苏科版八级初二数学导学案(全册).doc
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1、第一章 轴对称图形1.1轴对称与轴对称图形【学习目标】:1通过丰富的生活实例认识轴对称,能够识别简单的轴对称图形及轴对称,并能找出对称轴;2通过亲自实验、探索,研究、发现、应用轴对称,实现真正的“做数学”;3欣赏现实生活中的轴对称,体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值;【重点难点】:认识轴对称与轴对称图形并会找对称轴;轴对称图形和轴对称的区别与联系.【预习指导】:1、(投影片)4幅图,观察下列四幅图形,你能发现它们有什么共同特征,说出来与同学交流.2、动手操作:将一张纸片先滴上一滴墨水,然后对折压平,再重新打开,观察两滴墨水之间的关系.3、观察、思考:议一议:观察图片揭示轴对称概
2、念: 像这样,把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴,两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点 4、动手操作:(1)演示操作 (2)用一张正方形的纸片,折叠后,把下列图形剪出来,并与同学交流你的剪法.5、探索思考:观察图示轴对称图形概念: 如果把一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【典题选讲】:指出下列图形中的轴对称图形,画出它们的对称轴.是轴对称图形的是 (填写序号).【学习体会】;1、讨论、交流:轴对称与
3、轴对称图形的区别与联系.2、说说生活中的轴对称和轴对称图形,与同学讨论、交流,同小组互相补充.【课堂练习】:1、课本第8页练习:1、2、32、判断题:(1).轴对称图形只有一条对称轴.( )(2).两个图形成轴对称,这两个图形是全等图形.( )(3).全等的两个图形一定成轴对称. ( )(4).轴对称图形指一个图形,而轴对称是指两个图形而言( ) ( 编写者:李晓红)12轴对称的性质(1)【学习目标】:1、掌握轴对称性质;2、会利用轴对称的性质,作对称点,对称图形等.【重点难点】:掌握轴对称性质,会利用轴对称性质作对称点、对称图形等.【预习指导】:一学前准备1、完成课本第10页的操作,即图16
4、,并将你完成的操作带到课堂上来.2、思考:1)、针孔A、A折痕l之间有什么关系?请记录下你的发现. .2)、线段AA与折痕l之间有什么关系?请记录下你的发现。 .3)、 且 一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.4)、成轴对称的两个图形 .5)、如果两个图形成轴对称,那么对称轴是 的垂直平分线.二自学、合作探究实践、操作:1、前面我们已经学过轴对称和轴对称图形,那么它们到底具有一些什么性质呢?下面我们一起来研究.取一张长方形的纸片,按下面步骤做一做。将长方形纸片对折,折痕为l,(1)在纸上画ABC;(2)用针尖沿ABC各边扎几个小孔(3)将纸展开,连续AA、BB、CC线段AA、BB、CC与
5、折痕l有什么关系?2、1)、如图1,线段AB和AB是成轴对称的两个图形,如何找出对称轴? 2)、如下图,如何找出它们的对称轴?3)、图1中,线段AB与线段AB有什么关系?对称点A、A和对称点B、B的连线与对称轴有什么关系?4)、在第2个问题中,ABC和ABC有什么关系?四边形ABCD和四边形ABCD呢?各对称点的连线与对称轴有什么关系?探究:据此,我们能得到什么结论?轴对称的性质: 。 。交流、总结:(1)垂直于线段并且平分线段的直线叫做线段的垂直平分线(2)如果两个图形关于某条直线成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线(3)关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形【典题选讲】:ABCDH
6、EFG1、(1)找出下列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法找出对称轴;(2)说出图中相等的线段和角。线段:角: 【学习体会】;谈谈你对轴对称图形的了解: .【课堂练习】:1、课本第11页练习:1、2、32、已知点P和点P关于一条直线对称,请你画出这条对称轴. PP.3、画出下列图形对称轴,找出对称点。4、如图,线段AB与AB关于直线l对称,连接AA交直线l于点O,再连接OB、OB.把纸沿直线l对折,重合的线段有: .因为OAB和OAB关于直线l , 所以OAB -OAB,直线l垂直平分线段 ,ABO= , AOB= . ( 编写者:李晓红) 1.2探索轴对称的性质(2)【学习目标】:会
7、利用轴对称的基本性质解决实际问题.【重点难点】:灵活运用“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”等性质;运用轴对称的性质.【预习指导】:一、情境设计(一)判断1.若线段AB和AB关于直线l对称,则AB=AB. ( ) 2.若线段AB和AB在直线l的两旁,且AB=AB,则线段AB和AB关于直线l对称.( )3.若点A与A到直线l的距离相等,则若点A与A关于直线l对称 . ( ) 4.若ABCABC,则ABC和ABC,关于某直线对称 . ( ) (二)、想一想如图,点A、B、C都在方格纸的格点上,请你再找一个格点D,使点A、B、C、D组成一个轴对称图形。(见课本p11页)二、
8、拓展与操作1、如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直线l的对称点?2、变:如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段AB?(画出所有不同情况)【典题选讲】:1.画出ABC关于直线MN的对称图形. p2.四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l的对称,ACBD交于P,怎样找出点P关于直线l的对称点Q?【学习体会】:如何利用轴对称的基本性质解决实际问题: 【课堂练习】:1轴对称图形的对称轴的条数 ( ).1条 .2条 .3条 .至少有1条2.下列语句中正确的有 ( )句.关于一条直线对称的两个图形一定能重合;两个能重合的图形一定关于某条直线对称;一个轴对称图形不一定只有
