【最新精选】 兰生小五 寒假数学讲义.doc
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1、第一讲以下每题4分,共100分。【1】计算: 。【2】去年,哥哥与妹妹年龄之比是2:1,从今年起再过5年,哥哥与妹妹的年龄之比是5:3,那么今年哥哥与妹妹的年龄分别是 。【3】把一根细绳先对折,再折成相等的3份。这时用剪刀从细绳中间剪开。那么,这根细绳被剪成了 段。【4】有5件商品的标价分别是1元、3元、5元、7元、9元,甲说:我买了其中的4件,共付21元。乙说:我买了其中的3件,共付21元。已知甲、乙中有一人说的是真话,那么说假话的是 。【5】如果两个正整数之和为432,最大公约数为36,那么,这两个正整数为 与 或 与 。【6】一列长100米的列车以每小时45千米的速度通过隧道。从车头进隧
2、道到车尾离开隧道共需20秒,如果要使列车通过隧道时间减少2秒,而车速不变,那么列车的长度应该改为 米。【7】有长度为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米的小木棒各1根,用这些小木棒可以摆出一些正方形。问:一共有 种不同的摆法。【8】一张边长是25厘米的正方形纸板,在它的一边剪掉一个长为5厘米、4厘米的长方形后,剩下部分的周长可能是 厘米。【9】学校买来一批树苗,让六年级生物小组的同学栽种。如果每人栽种5棵,还剩12棵;如果每人栽种6棵,还剩3棵。有 人参加栽树;有 棵树苗。【10】口袋里放有红、黄、绿、白四种颜色的小球各10只,要求闭着眼睛保证一次摸着不少于5
3、只同色的球,那么需要一次摸出至少 只球。【11】一堆砂土,如果用200个工人挑土,5天可以挑完,如果用25辆手拉车运土,4天可以运完;如果用5辆卡车运土,2天可以运完。现在同时由100个工人挑土、10辆手拉车和3辆卡车运土,需 天才能运完。【12】两块完全相同的长方形纸板,它们的长是10厘米,宽是3厘米。现在把它们叠放在一起(如图),这时所形成的图形的面积是 平方厘米,周长是 厘米。【13】甲、乙、丙、丁四个数的和是45,若甲数减2,乙数加2,丙数乘以2,丁数除以2,那么所得到的4个数都相等,则这4个数的乘积是 。【14】在一根长100厘米的木棍上,从左到右每隔6厘米染上一个红点,同时从右往左
4、每隔5厘米也染上一个红点,然后沿着红点处把木棍逐段锯开,那么长度为4厘米的短木棍共有 根。【15】一个小数的小数点向右移动一位与向左移动一位所得的两数之差为34.65,则原来的小数是 。【16】有4个数,从大到小排列分别为、。与的差为3,与的差为11,与的差是27,另外,四个数平均数是70。那么,这四个数从大到小依次是 。【17】如图,甲、乙两个正方形的边长分别是8米和6米,则阴影部分的面积是 平方米。【18】如图,是直角梯形,是对角线的交点,则的长为 。【19】列车通过250米的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒。又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车,货车车身长320米,速度为
5、每秒17米。列车与货车从相遇到相离需要 秒。【20】五年级280人选举大队长,候选者是甲、乙、丙三人。在开票中途统计,甲是24票,乙是35票,丙是26票。以后乙至少还要获 票,就能当选大队长。【21】有两个正方形,其中小正方形的边长比大正方形边长的一半多4厘米,大正方形的面积比小正方形面积的2倍少32平方厘米。那么大小两个正方形面积的和是 平方厘米。【22】由1,2,3,4,5五个数字组成的五位数共有120个,将它们从大到小排列起来,第95个数等于 。【23】小明从家到学校,如果每分钟行60米,则比规定到校的时间迟到5分钟;如果每分钟行100米,就会比规定到校的时间早到5分钟。那么,小明每分钟
6、行 米才能准时到校。【24】有两瓶重量相同的盐水,甲瓶中盐的重量是水的重量的,乙瓶中盐的重量占盐水重量的。现在把两瓶盐水混合在一起,盐的重量是水的重量的 。【25】有四种重量分别是1克、3克、8克和12克的砝码,每种重量都有3个砝码,在称物品重量的时候,砝码只能放在天平的一边,而且每次最多用3个砝码,那么,用这些砝码称物品的重量时,不能称出来的整数克重的物品的最轻重量是 克。第二讲一、填空题(每小题4分,共60分)【1】 。【2】一个四位数,给它加上小数点后比原数小2003.4,这个四位数是 。【3】六位数能被101整除,它的最后两位数是 。【4】如右图,用两个正方形组成的图形,已知正方形边长
