初中数学《不等式及其解集》学案.doc

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1、不等式及其解集教学目标(1)知识技能：使学生感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义。初步体会到不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。让学生理解不等式的解与解集的意义。(2)数学思考：通过类比方程学习不等式的有关知识，使学生初步掌握类比的思想方法。让学生经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。(3)解决问题：通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识(4)情感态度：让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。重点、难点重点：正

2、确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。难点：正确理解不等式解集的意义。教法和学法分析1、教学方法的设计采用探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。2、活动的开展利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。3、现代教育技术的应用利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。教学过程问题与情境师生行为设计意图1、创设情境、 引入新课活动1

3、观察图片，并思考：为什么（乙）图中天平发生了倾斜？在公路上,我们可以看到以下几种交通标志，它们有着不同的意义如果设汽车载重为，宽度为，高度为，速度为，请你用不等式表示下面各种标志的意义。教师出示问题。学生观察回答师总结：从这两个问题中我们看到数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系。数学中我们用不等式表示不等关系。今天我们就来学习不等式及其解集（师板书课题） 本次活动的设置目的是： 通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。2、自主探究、讲授新课活动2一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条

4、件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？仔细观察、x50这两个式子，它们有什么特点？ 你知道还有哪些不等符号吗？例1：用不等式表示：（1） a是正数（2） a是负数（3） a与5的和小于7（4） a与2的差大于-1（5） a 的4倍大于8（6） a的一半小于3例2：下列式子中哪些是不等式？（1）a+b=b+a（2）35 （3）x1 （4）x+36 （5）2mn （6）2x3我们看到：在（2）、（3）、（4）、（5）这几个不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数。请同学们仿照一元一次方程的定义，给出一元一次不等式的定义。 活动3要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？

5、例3：判断下列数中哪些是不等式 X 50的解：76，73，79，80，749，751，90，60例4：你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？师画出路程图，师生共同分析设车速是x千米/时，则从时间上看可用式子表示为；从路程上看可表示为x50。生回答，教师板书“，”师生共同归纳得出：不等式：用“、 、”号表示大小关系的式子,叫不等式.学生独立思考判断，教师注意纠错改正，并由师生共同归纳：上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数。我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 学生小组讨论交流后选派代表回答。教师总结：

6、我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。刚才同学们提到的数值哪些是不等式x50的解呢？并提出例3。师生共同讨论后得出：当x75时，不等式x50成立；当x75或x=75时，不等式x50不成立。这就是说，任何一个大于75的数都是不等式x50的解，这样的解有无数个。因此，x75表示了能使不等式x50成立的“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x50的解的集合，简称解集。这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）。回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，车速必须大于每小时75米。一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组

7、成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。本次活动应关注：（1）注重评价学生在整个活动过程中的参与度、思维特征、与同伴的合作交流的情况；（2）关注学生是否敢于发表自己的见解。此次活动中教师应重点关注：（1）学生是否积极主动的参与学习活动，是否能够准确地用算式来表达“大于”、“小于”；（2）关注学生是否能够说明自己的探究思路、解释结果的合理性。问题的设置引导学生仔细观察并归纳出不等式的意义。本次活动中教师应关注： （1）学生能否积极主动的独立思考；（2）关注学生的归纳、猜想等思维活动，培养创新意识。这个问题的设置使学生在甄别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解，引出一元一次不等式的

8、概念。该问题的设置让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处。例3、4的设置，遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点。 教师作“在数轴上表示不等式解集”的示范，渗透着数形结合的思想方法，为后续学习作了铺垫。3、应用新知、尝试练习活动4下列哪些是不等式x+36的解？哪些不是？4，25，0，1，25，3，32，48，8，12 直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x+36（2）2x8（3）x20学生快速抢答。教师注意纠正错误。 此次

9、活动应关注： （1）学生是否正确理解了不等式解的概念；（2）对于不等式的解集，学生是否能准确的在数轴上进行表示。 问题1的设置 巩固了学生对不等式解的概念的理解。 问题2的设置巩固了学生对不等式解集概念的理解，并会在数轴上表示不等式的解集。4、拓展延伸、提高能力活动5 某开山工程正在进行爆破作业。已知导火索燃烧的速度是每秒08厘米，人跑开的速度是每秒4米。为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？ 学生分组讨论、解答问题，教师参与讨论，作适当指导。本次活动教师应关注：（1）学生是否通过对实际问题的分析，找到量与量之间存在的不等关系；（2）能否通过讨论交流

10、解决实际问题 这一实际问题的设置进一步巩固了学生所学知识，使学生感受了 新知识在现实生活中的用途。5、总结归纳、布置作业问题：你对本节内容有哪些认识？ 学生独立思考、回答、补充，可以采用小组间互问互答等方式。教师适当指导。本次活动中教师应关注：（1） 不同层次学生对本节知识的认识程度；（2） 学生在谈收获时对不同方面的感受；（3） 学生独立面对困难和克服困难的能力。 通过激发学生的主动参与意识，调动学生的学习兴趣，为每一位学生都创造在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供充分展示自己的机会。使小结活动不流于形式而具有实效性，为学生创设条件，以梳理自己在本节课中的收获。必做题：

11、教科书第134页习题91第1、2题。选做题：教科书第134页习题91第3题。 分层作业使不同层次的学生都能获得提高。四、板书设计 不等式及其解集不等式： 例1一元一次不等式: 例2不等式的解: 不等式的解集: 设计构思本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型。教学中要突出知识之间的内在联系。不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义。教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果。因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。这种教学方法以“主动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。