中学数学教学中渗透数学史的研究毕业论文.doc

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1、分类号 G633 编 号 2013010507 毕业论文题 目 中学数学教学中渗透数学史的研究 学 院 数学与统计学院 专 业 数学与应用数学 姓 名 班 级 09数应5班 学 号 291010507 研究类型 研究综合 指导教师 提交日期 2013/5/19 原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名： 年 月 日论文指导教师签名： 年 月 日中学数学教

2、学中渗透数学史的研究 摘 要:将数学史的知识融入数学教学中,发挥数学史料的功能,能够让学生加深对理论的理解,激发其学习动机;了解数学家的优秀品质,提高其美学修养.探讨了数学史融入教学的一些策略.关键词:数学史;数学教学;渗透;策略 Research on the History of Mathematics Applied into middle school mathematics teaching GAO Fangfang(School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University, Tianshui Gansu 741

3、000, China)Abstract The history of mathematics knowledge applied into mathematics teaching, play Mathematics History allows students to deepen understanding of the theory, stimulate their learning motivation; understand the mathematician excellent quality, to improve their aesthetic cultivation. Exp

4、lores some strategy the history of mathematics into teaching.Key words the history of mathematics, Mathematics teaching, Penetration, strategy 目 录0 引言11 研究背景21.1国外的研究成果21.2国内的研究成果32 数学史融入数学教学的重要性32.1数学史在数学教学中的地位32.2 数学史在数学教学中的作用42.2.1加深对数学理论的理解42.2.2激发学生学习数学的动机52.2.3建立德育教育平台62.2.4鉴过去而知未来,感悟数学与社会73 数

5、学史融入教学的一些策略83.1故事策略83.2 问题策略设置问题,激发学习动机93.3 有指导的再创造策略追溯历史,重建数学概念103.4方法比较策略103.5揭示思维过程策略12结语12参考文献13中学数学教学中渗透数学史的研究高芳芳（天水师范学院 数学与统计学院 甘肃天水 741000）摘 要:将数学史的知识融入数学教学中,发挥数学史料的功能,能够让学生加深对理论的理解,激发其学习动机;了解数学家的优秀品质，提高其美学修养.探讨了数学史融入教学的一些策略.关键词:数学史;数学教学;渗透;策略 0 引言 数学是一门历史悠久的学科,最早起源于适合人类生存的大河流域.从结绳计数到电子计算机的发明

6、,经历了五千余年的发展,在数学历史的长河中,重大数学思想方法的诞生与发展是数学史中最具魅力的题材.丹皮尔（W.C.Dampier）曾经说过：“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了.” 作为一名学生,从我们的经历中可以发现一种现象,那就是小学的时候很多人喜欢学习数学但随着年龄的增长,学习阶段的上升,喜欢学习数学的人越来越少,甚至连以前喜欢学习数学的人也害怕数学,厌恶学习数学.这是因为小学的数学具体,直接来源于生活实际,学生更容易理解,然而随着学习的深入,数学越来越抽象,也越来越难学,特别是小学进入到初中,就出现了一个分水岭,那就是小学觉得数学很有意思,可进入初中以后,却觉得数学越来越难

7、学,越学越没有信心.美国学者Bidwell曾经给传统的数学课堂打了这样的比喻:在课堂里,我们通常这样的看待数学,仿佛我们是在一个孤岛上学习.我们每天都要去岛上学习数学,埋头扎进一个绝对的、纯粹的、逻辑上可靠的、只有清晰线条而没有任何肮脏角落的书房.学生们认为数学是封闭的、呆板的、枯燥的、冰冷无情的,一切都是发现好的.为什么会有这样的现象和问题呢？本文试图从数学史的角度找出其中的原因及其解决这些问题的一些方法.法国著名数学家亨利（庞加莱）曾说：“如果预测到数学的未来,那么适当的途径便是研究这门学科的历史和现状.” 不仅如此,在普通高中数学课程标准中对数学史也做了一些明确的要求.其中在课标中第一条