7、是10厘米,那么三角形的面积是 平方厘米。【5】用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张,1角、2角人民币各两张,在不找钱的情况下,最多可以支付 种不同的款项。【6】甲、乙合伙买一双冰鞋后他俩带的钱还剩下30元,如果两人分别单独买这双冰鞋,甲差27元,乙差30.6元,那么这双冰鞋 元。【7】向电脑输入汉字,若设置每个页面输入1500个字。现在页面中有3个小四号字,将它复制后粘贴到该页面,就得到6个字;再将这6个字复制后粘贴到该页面,就得到12个字。每次复制和粘贴算1次操作,要使整个页面都排满小四号字,至少需要操作 次。【8】右图中的每个小方格都是面积为1的正方形,以网格为顶点,面积为
8、5的正方形有 个。【9】A、B是公共汽车的两个车站。从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点,从A、B两站每隔30分钟同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站单程需105分钟,从B站到A站单程需80分钟。那么,从A站发车的司机最多能看到 辆从B站开来的汽车,最少能看到 辆。【10】四个武术队进行擂台赛,先设两个擂台,每个擂台两个队,每个擂台的胜队再打擂台。比赛规则是:每队派6名选手,先由两队各出1名选手上擂台比武,负者下台,不再上台,胜者继续同其他队的一位选手比武,负者下台,和胜者不同队的又一位选手上台,继续下去。最少要进行 场比武。【11】两种饮水器若干个,一种容量12升水,另一种容量1
9、5升水。153升水恰好装满这些饮水器,15升容量饮水器可以比12升容量饮水器多 个,当15升容量饮水器比12升容量饮水器少时,12升容量饮水器有 个。【12】跳水比赛中,由10位裁判评分,规定,最后得分是去掉1个最高分和1个最低分后的平均数。10位裁判给甲、乙两位选手打出的分数的平均数分别是9.75和9.73,其中最高分和最低分的平均数分别是9.83和9.81,那么最后得分 高。(填“甲”、“乙”或“一样”)【13】一张边长是2厘米的正方形纸片,有一条边上还带着一个折起的等腰直角三角形,打开这只折角,会发现一个较小的折起等腰直角三角形,再打开,再看到更小的折角,如图所示。如果这种折起的角有无数
10、个,那么把它们全部打开后,整张纸片的面积有 平方厘米。【14】茶壶定价50元,成本是30元,茶杯的成本是定价的80%。现在商店将一把茶壶与2只茶杯配套以它们定价之和的九折出售,这样出售一套可获得利润18元。一只茶杯的成本是 元。【15】某次语文、数学、英语测试,所有参加测试者的得分都是自然数,最高得分289分,最低得分251分,在这中间只有287分、283分和265分没有人获得,并且至少有8人得同一分数,那么参加测试的至少有 人。二、问答题(每题10分,共40分)【16】两列火车A和B在平等轨道上反方向行驶,它们的速度分别为72千米/时和54千米/时。假如火车A的司机注意到火车B在他身旁经过的
11、时间是8秒钟,求火车B的长度。【17】小明和小光计划用寒假20天时间在电脑上录入一本书,那本书有760页。小明每天可录入40页,小光每天可录入35页。他们只有一台电脑,正好在假期结束时完成计划。他们分别用了多少天录入?【18】甲、乙、丙三人先后登楼,甲每分钟登5级楼梯,乙每分钟登6级楼梯,丙每分钟登7级楼梯,他们各走了几分钟(整数)后停下来,离顶层甲还有10级、乙还有16级、丙还有28级。这幢楼每层有14级楼梯,每层高度2.8米,那么这幢楼高度至少有多少米?【19】(1)将黑(B)、白(W)棋子各4个排列于圆周上(如图1所示)。以下的步骤是8个棋子的一次替换:步骤一,在每两个相邻的同色棋子间放
12、一个黑子,并在每两个相邻的异色棋子间放一个白子(如图2所示)。步骤二,将原有的8个棋子取走(如图3)。从图1开始,需几次替换才会得到一种只有黑子的排列?(2)试找出一种排法使其在3次替换后,会得到一种只有黑子的排列。第三讲一、填空题(每小题4分,共60分)【1】计算: 。【2】在下列算式中添上两对括号,并使计算结果最大,结果是 。【3】将18分别填入下式的八个内,使得等式成立。【4】如果,且、各不相同,那么最大值是 ,最小值是 。【5】甲、乙、丙、丁和小明共5人,进行象棋比赛,规定每两人之间都要比赛一场,比赛中途统计,甲赛3场,乙赛2场,丙和丁各赛1场,则小明至多赛 场。【6】如图所示,从、七
13、个点石中任取三个点作顶点,能够组成 个三角形。【7】只含有两个数字3的五位数共有 个。【8】有2004粒纽扣,甲、乙两人轮流从中取几粒,但每人至少取2粒,最多取7粒,谁取到最后一粒,就算谁输。如果先甲取,再乙取,则甲第一次取 粒,能保证自己获胜。【9】有4只不同的箱子,每两箱合称一次,称得的5次重量分别是22千克、23千克、27千克、29千克、30千克。问最重的箱子比最轻的箱子重 千克。【10】如图,在圆圈内最多可以放 个点,使得任何两点间的距离都大于圆的半径。【11】下列依次6句话中有一句且只有一句是正确的,正确的一句话是 。(A)以下全部都是正确(B)以下无一正确(C)以上某个正确(D)以
