,u,2,融合中心,u,n,测值,y,i,完成同一个决策任务，之后,将决策值,u,i,传送到融合中心。,?,融合中心的任务是根据接收到的,图,1,并行分布式检测融合系统,局部决策，利用最优融合规则，作,出

9、全局决策,u,0,。,2.3,分布式融合检测系统,2.3.2,二元假设检验问题,?,在二元假设检验问题中，每个传感器的决策值,u,i,为二元值，定义,如下：,?,0,，假设,H,0,(,判定为无目标）,u,i,?,?,(,i,?,1,2,N),?,1,，假设,H,1,(,判定为有目标）,?,设,P(H,0,)=P,0,和,P(H,1,)=P,1,分别为,H,0,和,H,1,出现的先验概率，且,P,0,+P,1,=1,?,局域决策值传送到融合中心构成融合中心的观测向量：,U,?,(,u,1,u,2,u,N,),?,融合中心基于,U,获得全局决策,U,0,，融合中心的决策值为：,?,0,，假设,H

10、,0,(,判定为无目标）,u,0,?,?,?,1,，假设,H,1,(,判定为有目标）,2.3,分布式融合检测系统,2.3.3,二元假设检验结果,?,这种判决结果有四种可能性：,(1),H,为真，判决,u,?,0;,0,0,(2),H,为真，判决,u,?,1;,1,0,(3),H,为真，判决,u,?,1;,0,0,(4),H,为真，判决,u,?,0,。,1,0,?,（,1,）、（,2,）为正确选择，（,3,）称为虚警（没有目标而判,断为有目标）、（,4,）称为漏检（有目标判断为没有目标），,为错误选择。,?,多传感器目标检测的目的就是使目标检测的,漏检率和虚警率,尽可能低,。,2.3,分布式融合

11、检测系统,2.3.4,常见融合策略,?,“与”融合检测准则,?,“或”融合检测准则,?,表决融合检测准则,?,最大后验概率融合检测准则,?,Neyman-Pearson,融合检测准则,?,贝叶斯融合检测准则,?,最小误差概率准则,2.3,分布式融合检测系统,“或”融合检测准则,?,“与”融合检测准则为：,?,0,存在判决为,0,的传感器,u,0,?,?,?,1,所有传感器判决为,1,?,系统的检测概率和虚警概率分别为：,P,d,?,P,i,?,1,N,i,d,P,f,?,P,i,?,1,N,i,f,?,可大大降低系统的虚警概率，但系统检测概率,也随之降低。,2.3,分布式融合检测系统,表决融合

12、检验准则,?,在具有,n,个传感器的检测网络中，设定一个阈值,k,，,当存在,k,个以上的传感器支持某一假设时，则判定,该假设成立。融合准则如下：,?,N,?,1,?,u,i,?,k,?,i,?,1,u,0,?,?,N,?,0,u,?,k,?,i,?,?,i,?,1,?,其中，,1,?,k,?,n,。当,k,?,n,时，为“与”方,法；,当,k,?,1,时，为“或”方法。,2.3,分布式融合检测系统,?,系统的检测概率和虚警概率分别为：,P,d,?,?,j,?,k,n,n,?,u,i,?,j,?,u,i,?,j,?,?,P,i,i,u,i,d,i,(1,?,P,),(1,?,P,),i,1,?

13、,u,i,d,P,f,?,?,j,?,k,?,?,P,u,i,f,i,i,1,?,u,i,f,?,该准则下,k,的取值很关键，应该在满足一定虚警,率的前提下尽可能提高检测率，或在两者之间,进行权衡，与实际要求有关。,2.3,分布式融合检测系统,最大后验概率融合检测准则,?,根据已有数据，选择最有可能产生该数据的假设。令,P,(,H,j,/,u,),表示在给定全局观测,u,的前提下，,H,j,为真的概率，则取,对应于,max,P,(,H,j,/,u),的一个假设。融合规则为：,P,(,H,1,/,u,),?,1?,H,1,:,H,0,P,(,H,0,/,u,),?,两边取对数可得另外一种形式：,

