高三艺术班数学基础知识专题训练07函数的图象及抽象函数.doc

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1、高三艺术班数学基础知识专题训练07函数的图象及抽象函数一、考点回顾1函数图象：图象作法：描点法（特别注意三角函数的五点作图）图象变换法导数法图象变换：平移变换：)，左“+”右“”； )上“+”下“”；对称变换) )；) ； )；翻转变换：（保正去负，左右翻折（上下翻折）)：右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；)：上不动，下向上翻（|在下面无图象）；伸缩变换)2. 抽象函数：抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件（如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题。求解抽象函数问题的常用方法是：（1）借鉴模型函数进行类比。（2）利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周

2、期性、对称性等）进行演绎探究：（3）利用一些方法（如赋值法（令0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。3. 函数的对称性。满足条件的函数的图象关于直线对称。因为关于点的对称的点是，所以曲线关于点的对称曲线的方程为。提醒：求对称曲线方程的问题，实质上是利用代入法转化为求点的对称问题。4. 函数的周期性。定义：“函数满足，则是周期为的周期函数”。函数满足，则是周期为2的周期函数；若恒成立，则；若恒成立，则.三基础训练1函数的图象与直线交点的个数为 个。2. 对数函数和的图象如图所示，则a 、b的取值范围是( )A B C D3. 函数的图象大致为（ ）4. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）5讨论函数的图象与的图象的关系。6. 若，满足，则的奇偶性是_（答：奇函数）；7若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则_8. 设是上的奇函数，当时，则等于_9. 设函数对都满足,且方程恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（ ）A0 B9 C12 D1810. 如设是定义在上的奇函数，且，证明：直线是函数图象的一条对称轴；参考答案：1、1个或0个2、B 3、A 4、C 5、6、（答：）7、8、(答：)；9、D