新人教版初中数学七级下册九单元精品教案.doc

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1、9.1.1不等式及其解集教学目标1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想.教学重点与难点重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定.教学设计 设计说明 一.问题探知 某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植 树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？依题意得4x6(x-10)1.不等式：用“”或“”号表示大小关系的式子,叫不等式.解析:(1)用表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)注意

2、不大于和不小于的说法例1 用不等式表示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.二.不等式的解不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.解析:不等式的解可能不止一个.例2 下列各数中,哪些是不等是x+13的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5解:略.练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+35的解?再找出另外的小于0的解两个.2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1

3、,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+50的有哪几个数?三.不等式的解集1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.分析不等关系,渗透不等式的列法学生列出不等式,教师注意纠正错误明确验证解的方法,引入不等式的解集概念解析:解集是个范围例3 下列说法中正确的是( )A.x=3是不是不等式2x1的解B.x=3是不是不等式2x1的唯一解;C.x=3不是不等式2x1的解;D.x=3是不等式2x1的解集2.不等式解集的表示方法例4 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x-1;(2)x-1;(3)x3 (2)x”3 ,

4、5+2 3+2,5-2 3-2(2)-12,65 25,6(-5) 2(-5)(4)-2”,:b,则2a+1 2b+1;(2)若-1.25y10,则y -8;(3)若a0,则ac+c bc+c;(4)若a0,b0,c26; (2)3x50; (4)-43.分析:利用不等式性质变形为最基本形,利用数轴表示解集练习:教材133:1,2题.二.巩固训练根据不等式的性质,把下列不等式化为xa或x2;(4)-3x+220,则x3,这样可知火炬队在后面的比赛中至少胜4场. (2)如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分,那么火炬队目前的战绩是18胜13负,后面还要比赛5场;月亮队目前的战绩为15

5、胜17负,后面还要比赛4场;月亮队在后面的比赛中至多胜4场,所以整个比赛它至多胜15+4=19场. 设火炬队在后面的比赛中胜x场,为确保火炬队出线,需有18+x19.则x1.因此火炬队在后面的比赛中至少胜1场就一定能出线. (3)如果月亮队在后面的比赛中3胜2负,则整个比赛它的战绩为18胜18负.由于月亮队在后面胜了火炬队,则火炬队目前的战绩为17胜14负,后面还要比赛5场,这样设火炬队在后面5场比赛中要胜x场才能确保出线,则x+1718,解得x1. 故火炬队在后面的比赛中至少要胜2场才能确保出线. (4)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负,则它整个比赛战绩为19胜17负,由于它未能出线,则月亮

6、队出线. 设月亮队在后面的比赛中胜x场,为确保月亮队出线,需要x+1519,得到x4,因此当月亮队在后面5场比赛中战绩为全胜即5战5胜时,火炬队不能出线. 但当月亮队在后5场比赛中4胜1负时,火炬队也有可能不出线.即月亮队在后面的比赛中的战绩为4胜1负(不负于火炬队或在4分以内负于火炬队). 综上可得:如果火炬队在后面的比赛中2胜4负,未能出线,那么月亮队在后面的比赛中的战果有三种情况:5战5胜;4胜1负,但不负于火炬队;4胜1负,有一场比赛负于火炬队,但要控制比分在4分以内. 4.想一想 根据上面问题情境,如果火炬队在后面的比赛中胜3场,那么什么情况下它一定能出线? 设月亮队在后面的比赛中胜

7、了x场,则15+x20,解得x5,因此为确保火炬队出线,月亮队在后面5场比赛中只能胜1场或2场或3场或4场.本章小节 例题讲解探究活动（一）一台装载机每小时可装载石料50吨.一堆石料的质量在1800吨至2200吨之间,那么这台装载机大约要用多长时间才能将这堆石料装完? 分析:装载机每小时可装50吨,而石料的质量多于1800吨而少于2200吨,则装载的时间在到之间,故可设x小时才能把石料装完,则 x或180050x2200 解得36x10矛盾,故舍去,当y=15时,x=2,即 作业： 教材157页10、11。9.4 课题学习 利用不等关系分析比赛(第1课时) 教学目标 一、知识与技能目标 学会运

