人教版八年级下册1821-矩形习题课ppt课件.ppt

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1、18.2.1,矩形,01,矩形的定义与性质,02,矩形的判定,03,矩形的综合运用,04,真题再现,目录,Part1,矩形的定义与性质,矩形的定义与性质,学习任务一,一、矩形的定义,1,、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,2,、定义解读：,（,1,）矩形是特殊的平行四边形，特殊在角上，当平行四边形有一个角为直角时，平行四边形就是矩,形；,（,2,）要说明一个四边形是矩形，需要分两步，先说明四边形是平行四边形，再说明有一个角为直角,.,二、矩形的性质,1,、矩形具有平行四边形的一切性质,2,、矩形的特殊性,（,1,）四个角都是直角；,（,2,）对角线互相平分且相等,（,3,）矩形是轴对称

2、图形，有两条对称轴,.,矩形的定义与性质,学习任务一,三、直角三角形斜边上的中线,1,、性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,2,、性质解读：,（,1,）满足要求：必须是直角三角形,（,2,）此性质逆命题依然成立：即如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是,直角三角形,.,（,3,）直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形，这两个等腰三角形面积相等,.,矩形的定义与性质,学习任务一,1.1,矩形与线段问题,1.1.1,矩形与折叠问题,例,1,：矩形,ABCD,中,AB=10,，,BC=8,，,E,为,AD,边上一点，沿,CE,将,CDE,对折，点,D,正

3、好落在,AB,边上的,F,点则,AE,的长是（,）,A,3 B,4 C,5 D,6,变式训练：如图，在矩形纸片,ABCD,中，,AB=3,，点,E,在边,BC,上，将,ABE,沿直线,AE,折叠，点,B,恰好落在对,角线,AC,上的点,F,处，若EAC=ECA，则,AC,的长是（,）,A,3,3,B,6,C,4,D,5,矩形的定义与性质,学习任务一,1.1.2,矩形与对角线垂线问题,例,2,：如图，在矩形,ABCD,中对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，CEBD，垂足为点,E,，,CE=5,，且,EO=2DE,，则,ED,的,长为,(),A,5,B,2,5,C,1,D,2,变式训练：如图，

4、在矩形,ABCD,中，,AD=8,，对角线,AC,与,BD,相交于点,0,，AEBD，垂足为点,E,，且,AE,平分,BAC,，则,AB,的长为,_.,矩形的定义与性质,学习任务一,1.1.3,矩形与固定结构问题,例,3,：如图，在四边形,ABCD,中，ADC=ABC=90，,AD=CD,，DPAB于,P,若四边形,ABCD,的面积是,18,，,则,DP,的长是,_,（等腰直角模型）,变式训练：如图，在矩形,ABCD,中，,ABC,的平分线交,AD,于点,E,，连接,CE,若,BC,7,，,AE,4,，则,CE,_,（角平分线,+,平行线出等腰）,矩形的定义与性质,学习任务一,1.1.4,矩形

5、求线段长其他型问题,例,4,：如图，,AB,12,，ABBC于点,B,，,ABAD于点,A,，,AD,5,，,BC,10,，,E,是,CD,的中点，则,AE,的长是,_,变式训练：如图，矩形,ABCD,中，,AB=3,，,BC=4,，BEDF且,BE,与,DF,之间的距离为,3,，则,AE,的长是,A,、,7,B,、,3,8,C,、,7,8,D,、,5,8,矩形的定义与性质,学习任务一,1.2,矩形与角度问题,例,5,：如图，在矩形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，过点,A,作AEBD，垂足为点,E,，若EAC=2CAD，,则,BAE=_,度,变式训练：如图，在,?,AB

6、CD,中，AEBC于点,E,，,F,为,DE,的中点，,B,66,，,EDC,44,，则,EAF,的度,数为,_,矩形的定义与性质,学习任务一,1.3,矩形与周长问题,例,6,：如图,P,是矩形,ABCD,的对角线,AC,的中点,E,是,AD,的中点,.,若,AB=6,AD=8,则四边形,ABPE,的周长为,（,）,A,14,B,16,C,17,D,18,变式训练：如图，在,ABC,中，,BC=9,，,AD,是,BC,边上的高，,M,、,N,分别是,AB,、,AC,边的中点，,DM=5,，,DN=3,，,则,ABC,的周长是,_,矩形的定义与性质,学习任务一,1.4,矩形与面积问题,例,7,：

7、如图，点,P,是矩形,ABCD,的对角线,AC,上一点，过点,P,作EFBC，分别交,AB,，,CD,于,E,、,F,，连接,PB,、,PD,若,AE=2,，,PF=8,则图中阴影部分的面积为（,）,A,10 B,12 C,16,D,18,变式训练：如图，周长为,34,的矩形,ABCD,被分成,7,个全等的矩形，则矩形,ABCD,的面积为（,）,A,280,B,140,C,70,D,196,矩形的定义与性质,学习任务一,1.5,直角三角形斜边上的中线,例,8,：如图，在直角三角形,ABC,中，,BCA=,90,，,D,、,E,、,F,分别是,AB,、,AC,、,BC,的中点，若,CD=6,厘米

