精品初中数学鲁教版七级上册全册学案word 98页.doc

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1、1.1 轴对称现象课型：新授课 执笔： 审核： 授课时间：学习目标：1通过实例欣赏，了解轴对称、对称轴以及轴对称图形的概念。2.能说出轴对称图形和轴对称的区别与联系。3.根据轴对称的定义，能够收集并设计出轴对称图形。学习过程：一、课前准备1知识链接（1）轴对称图形：如果_图形沿一条_折叠后，_两旁的部分能够_，那么这个图形叫做_。这条直线叫做_。（2）轴对称：对于_图形，如果沿着一条_对折后。它们能够_，那么称这_图形关于这条直线_，这条直线就是_。（3）轴对称图形与轴对称的区别与联系是什么？不同点：轴对称图形指_个图形，而轴对称指_个图形。相同点：它们都是沿一条直线_，结果都出现_现象，它们

2、都有_，就是这条直线。（4）对称轴是一条_。（5）长方形有_条对称轴，正方形有_条对称轴，圆有_条对称轴。线段有_条对称轴，角有_条对称轴，等腰三角形有_条对称轴，等边三角形有_条对称轴。2预习检测1.你能举出几个轴对称图形的例子吗？请同学们通过网络收集一些轴对称图形的图案。 _。2.宋体的汉字中有很多都是轴对称图形，例如：“王、中、田”等，请你再写出三个类似的汉字_。3.请找出26个大写英文字母中，哪些是轴对称图形，并画出它们的对称轴。A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z4.请找出26个小写英文字母中，哪些是轴对称图形，并画出

3、它们的对称轴。a b c d e f g h i g k l m n o p q r s t u v w x y z5.你能找出09的数字中哪些是轴对称图形吗？并画出它们的对称轴。0 1 2 3 4 5 6 7 8 9二、学习过程（一）欣赏图片找出其共同特征(二)议一议 将一张纸对折，然后用笔尖在纸上扎出如图1-1所示的图案，在将纸打开后铺平，观察所得到的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴交流。轴对称图形定义：_。（三）做一做 取一张白纸，在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕。再将纸打开后铺平，观察所得的图案，位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间有什么关系？_。

4、（四）观察图片，你发现了什么？轴对称定义：_ _。三、达标测试（1）如图，其中是轴对称图形的有_个。 （2)如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有_个。（3）下面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？（ ）（4）如图中阴影图形与图形_ 成轴对称（填序号)（5）找出图中的对称图形，并找出它的对称轴（6）正多边形都是轴对称图形，请填写下表。正多边的边数345678对称轴的条数教（学）后记回想本节所学内容，你学到了什么？还有什么疑问？1.21简单的轴对称图形 角平分线的性质与作法(1)课型：新授课 执笔：刘敏 审核：李彦星 授课时间：学习目标：1了解点到直线的距离，体会点到直线距离的

5、意义。2.通过实际操作、观察、探索，了解角平分线的性质。学习过程：一、课前准备1知识链接（1）如图，直线m外有一点P，则点P到直线 m的距离是线段_；若点P到直线m的距离为5，则能求出线段_的长度为_。2）如图，做出点A到直线m的距离，并表示出来：（3）如图，做出点A到BCD的两边BC、 CD的距离，并表示出来。2预习检测 1）角是轴对称图形吗？_，若是，它有_条对称轴，对称轴是_。请画出角的对称轴。（2） 角平分线上的点有什么性质？ _。（3）如图， OC平分AOB，点P在OC上， PDOA，PEOB _=_ ( )（4）如图，在RtABC中，AD平分CAB, DEAB于点E，若BC=10,