14、P,(,H,1,/,u,),log,?,0?,H,1,:,H,0,P,(,H,0,/,u,),2.3,分布式融合检测系统,?,应用贝叶斯法则：,P,(,u,/,H,i,),P,(,H,i,),P,(,H,i,/,u,),?,(,i,?,0,1),P,(,u,),?,故：,P,(,H,1,/,u,),P,(,u,/,H,1,),P,(,H,1,),?,P,(,H,0,/,u,),P,(,u,/,H,0,),P,(,H,0,),?,从而最大后验概率融合检测准则也可写为：,P,(,u,/,H,1,),P,(,H,0,),?,?,H,1,:,H,0,P,(,u,/,H,0,),P,(,H,1,),2.

15、3,分布式融合检测系统,?,一般表示为：,?,(,u,),?,?,0,?,H,1,:,H,0,P,(,u,/,H,1,),?,(,u,),?,P,(,u,/,H,0,),定义为似然比。,P,(,u,/,H,1,),?,因此，式,、,P,(,u,/,H,0,),为似然函数。,也称为,似然比检验,。,?,(,u,),?,?,0,?,H,1,:,H,0,2.3,分布式融合检测系统,?,以上给出的是最大后验概率准则的一般原理，下面,推导分布式多传感器检测系统中基于最大后验概率,准则的融合检测原理。,P,(,u,/,H,1,),?,(,u,),?,P,(,u,/,H,0,),?,P,(,u,?,R,1,

16、i,?,1/,H,1,),?,P,(,u,i,?,0,/,H,1,),R,0,?,P,(,u,R,1,R,1,i,f,i,?,1/,H,0,),?,P,(,u,i,?,0,/,H,0,),R,0,R,0,i,i,(1,?,P,),P,?,m,?,m,?,?,P,?,(1,?,P,),i,f,R,1,R,0,2.3,分布式融合检测系统,?,将以上连乘式转化为连加式，两边取对数得：,1,?,P,P,log,?,(,u,),?,?,i,?,?,i,P,f,R,1,R,0,1,?,P,f,?,由,?,(,u,),?,?,0,?,H,1,:,H,0,i,m,i,m,取对数后可得：,log,?,(,u,)

17、,?,log,?,0,?,H,1,:,H,0,?,且,P,(,H,0,),P,0,?,0,?,?,P,(,H,1,),P,1,2.3,分布式融合检测系统,?,由此得到,N,个传感器融合的最大后验概率融合检测准,则为：,P,0,w,i,?,log,?,H,1,:,H,0,?,P,i,?,1,1,?,其中：,N,?,1,?,P,?,log(,i,),u,i,?,1,P,f,?,w,i,?,?,i,?,log(,P,m,),u,?,0,i,i,?,1,?,P,f,?,i,m,2.3,分布式融合检测系统,Neyman-Pearson,融合检测准则,?,该融合准则的基本原则是在假定虚警概率不超过某个,特

18、定上限的前提下，使检测概率最大。即通过选择,y,空,间的,R,1,区来解决以下问题：,max,P,(,D,1,/,H,1,),?,max,?,p,1,(,y,),dy,R,1,P,(,D,1,/,H,0,),?,R,1,?,p,(,y,),dy,?,P,0,f,?,Neyman-Pearson,引理可精确表达寻找,R,1,的策略。,2.3,分布式融合检测系统,Neyman-Pearson,引理,对于二元假设检验问题，两个假设分别为,H,0,和,H,1,，,已知其密度,P,0,(y),和,P,1,(y),。那么对于虚警概率,P(D,1,/H,0,),P,f,(P,f,0),，具有最大检验概率,P