8、，则,EF,的长为,_,变式训练,1,：如图，在,?,中，点,D,、,E,分别是,AB,、,AC,的中点，点,F,是,DE,上一点，,AFC,=,90,，,BC=16cm,，,AC=10cm,，则,DF_ cm,变式训练,2,：,如图,在,Rt,?,ABC,中,ACB=90,点,D,是,AB,的中点,且,CD=,5,2,，如果,Rt,?,ABC,的面积为,1,那么它,的周长为,(,),。,A,、,5+1,2,B,、,5,+1 C,、,5,+2,D,、,5,+3,矩形的定义与性质,学习任务一,1.6,矩形与最短路径问题,例,9,：如图，在矩形,ABCD,中，,AB,5,，,AD,3,，动点,P,

9、满足,S,PAB,1,3,S,矩形,ABCD,，则点,P,到,A,、,B,两点距离,之和,PA+PB,的最小值为（,）,A,29,B,34,C,5,2,D,41,变式训练：如图，,O,为矩形,ABCD,对角线,AC,，,BD,的交点，,AB=6,，,M,，,N,是直线,BC,上的动点，且,MN=2,，则,OM+ON,的最小值是,_,矩形的定义与性质,学习任务一,1.6,矩形与最短路径问题,例,10,：如图，在,ABC,中，,AB=3,，,AC=4,，,BC=5,，,P,为边,BC,上一动点，PEAB于,E,，PFAC于,F,，则,EF,的最,小值为（,）,A,2,B,2.2,C,2.4,D,2

10、.5,变式训练：如图，长方形,ABCD,中，,AB=6,，,BC=4,，在长方形的内部以,CD,边为斜边任意作,Rt,CDE,，连接,AE,，则线段,AE,长的最小值是,_,矩形的定义与性质,学习任务一,1.6,矩形与最短路径问题,例,11,：如图，在,Rt,ABC,中，,BAC,90,，,AB,1,，,AC,4,，点,A,在,y,轴上，点,C,在,x,轴上，则点,A,在移动,过程中，,BO,的最大值是,_,变式训练：如图，,MON=90,，矩形,ABCD,的顶点,C,、,D,分别在边,ON,，,OM,上滑动，,AB=9,，,BC=6,，在滑动过,程中，点,A,到点,O,的最大距离为,_.,P

11、art2,矩形的判定,矩形的判定,学习任务二,一、矩形的判定,1,、有一个角是直角的平行四边形是矩形；,2,、有三个角是直角的四边形是矩形；,3,、对角线相等的平行四边形是矩形,.,例,12,：已知平行四边形,ABCD,，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（,）,A,A=B,B,A=C,C,AC=BD,D,ABBC,变式训练：如图，在平行四边形,ABCD,中，,M,、,N,是,BD,上两点，,BM=DN,，连接,AM,、,MC,、,CN,、,AN,，,添加一个条件，使四边形,AMCN,是矩形，这个条件是,(),A,OM=,1,2,AC,B,MB=MO,C,BDAC,D,AMB=,CN

12、D,矩形的判定,学习任务二,2.1,有一个角是直角的平行四边形是矩形,例,13:,如图，点,A,在,MON,的边,ON,上，ABOM于,B,，,AE=OB,，DEON于,E,，,AD=AO,，DCOM于,C,（,1,）求证：四边形,ABCD,是矩形；,（,2,）若,DE=3,，,OE=9,，求,AB,、,AD,的长,.,变式训练：如图，在平行四边形,ABCD,中，AEBC于点,E,，延长,BC,至,F,点使,CF=BE,，连接,AF,，,DE,，,DF.,（,1,）求证：四边形,AEFD,是矩形；,（,2,）若,AB=6,，,DE=8,，,BF=10,，求,AE,的长,.,矩形的判定,学习任务

13、二,2.2,有三个角是直角的四边形是矩形,例,14:,如图,在,ABCD,中,DEAB,BFCD,垂足分别为,E,F.,(1),求证,:AE=CF.,(2),求证,:,四边形,BFDE,为矩形,.,变式训练：如图，在四边形,ABCD,中，ADBC，ABC=ADC=90，对角线,AC,，,BD,交于点,O,，,DE,平分,ADC,交,BC,于点,E,，连接,OE,（,1,）求证：四边形,ABCD,是矩形；,（,2,）若,AB=2,，求,OEC,的面积,矩形的判定,学习任务二,2.3,对角线相等的平行四边形是矩形,例,15:,已知：如图，平行四边形,ABCD,，对角线,AC,与,BD,相交于点,E