6、BD=6,则点D到AB的距离为_。二、学习过程(一) 小组合作 探究新知1角是轴对称图形吗？它的对称轴是_。你能用折纸的方法来验证它吗？2. 按课本第5页的步骤进行折纸操作，然后小组进行交流讨论。 1）在操作的过程中，你发现了哪些相等的线段？说说你的理由。 2）在角平分线上另取一点，在试一试，你有什么发现？归纳总结：角平分线上的点_。（二）想一想 如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，则图中相等的线段有哪些？说明理由。（三）角平分线性质应用：例1 如图，E是AOB的平分线上一点， ECOA于C，EDOB于D,则OC与OD相等吗?说明理由。变式一：E是AOB的平

7、分线上一点，点C、D分别在AOB的两边上， 且DE=CE，则OC与OD相等吗?说明理由。变式二：E是AOB的平分线上一点，点C、D分别在AOB的两边上， 且DE=CE，则OC与OD相等吗?说明理由。三、达标测试1.如图，在RtABC中，AD平分CAB, DEAB于点E，1)点D到AB的距离是线段_的长度。2)若BC=6，BD=4，则点D到AB的距离是_。3） 图中有全等三角形吗？若有，请说明理由，并找出图中所有相等的线段。4）若BC=6,AC=8, AB=10，AE=_，BE=_，BDE的周长为_。2.如图，ECOA于C，EDOB于D,且ED=EC，则BOE=AOE吗？结论：到角两边距离相等的

8、点在_。教（学）后记回想本节所学内容，你学到了什么？还有什么疑问？1.22 简单的轴对称图形 角平分线的性质与作法（2）课型：新授课 执笔：刘敏 审核：李彦星 授课时间：学习目标：1了解角平分线的性质及应用。2. 了解角平分线的尺规作图方法并能灵活应用此作图方法。一、课前准备1知识链接（1）三角形有_条角平分线。 （2）三角形的角平分线是否相交?交点在哪？_ （3）请用折纸的方法折出三角形的所有角平分线，并验证你的结论。 （4）角平分线上的点有什么性质？ _（5）如图，已知AOB=400，OM平分AOB， MAOA于A，MBOB于B，则MAB=_。2预习检测（1）用尺规做BOA的角平分线。 思

9、考问题： 在第2步做弧时为什么半径要大于 DE？_。你能说明射线OC为什么是BOA的平分线吗？三、探究新知： （一）做一做 用尺规做角的平分线：已知：BCD求作：射线CA，使BCA=ACD请说明射线CA为什么是BCD的平分线.理由：思考：到角两边距离相等的点在_。练习：如图，已知两条公路AO、BO相交于点O，现要在两条公路附近建一个村庄P，使得村庄P到两条公路的距离相等，且到点O的距离为5。请用尺规作图的方法找出点P的位置。 （二）议一议（1）用尺规作图的方法作出ABC的三条角平分线。（2） 过角平分线的交点P向三角形的三边分别作垂线，垂足分别为点D、E、F，（3）则PD、PE、PF三条线段有

10、什么关系？说明理由。归纳总结： 三角形三条角平分线的交点到三边的距离_。（或到三角形三边距离相等的点是_）三、达标测试1.如图，ABC的角平分线AD、BE交 于点P，PFAB于点F, PMBC于点M，PNAC于点N（1）若PF=2，则PM=_，PN=_。（2）若AB=8,BC=6,AC=5,PF=2,则，ABC 的面积为_。（2）如图， 请用尺规作图的方法在直线EF上找一点P，使点P到BA、BD的距离相等。（3）如图，两条公路AB、CD相交于点E，现要在公路附近建一个蔬菜加工厂P，要求工厂P到两条公路的距离相等，且点P到点E的距离为3。请问：工厂P建在什么位置？工厂P的位置可以有几种选择？把它

