初中数学教案第一章：有理数.doc

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1、初中数学教案-第一章：有理数初中数学总复习教学案 第 一 章 有理数-目录 第1课时：正数和负数(1) . 3第2课时：正数和负数(2) . 6第3课时：数轴(1) . 9第4课时：数轴(2) . 12第5课时：相反数 . 14第6课时：绝对值 . 16第7课时：有理数的大小比较 . 18第8课时：有理数的加法(1) . 21第9课时：有理数的加法(2) . 24第10课时：有理数的减法 . 27第11课时：有理数的加减混合运算(1) . 29第12课时：有理数的加减混合运算(2) . 31第13课时：有理数的乘法(1) . 33第14课时：有理数的乘法(2) . 35第15课时：有理数的乘法

2、(3) . 38第16课时：有理数的除法 . 40第17课时：有理数的乘方 . 43第18课时：科学记数法 . 45第19课时：有理数的混合运算(1) . 47第20课时：有理数的混合运算(2) . 50第21课时：近似数和有效数字 . 52第22课时：用计算器进行数的简单运算 . 55第23课时：有理数的复习课 . 57 第一章：有 理 数 一、教学目标：1.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号 2.2 数轴-2课时2.3 相反数-1课时 2.4 绝对值-1课时2.5 有理数的大

3、小比较-1课时 2.6 有理数的加法-2课时2.7 有理数的减法-1课时 2.8 有理数的加减法混合运算-2课时2.9 有理数的乘法-2课时 2.10有理数的除法-1课时2.11有理数的乘方-1课时 2.12科学记数法-1课时2.13有理数的混合运算-2课时 2.14近似数和有效数字-1课时2.15用计算器进行数的简单运算-1课时 复习-2课时四、教学建议整体把握基本概念和运算法则的引入； 整体把握基本运算能力的培养；处理好笔算与使用计算器的尺度，避免繁、难的笔算。 第1课时：正数和负数(1)教学内容：教科书第1617页，2.1正数和负数教学目的和要求：1了解负数产生的背景是从实际需要产生的。

4、2会判断一个数是正数还是负数。3会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。4培养学生的数学应用意识，渗透对立统一的辩证思想。教学重点和难点：重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。 难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。（可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25C，10C，零下10C，零下30C。为书写方便，将测量气温写成25，10，10

5、，30。2让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。二、讲授新课：1相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。例2：温度是零上10和零下5。例3：收入500元和支出237元。例4：水位升高1.2米和下降0.7米。例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。 试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义

6、。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？2正数和负数：能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5用5来表示，零下5呢？也用5来表示，行吗？说明：在天气预报图中，零下5是用5来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“”（读作“负”）号来表示。拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10就用10表示，零下5则用5来表示。怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，

7、得到一些启发呢？在例1中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶3千米记作3千米，向西2千米应记作2千米。后面的例子让学生来说（注意词的表达）。在以上的讨论中，出现了哪些新数？为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了5，2，237，0.7等数。像这样的一些新数，叫做负数（negative number）。过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正数（positive number）。正数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5可以写成+5。注意：零既不是正数，也不是负数。3课堂练习课本p18：14。4小资料：世界各国对负数的认识和接受也有一个过程。如1484

8、年法国数学家曾得到二次方程的一个负根，但他不承认它，说负数是荒谬的数。1545年卡尔丹承认方程中可以有负根，但认为它是“假数”。直到1831年还有数学家认为负数是“虚构”的，他还特意举了一个“特例”来说明他的观点：“父亲56岁，他儿子29岁，问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍？”，通过列方程解得x=2，他认为这个结果是荒唐的，他不懂得x=2正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。5例题： 例1：规定向前走为正，两个学生一组做游戏，如 甲：向前走2步 乙：2 甲：向后走3步 乙：3 甲：4 乙：向后走4步甲：0 乙：原地不动注：通过设计类似的游戏活动使学生加深对负数的认识。6巩固练习：10表示支

9、出10元，那么+50表示 ；如果零上5度记作5C，那么零下2度记作 ；如果上升10m记作10m，那么3m表示 ；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔 米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨 ；下面说法正确的是（ ）A正数都带有“+”号 B不带“+”号的数都是负数C小学数学中学过的数都可以看作是正数 D0既不是正数也不是负数数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作 。某物体向右运动为正，那么2m表示 ，0表示 。一种零件的 ，最小不超过标准尺寸 。三、课堂小结：正数和负