14、,，点,G,为,AD,的中点，连接,CG,，,CG,的,延长线交,BA,的延长线于点,F,，连接,FD,（,1,）求证：,AB=AF,；,（,2,）若,AG=AB,，,BCD=120,，判断四边形,ACDF,的形状，并证明你的结论,变式训练：如图，在,ABC,中，,BD,、,CE,分别是边,AC,、,AB,上的中线，,BD,与,CE,相交于点,O,，点,M,、,N,分别,是,OB,、,OC,的中点,.,（,1,）求证：,EN,与,DM,互相平分；,（,2,）若,AB=AC,，判断四边形,DEMN,的形状，并说明理由,.,part3,矩形的综合运用,距形的综合运用,学习任务三,3.1,双直角三角

15、形斜边中线模型,例,16,：如图，在,ABC,中，BDAC于,D,，CEAB于,E,，,M,，,N,分别是,BC,，,DE,的中点求证：MNDE(提示：,连接,ME,，,MD),变式训练：如图，在,ABC,中，CDAB于点,D,，BEAC于点,E,，,F,为,BC,的中点，,DE=5,，,BC=8,，则,DEF,的,周长是（,）,A,21,B,18,C,15,D,13,距形的综合运用,学习任务三,3.2,矩形与动点综合题,例,17,：如图，,ABC,中，点,O,是,AC,边上的一个动点，过点,O,作直线MNBC，交,ACB,的平分线于点,E,，交,ACB,的外角平分线于点,F,（,1,）判断,

16、OE,与,OF,的大小关系？并说明理由；,（,2,）若,CE=8,，,CF=6,，求,OC,的长,（,3,）连结,AE,，,AF,，当点,O,运动到何处时，四边形,AECF,是矩形？并说出你的理由,距形的综合运用,学习任务三,3.2,矩形与动点综合题,变式训练：如图所示，在梯形,ABCD,中，ADBC，,B=90,，,AD=24cm,，,BC=26cm,，动点,P,从点,A,出发沿,AD,方向向点,D,以,1cm/s,的速度运动，动点,Q,从点,C,开始沿着,CB,方向向点,B,以,3cm/s,的速度运动点,P,、,Q,分别从,点,A,和点,C,同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运

17、动,（,1,）经过多长时间，四边形,PQCD,是平行四边形？,（,2,）经过多长时间，四边形,PQBA,是矩形？,距形的综合运用,学习任务三,3.3,矩形综合问题,例,18,：如图，在平行四边形,ABCD,中，ACAD，延长,DA,于点,E,，使得,DA=AE,，连接,BE,求证：（,1,）四边形,AEBC,是矩形；,（,2,）过点,E,作,AB,的垂线分别交,AB,，,AC,于点,F,，,G,，连接,CE,交,AB,于点,O,，连接,OG,，若,AB=6,，,CAB=,30,，,求,?,的面积,距形的综合运用,学习任务三,3.3,矩形综合问题,变式训练：如图，,E,，,F,分别是矩形,ABC

18、D,的边,AB,，,AD,上的点，,FEC=,FCE=,45,.,（,1,）求证：,AF=CD,（,2,）若,AD=2,，,EFC,的面积为,3,2,，求线段,BE,的长,.,part4,真题再现,真题再现,学习任务四,一、单选题,1,如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为,2,和,8,，则图中阴影部分的面积为（,）,A,2,B,2,C,2,2,D,6,2,、如图所示，矩形,ABCD,中，,AE,平分,BAD,交,BC,于,E,CAE=,15,，则下面的结论：,?,是等边三角形；,BC=2AB,；,AOE=,15,；,，其中正确结论有（,）,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个

19、,AOE,COE,S,S,?,?,?,真题再现,学习任务四,3,如图，,ABC,中，,BAC=90,，,AB=3,，,AC=4,，点,D,是,BC,的中点，将,ABD,沿,AD,翻折得到,AED,，连,CE,，则,线段,CE,的长等于（,）,A,2,B,5,4,C,5,3,D,7,5,4,、如图，,MON=,90,边长为,2,的等边三角形,ABC,的顶点,A,、,B,分别在边,OM,、,ON,上，当,B,在边,ON,上运动时，,A,随之在边,OM,上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点,C,到点,O,的最大距离为（,）,真题再现,学习任务四,二、填空题,5,、如图：长方形,ABCD,

20、中，,AD=10,，,AB=4,，点,Q,是,BC,的中点，点,P,在,AD,边上运动，当,BPQ,是等腰三角形时，,AP,的长为,_.,6,、如图，矩形,ABCD,中，,E,在,AD,上，且EFEC，,EF=EC,，,DE=2,，矩形的周长为,16,，则,AE,的长是,_,AOE,COE,S,S,?,?,?,真题再现,学习任务四,7,、如图，已知,O,是矩形,ABCD,内一点，且,OA=1,，,OB=3,，,OC=4,，那么,OD,的长为,_,8,、如图，在矩形,ABCD,中，,AB=3,，,AD=4,，点,P,在,AD,上，PEAC于,E,，PFBD于,F,，则,PE+PF,等于,9,、如图，矩形,ABCD,中，,AB,4,，,AD,3,，点,Q,在对角线,AC,上，且,AQ,AD,，连接,DQ,并延长，与边,BC,交于点,P,，,则线段,AP,_,第七题图,第八题图,第九题图,