11、们都画出来（4）张庄、李庄、马庄的位置如图所示，每两个村之间都有笔直的公路相连，它们计划共同投资打一眼机井，希望机井的位置到三条道路的距离相同。试确定机井的位置（要求机井的位置在三条公路围成的三角形内）。教（学）后记回想本节所学内容，你学到了什么？还有什么疑问？1.2 .3 简单的轴对称图形线段的垂直平分线(1)课型：新授课 执笔：刘敏 审核：李彦星 授课时间：学习目标：1了解线段的垂直平分线的定义。2.通过实际操作、观察、探索，了解线段的垂直平分线的性质。3.能灵活应用垂直平分线的性质解决问题。学习过程：一、课前准备1知识链接按要求作图： 已知线段AB。 （1）取线段AB的中点C， （2）用

12、三角板过中点C做AB的垂线MN， （3）在MN上任取一点P，连接PA、PB。通过作图，你能得到哪些相等的线段和相等的角？并说明理由。2预习检测（1）线段是轴对称图形吗？_，若是，它有_条对称轴，对称轴是_。请画出线段AB的对称轴。（2）线段的垂直平分线定义（简称_）：_ _。如图， 点E是线段AB的中点 CDAB于点E _是_的垂直平分线 CD是AB的垂直平分线 _=_ _（3) 线段的垂直平分线上的点有什么性质？ _。（4）如图，已知点C是线段AB的中点，EFAB于点C.请填空： 点C是线段AB的中点 _=_ 点C是线段AB的中点 EFAB于点C _是_的垂直平分线 点M在垂直平分线_上 _

13、=_ ( ) MAC与MBC全等吗？说明理由。 A与B什么关系？（5）如图，已知线段AB、BC的垂直平分线PD、 PE相交于点P,则PA与PC什么关系？完 成下面的填空。答：PA与PB_。 理由： PD是线段AB的垂直平分线 _=_ ( ) PE是线段BC的垂直平分线 _=_ ( ) _=_二、学习过程(一) 小组合作 探究新知1线段是轴对称图形吗？它的一条对称轴是_。你能用折纸的方法来验证它吗？2. 按课本第7页的步骤进行折纸操作，然后小组进行交流讨论。 （1）线段C O与线段AB有什么位置关系？（2）在操作的过程中，线段AO与BO什么关系？线段CA与CB呢？说说你的理由。 （3）在CO上另

14、取一点，再试一试，你有什么发现？归纳总结：线段垂直平分线上的点_（二）合作交流如图，MN是线段AB的垂直平分线，MN交AB于点O,点C、D、E分别是MN上的不同三点。 你能得到哪些相等的线段？说明理由。思考：到一条线段两端点距离相等的点有_个，这些点都在_。比较： 到角两边距离相等的点有_个，这些点都在 _。三、达标测试1.如图，AB=AC=8，BC=6，线段AB的垂直平分线交AC于点D,垂足是E，求BDC的周长。变式：如上图，AB=AC=14，线段AB的垂直平分线交AC于点D,垂足是E，BDC的周长为24，求BC的长。2.如图，ABC中，AB=AC，DE垂直平分线AB，BDC的周长为20，A

15、BC的周长为35，求BC的长。.3.如图，C、D是线段AB上两点，MN既是AB的垂直平分线，又是CD的垂直平分线，则MAC与MBD全等吗？说明理由。4.ABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E,AC=8,ABE的周长为14，求AB的长。教（学）后记回想本节所学内容，你学到了什么？还有什么疑问？1.2.3简单的轴对称图形线段的垂直平分线(2)课型：新授课 执笔：刘敏 审核：李彦星 授课时间：学习目标：1了解线段垂直平分线的性质及应用。2. 了解线段垂直平分线的尺规作图方法并能灵活应用此作图方法。学习过程：一、课前准备1知识链接（1）三角形有_条高。 （2）三角形的高线是否相交?_

16、 （3）线段垂直平分线上的点有什么性质？ _ （4）到一条线段两端点距离相等的点在_，到角两边距离线段的点在_。三角形三个角平分线的交点到_的距离相等。（5）如图，AB=AC=10，BC=7，线段AB的垂直平分线交AC于点D,垂足是E，则 AE=_，BD+DC=_=_，BDC的周长 =_， 变式一：AB=AC=10，线段AB的垂直平分线交AC于点D,垂足是E，BDC的周长为14，则BD+DC=_=_，BC=_。变式二：AB=AC，线段AB的垂直平分线交AC于点D,垂足是E，BDC的周长为14，ABC的周长为22 ，则AC=_，AB=_，BC=_。2预习检测（1）用尺规做线段AB的垂直平分线。