14、上全部正确(E)以上无一正确(F)以上无一正确【12】甲、乙、丙三人玩乒乓球,规定每一盘由2个人玩,输者让位置给第三个人。结果甲共胜7盘,乙共胜13盘,丙共胜11盘,问甲共负 盘,乙负的盘数比丙负的盘数少 盘。【13】从1、2、3、4、5、6中选出四个数,填入右图的方格内,使得右边的数大于左边的数,下面的数大于上面的数,那么共有 种不同的填法。【14】用两位数除以这个两位数的十位数字与个位数字之和,所得到的商是整数,这样的两位数共有 个。【15】在2,3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8,每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和。这样的过程共重复了8次,
15、这时共有 个数,这些数的是 。二、问答题(每题10分,共40分)【16】一堆彩球,有红白两种颜色,首先取出30个球,其中恰有28个红球。以后每取出9个球中都有7个红球,一直取到最后9个球,正好取完。如果这堆彩球中红球不少于80%,那么这堆彩球最多能有多少个?【17】如图,一个长方形被两条直线分割成三个长方形和一个正方形,并且,比大18平方厘米,比大12平方厘米。求长方形面积。【18】要把9块完全相同的巧克力平均分给7个孩子,每块巧克力最多只能切成两部分,怎么分?【19】甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观,有一辆汽车,一次只能乘坐一个班的学生,为了尽快地到达机场,两个班商定,由甲班先坐车,
16、乙班步行,同时出发,甲班学生在中途下车步行去飞机场,汽车立即返回接在途中步行的乙班学生,已知甲、乙班步行速度相同,汽车的速度是步行的7倍,那么汽车应在距机场几千米处返回接乙班学生,才能使两班学生同时到达机场?第四讲一、填空题(每小题4分,共60分)【1】 。【2】在第100行中,从左数起,第一个数是 。第一行1第二行234第三行56789第四行10111213141516【3】某商品若按标价的八折出售,可获利20%,那么按原价出售可获利 %。【4】如图,多边形的每相邻两边都互相垂直。若要计算其周长,那么至少要知道 条线段的长。【5】若,是四个互不相同的自然数,它们的积是2010,它们的和最大是
17、 。【6】前2001个既能被7整除又能被5整除的正整数的和,除以13的余数是 。【7】如图,阴影部分是正方形,那么图中最大的长方形周长是 厘米。【8】设是自然数,是一个数字,如,那么 。【9】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲的速度是乙的速度的2倍。两人相遇后继续往前走,各自到达B和A地后立即返回。已知两人第二次相遇地点距第一次相遇地点12千米,那么AB两地相距 千米。【10】将自然数12003顺次排列,得到一个6905位数123456789101112200120022003这个6905位数,从左至右的第2003位数与从右至左的第2003位数之和是 。【11】 。【12】一箱梨
18、,如果按每千克1.9元的价格卖,就会亏12元,如果按每千克2.3元的价格卖,就会赚8元。如果不赚也不亏,那么每千克应卖 元。【13】,均为正整数,且正好是一个完全平方数,那么,的最小值是 。【14】将小于36的11个质数分别填入下式的方格内,使得A是质数,那么A最小是 。【15】A国与B国各自都有自己的货币,两国之间的货币兑换非常有趣。在A国,A国的2元等于B国的3元;在B国,B国的2元等于A国的3元。每次兑换货币的数量不限,但是每兑换一次后要交手续费16元(任何一国货币均可)。一位聪明的博士,他现在在A国,身上只有160元A国货币,他想往返于A、B两国之间,通过兑换货币,使自己的钱增到千元以
19、上(两国货币均可)。那么,他至少要通过边境 次。二、问答题(每题10分,共40分)【16】秤杆被分成20等份,三个白色盒子分别重6、4、8,求这根杆秤平衡时黑色盒子的重量。(所有物体的重心都位于盒子中央。)【17】某工厂有人数相等的5个车间,共2010名工人,它们工号编为12010号,发号员想使各个车间工人的工号数之和都相等,可以怎样分配工号?【18】的格子图中有一个三角形(如图)。格子图的小方格都是边长为1的正方形,在三角形的内部分别放上5、6、7、8根长度为1的小棒(小棒只能放在小方格的边上且不能重叠),把三角形划分为面积相等的两部分。请你在格子图的三角形中画出这些小棒。【19】由甲城开往
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