8、要求“了解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴含的数学思想和方法,以及它们在后续学习中的作用”.“体验数学发现和创造的历程.” 这是对数学史的直接要求.英国数学家John Fauvel 总结了在数学课堂教学上运用数学史的诸多理由：（1）有利于增加学生的学习动机;（2）保持对数学的持久兴趣;（3）使数学不再那么遥远和可怕;（4）由于知道并非只有他们有困难,从而感到安慰;（5）过去数学史的发展障碍有利于解释今天学生学习遇到的困难;（6）鼓励优秀生看得更高更远;（7）告诉学生概念如何产生与发展,增强他们对概念的理解;（8）历史发展有利于安排课程内容的合理顺序;（9）有利于改变学生的数学观;（1

9、0）解释数学在社会中的作用;（11）给数学以人文关怀的一面;（12）有利于发展多元文化思路;（13）通过古今方法的对比,确立现代方法的价值;（14）提供进一步探究学习的机会;（15）提供跨学科合作的机会.因此,正如John Fauvel和Van Mannen 所言,“对于数学史融入数学课堂教学的研究,才是数学研究的重要组成部分.”1 研究背景1.1国外的研究成果数学史与数学教育的关系在国际上越来越受到重视,将数学史与数学教育相结合是数学学科教育发展的必然趋势.1998年4月20日至26日,在法国马赛附近Luminy镇,举行了由国际数学教育委员（ICMC）发起的“数学史在数学教育中作用”国际研讨

10、会.会议的主旨是数学文化,从课程内容安排、概念的行成、证明的思想和方法、习题的合理配置等各方面,全方位的使数学史融入教学课堂,促进数学的教育.如何将数学史与数学教育完美结合,是近年来国内外数学史研究者们最关注的问题.国际数学史与数学教育相结合的研究主要有以下几个方面：（1）探讨数学史与数学教育结合的理论基础,如Fauvel（1991）提出了数学史与数学教育结合的五十五个依据;（2）数学史对数学教育的价值和功能,如Ransom(1991)Mcbride和Rollins通过数学态度修正等级（RMAS）的前测和后测,发现使用数学史知识的课程对于提高学生学习数学的积极性是十分有用的;（3）数学史融入数

11、学教学的方法;（4）利用数学史对数学教师培训,如Cooney(1999)、Skott(2001)、Furinghetti(2007)等;（5）数学史资源的开发,如原始资源利用,Testa(1996)等.1.2国内的研究成果 在我国,数学史融入数学教学的价值也备受一些学者的关注. 张奠宙教授认为应用数学史于数学教学有助于将数学的“学术形态”转化为“教育形态”, 罗腾根在谈中学数学中的数学史教学对数学史的教学原则和数学史的教学方法进行了论述,上海师范大学数学系陈跃老师在中学数学应用数学史实教学的一些建议一文中给出了关于三角恒等式的入门教学和用简化乘除的问题引入对数的概念的具体建议.近几年来,论述数

12、学史教育价值的文章层出不穷,其中主要的研究方向有：（1）单纯介绍数学史的价值、意义,如徐五光的数学史与数学教育,宋平、于书敏和曲元海等;（2）数学史教学及改革方面的文章,这些文章侧重于介绍高等院校中数学专业如何进行数学史的改革和做法;（3）介绍数学史与数学教育的结合;（4）关于数学史知识情况的调查,一种是关于教师数学史知识掌握情况的调查,一种是关于学生对数学史知识掌握的调查;（5）数学史知识具体应用到数学教学中去,如李振明、唐绍友.2 数学史融入数学教学的重要性2.1数学史在数学教学中的地位 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学,简单地说就是研究数学的历史.它不仅追溯数学内容、思想和方法

13、的演变、发展过程,而且还探索影响这种过程的各种因素,以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响.因此,数学史研究的对象不仅包括具体的数学内容,而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容,是一门交叉性学科.众所周知,每一门学科的学习都离不开它的历史,数学亦是如此.在数学教学中融入数学史有四个方面的作用：有利于帮助学生加深对数学概念、方法和思想的理解;有利于帮助学生体会活的数学创造过程,培养学生的创造性思维能力;有利于帮助学生了解数学的应用价值和文化价值,明确学习数学的目的,增强学习数学的动力：有利于帮助学生树立科学品质,培养良好的精神.2.2 数学史在数学教学中的作用在数学教

