人教版八年级数学下册第十九章19.2.3一次函数与方程、不等式第3课时一次函数与二元一次方程组ppt课件.pptx

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1、,1.画出一次函数y=x+5与y=0.5x+15的图象。,解：列表，得,描点、连线得：,y=0.5x+15,y=x+5,3.上图中两条直线的交点坐标是(，),20,25,温故知新,2.直线 y=ax+b 在坐标系中的位置如图，则方程 ax+b0 的解是 x _,-4,温故知新,19.2.3一次函数与方程、不等式,人教版八年级数学 下册,第3课时 一次函数与二元一次方程组,目标导航,1认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；2经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想,认真

2、阅读课本的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。,自主研学,把二元一次方程y-x=1写成一次函数y=_的形式,2、你能找出方程的几组解吗?,3、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么?,x+1,1、画出一次函数y=x+1的图像,4、以二元一次方程y-x=1的所有解为坐标的点都在一次函数y=x+1的图像上吗？,问题探究,y=x+1,合作交流,即:二元一次方程(数)相应的一次函数的图象一条直线(形),对应,以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.,知识归纳,例1.1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/mi

3、n 的速度上升与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升两个气球都上升了1 h请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y（m）与气球上升时间 x（min）的函数关系,气球1 海拔高度：y=x+5；气球2 海拔高度：y=0.5x+15,二元一次方程与一次函数有什么关系？,精典例题,解：联立方程组：y=x+5 y=0.5x+15解二元一次方程组得：x=_ y=_答：当气球上升 分钟时，两气球都位于海拔 米的高度.,20,25,25,20,合作探究,分析：(1)气球上升时间满足_。1号气球的函数解析式为_；2号气球的函数解析式为_。(2)在某个 时刻两个气球位

4、于同一高度，就是说对于x的某个值（0 x60），函数y=x+5和y=0.5x+15有_。则只需求出x和y的值。,0 x60,y=x+5,y=0.5x+15,相同的y值,合作探究,一次函数,二元一次方程,从式子（数）角度看：,分析归纳,从“数”的角度看，解二元一次方程组,相当于求自变量为何值时相应的两个函数值_，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解二元一次方程组,相当于确定_的交点坐标。因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解。,相等,两条直线,得出结论,（1）在同一坐标系中画出以 y=0.5x+15 的解为坐标的点组成的图形和一次函数y=0.5x+15 的图象，你有什么发现？,

5、例2.从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？,精典例题,（2）一般地，以方程y=kx+b（其中k，b 为常数，k0）的解为坐标的点组成的图形与一次函数 y=kx+b 的图象有什么关系？,例2.从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？,精典例题,从形的角度看：,分析归纳,1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数 _ _的图像上。2、方程组 的解是，由此可知一次函数 与 的图像必有一个交点，且交点坐标是。,y=2x-1,y=x+4,y=-3x+16,(6，2),即学即练,3.看图象解不等式,从图中看出，当x2时，直线y=5x-3上的点在直线y=3x+1上相应点的上方，即5

6、x-33x+1，所以不等式的解集为x2。,检测目标,4.一次函数y=3x-4的图象是一条直线，它由无数个点组成的，那么方程3x-y=4 的解有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个,D,即学即练,例3 利用函数图象解方程组,解：由方程组得一次函数y=x+3和y=3x5,由图可知，两直线的交点坐标为（2，1），所以原方程组的解是,图象法解二元一次方程组的一般步骤:把两个方程化为一次函数y=kx+b的形式；再把它们的图象画在同一直角坐标系中；确定两直线交点的坐标.,方法归纳,二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。,由此可得:二元一次方程组的图象解法.,写函数，

7、作图象，找交点，下结论,方法归纳,作出图象：,观察图象得：交点(1.7,1.7),方程组的解为,精确！,图象法：,你有哪些方法？,例4.解方程组,代数法：,方程组的解为,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.,近似！,精典例题,y=x,y=-2x+5,一次函数y=解法2：设上网时间为x分，方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y与x的函数关系式为y=(0.例3 利用函数图象解方程组二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。若按方式B则收y=0.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.以二元一次方程

8、的解为坐标的点都在相应的函数图象上.例3 利用函数图象解方程组则只需求出x和y的值。即:二元一次方程(数),例：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算？,精典例题,解法1：设上网时间为x分，若按方式A则收y=0.1x元；若按方式B则收y=0.05x+20元，在同一坐标系分别画出这两个函数的图象。,两图象的交点坐标是多少？,精典例题,答：当一个月内上网时间少于400分时，选择方式A省钱；当上网时间等于400分时，选择方式A、方式B没有区别；当上网时间多于40

9、0分时，选择方式B省钱.,所以图象交点坐标（400，40）,当0400时，0.1x0.05x+20,解法2：设上网时间为x分，方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y与x的函数关系式为y=(0.05x+20)-0.1x化简为y=0.05x+20,精典例题,方程（组）与函数之的互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来，解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑。,归纳小结,二元一次方程组与一次函数之间的关系每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线.1.从形的角度看，二元一次方程组的解就是两直线交点的坐标；2.从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以

10、及这个函数值是何值.,课堂小结,X=-1,-2,-1,B,两个区域,检测目标,2.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，则所解的二元一次方程组是（）,3.,D,检测目标,3.直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+30的解集是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx0,A,检测目标,4.直线y=ax+b过点A（0，2）和点 B（3，0），则方程ax+b=0的解是（）Ax=2 Bx=0 Cx=1 Dx=3,D,检测目标,(2)在某个 时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（0 x60），函数y=x+5和y=0.一次函数y=3x-4的图象是一条直线

11、，它由无数个点组成的，那么方程3x-y=4 的解有（）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，则所解的二元一次方程组是（）从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？经过点,则关于x的不等式 的解集为_.二元一次方程与一次函数有把两个方程化为一次函数y=kx+b的形式；解法2：设上网时间为x分，方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y与x的函数关系式为y=(0.(1)气球上升时间满足_。所以图象交点坐标（400，40）当上网时间等于400分时，选择方式A、方式B没有区别；k0）的解为坐标的点组1、画出一次函数y=x+1的图像以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.(1)气球上升时间满足_。,5.如右图,一次函数 的图象经过点,则关于x的不等式 的解集为_.,x-2,分析：即求y-2时x的取值范围,检测目标,检测目标,课堂总结,同学们，本节课你收获了什么？,课后作业,1.整理本节知识点 2.选做题：同步检测题,