人教版九年级上册用因式分解法解一元二次方程ppt课件.ppt

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1、因式分解法,21.2 解一元二次方程,1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,2.什么叫分解因式?,把一个多项式分解成几个整式的积的形式叫做分解因式.,直接开平方法,配方法,x2=p(p0),或(mx+n)2=p(p0),公式法,(x+n)2=p(p0),3.把下列各式分解因式:,因式分解主要方法:(1)提取公因式法 am+bm+cm=(2)公式法:a2b2=a22ab+b2=(3)十字相乘法:x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b),m(a+b+c),(a+b)(a-b),(ab)2,问题2 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地

2、面的高度(单位：m)为10 xx2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?,设物体经过x秒落回，这时它离地面的高度为0 m，即,10 x-x2=0,除配方法和公式法外，能否找到更简单的方法解这个方程？,因式分解,两个因式乘积为0，说明什么？,或,降次，化为两个一次方程,解两个一次方程，得出原方程的根,这种解法是不是很简单？,10 xx2=0,xx)=0,x=0,x=0,可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法,以上解方程 的方法是如何使

3、二次方程降为一次的？,提示:1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解，而右边等于零；2.关键是熟练掌握因式分解的知识；3.理论依据是“ab=0，则a=0或b=0”.,分解因式法解一元二次方程的步骤是:若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；如果a b=0，将方程左边因式分解为AB；10 x-x2=0(x 6)2=40.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.设物体经过x秒落回，这时它离地面的高度为0 m，a2 2ab+b2=(a b)2；用因式分解法的条件是:方程左边易于分解，而

4、右边等于零；答：小圆形场地的半径是分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.2x2+4x-1=0；若常数项为0(ax2+bx=0），应选用因式分解法；如果a b=0，那么a=0或b=0.例1 用因式分解法解下列方程：,试一试：下列各方程的根分别是多少？,(1)x(x-2)=0；,(2)(y+2)(y-3)=0；,(3)(3x+6)(2x-4)=0；,(4)x2=x.,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,2.将方程左边因式分解为AB；,3.根据“ab=0,则a=0或b=0”，转化为两个一元一次方程；,4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.将方程右边化为0；,例1 用

5、因式分解法解下列方程：,例1 用因式分解法解下列方程：,练习 P14 第1，2题,注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.,2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径,解：设小圆形场地的半径为r.,根据题意(r+5)2=2r2.,因式分解，得,于是得,答：小圆形场地的半径是,例2 用适当的方法解方程：(1)3x(x+5)=5(x+5)；(2)(5x+1)2=1；,分析：该方程左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.解：(3x-5)(x+5)=0.即 3x5=0 或 x+5=0.,分析：方程一

6、边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.解：5x+1=1.5x=11.x 1=0,x2=,灵活选用方法解方程,(3)x2 12x=4;(4)3x2=4x+1；,分析：二次项的系数为1，一次项系数为偶数，用配方法较快.解：x2 12x+62=4+62,(x 6)2=40.x1=,x2=,分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.解：3x2 4x 1=0.=b2 4ac=28 0,1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时(ax2+c=0)，应选用直接开平方法；2.若常数项为0(ax2+bx=0），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0(a

7、x2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.,解法选择基本思路,x2-3x+1=0；3x2-1=0；-3t2+t=0；x2-4x=2；2x2-x=0；5(m+2)2=8；3y2-y-1=0；2x2+4x-1=0；(x-2)2=2(x-2).适合运用直接开平方法；适合运用因式分解法；适合运用公式法；适合运用配方法.,当堂练习,1.填空,2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.,解方程(x-5)(x+2)=18.,解:原方程化为：(x-5)(x+2)=

8、18.,由x-5=3,得x=8;,由x+2=6,得x=4;,所以原方程的解为x1=8或x2=4.,解:原方程化为：x2 3x 28=0，(x7)(x+4)=0，x1=7，x2=4.,那么a=0或b=0.分析：二次项的系数为1，一次项系数为偶数，用配方法较快.解两个一次方程，得出原方程的根例1 用因式分解法解下列方程：分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.例1 用因式分解法解下列方程：设物体经过x秒落回，这时它离地面的高度为0 m，这种解法是不是很简单？将方程左边因式分解为AB；例1 用因式分解法解下列方程：分析：方程一边以平方形式出现，若常数项为0(ax2+bx=0），应选用因式分

9、解法；设物体经过x秒落回，这时它离地面的高度为0 m，将方程左边因式分解为AB；将方程左边因式分解，右边=0.这种解法是不是很简单？由x-5=3,得x=8;把下列各式分解因式:若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；例1 用因式分解法解下列方程：,课堂小结,因式分解法,概念,步骤,简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解,如果a b=0，那么a=0或b=0.,原理,将方程左边因式分解，右边=0.,因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2 2ab+b2=(a b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).,