10、数表示的是一对相反意义的量，哪种意义为正是可以任意规定的。如果把一种意义规定为正，则相反意义的量规定为负。常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 教学后记：本节是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。本节的重点是通过熟悉的实例引入负数的概念，使学生明确数学知识来源于实践又服务于实践。能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调“0”的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界点。教学中应多结合实例加深对负

11、数的认识。 第2课时：正数和负数(2)教学 ，低于正常水位0.3m记作 。 乒乓球比标准重量重0.039g记作 ，比标准重量轻0.019g记作 ，标准重量记作 。2一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m，向西运动8m记作 ；如果7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体怎样运动？答案：1+0.2；0.3；+0.039；0.019；28m；向东运动6m。 二、讲授新课：1数的扩充：数1，2，3，4，叫做正整数；1，2，3，4，叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数，8，+5.6，叫做正分数；，3.5，叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数

12、和分数统称为有理数。2314457967 2思考并回答下列问题： “0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？“2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数。 3有理数的分类不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：正整数整数0负整数有理数分数正分数负分数先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：有理数正有理数正整数正分数0负有理数负整数负分数注：“0”也是自然数。“0”的特殊性。 4把一些数放在一起，就组

13、成一个数的集合，简称数集（set of number）。所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。 5例题；例1：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：18，227，3.1416，0，2001，-，0.142857，95. 35 正数集 负数集 整数集 有理数集 正数集 负数集 整数集 有理数集例2：把下列各数填入相应集合的括号 ）零是整数；零是有理数；零是自然数；零是正数；零是负数；零是非负数。A： B： C： D：(2)下列说法正确的是

14、（ ）1367136713676713 A：在有理数中，零的意义表示没有 B：正有理数和负有理数组成全体有理数C：0.5既不是整数，也不是分数，因而不是有理数 D：零是最小的非负整数，既不是正数，又不是负数(3)100不是（ ）A：有理数(4)判断：（1）0是正数 （ ） （2）0是负数 （ ） B：自然数 C：整数 D：负有理数（3）0是自然数（5）0是非正数（7）0是有理数 （ ） （4）0是非负数 （ ） （6）0是整数 （ ） （ ） （ ） （8）在有理数中，0仅表示没有。 （ ）（ ） （10）正数和负数统称有理数。 （ ）（ ） （12）负整数和负分数统称负数 （ ） （9）0除

15、以任何数，其商为0 （11）3.5是负分数（13）0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 （ ）（14）正有理数和负有理数组成全体有理数。 （ ）答案：1A；2D；3B；4；。三、课堂小结：教师引导学生回答问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？注意什么问题？ 由学生小结有理数的定义和两种分类方法。 四、课堂作业：课本：P21：3教学后记：本节的教学重点是让学生明确有理数的概念，难点是根据不同的分类标准对有理数进行分类。通过具体的数的分类练习培养学生的正确分类能力，在确定分类标准时应防止出现“重”、“漏”的错误，即要求每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。 第

16、3课时：数轴(1)教学内容：教科书第2223页，1数轴 教学目的和要求：1使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。2向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。教学重点和难点：重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1有理数包括哪些数？0是正数还是负数？2温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的

17、东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？ 数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。 二、讲授新课：1请学生阅读新课第2223页，思考并讨论：零上25用正数_表示。0用数_表示；零下10用负数_表示。数轴要具备哪三个要素？原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？表示+2的点在什么位置？表示3的点在什么位置？原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1个单位长度的B点表示什么数？2数轴的画法：师生共同总结数轴的画法步骤：第一步

18、：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0。）第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方12 向就是负方向；（相当于温度计0以上为正，0以下为负。）第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1占1小格的长度。）在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示1，2，3，。 3数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向

19、和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。 4例题；例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？ 分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：（1）2，-1，0，-32，+3.5 (2)5，0，+5，15，20；(3)1500，500，0，500，1000。分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出

20、数轴，标明原点、正方向（一般从左到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数，第（1）题，数不大，单位长度取1cm代表1，第（2）、（3）题数轴较大，可取1cm分别代表5和500。数轴上原点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在图形上一定要用较大的“”突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、美观。 例3：借助数轴回答下列问题(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整

21、数？如果有，把它标出来。解答：观察数轴易知：(1)有最小的正整数，它是1，没有最大的正整数；(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1。 5课堂练习：课本：P23：1，2，3。 三、课堂小结：1数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；2画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。 四、课堂作业：课本：P25：1，2，3，4。 教学后记：从学生已有知识、

22、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用直线上的点来表示自然数，为此我们可引导学生思考：怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。 第4课时：数轴(2)教学内容：教科书第2425页，2在数轴上比较数的大小。教学目的和要求： 1使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系。2巩固在