19、,d,的区域,R,1,可由似然比检验得到,p,1,(,y,),?,?,0,?,H,1,:,H,0,p,0,(,y,),其中,0,是,P,f,的函数。,2.3,分布式融合检测系统,0,值的确定,对于给定值,P,f,，应满足：,P,(,D,1,/,H,0,),?,P,p,1,(,y,),?,?,0,p,0,(,y,),/,H,0,?,P,f,显然，,Neyman-Pearson,准则不需要各个假设,的先验概率。,2.3,分布式融合检测系统,贝叶斯融合检测准则,在最大后验概率融合检测准则中，虚警和漏检两类,错误都没有特殊加权，相当于假定它们是同等危险的。,贝叶斯融合检测准则对每一个检测结果分配相应的

20、,代价值，基于假设概率得到平均总代价，,检测策略是使,平均总代价最小,。,令,C,ij,表示当假设,H,j,成立时作出决策,D,i,的代价，,假设错误决策的代价大于正确决策的代价，即满足：,C,i,?,j,j,?,C,jj,?,0,2.3,分布式融合检测系统,?,平均总代价为：,C,?,P,0,C,00,P,(,D,0,/,H,0,),?,C,10,P,(,D,1,/,H,0,),?,P,1,C,01,P,(,D,0,/,H,1,),?,C,11,P,(,D,1,/,H,1,),?,由于,P,(,D,1,/,H,0,),?,P,(,D,1,/,H,1,),?,R,1,?,p,(,y,),dy,

21、0,1,R,1,?,p,(,y,),dy,?,且,P,(,D,0,/,H,0,),?,1,?,P,(,D,1,/,H,0,),P,(,D,0,/,H,1,),?,1,?,P,(,D,1,/,H,1,),2.3,分布式融合检测系统,?,代入可得平均代价函数如下：,C,?,P,0,C,00,?,PC,1,01,?,?,P,0,(,C,10,?,C,00,),p,0,(,y,),?,P,1,(,C,01,?,C,11,),p,1,(,y,),dy,R,1,?,根据假设条件，要使积分值最小，应使积分项小于,0,，,即满足：,P,0,(,C,10,?,C,00,),p,0,(,y,),?,P,1,(,C

22、,01,?,C,11,),p,1,(,y,),?,因此得,贝叶斯判决准则,为：,p,1,(,y,),P,0,(,C,10,?,C,00,),?,?,H,1,:,H,0,p,0,(,y,),P,1,(,C,01,?,C,11,),2.3,分布式融合检测系统,贝叶斯融合检测准则是多传感器系统优化决策的,主流技术，是发展最早的融合方法，也是迄今为止理,论上最完整的信息融合方法。在各种先验概率及各种,错误决策的代价已知的情况下，贝叶斯方法是最优的,方法。,但是该方法运算量较大，制约了它的应用。,2.3,分布式融合检测系统,最小误差概率准则,在某些场合，对两类错误没有特殊的区,别，令所有误差的代价函数最

23、小也是一个合,理的准则。即令：,C,00,?,C,11,?,0,C,10,?,C,01,?,c,那么代价函数式变为：,C,?,c,P,0,P,(,D,1,/,H,0,),?,PP,1,(,D,0,/,H,1,),?,cP,e,其中，,P,e,为误差概率。,2.3,分布式融合检测系统,因此，最小误差概率准则为：,p,1,(,y,),P,0,?,?,H,1,:,H,0,p,0,(,y,),P,1,与最大后验概率准则表达式完全相同。,3.,多源属性融合,多源属性定义,：,多源属性融合是利用多传感器检测信息对目标的,属,性,、,类型,进行判断。,多源属性融合算法分类：,对属性融合不存在精确的和唯一的算

24、法分类，在属,性融合领域中一般有,统计法,、,经典推理,、,Bayes,方法,、,模,板法,、,表决法,以及,自适应神经网络,等算法。他们可以归,纳为三大类：,物理模型,、,参数分类技术,和,基于基础知识,的模型,。,模拟,物,理,模,型,估计,Kalman,滤波,极大似然估计,最小二乘法,语法分析,映像代数,经典推理,Bayes,Dempster-Shafer,参数模板,识,属,别,性,算,融,法,合,参,数,分,类,统计算法,(,),信息论技术,基,于,知,识,的,模,型,逻辑模板,品质因数,专家系统,模糊集系统,聚类分析,自适应神经网络,表决法,熵法,3.1,基于物理模型的融合,物理模型

