小学奥数系统讲义完整版.doc
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1、小学奥数知识点分类小学奥数大约 80 个知识点,可分成 5 大类,数论和行程是重点也是难点。小学奥数系统复习讲义(完整版)2 2 2 23 3 3 36 速算巧算基本方法凑整法、改变运算次序法、连续数求和、基准法、分组法、拆分法7 等差数列,等比数列,【拆分与裂项】,【换元法】,【错位相消法】,【构造法】等较难的计算方法。拆分裂项公式:等差数列公式:第一部分计算能力万丈高楼平地起,计算能力任何时候都是学好数学的根基,必须高度重视!基本公式1 运算顺序第一级:括号:( ) 第二级:: 同一级别可以交换运算次序简单等比公式:例题分析第三级: 同一级别可以交换运算次序2 去括号1.393+404+3
2、97+398+405+401+400+399+391+402a(bc)=abc a(bc)=abca(bc)=abc a(bc)=abca(bc)=abc a(bc)=abc2.比较下面 A,B 两数的大小:A=20092009, B=20082010 a(bc)=abc a(bc)=abc3 分配律/结合律乘法: a(bc) = abacabac = a(bc)除法:(ab) c = acb cacb c = (ab) c4 两个必须掌握的性质两个数的和一定,则两数越相近,积越大3.4.结果末尾有多少个零?100 999897969510987654321两个数的积一定,则两数越分散,和越大
3、巩固练习5 几个计算公式2 225.3763853913803773893833743663782 2求和公式一:1+2+3+n =计算能力速算与巧算、分数百分数、循环小数、分数拆分、四则混合运算等等基础知识和差倍、年龄、植树、周期、鸡兔、方阵、逻辑、容斥、排列组合等图形问题平面图形、立体图形、几何计数、周长面积、表面积体积、阴影面积行程问题相遇、追及、行程、流水、过桥、时钟、圆周、发车间隔等等数论问题平方数、奇数、偶数、约数、倍数、质数、合数、整除、余数、进制求和公式二:1 +2 +3 +n =求和公式三:1 +2 +3 +n =完全平方和(差)公式:(ab) = a 2ab+b平方差公式:
4、 a -b = (a+b)(a-b)6.150+250+350+505020102010第二部分基础知识基础知识点列表7.8.999999920097777333311119.比较下面 A,B 两数的大小:A987654321123456789;B987654322123456788归一问题【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】 总量份数1 份数量10. 19961994199219901988198619841982198019781976197419721970421 份数量所占份数所求几份的数量另一总量(
5、总量份数)所求份数【解题思路】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。【例题】买 5 支铅笔要 0.6 元钱,买同样的铅笔 16 支,需要多少钱?解:(1)买 1 支铅笔多少钱?0.650.12(元)(2)买 16 支铅笔需要多少钱?0.12161.92(元)列成综合算式:0.65160.12161.92(元)答:需要 1.92 元。11. 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷,5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷?12. 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材,如果用同样的 7 辆汽车运送 105吨钢材,需要运几次?归总问题【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出
6、所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。序号知识点名称序号知识点名称序号知识点名称1归一归总9鸡兔问题17加法乘法原理2和差问题10方阵问题18排列与组合3和倍问题11抽屉问题19商品利润4差倍问题12容斥问题20存款利息5植树问题13逻辑问题21浓度问题6年龄问题14数字谜22工程问题7盈亏问题15等差数列23正反比例8周期问题16一笔画24牛吃草问题【数量关系】 1 份数量份数总量总量1 份数量份数总量另一份数另一每份数量【解题思路】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。17. 甲乙两车原来共装苹果 97 筐
7、,从甲车取下 14 筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多 3 筐,两车原来各装苹果多少筐?【例题】服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米,改进裁剪方法后,每套衣服和倍问题用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布,现在可以做多少套?解:(1)这批布总共有多少米? 3.27912531.2(米)(2)现在可以做多少套? 2531.22.8904(套)列成综合算式 3.27912.8904(套)答:现在可以做 904 套。13. 小华每天读 24 页书,12 天读完了红岩一书。小明每天读 36 页书,几天可以读完红岩?14. 食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃 50 千克,30 天慢慢消费完这批蔬菜。后来