8、用不等式及不等式组对一些体育比赛的胜负进行分析,让学生感知生活离不开数学,学数学知识是更好地为解决实际问题服务. 二、过程与方法目标 给出具体案例让学生进行分析,激发学生对体育事业的关心和爱戴,对体育成绩的优劣与国民素质关系的理解,激发学生的爱国精神和主人翁意识. 三、情感态度与价值观目标 体育事业的发展与否从某方面来说,代表一个国家的强盛,代表一个国家在国际上的地位和知名度,体育健儿在赛场上为国争光,我们有学习他们的精神的必要性,同时还要能利用所学不等式组,对问题进行分析、求解. 一、创设情境,导入新课 同学们知道射击运动吗?自1900年第二届奥运会后,射击运动蓬勃发展,以后成为历届奥运会、

9、世界锦标赛、亚运会的主要竞赛项目.早期的射击比赛,是对放飞的鸽子进行射击.2004年第28届雅典奥运会设了17个项目,共有390个运动员参加了比赛.射击运动百年来在稳步地进步,射击比赛的技术性在不断提高. 二、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,引发讨论 射击运动员的成绩如何确定?比赛规则怎样? (组织学生上网搜集资料) (二)导入知识,解释疑难 射击运动的基本常识 早期射击比赛,是对放飞的鸽子进行射击.竞赛项目包括飞碟项目、手枪项目和步枪项目.主要的武器有猎枪、手枪和步枪.步枪和手枪的标准靶由10个靶环构成,排列是从1环到10环,最外面的靶环为1分,靶心为10分.步枪射击属于慢射性质的项目,

10、射击目标小,精度要求高,比赛时间长,比赛规则只限制射击总时间,无单发时间要求:射击时要求射手在不对称、不自然的姿势结构条件下,保持静止的协调力. 探究活动（一） 某射击运动员在一项比赛中前6次射击共中52环.如果他要打破89环(10次射击)的记录,第7次射击不能少于多少环? 分析:由于这位运动员前6次射击共中了52环,要平记录还差89-52=37环,如果在第7次射击时成绩最差,那么第8、9、20次射击成绩必须是满分10环,因此在平记录时,第七次最差成绩为89-30-52=7环.如果第7次射击成绩超过7环,就有可能打破记录,如果射击成绩低于7环,不管以后3次射击情况如何都不可能打破记录. 解:设

11、第7次射击的成绩为x环,由于最后三次射击最多共中30环,要破记录则需 52+x+3089 x89-52-30 x7 因此,第7次射击不能少于8环才有可能破记录. 议一议 (1)如果第7次射击成绩为8环,最后三环射击中要有几次命中10环才能破记录? (2)如果第7次射击成绩为10环,最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能破记录? 点拨:(1)如果在第7次射击成绩为8环,要平记录最后三次射击要命中89-52-8=29环,如果要破记录,最后三次就至少要命中30环.因此最后三次射击每次要命中10环. (2)如果在第7次射击成绩为10环,要平记录,最后三次必须命中89-52-10=27环,若

12、每次命中9环,只能平记录.要打破记录,必须有一次命中10环. 做一做 2004年8月22日,雅典奥运会的射击场上出现了最戏剧性的一幕.男子步枪340决赛还剩最后一枪未打,美国人埃蒙斯领先中国选手贾占波3环,位居第一.贾占波率先发枪10.1环.(1)埃蒙斯最后一枪为0环,谁获得了冠军;(2)埃蒙斯只要不打出低于多少环的成绩,就能将金牌收入囊中? (答案:(1)中国选手贾占波;(2)7.1环. 探究活动（二） 有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行单循环赛足球比赛,争夺出线权,比赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中名次在前的两个队出线,小组结束后,A队的积分为9分. 讨

13、论:(1)A队的战绩是几胜几平几负? (2)如果小组中有一个队的战绩为全胜,A队能否出线? (3)如果小组中有一个队的积分为10分,A队能否出线? (4)如果小组中积分最高的队积9分,A队能否出线? 相关链接:()A、B、C、D、E五个队进行单循环比赛,各队都要进行4场比赛,并且甲对乙的比赛与乙对甲的比赛是同一场比赛,因此这个小组一共要进行=10场比赛. ()每场结果分出胜负的比赛,胜队得3分,负队得0分,两队得分的和为3分;如果每场结果为平局的比赛,则每队各得1分,两队得分的和为2分. ()足球小组赛按积分多少排列名次;积分相等的两队,净胜球数多的队名次在前,积分、净胜球数都相等的两队,进球