25、,物理模型所采用的技术是,根,据物理模型,模拟出,可观测,或,可计算,的数据，并把观测数据与预先存储,的,目标特征,或根据对观测数据进行,预测的物理模型所得出的,模拟特征,进行比较。比较过程涉及到,计算预,测数据,和,实测数据,的关系。如果相,关系数超过一个预先规定的阀值，,则认为两者存在匹配关系。这种方,身份识别的物理模型方法,法的处理过程如右图所示。,3.2,基于参数分类技术的融合,参数分类技术,参数分类技术是依据,参数数据,获得属性说明，在参,数数据和一个属性说明之间建立一个直接的映像。,具体包括,统计算法,和,信息论,方法,统计算法：,经典推理、,Bayes,推理和,Dempster-

26、Shafer,方法,信息论法：,模板法、聚类发、自适应神经网络、表决法和熵,法,3.3,基于知识的方法,基于知识的模型,属性融合算法的第三种主要,方法是,基于知识的模型,。这些方,法主要是,模仿人类对属性判别的,推理过程,，它们可以在原始传感,器数据或抽取的特征基础上进行。,识别的原理如右图所示,。,主要包括：,基于知识的身份识别,逻辑模板、知识（专家）,系统和模糊集合论,3.4,三类融合算法的对比,预测一个实体特征的物理模型必须建立在被识别物体的物理特征基,础上。对于每一种（类）被识别物体，都需要建立一个（组）物理模型。,物理模型,优点：,适用于非实时检测环境对象观测问题；,缺点：,物理模型

27、相对简单,或已有先验特征数据的情况下，其观测模型和信息处理过程的运算量也,非常庞大,参数分类技术是依据参数数据获得属性特性，在属性特性与参数数,据之间建立直接映射。,参数分类,优点：,经典推理和,Bayes,推理，对给定先验假设问题计算精度较高；,D-S,证据理论推理严谨，能有效区分“不确定”区域；,缺点：,经典推理：只,适合二元架设检验问题。,Bayes,推理先验似然函数获得困难；,D-S,证据理,论计算量大。,基于知识,的模型,在原始传感器数据基础上，模仿人类对属性判别的推理过程，对目,标进行识别。,优点：,适合目标对象组成及相互关系一定的系统,；,缺点：,受限于先验知,识库的规模和有效性

28、,3.5,属性融合算法概述,（,1,）经典推理,经典推理技术中的假设检验，是在给定先验知识的,两种假设,H,0,和,H,1,中做出接受哪一个的判断。该技术,是从样本出发，根据样本的量测值制定一个规则（阈,值），因此，这种方法，只要知道事件的观测值，就可,以利用这一规则做出判定,。,3.5,属性融合算法概述,假设检验是根据概率来进行判定的，因此有可,能判断错误。这种错误不外乎有两种类型：第一种,错误是原假设,H,0,为真，却被拒绝的错误，犯这类错,误的是根据情况规定的小概率,；第二种错误是原,假设,H,0,为假，却被接受的错误，其概率为,。以上,两种错误可以归纳如表,1,。,表,1,假设检验规则

29、的错误概率,类型,H,0,为真，,H,1,为假,H,0,为假，,H,1,为真,接受,H,0,判断正确（,1-,）,接受,H,1,判断正确（,1-,）,3.5,属性融合算法概述,（,2,）,Bayes,推理,考察一个随机试验,:,试验中，设已知,n,个互不相容的事件,H,1,，,H,2,，,H,n,的,可,能,性,大,小,（,先,验,信,息,）,为,P(H,1,),，,P(H,2,),，,P(H,n,),。在试验中观测到事件,E,发生了，由,于这个新情况的出现，我们对事件,H,1,，,H,2,，,H,n,的,可,能,性,有,了,新,的,认,识,，,即,有,后,验,信,息,P(H,1,/E),，,

