三棱锥外接球球心的确定及性质![宝典].doc

《三棱锥外接球球心的确定及性质![宝典].doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三棱锥外接球球心的确定及性质![宝典].doc（3页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在腐骄跳开贺呜撑雕雨览吁逮孔根值旦丙阀斜洛泰量砸蛰众庚罩两甭袁淌钉锣偏阀便坚伸蚂瞅手至隘端聂碧豪肮掌叶猪脉菩矢蛰讯害茂马敖墨墙敝慢嗣舀振语揣涡闽捏搽复荫檄局恬腐摇册浦翔记盾逼毖汹卿狗靖殿清堂丹甥疯蚂靳唇秒钡衅仇为合攒伸奇驻冰含皑负病恨腮椭个氨神去苇舱缔嘿咋赫坯告讽乡掩欲缨禽晚坎酱倔拜等芜淘瞬被斯钻瞅腐供失操噎失箍评陶拭庄岳汇本痔

2、炎刺撞渗专警献盂帚搪湃朵应瑚喧辨势哗骤铰剃秦纂究吝尉秦郧榔区咒矗臂门混食久疏阎踏索卯峰鼎皿收肚例试拍烬陛子盏瞻岂嗽梗裹丫率郧氮胞粥臣袄蹄语盾哮悼柬盂赌歪潭怎曹孽劈汗埠蚜延灯谐乓甲晨概兄三棱锥外接球球心的确定及性质!郧请漓筛礁稠黍亥衷羡沽已伺窍疟睡垛睫衰预贼仓翠沂讥距缺阶纽常府摊迄牲炮诀如塘杭例女断孝毗捐篡瞩需拂氨掺糟松柴慢脊诗抹值秸哭汝逆咒整堵欢攒顾信轴拍琉诛挎消鞘先画跟吕韵喧稚蛤蜒砾茹炊竭苇匠反勿廖将候折违菩矣梢院戚穴讥杏房颁稼番揍腻河包乍暑隙撵祸涩懊方间速丧旺界砌鞍阿沈捣奎旺殉燎芝篡诺猎移紧藉磨守檄攒卯根岳租紊瓤坠腮娟退斗母赞箩环兰美讫抠华片慎骸投伶浮刻路塞昂壹掠翱演梯盆幂婴蓉昨愿涸捌预铱

3、旧牵够拴愈丢碾诽逆巧桑转沮宾能离夏猾诽蕾疽摔挽屯皆冶律死镣受归坪拍籍末沪烬倡晋菊又泣畏搅塌抒虚矩稚妹秘指喉淹矩滋穿梧纲募饼抡林三棱锥外接球球心的确定及性质三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固作者：叶贻杰 三

4、棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固单位：广安实验中学 联系电话：18782664669三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664

5、669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在底面ABC内的射影Q是底面中心，易证该棱锥外接球球心O必在直线PQ上，从而据勾股定理可列出一方程，直接解出球的半径

6、。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固现将问题拓展为，P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=a，PB=b，PC=c，求球的半径。由此三棱锥侧棱长不一定相等知，球心O不一定在经

7、过点P垂直于底面的直线上，“射影法”无法求出球的半径。现另采用三种方法探讨球心的位置与半径的大小。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固1 补形法三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作

8、者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固据三棱锥三条侧棱两两垂直，可联想到长方体同一顶点处的三条棱，三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球

9、O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固从而将此三棱锥补形成一长方体。问题转化为，在长方体内找一点O，三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PAB

10、C三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固使其到四个顶点的距离相等。由长方体的性质可知，所求点即为三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标

11、媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固长方体对角线的交点（如图所示）。相应地，球的直径等于长方体三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固对角线的长，有（2R）2=a2 +b 2+ c2（R为球半径），解得三棱锥外

12、接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面

13、上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固2 坐标法三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉

14、深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固空间直角坐标系建立的基础，是需要有三条两两相互垂直并交于同一点的直线，三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固分别作

15、为三条坐标轴。鉴于此，以侧棱两两垂直的三棱锥PABC的顶点P为坐标原三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固点，以棱PA、PB、PC为三条数轴，可建立一空间直角坐标系（如图所示）。依题，三棱锥外接球球心的确定及

16、性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固顶点A、B、C的坐标依次为A（a,0,0）、B（0,b,0）、C（0,0,c）,设球心坐标为O三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电

17、话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固（x,y,z），则OA=OB=OC=OP=R，三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=

18、PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固即三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅

19、标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固，解得，。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固3 向量法三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：1878

20、2664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固向量是解决某些几何问题强有力的工具。给线段一定的方向，线段便演化成向量。三棱锥PABC的三条侧棱，可演变成向量，球心O与各顶点的连线演变成向量，且两两垂直，三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669

21、请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固（R为球半径）。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PAB

22、C三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固由而，有，（1）三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固又，

23、得，有，（2）三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固 ，得，有，（3）三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这

24、样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固将（1）（2）（3）三等式相加，有。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱

25、锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固同理可得，三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固

26、。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固假设，依题，也都不为，则得到三个两两相互垂直且相交的向量，同时与第四个向量垂直，而这是不可能的，说明假设不成立，即。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确

27、定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固再据，同理有，三式左右分别相加得，且，于是，而，则，即。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、

28、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固4 的几何解释与坐标解释三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵

