北师大版初中数学定义汇总.doc

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1、北师大版初中数学定义汇总目 录第一章 证明（二）第二章 一元二次方程第三章 证明（三）第四章 视图与投影第五章 反比例函数（期中考试前内容）第六章 频率与概率第一章 直角三角形边角关系第二章 二次函数（拟定期末考试内容）第一章 证明（二）1你能证明它们吗 2直角三角形 3线段的垂直平分线4角平分线 第三章 证明（三）1平行四边形 2特殊平行四边形说明：为配合几何推理证明的教学，现将北师大版教材中的能作为推理证明依据的公理、定理、推论等整理汇编如下：八年级下册证明（一）一、公理1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）2.两条平行线被第三条直线所

2、截，同位角相等.（两直线平行，同位角相等）3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. （SAS）4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. （ASA）5.三边对应相等的两个三角形全等.（SSS）6.全等三角形的对应边相等、对应角相等.此外，等量代换可作为公理使用.二、定理及推论 1.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. （同旁内角互补，两直线平行）2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （内错角相等，两直线平行）3.对顶角相等.4.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.（两直线平行，内错角相等）5.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互

3、补.（两直线平行，同旁内角互补）6.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.7.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180.8.四边形的内角和等于360.9.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.10.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.九年级上册证明（二）定理及推论 1.推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS)2.定理 等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）3.推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（等腰三角形的“三线合一”）4.等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60.5.定理 有两个角相等的三

4、角形是等腰三角形. （等角对等边）6. 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.7.定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.8. 三个角都相等的三角形是等边三角形.9.勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.10.定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.11.定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（HL）12.定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.13.定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.14.定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到

5、三个顶点的距离相等.15.定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.16.定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.17.定理 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.18.等腰直角三角形的底角等于45.19.有一个角等于45的直角三角形是等腰直角三角形九年级上册证明（三）定理及推论 1.定理 平行四边形的对边相等.2.定理 平行四边形的对角相等.3. 等腰梯形在同一底上的两个角相等.4.定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.5. 平行四边形的对角线互相平分.6.夹在两条平行线间的平行线段相等.7. 等腰梯形的两条对角线相等.8.定理

6、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.9.定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.10.对角线互相平分的四边形是平行四边形.11. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.12.定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.13.定理 矩形的四个角都是直角.14.定理 矩形的对角线相等.15.推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.16.有三个角是直角的四边形是矩形.17. 对角线相等的平行四边形是矩形.18.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.19.定理 菱形的四条边都相等.20.定理 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.21.

7、定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.22. 四条边都相等的四边形是菱形.23. 正方形的四个角都是直角，四条边都相等.24. 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.25.有一个角是直角的菱形是正方形.26. 对角线相等的菱形是正方形.27. 对角线互相垂直的矩形是正方形. 第一章 证明(二) 一、教学目标 1发展学生初步的演绎推理能力，进一步体会证明的必要性 2进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义 3了解作为证明基础的几条公理的内容，能证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质定理及判定定理 4结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆

8、命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立5能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线；已知底边及底边上的高，能用尺规作出等腰三角形二、本章是证明(一)的继续教科书首先给出四条公理，这四条公理与证明(一)中给出的两条公理一起作为这一章对命题继续进行逻辑证明的基础1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 5.三边对应相等的两个三角形全等. 6.全等三角形的对应边相等、对应角相等.本章所证明的命题大都与等腰三角形和直角三角形有关，主要包

9、括：（1）等腰三角形(含等边三角形)的性质定理及判定定理；（2）直角三角形的性质定理及判定定理；（3）线段垂直平分线的性质定理及判定定理；（4）角平分线的性质定理及判定定理 用反证法证明：一条直线与两条平行线中的一条相交，必定与另一条相交1. 已知：在ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm求证：AB=AC2. 如图所示， AD是BAC的平分线，DEAB于E， DFAC于F，且DB=DC试讨论与EBD相等的角是哪个角?并给予证明3如图（1）所示，在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线 MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E 图（1） 图（2） 图（3） (

10、1)当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE=AD-BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系（不必证明）4.如图所示，在ABC中，B=60，BAC的平分线AD与ACB的平分线CE相交于点0.求证：CD=AC-AE 第二章 一元二次方程1花边有多宽 2配方法 3公式法 4分解因式法 5为什么是0.618一、教学目标 1.经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，如“花边有多宽”“梯子的底端滑动多少米”等问题，建立一元二次方程，让学生通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想. 2. 会用配方法、公

11、式法、分解因式法解简单的一元二次方程(数字系数) 3. 能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性 4.经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力 标准明确要求加强学生估算意识和能力的培养，为此教科书设计了一节内容探索一元二次方程的近似解，并按照先近似估算后精确求解的顺序呈现教学内容 一元二次方程综合训练题一、选择题1对于方程3x(2x+9)2=4(9+2x)，下面解法中，最简单的是( )A直接开平方法 B配方法C公式法 D分解因式法2方程px2-4x+1=0的根是( ) A B C无实数根 D不同于上述答案3.4有理系数一元二次方程的一个

12、根是，那么方程可能为( )A.2x2+x-2=0 B2x2-x+2=0 C2x2+x+2=0 D2x2-x-2=05方程(2x+2)(x+3)=4的解是( )6在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )元二次方程，则k的取值范围是( )8三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，该三角形的面积是( )A24 B24或8C48 D89制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平

13、均每次降低成本( )A8.5 B9 C9.5 D10二、填空题 1若关于x的方程2x2-mx+m-1=0有一个根是-1，则m的值是 ，它的另一个根为 2若关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则p的值是 3一个两位数等于它的个位上的数与十位上的数之和的平方，并且个位上的数比十位上的数小7，这个两位数是 .4解方程x2+3x-5=0(精确到0.1)，得x1 ，x2 三、用适当方法解下列一元二次方程:（1）5（x-1）2=180；（4） 25（x-1）2=16（x+2）2.四、列一元二次方程解应用题（1）某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产

14、品，签定的合同上约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数（2）某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元?（3）将进货单价为40元的商品按50元售出时，卖出500个已知这种商品每个涨价l元，其销售量就减少10个问:为了赚得8000元的利润，售

15、价应定为多少?这时应进货多少个?（4）如图所示，ABC中，B=60，点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、 B同时出发，经几秒种后PBQ的面积等于4平方厘米?（5）有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少(精确到O.1尺) 如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O为BC的中点(1)写出线段AO与BC边的关系(不要求证明)(2)把AOB绕点O顺时针旋转得到EOF,OE交AC于N，OF交AB于M，请判断OMN的形状

16、. 14（07年广东省中考题）如图，RtABC的斜边AB=5，cosA=.(1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)；(2)若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长18（07年安徽省中考题）据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30，大部分秸秆被直接焚烧了假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60，求每年的增长率(取1.41)20（07年安徽省中考题）如图，D、E分别是ABC的边BC和AB的点，ABD与ACD的周长相等，CAE与CBE的周长相等设BC=a，AC=b，AB=c(1)求AE和BD的长；(2)若BAC=90，ABC的面积为S,求证：S=AEBD20（07年广东省中考题）已知等边OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边OA1B1，A1B1与OB相交于点A2 (1)求线段OA2的长； (2)若再以OA2为边按逆时针方向作等边OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3， 按此作法进行下去，得到OA3B3，OA4B4，OAnBn(如图)求OA6B6的周长