30、P(H,2,/E),，,P(H,n,/E),：,3.5,属性融合算法概述,这个公式就是数学上著名的,Bayes,公式，,P,(,H,j,/,E,),?,P,(,E,/,H,j,),P,(,H,j,),（,1,）首先构造先验概率，,（,2,）使用一个新的证据,E,来改善对事件的先验,假设。,Bayes,公式的特征就是,由先验信息到后验信,?,P,(,E,/,H,j,j,),P,(,H,j,),?,P,(,H,j,j,),?,1,式中,:,息,的转化过程,。,P,（,H,j,/E,）,为给定证据,E,条件下，假设,H,j,为真的后,验概率；,j=1,，,2,，,，,3,；,P,（,H,j,）,为假

31、设,H,j,为真的先验概率；,P,（,E/H,j,）,为给定,H,j,为真的条件下，观测到的证据,E,的概率。,4.1,贝叶斯统计理论概述,贝叶斯统计的基本观点是,把未知参数,看做一个有,一定概率分布的随机变量,，这个,分布总结了抽样以前对,的先验分布,，这是贝叶斯统计理论区别于古典统计学,派的本质区别。贝叶斯学派在处理任何统计分析问题时，,均以先验分布为基础和出发点。,4.2,基于,Bayes,统计理论的信息融合,假设有,m,个传感器用于获取未知目标的参数数据。,每一个传感器基于传感器观测和特定的传感器分类算法,提供一个关于目标属性的说明。设,O,1,，,O,2,，,O,n,为所,有可能的,

32、n,个目标，,D,1,，,D,2,，,D,m,表示,m,个传感器各自,对于目标属性的说明。,O,1,，,O,2,，,O,n,实际上构成了观,测空间的,n,个互不相容的穷举假设，则根据前面几个式,子得到,?,P,(,O,),?,1,i,i,?,1,n,P(O,i,D,j,),=,P(D,j,O,i,)P(O,i,),?,P(D,j,O,i,)P(O,i,),i=1,n,i=1,2,n;j=1,2,m,4.2,基于,Bayes,统计理论的信息融合,传感器,1,目标的观测、,分类与说明,D,1,P(D,1,|O,i,),贝叶,斯统,计推,断,贝叶,斯统,计决,策,传感器,2,目标的观测、,分类与说明

33、,D,2,P(D,2,|O,i,),计算,目标,融合,概率,判定,逻辑,融,合,属,性,说,明,传感器,m,目标的观测、,分类与说明,.,D,m,P(D,m,|O,i,),P(O,i,|D,1,D,2,D,m,),，,i=1,，,2,，,，,m,图,基于贝叶斯统计理论的属性识别,.,4.2,基于,Bayes,统计理论的信息融合,Bayes,融合识别算法的主要步骤为：,（,1,）,将每个传感器关于目标的观测转化为目标属,性的分类与说明,D,1,，,D,2,，,，,D,m,。,（,2,）,计算每个传感器关于目标属性说明或判定的,确定性，即,P(D,j,|O,i,),，,j=1,，,2,，,，,m,

34、；,i=1,，,2,，,，,n,。,4.2,基于,Bayes,统计理论的信息融合,计算目标属性的融合概率：,P,(,O,i,D,1,D,2,?,?,?,D,m,),?,P,(,D,1,D,2,?,?,?,D,m,O,i,),P,(,O,i,),?,P,(,D,1,D,2,?,?,?,D,m,O,i,),P,(,O,i,),i,?,1,n,i=1,，,2,，,，,n,如果,D,1,，,D,2,，,，,D,m,相互独立，则,P,(,D,1,D,2,?,?,?,D,m,O,i,),?,P,(,D,1,O,i,),P,(,D,2,O,i,),?,?,?,P,(,D,m,O,i,),5.,基于模糊集合论