14、学中,结合教学内容,适时、适度、适量地运用一些数学史料,可以激发学生的学习兴趣,启迪思维,帮助学生更好地理解数学.因此,将数学史融入中学数学课堂是数学教育改革的一个重要方向.2.2.1加深对数学理论的理解 数学史能够让学生认识数学的发展过程,从前人的经验和教训中获得鼓舞和启示.一般说来,数学史不但可以给出确定的数学知识,还可以给出相应知识的产生和发展的过程.对这种发展过程的了解,可以让学生体会到一种具体的、真正的数学思维过程.历史可以引导我们营造一种充满思考的课堂气氛,而不只是单纯地传授知识.历史上很多数学名题的提出与解决方法还可以帮助学生更好的理解和掌握所学的内容.例如,九章算术有这样一个问

15、题“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”这一历史名题它不仅可以使学生了解垂径定理中四条重要线段的联系,也使学生对“垂径定理”这一名称有直观的认识.将数学历史名题引入课堂可以使枯燥乏味的重复解题过程变得富有趣味,从而极大地调动学生学习的积极性,培养他们学习的兴趣.对于学生来说,历史上的问题是真实存在的,因而会变得更加感兴趣.数学历史名题的提出一般来说都是顺其自然的,它一方面直接提供相应数学内容的现实背景,另一方面揭示了数学思想方法的本质,这对于学生理解数学内容和方法都是非常重要的;许多数学历史名题的提出以及解决都与一些大数学家密切相关,这让学生们认为他本人正在

16、探索一个曾经被大数学家探索过的问题.或许这个问题曾难住过许多有名的数学家,学生会觉得这是一种智力的挑战.也会从学习中获得成功的喜悦.这对于学生建立良好的情感体验是十分重要的.数学并不是一个静止的或已经完成的领域,而是一个开放性的系统认识数学正是从猜想、证明、犯错、修正错误的过程中发展进化的.数学的发展是对传统观念的革新,可以激发学生的非常规思维.2.2.2激发学生学习数学的动机 爱因斯坦曾说过：“兴趣是最好的老师”,纵观数学的发展历程,有许多著名的数学家并不是一开始就从事数学研究的,很多是因为偶然的机会对数学产生了浓厚的兴趣.比如我国数学家陈景润,就是因为他高中时的数学老师沈元经常在数学课堂中

17、穿插数学史的知识,其中就涉及到Goldbach猜想这一难倒无数数学家的难题,这一难题深深地吸引了他,从而一生痴迷于数学,并取得了举世瞩目的成就.可见,在数学课堂上穿插一些相关的数学史知识是很有必要的.目前我国很多中学生学习数学的能力都颇有不足,如计算能力,逻辑推理能力,以及分析解决问题的能力.出现这种情况的主要原因是学生学习数学的兴趣不高,尤其是进入高中后接触到函数等较为抽象的概念时,能力不足的问题变得尤为突出,这导致一部分学生学习数学的兴趣日益消退,成绩也是每况愈下.我们知道,数学是一门思想性、逻辑性和推理性都很强的学科.如果学生只知道公式和定理而不知道它们的推导过程,就很容易陷入死记硬背的

18、境地,这样很难激发学生学习的兴趣和热情.如果老师在课堂教学的过程中能恰当的穿插数学史,将有利于培养学生学习数学的兴趣,提高学生的求知欲和学习的积极性,培养学生热爱数学、追求真理的良好品质,并激励他们克服学习中的一些消极的因素.圆周率是数学中的一个重要常数,一提到同学们都异口同声地说：“等于3.14”,不知道的真正含义.其实,是圆的周长与其直径之比,是一个无限不循环小数最初一些文明古国均取3,如我国周髀算经就说“径一周三”,后人称之为“古率”古埃及人和巴比伦人分别得到3.1605和3.125人们通过实践逐步认识到用古率计算圆周长和圆面积时,所得到的值均小于实际值,于是不断利用经验数据修正值.后来

19、古希腊数学家阿基米德利用圆内接和外切正多边形来求圆周率的近似值,得到当时关于的最好估值约为：3.14093.1429;此后古希腊的托勒玫约在公元150年左右又进一步求出3.161666我国魏晋时代数学家刘微用圆的内接正多边形的“弧矢割圆术”计算值当边数为192时,得到3.1410243.142704后来把边数增加到3072边时,进一步得到3.14159,这比托勒玫的结果又有了进步.到南北朝时,祖冲之更上一层楼,计算出的值在3.1415926与3.1415927之间求出了准确到七位小数的值,这一记录直到公元1429年左右才被中亚细亚的数学家阿尔卡西打破,他准确地计算到小数点后第十六位.1610年