17、思考问题：在第1步做弧时为什么半径要大于 AB？_。你能说明直线CD为什么是线段AB的垂直平分线吗？（2）你能利用作线段垂直平分线的方法作线段AB的中点C吗？试一试。（3)如图，用尺规分别作出线段AB与BC的垂直平分线，它们相交于点P，则PA与PC相等吗？说明理由。二、学习过程（一）做一做 用尺规做线段的垂直平分线：已知：线段CD.求作：线段CD的垂直平分线EF。请说明直线EF为什么是线段CD的垂直平分线.理由：思考：到线段两端点的距离相等的点在_。练习：（1）如图，已知两点A、B，求作一点P，使点P到点A、B的距离都等于5.（2）如图，已知AOB和C、D两点，是否能找到一点P，使点P到OA、

18、OB的距离相等，且点P到C、D两点的距离也相等。(二）议一议（1）用尺规作图的方法作出ABC三边的垂直平分线。（2） 三边垂直平分线的交点记为点P，把点P分别与三角形的各顶点连接起来。（3）则PA、PB、PC三条线段有什么关系？说明理由。归纳总结： 三角形三边垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离_。（或到三角形三边距离相等的点是_。）小结：1）到角两边距离相等的点在_。到三角形三边距离相等的点是_。2）到两点距离相等的点在_。到三点距离相等的点是_。思考： 1）用三角板作出ABC的三条高线，观察三边上的高线与三边上的垂直平分线有什么不同？ 练习： 如图，点D、F分别是ABC边的中点，点P是AB

19、C内部一点，且PDBC于点D，PFAB于点F， PA=5，1）求PC的长。2）过点P作PEAC于点E，则点E是AC的中点吗？说明理由。三、达标测试1 如图，三条公路两两相交，交点分别为三个村庄A、B、C，现计划打一眼机井，希望机井的位置到三个村庄A、B、C的距离相等。试确定机井的位置。2.“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程，现有两条高速公路和A、B两个城镇，如图所示，准备建一个燃气中心站P，使中心站到两公路的距离相等，且到两城镇等距离，请你画出中心站P的位置。3.有甲、乙、丙三座城市，现要在三座城市间建一处公用水库，用以解决三市的用水问题，并且使水库到三座城市的距离相等，试确定水库的位置。

20、教（学）后记回想本节所学内容，你学到了什么？还有什么疑问？1.2.4简单的轴对称图形等腰三角形（1）课型：新授课 执笔：刘敏 审核：李彦星 授课时间：学习目标：1了解等腰三角形的轴对称性及等腰三角形的“三线合一” 、“两底角相等”的性质。2.通过实际操作、观察、探索，了解等腰三角形的有关性质。学习过程：一、课前准备1知识链接1.如图，在ABC中，当满足_条件时，ABC为等腰三角形，这时腰是_，底边是_，顶角是_，底角是_；当满足_条件时，ABC为等边三角形，等边三角形是特殊的_。2.三角形的内角和为_。2预习检测1. 在下图中分别画出A的角平分线、BC边上的中线、BC边上的高线。2. 任意画一

21、个等腰三角形ABC，使它的顶角为A。并按下列要求操作：（1）用尺规作图的方法作出顶角A的角平分线。（2）用三角板作出底边BC上的中线和BC边上的高线。观察上面两个图形有什么不同，并思考下列问题： 等腰三角形是轴对称图形吗？_。 顶角A的平分线所在的直线是等腰三角形ABC的对称轴吗？ _。 底边BC上的中线所在的直线是等腰三角形ABC的对称轴吗？ _。 底边BC上的高线所在的直线是等腰三角形ABC的对称轴吗？ _。归纳总结： 等腰三角形的对称轴是_或_或_。（3）沿对称轴对折，你还能发现等腰三角形的哪些性质？ _。二、学习过程(一) 小组合作 探究新知 同桌分组，两人分别做一个不等边三角形ABC