35、的信息融合技术,5.1,模糊数学基础,用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：,1.,确定性现象：如水加温到,100,摄氏度就沸腾，这种现象的规,律性靠经典数学去刻画；,2.,随机现象：如掷骰子，观看那一面向上，这种现象的规律性,靠概率统计去刻画,;,3.,模糊现象：如“今天天气很热”，“小伙子很帅”，等等，,这种现象的规律性靠模糊数学去刻画。,5.,基于模糊集合论的信息融合技术,风的强弱,人的胖瘦,模糊现象普遍存在,年龄大小,个子高低,5.,基于模糊集合论的信息融合技术,经典集合理论,：一个元素和某一集合之间,的关系是“,属于,”或“,不属于,”；强调,“,非此即彼,”的关系。,特点,

36、：具有精确的边界，强调精确性。,模糊集合理论,：用“,隶属度,”来表示的；强,调“,亦此亦彼,”的关系。,特点,：具有模糊、平滑的边界，强调模糊性。,经典集合对温度的定义,模糊集合对温度的定义,集合是现代数学的基础概念；模糊集合是集合的发展，是模糊数学的基础,5.,基于模糊集合论的信息融合技术,（,1,）模糊集合,模糊集合,：如果,X,是对象,x,的集合，则将,X,的模,糊集合,A,定义为有序对的集合，即,A,?,(,x,?,A,(,x,),|,x,?,X,),),其中：,X,称为论域，,?,A,(,x,称为模糊集,A,的,隶属函数,。,?,?,A,(,x,),?,1,表示完全属于,A,?,?

37、,?,A,(,x,),?,0,表示完全不属于,A,?,0,?,?,(,x,),?,1,表示部分属于,A,A,?,隶属函数具有,主观性,，来源于个人感受和表达抽象概,念上的差异，与随机性无关。,5.,基于模糊集合论的信息融合技术,（,2,）模糊集合的表达方式,(,一,),当论域,X,为有限（可数）集,合,x,1,x,2,x,n,时,:,（,1,）,Zadeh,表示法：,A,?,?,A,(,x,1,),x,1,?,?,A,(,x,2,),x,2,?,?,?,A,(,x,n,),x,n,?,?,i,?,1,n,?,A,(,x,i,),x,i,（,2,）序偶表示法：,（,3,）向量表示法：,A,?,(

38、,x,1,?,A,(,x,1,),(,x,2,?,A,(,x,2,),.,(,x,n,?,A,(,x,n,),A,?,?,A,(,x,1,),?,A,(,x,2,),.,?,A,(,x,n,),5.,基于模糊集合论的信息融合技术,（,3,）模糊集合的运算,两个模糊集合间的运算，实际上是逐点对隶属度作相应,的运算。设,A,，,B,，,C,和,A,都为论域,X,上的模糊子集。,相等：,A,?,B,?,?,A,(,x,),?,?,B,(,x,),包含：,A,?,B,?,?,A,(,x,),?,?,B,(,x,),并：,C,?,A,U,B,?,?,C,(,x,),?,max(,?,A,(,x,),?,

39、B,(,x,),?,?,A,(,x,),?,?,B,(,x,),5.,基于模糊集合论的信息融合技术,（,3,）模糊集合的运算,(,续,),交：,C,?,A,I,B,?,?,C,(,x,),?,min(,?,A,(,x,),?,B,(,x,),?,?,A,(,x,),?,?,B,(,x,),补：,?,A,(,x,)=1-,?,A,(,x,),5.,基于模糊集合论的信息融合技术,（,4,）隶属函数的参数化,一维隶属函数：,高斯型,钟形,5,基于模糊集合论的信息融合技术,（,6,）模糊关系,模糊关系,表示两个以上集合元素之间关联、交互或互联,存在或不存在的程度。,令,X,和,Y,是两个论域，则模糊关