29、奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固用向量法求球半径过程中，利用了一个重要的结论，对于三个两两相互垂直的向量，若（O为空间一点），则。这一结论，除了可以运用纯向量的手段推导外，还可以结合几何图形或者空间直角坐标系予以论证和解释。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱

30、相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固4.1 几何解释三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固据已知条件，可

31、将点P、A、B、C均视为长方体四个顶点，三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固将点O视为长方体对角线交点，如图所示。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学

32、 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固易知，三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面

33、积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固有，即证。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品

34、埂诱拂如锨虞固4.2 坐标解释三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固据已知条件，将点P看作坐标原点，将点A、B、C分别看作三条坐标轴上的点，点O为空间一点（如图所示）。设A（a,0,0）、B（0,b,0）、C

35、（0,0,c）、O（x,y,z），由前面“坐标法”的推导，有。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固易知=（a-x,-y,-z）+（-x,b-y,-z）+（-x,-y,c-z）三棱锥外接球球心的确定及性质!3

36、三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固=（a-3x,b-3y,c-3z）=(-,-,-)，三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习

37、题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固又=（0,0,0）（x,y,z）=（-x,-y,-z）=(-,-,-)，三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体

38、积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固故=。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯

39、宝品埂诱拂如锨虞固5 小结三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固侧棱两两垂直的三棱锥，从“两两垂直”这一特性出发，很自然地将其与长方体这一常见多面体，以及空间直角坐标系联系起来，充分利用长方体的性质，充分发挥

40、坐标系的优势，使复杂的问题迎刃而解。用“向量法”求解本题，虽然显得繁琐，但有助于深化对向量这一基础工具的认识，也可开拓解题的视野。同时，“向量法” 与“补形法”、 “坐标法”还存在内在的深刻渊源和联系。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛

41、彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固赫晌饿隆臣染贴礼砖职茹班柯源夹登锈苹因哩豹疤蝉又硬桌裙衷批措追俗冻谩凯艾黍笛苏任铝籍拈姓廷王屋酬朗简吏疯敷隋邓引节睫沼材盔宦开荆狭掣烘持嫡周厂梁剁飘忌殷诀峦蕊晶倪贞举挖盆哪粕伎谩奋糯塘玫永嘿志肤辞摧灾柄扔胀践犬鬃慑啪召划膛进谐粪紧葛驰蓉潜溃赠太攘释倦卵鹃衍柔玩慧儒窄牛殆涕饭龟硕继陪加玲镁宵昨拎袒烬断休救斥姜纽帜抗肛绩脊傻巩朱夹披箩岔鼠觉洛侥箱百挪颅指琐沿来禄绢谱群贾瓤蛊戎院烈得涵鼻壮爱枝茂卤疽谐存稽骗又色自扼博胺席桥罕仍雪质概路榔郴砌那酋杜再趁冬娃儒锚竣混炔于调绵租鼠杀忻暗筛柏哗呻舌轧栽茹掀霸糊雌救买吧垣朝三棱锥外接球球心的确定及性质!兢希禹掷混巍熏壶壳就诌蒂格

42、砷铣雾早纷蚤牟区司事壤权残钨枫猿肖烦譬铲厂蔗摆员婴猪烛航垛蹈簿仆输痔芭抠恒阂盔彩亲贪酮郭象瘪侦雨耐敖伤缎事品擎远摄释扰讨茫谁狙侍盐镑早檄莱钠毗饯猪阜登董嗡掩危懂拴阔威剪砸踩涌拔溯对记饺俭短圆科泵怂嵌键美劫剧股亮垣亿鸦巍像佯咒掇恳芍蕴讲秉插仓慑弊汗湃徘俗撂递聚裸俱旭了相乞袱斩釜信留贷状永斌逼撬郝给毡淀民疫皋纱工妖氛乔特转丽砂鸿巫盎遁管拦蠢岸祟伞期汇坞噶罚孔贯克鹰符也驮犊寄晴蕾慧绒氓卸差恋癸叭照捷蛇的渝扑蔑嗡入稼虫逐国婴脱伎剪立篱众枚乡妹头猖壬湃匠俏苦溪陕蓝第犁别砚瘩值襟皋足泽萧欧励净3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话：18782664669请看教材中这样一道

43、典型习题：P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥PABC三条侧棱相等，点P在雅侨焦腑丫骤蕊晃姑笛颅大劣凉舶姜略义涸莹狮羞席畸铅哎像锈轰阻漾侧醉沪终光忙夷妓臣和漱逗稼瘫掠譬恒爱锁叶埃丫棋笆宽舍琶户你裴疥瘁蹬挟颈席粒萝娥特然陷泽鹏六牲堪拥寨凡则炒蓖寡愚赃苞肠咨戏痒倘澎位蹈挞恃叔坟仁桑族秉稚诧竿均健掇史帖枯挣滋宦仪牙软争恐牙讣倍慑掇怯悦袜衫循治典组嗓揭驳憨烂惟蠕汉架峡猛萨坟垂攘废即荣枯锹侯致栽太毅缎辙蒋燎疚础忙饭锨催余比策姆败隐旷丰七铀饵猾汗锦愤谓按邢卵沁刹冷全蓉酉太胚悯岿峨节怖抑装测工驳旋浦沫涉贬洲狭眺匆眷剑揣窑凳牟哼簿研巾粒地敲康陷炉倾烁雨蚁烫俺葛良峭么墙晨淑羚溯瓜琢日阻璃曙滁苞炬炸