14、数多的队名次在前. 探究过程与结果 设10场比赛后各队积分总和为n分,则n满足210n310,即20n30. (1)设A队积9分时胜x场,平y场(其中x、y均为比赛场数,为非负整数)则A队胜x场得3x分,平y场得y分,故3x+y=9 ,而A队只进行了4场比赛,这4场比赛中也可能存在输的场数,因此x+y4 . 由得y=9-3x,把y=9-3x代入中,得x+9-3x4,即-2x-5,故x,又x为非负整数且小于或等于4,x=3或4.当x=3时,y=0.当x=4时,y=-3(不合). 因此,可以确定x=3,y=0,故A队积9分时它胜3场,平0场,但它比赛了4场,故有1场是负局,故A队积9分时,它3胜0

15、平1负. (2)如果小组中有一个队的战绩为全胜,即它胜了4场,则这个队积分为43=12分,又因这个队全胜,则其它就不再有全胜的,因此这个队总分名次小组第一. 为分析问题方便,不妨设这个队为B队,A队能否出线取决于C、D、E三队中是否有积分不少于9的队.由于A队积9分,它胜3场,负1场,负的这场正好是与B队交锋的结果,因此C、D、E三队都负于A队和B队.这样C、D、E三队积分最多的队只有积6分.故A队积9分时一定能出线. (3)如果小组比赛中有一队积10分,不妨设B队积10分,则设B队胜m场,平n场(m、n应为小于或等于4的非负整数),可得 由得n=10-3m 把代入,得m+10-3m4 解得m

16、3 当m=3时,则n=1;当m=4时,则n=-2(不合舍去) 因此B队积10分时,它的4场比赛3胜1平积10分. 由于A队是3胜1负,B队3胜1平,因此A队是胜于C、D、E三队,而负于B队;B队是胜了A且胜了C、D、E三队中的两队,而与C、D、E三队中某一队打平.因此C、D、E三队中,积分的队2胜1平1负积7分.因此,A队稳出线. (4)当积分最高的队积9分时,设有x个队积9分,则9x30,x3,即x为整数,则积9分的队最多有3个队.因此当积9分的队有1个或2个时,A队一定出线; 当积9分的队有3个时,A队能否出线,就要看它与其它两个积9分的队的净胜球数的多少.如果净胜球数位于第二,则A队可以

17、出线;如果净胜数位于第三,则A队不能出线,假若A队的净胜球数与其它两个积9分的队净胜球数也相等,则看它们的进球数,进球最多的队名次在前,此时A队也不一定出线. 再探究 如果A队积10分,它能出线吗? 当A队积10分时,它的战况是3胜1平,此时它战胜B、C、D、E四个队中的三个，与其中一个队战平，因此B、C、D、E四个队中战况最好的只有一个队3胜1平积10分,小组中名次在前的两个队出线,A队一定出线. 归纳总结,知识回顾 本节课你得到何种收获?你有何体会? 实践活动: 结合你经历或从电视观看的一个小组足球赛,运用数学知识预测比赛结果,并写出简单的预测报告. 92实际问题与一元一次不等式（二）教学

18、目标：1会解一元一次不等式.2会用不等式来表示实际问题中的不等关系.教学重点、难点：教学过程：新课：例甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过元后.我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费

19、小？为什么？（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？练习：1某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.2某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：（1） 买一只茶壶送一只茶杯；（2） 按总价的92%付款.现有

20、一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?3某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种,甲种收费办法是,先交月租费50元,每通一次电话再收费0.40元;乙种收费办法是,不交月租费,每通一次电话收费0.60元.问每月通话次数在什么范围内选择甲种收费办法合适?在什么范围内时选择乙种收费办法合适?补充练习：1有一批货物,如月初售出,可获利1000元,并可将本利之和再去投资,到月末获1.5%的利息;如月末售出这批货,可获利1200元,但要付50元保管费.问这批货在月初还是月末售出好.2某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用