8、根据大家的意见,每天比原计划多吃 10 千克,这批蔬菜可以吃多少天?【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和 (几倍1)较小的数总和 较小的数 较大的数较小的数 几倍 较大的数【解题思路】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。【例题】果园里有杏树和桃树共 248 棵,桃树的棵数是杏树的 3 倍,求杏树、桃树各多少棵?解:(1)杏树有多少棵? 248(31)62(棵)(2)桃树有多少棵? 623186(棵)答:杏树有 62 棵,桃树有 186 棵。18. 东西两个仓库共存粮 480 吨,东库存粮
9、数是西库存粮数的 1.4 倍,求两库各存粮多少吨?和差问题【含义】已知两个数量的和与差,求两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数(和差) 2小数(和差) 2【解题思路】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。【例题】甲乙两班共学生 98 人,甲班比乙班多 6 人,求两班各有多少人?解:甲班人数(986)252(人)乙班人数(986)246(人)答:甲班有 52 人,乙班有 46 人。19. 甲站原有车 52 辆,乙站原有车 32 辆,若每天从甲站开往乙站 28 辆,从乙站开往甲站 24 辆,几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍?20. 甲乙丙三数之和是 170,乙比
10、甲的 2 倍少 4,丙比甲的 3 倍多 6,求三数各是多少?15. 长方形的长和宽之和为 18 厘米,长比宽多 2 厘米,求长方形的面积?差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。16. 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重 32 千克,乙丙两袋共重 30 千克,甲丙两袋共重 22 千克,求三袋化肥各重多少千克。【数量关系】两个数的差(几倍1)较小的数较小的数几倍较大的数【解题思路】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。【例题】果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍,而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少
11、棵?25. 甲乙丙三人锯同样粗细的钢条,分别领取 1.6 米,2 米,1.2 米长的钢条,要求都按 0.4 米规格锯开,劳动结束后,甲乙丙分别锯了 24解:(1)杏树有多少棵?(2)桃树有多少棵?124(31)62(棵)623186(棵)段,25 段,27 段,谁锯钢条的速度最快?答:果园里杏树是 62 棵,桃树是 186 棵。21. 爸爸比儿子大 27 岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍,求父子二人今年各是多少岁?26. 某一淡水湖的周长 1350 米,在湖边每隔 9 米种柳树一株,在两株柳树中间种植 2 株夹枝桃,可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?22. 商
12、场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元,又知本月盈利比上月盈利多 30 万元,这两个月盈利各是多少万元?27. 一座大桥长 500 米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔 50 米有一个电杆,每个电杆上安装 2 盏路灯,一共可以安装多少盏路灯?23. 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是 10 吨,多少天后,玉米是小麦的 12 倍?年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。植树问题【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其基本
13、类型及公式:在直线上或者不封闭的曲线上植树,两端都植树。基本公式:棵树=段数1;棵距(段长)段数=总长在直线上或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树。基本公式:棵树=段数1;棵距(段长)段数=总长在封闭曲线上植树:基本公式:棵树=段数;棵距(段长)段数=总长关键问题:确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系。【例题】一条河堤 136 米,每隔 2 米栽一棵垂柳,头尾都栽,共栽多少棵垂柳?解:1362168169(棵)答:一共要栽 69 棵垂柳。24. 一个圆形池塘周长为 400 米,在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树?与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点