22、和等腰三角形ABC（顶角为A）。 1）用尺规作图做A的平分线； 2）用三角板做BC边上的中线； 3）用三角板做BC边上的高线。 小组成员对比并观察不等边三角形和等腰三角形的不同之处。小结： 等腰三角形的_和_和_互相重合，简称为_。 等腰三角形的对称轴是_。4）沿对称轴对折，你还能发现等腰三角形的哪些性质？ _。归纳总结：等腰三角形的性质有（1）从对称性方面：对称轴是_。（2）从“三线合一” 方面：_或_或_互相重合。（3）从底角方面：_。（简称为“ _” ）（二）议一议 （1）等边三角形ABC是轴对称图形吗？_。若是，它有_条对称轴，对称轴是_。 （2）等边三角形具有等腰三角形的性质吗？（3

23、）你还能发现等边三角形哪些特殊的性质？ _。 归纳总结：等边三角形的性质有（1）从对称性上：_。（2）从三线合一上：_。（3）从边上：_。（4）从角上：_。 思考：（1）等腰直角三角形是轴对称图形吗？_。若是，它有_条对称轴，对称轴是_。（2）等腰直角三角形具有等腰三角形的性质吗？（3）你还能发现等边三角形哪些特殊的性质？三、达标测试1角的计算: （1）等腰三角形的一个底角为400，则它的顶角为_。（2）等腰三角形的顶角为400，则它的底角分别为_。（3）等腰三角形的一个角为400，则它的另两个角分别为_。（4） 等腰三角形的一个角为1000，则它的另两个角分别为_。（5）等腰三角形的一个角为

24、600，则这个三角形是_三角形。（6）等腰三角形其中两个角的度数之比为1：4，则这个三角形底角的度数为_。（7）等腰三角形的底角是顶角的2倍，则它的顶角为_。2.边或周长的计算： （1）等腰三角形的两边长分别为6和7，则三角形的周长是_。 （2）等腰三角形的两边长分别为2和5，则三角形的周长是_ （3）等腰三角形的周长为20，其中一边长为8，则它的腰为_。 （4）等腰三角形的周长为20，其中一边长为5，则它的腰为_3. 综合应用：（1）如图，CD为ABC的对称轴，DECB于E，B=550，则A=_，DCA=_，CDE=_（2）如图，在ABC中，AB=AC，若BAC=800,点D，是BC的中点，

25、求DAC的度数。若BC=10，ADBC于点D，求 DC的长。若CD=4，AD平分BAC，求BC的长。（3）如图，DE是ABCD的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、E，AE平分BAC，若B=300， 则C=_。 教（学）后记回想本节所学内容，你学到了什么？还有什么疑问？1.2.4简单的轴对称图形等腰三角形（2）课型：新授课 执笔：刘敏 审核：李彦星 授课时间：学习目标：1了解等腰三角形的判定方法及等等边三角形的判定方法。2.了解含有300角的直角三角形的性质。3.通过实际操作、观察、探索，了解等腰、等边三角形和含有300角的直角三角形的有关性质。学习过程：一、课前准备1知识链接（1）如

26、图，在ABC中，若AB=AC，则_=_，简称为：_。 等腰三角形有_条对称轴，对称轴是 _。（2）等腰三角形的_和_和 _三线重合，简称为“三线合一” 。（3）在ABC中，当满足_条件，ABC为等边三角形，此时它的角有什么特殊性?_。它有_条对称轴。2预习检测 1.在ABC中，当AB=AC时，根据“等边对等角”可得_=_. 反过来，若B=C，能否得出AB=AC呢？（提示：作一条辅助线，比如作等腰三角形的三线中的哪一条线，可以把ABC分成两个全等的三角形，通过证三角形全等得到AB=AC）解：归纳总结：（等腰三角形的判定方法） 如果一个三角形有两个角相等，那么 _。简称为 _。2. 填空：（1）