23、数轴上由数找点、由点读数的方法。3会借用数轴直观的进行有理数的大小比较，体会数形结合的数学思想。教学重点和难点：重点：会比较有理数的大小。难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1将 5、2.5、2、4、3.25、4、0、1各数用数轴上的点表示出来。 2下面数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？3用“”或“”填空：（简单复习小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识）；0.85；2.9；。二、讲授新课：1发现、总结：观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数

24、轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 进一步观察数轴，发现所有的负数都在“0”的左边，所有的正数都在“0”的右边，这说明什么？ 由学生归纳出：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。2例题；例1：比较3，0，2的大小。分析一：先在数轴上分别找到表示3、0、2的点，由“右边的数总比左边的数大”得到302； 分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得出302。例2：把下列各组数用“”号连接起来100，0，0.01； (3) 3，4.75，3.75。 解：(1) 14102； (2) 10000.01； (3) 4.753.753。 说明：按题意用“”号连接，

25、解题中不能用“”号连接，否则与题意不符，更不能把“”与“”(1) 10， 2，14； (2) 混用，如第（1）小题不能写成“10214”或者写成“21410”的形式。例3： 将有理数3，0，1，4按从小到大顺序排列，用“”号连接起来。解：正数13，由正、负数大小比较法则，得4013。例4：比较下列各数的大小： 1.3，0.3，3，5 .解：将这些数分别在数轴上表示出来：所以 531.30.3 三、课堂小结：比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“”号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴

26、上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，则比较更方便些。 四、课堂作业：课本：P26：5，6，7。 教学后记：本节 课本：P25：1，2。 565656第5课时：相反数教学内容：教科书第2628页，2.3相反数。教学目的和要求：1使学生了解互为相反数的几何意义。 2会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。3培养学生的观察、归纳与概括的能力；渗透数形结合思想。教学重点和难点：重点：理解相反数的代数定义与几何定义，熟练地求出一个已知数的相反数。难点：多重符号的数的化简问题的理解。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习

27、相结合。教学过程：一、复习引入：1在数轴上分别找出表示各数的点。6与6，3与3，1.5与1.5想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?2观察数6与6，3与3，1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律？学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。 二、讲授新课：1发现、总结相反数的定义：象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。理解：代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的

28、相反数是0。说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。2例题；例1：判断下列说法是否正确：5是5的相反数； ( )5与5互为相反数； ( ) 5是5的相反数； ( ) 5是相反数； ( )12121212正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 ( ) 解答：；。例2：（1）分别写出5、7、3、+11.2的相反数；（2）指出2.4各是什么数的相反数。 12解：(1)5的相反数是5。 7的相反数是7。 3的相反数是3。 +11.2的相反

29、数是11.2。我们通常把在一个数前面添上“”号，表示这个数的相反数。例如(4)=4, (+5.5)=5.5，同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。例如 +(4)=4，+(+12)=12。例3：化简下列各数：(1)(+10)； (2)+(0.15)； (3)+(+3)； (4)(20)。解：(1)(+10)=10。 (2)+(0.15)=0.15。 (3)+(+3)=+3 = 3。 (4)(20)=20。3课堂练习：课本：P28：1，2，3。 三、课堂小结：1只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称

30、点；2相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数1212是成对出现的；3正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“”的功能是对一个数的符号予以改变。四、课堂作业：课本：P28：1，2，3。教学后记：本节内容较为简单，经过教师适当引导，便可使学生充分参与认知过程。由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接，在教学中应着力引导观察、归纳和概括的过程。 第6课时：绝对值教学内容：教科书第2931页，2.4绝对值。教学目的和要求：1使学生初步理解绝对值的概念。 2明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求

31、这个数。3培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。教学重点和难点：重点：让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1在数轴上分别标出5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。2在数轴上找出与原点距离等于6的点。3相反数是怎样定义的？引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只

32、有符号不同的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义。二、讲授新课：1发现、总结绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值( absolute value )。记作|a|。例如，在数轴上表示数6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以6和6的绝对值都是6，记作|6|=|6|=6。同样可知|4|=4，|+1.7|=1.7。2试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：15，|+8.； (3)|，|0.|8.概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律： 即：若a0，则|a|=a； 若a0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0； 或写成：a(a0)a=0(a=0)。 -a(a0)3绝对值的非负性： 由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|0。4例题；例1：求下列各数的绝对值：-71，21，4.75，10.5。 10解：-71=7；+212110=1；|4.75|=4.75；|10.5|=