20、德国人路多夫根据古典方法,用262边形,计算到小数点后第35位,人们对的研究一直没有终止后来有了电子计算机,有人已经算到小数点后第十亿位如果学生知道有关的历史知识,就会对其产生浓厚的兴趣.在学习中遇到时,展现在眼前的不再是一个单纯的符号,而是有其特定意义的,学生自然就把和3.14分清了.2.2.3建立德育教育平台首先,对学生进行爱国主义教育.现行的教材大都是关于外国的数学成就对我国的贡献提得很少,其实中国数学也有光辉的传统,如刘徽、祖冲之等一批优秀的数学家有中国剩余定理、祖瞩公理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就,很多问题的研究比国外早很多年.当然,现阶段爱国主义教育也不能只停留在感叹我国古

21、代数学的成就上.从明代以后中国数学逐渐落后于西方国家,20世纪初,中国数学家开始了学习并赶超西方先进数学的艰辛历程.在新时代的要求下除了增强学生的民族自豪感外,还应该培养学生的“国际意识”,让学生认识到爱国主义不是体现在“以己之长,说人之短”上,而是在科学发现上大家应该相互学习、互相借鉴、共同提高.其次,可以引导学生学习数学家的优秀品质.任何一门科学的进步和发展的道路都是曲折的无理数的发现,非欧几何的创立,微积分的发现等等这些例子都说明了这一点.如欧拉31岁右眼失明,晚年视力极差,最终双目失明.欧拉在完全失明前,还能朦胧地看到一些东西,他抓紧这最后的时刻,在一块大黑板上写下他发现的公式,然后口

22、述其内容,由他的学生笔录.在失明后的17年里,欧拉还解决了许多数学问题,留下400多篇论文.由于欧拉身残志坚、百折不挠的毅力和孜孜不倦的探索精神及无与伦比的数学贡献,后人把他誉为“数学英雄” .又如阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中,为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”.对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说,介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时如何追求真理的故事.对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心有重要的作用.第三,可以提高学生的美学修养.能欣赏美的事物是一个人的基本素质数学史的学习可以引导学生领悟数学美.很多著

23、名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉.例如毕达哥拉斯定理是初等数学中大家都非常熟悉的一个简洁而深刻的定理.有着极为广泛的应用.两千多年来,它引起了无数人对数学学习的兴趣,意大利著名画家达芬奇给出过它的证明.1940年,美国数学家卢米斯在所著毕达哥拉斯命题艺术的第二版中收集了它的370种证明,充分展现了这个定理的无穷魅力.另外,在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、i角公式的统一美、非欧几何的奇异美的同时,可以形成对数学良好的情感体验,数学素养和审美素质从某种意义上也得到了提高,这是德育教育一个里程碑.2.2.4鉴过去而知未来,感悟数学与社会在过去的数学课程中很少提及数学与社会的相关内

24、容,除了数学书上一些数学应用题外,几乎看不到数学与社会有什么密切联系.新课标教材试图从学生对数学与社会实践的关系的认识方面做出努力.数学的发展与人们的生活实际息息相关,密不可分.一方面, 社会实践和环境是数学发展的基础,数学的发展受社会经济、政治和文化生活等诸多因素的影响;另一方面,数学的发展推动人类社会的进步,给人们生产生活提供了便利，具体有以下两方面的影响：对物质文明的影响：数学对人类物质文明的影响,突出的反映是它能够改变人类的生活方式.人类历史上有三次重大的产业革命,这三次产业革命的主要技术都与数学的新理论、新方法的应用有直接或间接的关系.比如,牛顿和莱布尼茨发明的微积分学作为一种新的技