9、一条对称轴;两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.下列语句错误的是( ).(A)等腰三角形至少有一条对称轴 (B)直线是轴对称图形(C)任意等腰三角形只能有一条对称轴(D)直线的任意一条垂线都是它的对称轴4.下列各数中,成轴对称图形的有( )个.5如图所示的两个三角形关于某条直线对称,1110,246,则x .6以直线为对称轴,画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形:7、点P、关于OA对称,P、关于OB对称交OA、OB于M、N,若,则MPN的周长是多少?OABP8已知:如图,在AOB外有一点P试作点P关于直线OA的对称点P1,再作点P1关于直线
10、OB的对称点P2. 试探索POP2与AOB的大小关系;若点P在AOB的内部,或在AOB的一边上,上述结论还成立吗?9.如下图,由小正方形组成的L形图中,请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形:方法1 方法2 方法3 ( 编写者:李晓红) 1.3设计轴对称图案【学习目标】:1、欣赏生活中的轴对称图案,感受数学丰富的文化价值;2、经历“操作猜想验证”的实践过程,积累数学活动的经验;3、能利用轴对称设计简单的图案.【重点难点】:设计轴对称图案;掌握颜色对称与图形对称【预习指导】:同学们,我们中国人很聪明,在古代就发明了剪纸艺术,请看下图:问题:这两幅图形有什么共同特征?(它
11、们都是轴对称图形)你还见过哪些轴对称图形?我们再来欣赏一些:这些图形帖近生活,又给人以美的享受,人们常常利用轴对称设计这些图案. 下面,我们一起来看投影上的一幅美丽的图案(教课书上P15图1-13),思考:看了这幅图后,你认为利用轴对称来设计图案难不难,你能利用轴对称设计图案吗?下面,我们就来试试吧.【典题选讲】:1、动手实践对称的美术图案,除图形对称外,有时颜色也要“对称”.问题1 如果考虑颜色“对称”,你能画出下面两个图形的对称轴吗?如果不考虑颜色“对称”,那么下面这两个图形各有几条对称轴呢? 图A 图B问题2 看图B,如果考虑颜色“对称”,要将这幅图改变成有4条对称轴,最少还要给哪几个小
12、方块着什么色?2、实验:设计轴对称图案(1)制作4张如图所示的正方形纸片(2)将制作好的4张纸片拼合在一起,能得到不同的图案,如果考虑颜色“对称”你能画出下面三个拼成的图形的对称轴吗?(3)你还能设计出其它的图案吗?是轴对称的图案吗?请顺便画出对称轴.让学生开展活动,动手操作,教师对拼图有困难的学生进行适当指导和帮助,引导其顺利完成任务.3、认识右边的喜字吗?你们将来结婚的时候,你知道它是怎么剪成的吗?和你的同桌一起研究一下吧.【学习体会】: 【课堂练习】:1、 作ABC关于直线l的对称的图形ABC.2、 补全下列图案,其中虚线是对称轴.3、动手试一试:为学校运动会设计一徽标,要求贴近学生生活
13、,突出运动主题,是轴对称图案。小组合作,于下周一前各小组上交一份完成好的作品,班级进行评选.( 编写者:李晓红)14线段、角的轴对称性(1)【学习目标】:1.经历探索线段的轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念;2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质.【重点难点】:线段中垂线的性质和判定【预习指导】:自学课本18页到19页,回答下列问题并写下疑惑摘要问题1:线段是轴对称图形吗?为什么问题2线段的对称轴是什么?问题3已知线段MN=3cm ,直线l是MN的垂直平分线。分别以M,N 为圆心,2cm的长为半径画弧 ,两弧相交于点G、H,并观察点G,H与直线l有什么关系?课堂活动活动一 对
14、折线段问题1:按要求对折线段后,你发现折痕与线段有什么关系?问题2:按要求第二次对折线段后,你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系?结论:12例题:P18 例1这是一道文字描述的几何说理题,对大多数同学来说容易理解,但不易叙述,因此要做一定的分析,如:你能读懂题目吗?题中已知哪些条件?要说明怎样一个结论?题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗?根据图形你能说明道理吗?活动二 用圆规找点问题1:你能用圆规找出一点Q,使AQBQ吗?说出你的方法并画出图形(保留作图痕迹),还能找出符合上述条件的点M吗? 问题2:观察点Q、M,与直线l有什么关系?符合上述条件的点你能找出多少个?它们在
15、哪里?结论:活动三 用直尺和圆规作线段的垂直平分线 1.按课本上19页的方法在书上作出线段的垂直平分线;2.同位可画出不同位置的线段,相互作出线段的垂直平分线结论:【典题选讲】:已知:如图,AB=AC=12 cm,AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E,ABD的周长等于29 cm,求DC的长.【学习体会】: 【课堂练习】:1、如图,ABC中,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G,若BC=25cm ,求AEG的周长? PBOA2.在下图中分别作出点P关于OA、OB的对称点C、D,连结C、D交OA于M,交OB于N,若CD=5厘米,求PMN的周长.
16、3、滨海政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心,试问,该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等. ( 编写者:李晓红)14线段、角的轴对称性(2)【学习目标】:1、让学生经历角的折叠过程探索角的对称性,并发现角平分线的性质和判定点在一个角的平分线上的方法;2、使学生会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题;3、培养学生实践探索的科学习惯;4、在“操作探究归纳说理”的过程中学会有条理地思考和表达,提高演绎推理能力.【重点难点】:角平分线的性质和判定【预习指导】:1、在一张薄纸上任意画一个角(AOB ),折纸,使两边OA、OB重合,你发现折痕与AO
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