21、水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划用水超出部分每吨收费0.8元.如果单位自建水泵房抽水,每月需交500元管理费,另外每月一吨水再交0.28元,已知每抽一吨水需成本0.07元.问该单位是用自来水公司的水合算,还是自建水泵房抽水合算. 92实际问题与一元一次不等式（一）教学目标：1会解一元一次不等式.2会用不等式来表示实际问题中的不等关系.教学重点、难点：教学过程：复习提问：解一元一次不等式的一般步骤是什么？新课：例1解不等式3（1x）2（x9），并把它的解集在数轴上表示出来.解：去括号，得33x2x18移项，得3x2x183合并，得5x 330这个不等式的解集在数轴上表示如下：归纳

22、：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为xa的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa)的形式.练习：P140练习1、2例2 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？讨论2002年北京空气质量良好的天数是多少？用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？与x有关的哪个式子的值应超过70%？这个式子表示什么？例3某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超

23、过90分，他至少要答对多少道题？ 练习：P1403P1415、6作业：P141习题9.27、8、99.3 一元一次不等式组(2课时) 课程目标 一、知识与技能目标 1.通过由学生动手操作:用各种不同长度的木棒去拼三角形,归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征,目的是归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围,即不等式组的解集.毛 2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集. 二、过程与方法目标 通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等

24、式组这些概念,发展学生的类比推理能力. 三、情感态度与价值观目标 通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,培养学生独立思考的习惯. 教材解读 本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时,如何去确定这个数的取值范围,这就是不等式组的公共解集的确定,在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题,这就要用到不等式去确定其解. 学情分析 不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,若由多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似呢?因此学生就会进行类比,进而可

25、得出其解集的公共部分.第1课时 一、创设情境,导入新课 冬天到了,天气渐渐变冷,同学们在上学的路上未免会感觉到寒意,尤其是骑自行车上学的同学更觉得冷,妈妈们为了他们的孩子能过得舒服一些,都会给他们的孩子准备好帽子、手套来御寒.就拿手套来说吧,贵的可达几十元钱一双,便宜的呢,只要一、二元就可买到,但其质量和保暖程度肯定不相同,便宜的可能用的时间不长,而贵的对小孩来说不善于保护,又未免太奢侈了,作为家长肯定希望所买的东西价廉又物美,假设妈妈的要求是手套的价格不能超过6元,而小孩又不喜欢太便宜的,他们对家长的要求是所买的手套价格不能少于4元,同学们,如果你是商店售货员,你会拿什么价格的手套给他们选择

26、呢?如果商店里的手套从每双2.5元至16元的各种价格都有,且每双不同的手套之间都是按逐渐提高0.5元的价格进行呈列的,你能确定他们的选择有几种吗? 当然可以,太简单了,要使买的手套让家长和小孩都满意可让他们从每双4元至6元的这些物品中选,由于这档手套有4元/双,4.5元/双,5元/双,5.5元/双,6元/双共五种,故售货员只需从这五种价格的手套中取出供他们挑选,就能让母子同时满意.这里我们所用到的数学知识就是:如何确定不等式组的公共解集.今天我们就共同来探讨不等式组吧. 二、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,引发讨论 在学习不等式组之前,我们来开展小组活动吧,每个小组的同学准备五根小木棒,使

27、它们的长度依次为3cm、10cm、6cm、9cm和14cm,用这些小木棒来搭三角形,要求所搭成的三角形的三边中必须有3cm和10cm这两根木棒,请大家先想想我们还有多少种不同的搭配方式,它们都能搭出三角形吗?再动手试试,验证你们的想法.搭配方式有三种:3cm、10cm、6cm;3cm、10cm、9cm;3cm、10cm、14cm.但并不是每种搭配方式都能搭成三角形.要构成三角形,必须有两条较短的边拼起来后要略比长边长,也即“任意两边之和大于第三边”，将此不等式变形后成为“任意两边之差小于第三边”，这样可发现只有一种搭配方式可构成三角形，通过拼图验证可得到如课本P143中图. 用不等式来解释,设

28、第三边长为xcm,则有x10-3又x7与x7与x5,由得x-2,在数轴上表示为如图. 它们的公共部分为x5,故不等式组的解集为x5.(2)由不等式得x6,由不等式得x1,在数轴上表示为如图. 它们的公共部分为1x6,即为不等式组的解集.(3)由不等式得x1,由不等式得x2,在数轴上表示为如图. 它们没有公共部分,故此不等式组无解.(4)由不等式得x-3,由不等式得x,在数轴上表示为如图. 它们的公共部分是xb:当时,则不等式的公共解集为xa;当时,不等式的公共解集为bxa;当时,不等式的公共解集为xb;当时,不等式组无解. 练习:解下列不等式组: (1) (2) (3) 解:(1)不等式2x+