25、术运用于工具和机器的生产,推动了17、18世纪整个科学技术领域的快速发展,成为18世纪末开始的第一次产业革命的重要物质基础.19世纪60年代开始以发电机、电动机以及电气通信为标志的第二次产业革命,所应用的技术主要依赖电磁理论的发展,而电磁理论的研究与数学分析的应用是分不开的.第三次产业革命发生在20世纪40年代,主要以电子计算机的发明和使用、原子能的利用以及空间技术、生产自动化等为标志.这些技术发展的每一个阶段都记载着数学家们不可磨灭的功勋.对精神文明的影响：在实际的教学中，教师或者学生是否提出过这样的问题：我们为什么要学数学？对于这个问题你是怎样思考的？有些教师会回答,我们所学习的数学知识的

26、应用是很广泛的,小到我们生活中的一些问题需要用数学知识来解决,大到计算机技术、自动化技术、航空航天技术,军事等领域都要应用数学知识.这样的回答肯定是正确的,但并不全面,它只提到了数学的两个作用中的一个作用.数学有两大作用,一个是工具作用,运用数学知识解决现实问题是它的工具作用,也就是上述的对物质文明所起的作用;另一个作用就是对人类的精神文明所起的作用,数学对人类精神文明的影响极为深刻.某种程度上,对于大多数人来说数学对人类精神文明所起的作用比其工具作用更有意义.现实生活中,绝大多数学生以后都不会从事与专业数学有关的职业,对这些学生来说小学的数学知识几乎够他们应付日常的生活问题了,甚至连开方都用

27、不到,如果仅从学以致用的角度来看,他们从小学到高中要学习12年的数学,不是在浪费生命吗？事实上并非如此.数学本身就是一种精神,一种探索精神.这种精神包含两个要素,即对真理和完美的追求,千百年来这种精神对人们的思维方式、教育方式以及世界观、艺术观都有着深远的影响.由于数学具有不可抗拒的逻辑说服力和无可争辩的计算精确性,往往成为解放思想的决定性武器,尤其在文艺复兴之后科学与神学的斗争中表现的更为突出.中学数学课程中,对数学知识本身的学习还不足以使学生感受到数学与社会之间的深刻的关系,为此要在数学课堂中加入一些数学史的内容,当然,教材中的这些内容仅仅是一小部分,学生应该提高自己对数学发展历程的了解,

28、只有这样才能更好地学习数学知识和思想.总之,数学史对于揭示数学知识的现实来源.对于引导学生体会真正的数学思维过程,营造一种探索与研究的数学学习气氛对于激发学生学习 数学的兴趣,培养探索精神对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值,都有重要意义.3 数学史融入教学的一些策略3.1故事策略数学是一门比较抽象的学科,如果在数学课堂中只是一味的灌输概念、定理,会使得数学课堂缺乏趣味性.虽说数学故事不等于数学史,但是,数学家或数学界的逸闻趣事, 不仅能激发学生的学习兴趣,而且对学生的人格成长有着举足轻重的意义.法国著名昆虫家法布尔（Fabre J H）师范毕业后被分配到乡下一个条

29、件十分艰苦的学校任教尽管读师范时学过一些平面几何知识,但作为文科生的他,数学知识,尤其是代数知识依然相当匮乏用他自己的话说,开一个平方根,证明一个球面积公式,就已经是科学的顶点了打开一张对数表,立即头晕目眩可是有一天,一个报考桥梁工程专业的年轻人登门造访原来,这位年轻人的考试科目中有数学,为了通过这场考试,他希望能够让法布尔辅导他学习代数法布尔先是吃惊,接着是犹豫,但最后,不知从哪里来的勇气,他居然答应了人家：后天开始上课最烦恼的是法布尔不光对代数一窍不通,并且连一本代数书都没有,他想买一本,可是囊中羞涩,况且他那里环境不是想买就能买得到的离上课只有24小时了怎么办呢？有了有位教自然科学课的老

30、师,他是学校的领导层人物尽管在学校里他有两个单间,但是平时住城里,也算是上流社会的人物了法布尔猜想他房间里肯定有代数书;但由于人家高高在上,又怎么开口言借呢？只有一个办法：偷正逢假日,四顾无人,法布尔幸运的用自己房间的钥匙打开了那个老师的房间双腿有些发抖的法布尔从书柜里搜索一本代数书在神不知鬼不觉的情况下,法布尔回到自己的房间他急切地打开书本,一页又一页地翻看, 大半书本翻过去了,对他来说实在是太无趣了突然,他的眼光停在了一个章名上：“牛顿二项式”誉满全球的17世纪英国大科学家牛顿,他的二项式是什么情况呢?强烈的好奇心促使法布尔拿起笔,一边看,一边在纸上写字母的排列和组合,整整一个下午在排列组