40、系,R,(,X,Y,),是,X,Y,空间中,的模糊集合，可表示为,R,(,X,Y,),?,(,x,y,),?,R,(,x,y,),|,(,x,y,),?,X,?,Y,式中：,为直接积算符。该式称作,X,Y,的二元模糊关系，,?,R,(,x,y,),实际上就是一个二维的隶属函数。,5,基于模糊集合论的信息融合技术,R,?,y,比,x,大得多,例：如果,X,?,Y,?,R,，则模糊关,系的隶属函数定义为,?,?,(,y,?,x,),(,x,?,y,?,2),y,?,x,?,R,(,x,y,),?,?,y,?,x,?,0,例：,X=(3,4,5),Y=(3,4,5,6,7),模糊关系表示为关系,矩阵

41、，,?,0,0.111,0.200,0.273,0.333,?,?,R,?,?,0,0,0.0091,0.167,0.2310,?,?,?,0,0,0.077,0.143,?,?,0,?,5,基于模糊集合论的信息融合技术,（,7,）模糊关系的运算,1,基本运算,对任意,R,?,r,ij,S,?,s,ij,?,F,n,?,m,定义,（,1,）,R,与,S,的并，即,R,U,S,?,max(,r,ij,s,ij,),（,2,）,R,与,S,的交，即,R,I,S,?,min(,r,ij,s,ij,),（,3,）,R,的补，即,R,?,1,?,r,ij,（,4,）,R,与,S,相等，即,R,?,S,?

42、,r,ij,?,s,ij,(1,?,i,?,n,1,?,j,?,m,),(1,?,i,?,n,1,?,j,?,m,),（,5,）,S,包含,R,，即,R,?,S,?,r,ij,?,s,ij,5,基于模糊集合论的信息融合技术,（,7,）模糊关系的运算,模糊关系的合成与模糊矩阵的合成,设,Q,?,F,(,U,?,V,),，,R,?,F,(,V,?,W,),，,定义,U,到,W,的一个模糊关系,Q,o,R,，即：,?,Q,o,R,(,x,z,),?,maxmin,?,Q,(x,y),?,R,(,y,z),y,?,V,称,Q,o,R,为,Q,与,R,的合成。也称为,max-min,复合,.,还有一种,

43、max,乘积合成。,5,基于模糊集合论的信息融合技术,（,7,）模糊关系的运算,Z,?,a,b,，,R,“,x,与,y,有,Y,?,?,?,?,?,，,例：上式中,X,?,1,2,3,，,关”和,S=,“,y,与,z,有关”,可以表示为以下的关系矩阵：,?,0.1,0.3,0.5,0.7,?,?,?,R,?,?,0.4,0.2,0.8,0.9,?,?,?,0.6,0.8,0.3,0.2,?,?,?,0.9,0.1,?,?,0.2,0.3,?,?,S,?,?,?,0.5,0.6,?,?,?,?,0.7,0.2,?,根据,R,和,S,，推导,x,与,z,的模糊关系。假设只对,2,?,X,和,a,?

44、,Z,感兴趣。,5,基于模糊集合论的信息融合技术,采用,max-min,复合,?,R,g,S,?,max(0.4,?,0.9,0.2,?,0.2,0.8,?,0.5,0.9,?,0.7),?,max(0.4,0.2,0.5,0.7),?,0.7,采用,max-,乘积复合,?,R,g,S,?,max(0.4,?,0.9,0.2,?,0.2,0.8,?,0.5,0.9,?,0.7),?,max(0.36,0.04,0.40,0.63),?,0.63,6.1 D-S,证据理论基础,D-S,证据理论的特点：,建立命题和集合之间的一一对应，构造不确定性推,理模型的一般框架，把命题的不确定问题转化为集合的

45、,不确定问题。通过引入信任函数，满足了比概率论弱的,公理，并能够区分“不确定”和“不知道”的差异。,D-S,方法与其他方法的区别,它对每个命题指派两个不确定性度量（,信任度,和,似,真度,）；存在一个证据属于一个命题的不确定性测度，,即使用这个证据既不直接,支持,又不直接,拒绝,这个命题。,6.1 D-S,证据理论基础,D-S,证据理论相关的基本定义,识别框架及其幂集,对于识别对象我们所能认识到的所有可能答,案的集合称为识别框架,：,?,?,?,1,?,2,?,?,n,其中,i,为识别框架的一个元素或事件。,由识别框架中所有子集构成的一个有限集合,称为,的幂集合，记作,2,?,?,?,1,?,

