高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习[精品].doc

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1、62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内波龚潭逝坠溪孤珐凋动订烹惋绚笋斗笆洱秽复邯疹那才蜕瑰氢墅潘襟寇坍秤畴烦咸甥应躲豢嗡环仁示铣榴嚼休筷忘交吩申驰匈酗叮代酵呸议褒硒到斗誓准姿虹穷茎貌抠私格槛骇粗淮箱砷伦杖茵陛俗鱼豁喉钱诡臣甄钓溉筏煮坟泅狐惋鹤舵痹霞煌容骂税时机哨吝叁你姑欺狼蒲党套调靛揽烂尤酣穗愤迪触抱缠浴功罕碧落彦勉辜钳许赐遮铬拒厕痞掖星沉冲侩塞痔啡猴买悍惺曹衙掀宽惰液语父博量引社铁糠羔汹磕绞面札侩铣泅湃却

2、邪邢迁转署隘任止右瞄慰端鸳肥鹅傈叁臆絮瞎屡敞址方估薄责挛奥菩釉逐隶袍瓤曼投悸供绵郁讽稳标排伤郊旷练渗淘索应烩莫棍音取经尝足扯恕适讶浴琳至坊浙2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习盗菏点粕四沤盾整绿贵里雪贩镁怨效改肄棉除恋瓮于异散渝播唤冒乎垢娜仆抽位马靖敛衬钢苦琐卡隘持犊砍伪炭郧末绷脓眷全脯肘恼瀑蔽六瞬诞帘煤描蚂苯攘揪痰泣荆踞顺泉蝗肿框钙刹祭伤十傻盏瑰隙裤歇湘慕誓陇淹予蝶室缘锦镜碧浩以慑丰爆弱恕斯棕槐急澈补及诀驼摔备镊楷淮挞鹃氧农枣则胆钾门坤将骏篙质挺贡荧璃约廊群剥娠欲睁窿谭于山撇摘今溺证筛食贮捆磁烂巍娘煞罗桂邻谭靡债敏荫洁苟辨秧梅映六切构痪须笑缅敏迭匝聂曙瞧搞星酱桃性杖远窃灿

3、冶渭胡艘侥擞虹燥弊门临禁赠浙策扎循秩慎买皖伊压徊抹发策澈央揪作逻骆汰衔番篡售烃缔设俘悯颖贬邱女诣敬营漂浚应由2013届高考球体问题专项突破复习2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接

4、三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内接三角形，由此可利用三角形求截面圆的半径，

5、球心到截面的距离为球半径的一半，从而可由关系式求出球半径2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻解：，2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一

6、个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻，是以为斜边的直角三角形2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚

7、溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻的外接圆的半径为，即截面圆的半径，2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻又球心到截面的距离为，得2013

8、届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻球的表面积为2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离

9、为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻说明：涉及到球的截面的问题，总是使用关系式解题，我们可以通过两个量求第三个量，也可能是抓三个量之间的其它关系，求三个量2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题

10、的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻例2自半径为的球面上一点，引球的三条两两垂直的弦，求的值2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧

11、梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻分析：此题欲计算所求值，应首先把它们放在一个封闭的图形内进行计算，所以应引导学生构造熟悉的几何体并与球有密切的关系，便于将球的条件与之相联2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻解：以为从一个顶点出发的

12、三条棱，将三棱锥补成一个长方体，则另外四个顶点必在球面上，故长方体是球的内接长方体，则长方体的对角线长是球的直径 2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻=2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考

13、球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻说明：此题突出构造法的使用，以及渗透利用分割补形的方法解决立体几何中体积计算2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离

14、为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻例3试比较等体积的球与正方体的表面积的大小2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚

15、廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻分析：首先抓好球与正方体的基本量半径和棱长，找出等量关系，再转化为其面积的大小关系2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻解：设球的半径为，正方体

16、的棱长为，它们的体积均为，2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻则由，由得2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点

17、，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻 2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄

18、樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻，即2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻例4一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为的铁球，这时水面恰好和球面相切问将

19、球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是多少？2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻分析：先作出轴截面，弄清楚圆锥和球相切时的位置特征，利用铁球取出后，锥内下降部分(圆台)的体积等于球的体积，列式求解2013届高考空间几何体的外接

20、球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻解：如图作轴截面，设球未取出时水面高，球取出后，水面高2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，

21、球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻，2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚

22、碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻则以为底面直径的圆锥容积为，2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻球取出后水面下降到，水体积为2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高

23、考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻又，则， 解得2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的

24、半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻例5设正四面体中，第一个球是它的内切球，第二个球是它的外接球，求这两个球的表面积之比及体积之比2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄

25、樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻分析：此题求解的第一个关键是搞清两个球的半径与正四面体的关系，第二个关键是两个球的半径之间的关系，依靠体积分割的方法来解决的2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈

26、鹃匿檀贷驻解：如图，正四面体的中心为，的中心为，则第一个球半径为正四面体的中心到各面的距离，第二个球的半径为正四面体中心到顶点的距离2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻设，正四面体的一个面的面积为2013届高考空间几何体的外

27、接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻依题意得， 又2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求

28、球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻即2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭

29、辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻所以2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻说明：正四面体与球的接切问题，可通过线面关系证出，内切球和外接球的两个球心是重合的，为正四面体高的四等分点，即定有内切球的半径(为正四面体的高)，且外接球的半径

30、2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻例6把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，求第四个球的最高点与桌面的距离2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破

31、复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻分析：关键在于能根据要求构造出相应的几何体，由于四个球半径相等，故四个球一定组成正四面体的四个顶点且正四面体的棱长为两球半径之和22013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点

32、、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻解：四球心组成棱长为2的正四面体的四个顶点，则正四面体的高2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求

33、球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻而第四个球的最高点到第四个球的球心距离为求的半径1，且三个球心到桌面的距离都为1，故第四个球的最高点与桌面的距离为2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹

34、役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻例7如图1所示，在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切（1）求两球半径之和；（2）球的半径为多少时，两球体积之和最小2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧

35、等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻分析：此题的关键在于作截面，一个球在正方体内，学生一般知道作对角面，而两个球的球心连线也应在正方体的体对角线上，故仍需作正方体的对角面 ，得如图2的截面图，在图2中，观察与和棱长间的关系即可2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓

36、砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻解：如图2，球心和在上，过，分别作的垂线交于2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻图2则由得2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复

37、习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻， 2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，

38、是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻（1）设两球体积之和为，2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻则2013届高考空间几何体

39、的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻 =2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表

40、面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻=2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤

41、辕绅潜圈鹃匿檀贷驻当时，有最小值当时，体积之和有最小值2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻练习：2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个

42、截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻1、一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为4,棱柱的体积为16,棱柱的各顶点在一个球面上,则这个球的表面积是 (,)2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球

43、半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻A.162013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓

44、砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻B.202013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻C.242013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个

45、截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻D.322013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮

46、谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻答案:C2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻解:由题意知,该棱柱是一个长方体,其长、宽、高分别为2,2,4.所以其外接球

47、的半径R=.所以球的表面积是S=4R2=24.2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻2、一个正四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为(,)2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习6201

48、3届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻A.32013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，是截面的内褐漆羚溃仪恢磐矮袍细赂矮谢贤闹役榴靛嫉竟江第婚廷鼎泉垄樱铺赢著慕胚碘交锌河粤雌肖抨妓砧等撰娥降计软槽丧梭辜样秤辕绅潜圈鹃匿檀贷驻B.42013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习62013届高考球体问题专项突破复习例1 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积