31、合中度过太让人不可思议了,法布尔竟然看懂了！这下,他可以从容地应付明天的数学课了牛顿二项式定理大大增加了法布尔的自信心法布尔继续向更多的代数知识点发起冲击,壁炉里的火光伴着他熬了一夜又一夜在知难而进的老师和认真忠实的学生共同努力下,他们最后啃完了代数课本那年轻人如愿以偿,通过了考试那本代数书又被偷偷地放回了原处后来法布尔致力于研究解析几何,终于他拿到了数学学士学位 这一故事说明,数学并不是部分人的专利,只要肯付出努力,基础数学是可以学好的这样的故事对学生树立学习的自信心是很有帮助的3.2 问题策略设置问题,激发学习动机问题策略是指为了丰富学生在概念学习中的体验,将数学史中数学概念的形成过程、形

32、式化的数学概念以及一些相关的材料转化成数学问题,形成问题情境,在问题的探究中“学数学、做数学、用数学”,最终构建概念的心理表征.数学概念的教学一般都要经历概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的应用等阶段.在数学概念教学中,如何设计出有效的问题情景,最大程度的调动学生参与课堂教学活动的积极性,使学生经历观察、分析、类比、猜想、归纳、抽象、概括、推广等思维活动,探究规律,得出新的数学概念,从而使学生体验到数学概念的产生过程,提高他们对数学的认识水平,掌握数学的逻辑方法,培养数学学习的能力,这是数学概念教学中要研究的首要问题.动机来源于需要,而推动数学发展的原始动力就是生活中的数学问题.正是有了

33、形形色色的数学问题,才产生了多种多样的数学概念,因此,概念教学的起点应该是生活中的问题.我们平时所有的教科书是按演绎体系来编排的,即概念定理问题解决,反映了一种静止的数学观,但历史的真实面目并不是这种,这一做法违背了教学法.真正的数学教育应遵循数学发展循序渐进的过程,教学生像数学家那样“再创造”的方法去学习数学.最重要的是,教科书的编写人员应将一些历史概况和数学逻辑变迁的重要例子写进教材,而学生通过讨论不同的猜想和过程,对自己的概念行成及重要的观念的改变同样很重要.数学史的应用必须问题化这一命题.可以从两方面下手：其一,把概念生成过程问题化.一个概念是如何引入的,必要性和重要性何在,这些问题往

34、往也是区分概念的内涵和外延的关键所在.因此教学中应尽可能的把知识的发生过程转化为一系列带有探讨性的问题,真正使有关材料成为学生思考的重要目标.其二,把形式化的数学材料转化为蕴含概念本质特征、贴近学生生活的、适合学生探究的问题.通过学生自己动手操作,把数学拉到学生的身边,使数学变得有趣,把学生引向概念本质.3.3 有指导的再创造策略追溯历史,重建数学概念有指导的再创造策略是指利用数学史料进行课堂设计让学生经历数学知识的形成与应用过程,使学生自主的生成概念.再创造策略可以使学生更好的理解数学概念发展过程,更易体会出蕴含在其中的思想方法,追寻数学发展的历史过程,增强学生学好数学的信心.特别是对于抽象

35、数学概念的教学,要特别关注概念形成的实际背景与形成过程,帮助学生克服“机械记忆概念”的学习方式.弗莱登塔尔说得好：“我们不应该重走发明者的足迹,而是经过改良的同时又更好的引导作用的历史过程”,在教学过程中, 应当让学生有机会接触与数学事件的历史发展相类似的探究过程,但此时并不是真正的创造,而是在教师的引导下获得知识.学生沿着历史发展的路径,了解某一部分数学逻辑概念的来龙去脉,在此过程中学生的学习也包含了再创造、再发现的重要意义.有指导的再创造策略的应用要求教师的课堂设计应当具有一定的开放性和趣味性,能够为学生提供“提出问题、探索问题”的空间,培养学生勤于思考的良好学习习惯、坚韧不拔的意志和勇于