14、。【解题思路】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。【例题】爸爸今年 35 岁,亮亮今年 5 岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢?解 3557(倍) (35+1)(5+1)6(倍)答:今年爸爸的年龄是亮亮的 7 倍,明年爸爸的年龄是亮亮的 6 倍。28. 母亲今年 37 岁,女儿 7 岁,几年后母亲年龄是女儿的 4 倍?29. 3 年前父子的年龄和是 49 岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍,父子今年各多少岁?30. 甲对乙说:“当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才 4 岁”。乙对甲说:“当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将 61 岁”。求甲乙现在的岁数各是多少?识来解决。在研究这些简
15、单周期问题时,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的固定数,如果正好有个整数周期,结果为周期里的最后一个;如果不是从第一个开始循环,利用除法算式求出余数,最后根据余数的大小得出正确的结果。盈亏问题周期现象:事物在变化过程中,某些特征有规律循环出现。周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。【含义】根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈),一次不足(亏),或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。闰年:四年一闰,百年不闰,四百年再闰;月份:1、3、5、7、8、10、12 月大。解答周期问题的关键:【数量关系】一般地说,在两次
16、分配中,如果一次盈,一次亏,则有:参加分配总人数(盈亏)分配差找出周期 T,考察余数,注意周期的首尾两数。如果两次都盈或都亏,则有:参加分配总人数(大盈小盈)分配差参加分配总人数(大亏小亏)分配差【解题思路】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。【例题】给幼儿园小朋友分苹果,若每人分 3 个就余 11 个;若每人分 4个就少 1 个。问有多少小朋友?有多少个苹果?解:按照“参加分配的总人数(盈亏)分配差”的数量关系:(1)有小朋友多少人? (111)(43)12(人)(2)有多少个苹果? 3121147(个)答:有小朋友 12 人,有 47 个苹果。31. 修一条公路,如果每天修 260 米,
17、修完全长就得延长 8 天;如果每天修 300 米,修完全长仍得延长 4 天。这条路全长多少米?32. 学校组织春游,如果每辆车坐 40 人,就余下 30 人;如果每辆车坐 45人,就刚好坐完。问有多少车?多少人?例题分析【例 1】元旦是星期日,那么同年的国庆节是星期几?【解】平年元旦到国庆节共有的天数:31+28+31+30+31+30+31+31+30+1=274;循环的周期和余数:2747=391;平年的国庆节是星期日;整周期的第一个数闰年元旦到国庆节共有的天数:274+1=275;循环的周期和余数:2757=392;闰年的国庆节是星期一;整周期的第二个数【例 2】甲、乙、丙三名学生,每天
18、早晨轮流为李奶奶取牛奶,甲第一次取奶是星期一,那么,他第 100 次取奶是星期_。【解】21 天内,每人取奶 7 次,甲第 8 次取奶又是星期一,即每取 7 次奶为一个周期 1007142,所以甲第 100 次取奶是星期二。基础务实33. 1989 年 12 月 5 日是星期二,那么再过十年的 12 月 5 日是星期几?周期问题在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现。如:人调查十二生肖:鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪;一年有春夏秋冬四个季节;一个星期有七天等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题,我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知34. 小学生数学
19、报每周星期五出版一期,1994 年 10 月份第 1 期是 10月 7 日出版的,1995 年 1 月份第 1 期应在 1 月几日出版?35. 果园里要种 100 棵果树,要求每六棵为一组。第一棵种苹果树,第二、鸡兔同笼三棵种梨树,后面三棵,即第四、第五、第六棵种桃树。那么,最后一棵应种什么树?在这 100 棵树中,有苹果树、梨树、桃树各多少棵?36. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面紧接着有 3 盏彩灯。那么第 73 盏灯是什么颜色的灯?37. 小明把节省下来的硬币先按四个 1 分,再按三个 2 分,最后按两
20、个 5分这样的顺序往下排。那么,他排的第 111 个是几分硬币,这 111 个硬币共多少元?38. 如果时钟现在表示的时间是 18 点整,那么分针旋转 1990 圈之后是几点钟?39. 某年的 10 月里有 5 个星期六,4 个星期日。问:这年的 10 月 1 日是星期几?【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。【数量关系】第一鸡兔同笼问题:假设全都是鸡,则有兔数(实际脚数2鸡兔总数)(42)假设全都是兔,则有鸡数(4鸡兔总数实际脚数)(42)第
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