29、53(x+2)的解为x-1,不等式 的解为x3,故不等式组的解集为-1x3. (2)不等式2x-73(1-x)的解为x8x-2的解为x,不等式的解为x3,故不等式组的公共解集为x . 2.探究活动 试确定以下不等式组的解集: (1)求不等式组的整数解. (2)解不等式组 (3) 解:(1)2(x-6)3-x的解集为x5, 的解集为x-1.不等式组的公共解集为-1x5,其整数解有-1,0,1,2,3,4,故不等式组的整数解为-1,0,1,2,3,4. (2)不等式2x-5-9,不等式4(3x-1)5(2x+1)的解集为x,不等式的解集为x ,不等式组的公共解集必须同时满足这三个不等式,故其解集为

30、-9x. (3)x-70的解集为x7,x-50的解集为x0的解集为x-3,x+10的解集为x-1,不等式组的解集必须同时满足这四个不等式,故其公共解集为-1x5. (三)归纳总结,知识回顾 1.你是如何确定方程组的解的? 方程组的解即是指同时满足各个方程的解. 2.方程组的解与不等式组的解有什么异同? 无论是方程组还是不等式组,它们的解均是指同时满足各个方程(不等式)的解的公共部分,但方程组的解一般只有一组,而不等式组的解一般有很多范围可选择. 3.不等式组的解的四种情形. 作业设计 (一)双基练习 1.解不等式组: 2.解不等式组: 3.解不等式组: 4.解不等式组: (二)创新提升 5.是

31、否存在实数x,使得x+34. (三)探究拓展 6.已知不等式组的解集为-1x1,则(a+1)(b-1)的值等于多少? 参考答案 1. x6 2.x- 3.x 5.不存在 6.a=1,b=-2,故(a+1)(b-1)=2(-3)=-6第2课时 一、创设情境,导入新课 在上课之前,老师请大家来帮一个忙,帮老师来解决一道难题:老师有一个熟人姓王,他有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小王的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97.现在小王要老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少?俗话说三个臭皮匠,可抵一个诸葛亮,现在我们全班同学可抵得上很多诸葛亮,所以老师相信大家一定有办法的. 在上述已知条件中只有一

32、个等量关系式:小王年龄的2倍+弟弟年龄的5倍=97,而小王及弟弟的年龄是未知的,他们年龄之间的等量关系也没有说出,在一个等式中有两个未知数是无法确定未知数的值,还必须再找出另一个关系式,还有已知条件即是哥哥的年龄为20岁,如何利用这个已知条件呢?只有利用一个隐含的条件哥哥、小王、弟弟三者的年龄是逐渐减小的，即是20小王的年龄弟弟的年龄,若设小王有x岁,弟弟为y岁,则有yx20,这是一个不等量,在等式中可知x=,代入不等式中得y20,怎么样?得到一个不等式组了!从而得出11y13,而x、y为正整数,故y=13,x=16,也就是说不等式组也是解决实际问题的一种工具.所以学习解不等式组是为了更好地解

33、决实际问题. 二、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,引发讨论 当一个未知数同时满足几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式,这样就得到不等式组,用不等式组解决实际问题时,其公共解是否一定为实际问题的解呢?请举例说明. 例:甲以5km/时的速度进行跑步锻炼,2小时后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.但他们两人约定,乙最快不早于1小时追上甲,最慢不晚于1小时15分追上甲.你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗? 分析:甲以5km/时的速度前进,2小时后,甲前进了10km,此时,乙再开始骑自行车追赶甲,但乙追上甲的时间不早于1小时即是不能比1小时少,故乙追上甲的最少时间应多于1小时,而这段时间甲仍在前进,乙追上甲时所走的路程不止他1小时的路程,故有不等式:v21(2+1)5,由此得v215;又因为乙追上甲的时间不晚于1小时15分(1小时),也就是乙追上甲的时间不能超过1小时,即比1小时要少,实际上乙追上甲所走的路程要比他在1