36、创新的精神.信息技术的发展为数学实验提供了可能,教师应尽可能的使用科学计算器、计算机及软件、互联网、以及各种数学教育技术平台,引导和鼓励学生用现代信息技术学习数学、开展课题研究,改进学生的学习方式,提高学生的创新意识和实践能力.培养他们学习数学的兴趣. 3.4方法比较策略著名科学家巴甫洛夫指出:方法是最主要和最基本的东西. 一切工作都在于良好的方法,只要具备了良好的方法,即使是没有多大才干的人也能作出许多成就. 如果方法不好,即便是再有天赋的人也将一事无成. 数学教学必须要使学生明白,任何一种方法仅仅是许许多多的方法之中的一个, 其中有许多自己可能想都未曾想过.那种始终认为自己是最正确的、肯定

37、自己的思维都比别人的要高明,肯定没有其他更好的选择的行为,这些都是自负的表现. 而自负是逻辑思维的重大过失,它会扼杀真正的思维.对于中学生来说,利用不同的方法来解决数学问题非常重要.事实上,数学教学中提及的许多问题,从它的开始到现在,经过数代数学家们的不懈努力,大都产生过不少令人拍案叫绝的解题方法. 如勾股定理,就有面积证法、弦图证法、比例证法等300 余种;求解一元二次方程, 历史上就有几何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、试位法、反演法、十字相乘法和公式法等;求不规则图形的面积,历史上也有德漠克利法、穷竭法、割圆法、平衡法、开普勒法和沃利斯法以及现代的微积分方法. 通过搜集比较历史上的各种不

38、同方法之后, 不仅能使学生更好地领会每种方法的内在本质,而且能启发学生,这对培养知识面宽、有能力、有信心、灵活多变的人大有帮助.从新课改的要求来看,教师不应该仅仅是知识的传播者,更应该是引导学生掌握科学学习方法的引路人.正如古人说的“授人以鱼,不如授人以渔”.在数学史上,有很多富于真知灼见,善于思考的数学家,他们在探讨问题时,都采取了独到、奇妙而又具有广泛意义的方法.教师应该在讲授有关数学知识时,联系教材适当地把这些思想方法展示给学生,领略数学家们的创造性思维过程,这一做法有助于学生深刻地理解教材,领会教材的实质,体会数学创造的历程,不失时机地掌握数学学习方法,从另一方面可以增强学生驾驭教材的

39、能力.这一点也是战胜题海战术的有力法宝,现在的大多数学生只知道做题,而对题的深层结构和思想实质不做思考,当他们面对一个全新的问题模式时往往束手无策,而学习前人在面对未知领域所用的思想方法,对学生解决这一问题很有裨益.比如,解析几何巧妙地将几何与代数结合在一起,是数与形结合很好的一个范例.老师在教学中应该向学生介绍1637年解析几何的奠基人笛卡儿在几何学中引入了坐标,并用代数方法、坐标方法更换了古代方法,解决几何作图问题.从而让学生认识到解析几何的精髓引进坐标,用代数方法表示曲线,然后通过对方程的探讨给出曲线的性质.它用运动的观点把曲线看成为点的运动轨迹,建立了点与实数对的一一对应的关系,把“形

40、”（包括点、线、面）和“数”（包括数、式、方程及函数）两个对立的对象统一起来,建立了曲线和方程的对应关系.以坐标的研究为基础、以代数方程研究为前提、以圆锥曲线的定性研究为依据,揭示各知识内在的辩证关系.在圆锥曲线的后续教学中,作为老师应该始终抓住这条主线,反复强化“用代数方法研究几何问题”的思想,这样学生在学习教材的同时,用联系、变化、发展的观念思考问题的习惯也会得到了培养.3.5揭示思维过程策略将数学研究中的思想和方法的要点原原本本地告诉学生,引导青年学生沿着科学的艰险道路作一次富有探索精神的、充满为真理而斗争的崇高动机的旅行, 使学生充分领略以前数学大师们的灵感,承受他们的启迪,学生可以从