27、在ABC中，当A=B=C时，则ABC是_三角形，说明理由。（2） 在ABC中，AB=AC，当A=600时，ABC是_三角形，说明理由。（3） 在ABC中，AB=AC，当B=600时，ABC是_三角形，说明理由理由：归纳总结：（等边三角形的判定方法） 方法一：当三角形的三个内角_时，三角形为等边三角形。 方法二：当一个等腰三角形_时，这个等腰三角形就变成等边三角形了。3.如图，将两个大小相同的含300角的三角板摆放在一起，（1）所拼成的ABD是_三角形？DCBA（2）你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量归纳总结：（含300角的直角三角形的性质）在直角三角形中，如果一个

28、锐角等于300，那么 _。二、学习过程 (一) 小组合作 探究新知1. 在ABC中，若B=C，能否得出AB=AC呢？ 2. 如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是什么三角形？为什么？ 3. 如果一个等腰三角形有一个角为600，那么这个三角形是什么三角形？为什么？ 4. 如果一个直角三角形中有一个锐角为300，那么300角所对的直角边与斜边之间有什么数量关系？归纳总结（一）：等腰三角形的判定有1）从边上：_。2）从角上：_。归纳总结（二）：等边三角形的判定有1）从边上：_。2）从角上：_。3）从等腰三角形方面上：_。归纳总结（三）：含300角的直角三角形性质：在一个直角三角形中，如果有一个

29、锐角为300，那么_三、达标测试1. 等腰三角形的判定应用(1)如图，ADBC，BD是ABC的平分线，那么ABD是等腰三角形吗？为什么？(2）如图，在等腰ABC中，AB=AC，A=360，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则图中的等腰三角形有_。(3）在ABC中，AB=AC，B与C的平分线交于点O，过O作MNBC交AB、AC于点M、N，则图中的等腰三角形有_。2.直角三角形中300角的应用： (1)如图，在ABC中，C=900，AD平分BAC，DEAB于点E，若BAD=300，DE=2，则B=_，CD=_，BD=_。AE与EB有什么数量关系？_。(2）如图，在RtABC中，ABC=9

30、00，D是BC延长线上一点，CD=CA，ADC=150，则AB与CD之间有怎样的数量关系?(3)如图，在ABC中，AB=AC，BAC =1200，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，试说明BF=2CF。教（学）后记回想本节所学内容，你学到了什么？还有什么疑问？12.简单的轴对称图形习题课课型：新授课 执笔：刘敏 审核：李彦星 授课时间：学习目标：1综合应用等腰、等边、300角的直角三角形的有关性质与判定。2.通过综合应用，使学生对所学知识有一个系统的整理。学习过程：一知识回顾：1.角平分线性质：角平分线上的点_。2.线段的垂直平分线定义： _。3. 线段的垂直平分线性质： 线段垂直平分线上的点_。4.等腰三角形的性质：从边上：_从角上：_从三线上：_从对称上:_ 5.线段垂直平分线性质与等腰三角形性质的联系： _。6.等边三角形的性质：从边上：_从角上：_从三线上：_从对称上:_ 7.含300角的直角三角形的性质：在直角三角形中，若有一个角为300，则_。8.等腰三角形的判定方法：从边上：_从角上：_从三线上：_ 从对称性上：_9.等边三角形的判定方法：从边上：_从角上：_ 从等腰三角形上：_10 .尺规作图：做角平分线方法：做线段垂直平分线方法：11.三角形三条角平分线的交点有什么性质：_。12.三角形三条边的垂直平分线的交点有什么性质： _