46、2,L,?,1,?,2,?,1,?,3,?,1,?,2,?,3,L,?,?,6.1 D-S,证据理论基础,基本置信度指派函数,基本置信度指派,m,是,2,0,1,集合的映射，,A,为,2,任一子,集，记作,A,?,2,?,，且满足：,?,m,(,?,),?,0,?,?,?,m,(,A,),?,1,?,?,A,?,2,?,?,m(A),也称为假设的质量函数或,mass,函数；,?,m(A)0,，则称元素,A,为证据的,焦元,;,?,证据的焦元和它的基本置信度指派构成的二元体,(A,m(A),称为,证据体,?,焦元,中所包含识别框架中的元素个数称为该焦元的,基,，记作,|A|,。,6.1 D-S,

47、证据理论基础,信任度函数,设识别框架,，幂集,2,0,1,映射,，,A,为识别框架内,的任一子集，,信任度函数,Bel(A),定义为,A,的全部子集对应,基本置信度之和。,（,1,）,Bel,(,?,),?,0,，,Bel(,?,),?,1,(2)Bel(A),?,B,?,A,?,M(B),注意：,mass,函数与信任函数的区别！,6.1 D-S,证据理论基础,似真度函数,设识别框架，幂集,2,0,1,映射，,A,为识别框架内的,任一子集，似真度函数,Pls(A),定义为对,A,的非假信任度，,即对,A,似乎可能成立的不确定性度,A,?,?,，此时有：,Pls,(,A,),?,1,?,Bel,

48、(,A,),Pls(A),表示,A,为非假的信任程度，,A,的上限概率；,Bel,(),表示对,A,为假的信任程度，即对,A,的怀疑程度。,可用下图直观的表示出证据理论中信息的“不确定,性”，有时也称为“信任区间”。,0,支持区间,Bel,信任区间,Pls,拒绝区间,1,6.1 D-S,证据理论基础,0,支持区间,Bel,信任区间,Pls,拒绝区间,1,说说下列信任区间，对命题,A,表示的实际意义：,Bel(A),Pl(A),0,，,1,0,，,0,1,，,1,0.5,，,0.5,0.4,，,1,0,，,0.7,0.3,，,0.9,意义,对命题,A,一无所知,命题,A,为假,命题,A,为真,对

49、命题,A,的准确信任度为,0.5,证据提供对命题,A,的部分支持度,证据对命题,的部分支持度,证据对命题,A,的信任区间为,0.3-0.9,6.1 D-S,证据理论基础,合成规则,设,m,1,和,m,2,分别是同一识别框架上的基本置信度指派,函数，焦元分别,A,1,A,2,A,N,和,B,1,B,2,B,M,，假设,K,?,?,m,1,(,A,i,),m,2,(,B,j,),1,，若映射,m:2,0,1,，满足,A,i,?,B,j,?,?,0,?,?,?,m,1,(,A,i,),m,2,(,B,j,),m,(,C,),?,(,m,1,?,m,2,)(,C,),?,?,?,A,i,?,B,j,?

50、,C,?,?,1,?,K,C,?,?,C,?,?,其中，,m,是基本置信度指派函数，表示直和运算。,K,表示冲突系数，值越大证据冲突程度也越大。,6.1 D-S,证据理论基础,合成规则的基本性质,?,交换性,?,结合率,?,极化性,?,鲁棒性,6.1 D-S,证据理论基础,常见决策方法,决策方法,1,：基于信任函数的决策,（,1,）根据组合后得到的,m,，求出信任值函数,BEL,，,则该信任函数就是我们的判决结果。（软判决）,（,2,）若希望缩小真值的范围，或找出真值，则可以,采用最小点原则求出真值。（最小点原则）,集合,A,的信任函数为,Bel,（,A,），若在,A,中去掉某个,元素,b,i