41、中学到他们的策略和经验等. 譬如, 讲数学的抽象性时, 就可以原原本本地向学生展示欧拉解决七桥问题时的思考过程,或是介绍牛顿发明万有引力定律时,关于把地球、月球抽象为质点来处理的曲折过程;讲反证法时,可以向学生详细叙述伽利略是如何更正延续1800 多年的,亚里士多德关于物体下落运动的错误断言的;讲类比时,可以向学生全面介绍自然数平方的倒数之和问题的产生背景、当时的情形及欧拉解决该问题时的奇思妙想等; 结合几何知识的学习,可以向学生揭示历史上有关几何第五公设的、令一代又一代数学家忙碌了二千多年的、各种各样的思考过程及最终的解决办法. 利用这一方法让数学史曾闪烁过光芒的火花,重新在学生的心中点燃.

42、前人的成功和失误是后人聪明的源泉. 数学史可以将逻辑推理还原为情景推理, 将逻辑演绎追溯到归纳演绎. 通过学习历史上数学家探讨问题的真谛,学生不仅可以学到具体的现成的数学知识,而且可以学到“科学的方法”,不但开拓学生的视野,而且使学生更具有洞察力.结语数学新课程的基本理念是：全面提高学生的数学文化素质,以提高一般科学素质,增进道德品质修养,形成和发展数学理念的实现,可以通过将数学史的“史学形态”转化为“教育形态”,通过数学史融入中学课堂教学,来实现文化理念的落实.数学史融入数学教育是一个很广泛很深刻的历史课题,还需要更多学者的研究与探讨.本文只是从一个侧面进行讨论,由于作者本人能力有限,尚有很

43、多地方需要有能力的人更加深入完整的研究.参考文献1 汪晓勤,林永伟.古为今用:美国学者眼中的数学史的教育价值J.数学通报,2007,(3)2 M 克莱因.古今数学思想M.北京大学数学系数学史翻译组译.上海:上海教育出版社,19793 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验).北京:人民教育出版社,20034 张奠宙等,数学教学导论M.北京:高等教育出版社,2003:68-76.5 徐五光.数学史与数学教育J.杭州师范学院学报.1997,(5):33-34.6 沈康身.历史数学名题赏析M.上海:上海教育出版社,2002,441-4447 郭华光,张晓磊.试论中国古代数学衰落的原因及启示

44、J.数学教育学报,2001,10(2):95.8 王振辉,汪晓勤. 数学史如何融入数学教材J.数学通报,2003,9:18-21.9 李文林数学史与数学教育D.北京:中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所,2005Research on the History of Mathematics Applied into middle school mathematics teaching GAO Fangfang(School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University, Tianshui Gansu 741000, Chi

45、na)Abstract The history of mathematics knowledge applied into mathematics teaching, play Mathematics History allows students to deepen understanding of the theory, stimulate their learning motivation; understand the mathematician excellent quality, to improve their aesthetic cultivation. Explores so

46、me strategy the history of mathematics into teaching.Key words the history of mathematics, Mathematics teaching, Penetration, strategy 天水师范学院毕业论文(设计)开题报告姓名高芳芳学号291010507专业数学与应用数学班级09数应5班指导教师杨明职称副教授职务毕业论文(设计)类型A、实验实践 B、教育教法 C、研究综述 D综合 E其它。论文(设计)题目中学数学教学中渗透数学史的研究目的、意义、研究方法、国内外研究现状、研究方案、可行性论证、进度安排、主要参考

47、文献等。(字数在3000字以内) 意义和目的: 探讨如何将数学是融入数学教学，通过融入数学史的教学情境和案例，进一步探讨融入数学史的课堂中学生的表现和老师的感受，了解数学是融入课堂的过程中面临的问题，探讨解决的策略和方法。研究方法: 文献综述法. 第一步：借助图书馆及网络收集资料;第二步：阅读分析材料;第三步：整理所收集的材料;第四步;在指导教师的指导写论文 国内外研究现状: 数学史与数学教育的关系在国际上越来越受到重视,将数学史与数学教育相结合是数学学科教育发展的必然趋势.在我国,数学史融入数学教学的价值也备受一些学者的关注. 张奠宙教授认为应用数学史于数学教学有助于将数学的“学术形态”转化为“教育形态”, 罗腾根在谈中学数学中的数学史教学对数学史的教学原则和数学史的教学方法进