等比数列基础练习题.doc

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1、一、等比数列选择题1已知等比数列中，是其前项和，且，则（ ）ABCD2在等比数列中，则（ ）ABCD3已知各项不为的等差数列满足，数列是等比数列，且，则（ )A1B8C4D24若1，4成等比数列，则（ ）A1BC2D5等比数列中，且，成等差数列，则的最小值为（ ）ABCD16已知等比数列的前n项和为Sn，则下列命题一定正确的是（ ）A若S20210，则a3+a10B若S20200，则a3+a10C若S20210，则a2+a40D若S20200，则a2+a407中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相

2、还.”你的计算结果是（ ）A80里B86里C90里D96里8设为等比数列的前项和，若，则等比数列的公比的取值范围是（ ）ABCD9数列是等比数列，则（ ）ABCD110已知公比大于1的等比数列满足，.则数列的前项的和为（ ）ABCD11已知等比数列的前项和为，若，则（ ）A8B7C6D412明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有，据此，可得正项等比数列中，（ ）ABCD13在数列中，若，则的最小值是（ ）A9B10C11D1

3、214已知数列的首项，前项的和为，且满足，则满足的的最大值为（ ）.A7B8C9D1015若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积列”.若各项均为正数的等比数列an是一个“2022积数列”，且a11，则当其前n项的乘积取最大值时，n的最大值为（ ）A1009B1010C1011D202016已知1，a1，a2，9四个实数成等差数列，1，b1，b2，b3，9五个数成等比数列，则b2（a2a1）等于（ ）A8B8C8D17已知等比数列的通项公式为，则该数列的公比是（ ）AB9CD318已知1，a，x，b，16这五个实数成等比数列，则x的值为（ ）A4B4C4D不确定19数列

4、满足，则该数列从第5项到第15项的和为（ ）A2016B1528C1504D99220等差数列的首项为，公差不为若、成等比数列，则的前项的和为（ ）ABCD二、多选题21已知数列均为递增数列，的前n项和为的前n项和为且满足，则下列结论正确的是（ ）ABCD22设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，数列的前项和组成数列，则有（ ）A数列递增，且B数列递减，最小值为C数列递增，最小值为D数列递减，最大值为123已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）A数列是等比数列B若则C若则数列是递增数列D若数列的前n和则r=-124记单调递增的等比数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）AB

5、CD25已知等比数列的公比，等差数列的首项，若，且，则下列结论一定正确的是（ ）ABCD26设等比数列的公比为q,其前n项和为,前n项积为,并满足条件,下列结论正确的是（ ）AS2019S2020BCT2020是数列中的最大值D数列无最大值27已知等比数列的公比为q，前n项和，设，记的前n项和为，则下列判断正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则28已知数列满足，则下列结论正确的有（ ）A为等比数列B的通项公式为C为递增数列D的前项和29设是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，k是的间隔数，下列说法正确的是（ ）A公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B已知，

6、则是间隔递增数列C已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2D已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则30定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，数列仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为（ ）ABCD31已知数列an为等差数列，首项为1，公差为2，数列bn为等比数列，首项为1，公比为2，设，Tn为数列cn的前n项和，则当Tn2019时，n的取值可以是下面选项中的（ ）A8B9C10D1132关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（ ）A若数列的前项和，为常数）则数列为等差数列B若数列的前项和，则数列为等差数列C数列是等差数列，为

7、前项和，则，仍为等差数列D数列是等比数列，为前项和，则，仍为等比数列；33已知等差数列的首项为1，公差，前n项和为，则下列结论成立的有( )A数列的前10项和为100B若成等比数列，则C若，则n的最小值为6D若，则的最小值为34对于数列，若存在正整数，使得，则称是数列的“谷值”，k是数列的“谷值点”，在数列中，若，下面哪些数不能作为数列的“谷值点”？（ ）A3B2C7D535对于数列，若存在数列满足（），则称数列是的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（ ）A若数列是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；B若，则其“倒差数列”有最大值；C若，则其“倒差数列”有最小值；D若，则其

8、“倒差数列”有最大值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题1B【分析】由，解得，然后由求解.【详解】在等比数列中，所以，即，解得所以，故选：B【点睛】本题主要考查等比数列通项公式和前n项和公式的基本运算，属于基础题,2C【分析】根据条件计算出等比数列的公比，再根据等比数列通项公式的变形求解出的值.【详解】因为，所以，所以，所以，故选：C.3B【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，求出，再由等比数列的性质，即可求出结果.【详解】因为各项不为的等差数列满足，所以，解得或（舍）；又数列是等比数列，且，所以.故选：B.4B【分析】根据等比中项性质可得，直接求解即可.【详解】由等比

9、中项性质可得：，所以，故选：B5D【分析】首先设等比数列的公比为，根据，成等差数列，列出等量关系式，求得，比较相邻两项的大小，求得其最小值.【详解】在等比数列中，设公比，当时，有，成等差数列，所以，即，解得，所以，所以，当且仅当时取等号，所以当或时，取得最小值1，故选：D.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，三个数成等差数列的条件，求数列的最小项，属于简单题目.6A【分析】根据等比数列的求和公式及通项公式，可分析出答案.【详解】等比数列的前n项和为，当时，因为与同号，所以，所以，当时，所以，所以，综上，当时，故选：A【点睛】易错点点睛：利用等比数列求和公式时

10、，一定要分析公比是否为1，否则容易引起错误，本题需要讨论两种情况.7D【分析】由题意得每天行走的路程成等比数列、且公比为，由条件和等比数列的前项和公式求出，由等比数列的通项公式求出答案即可【详解】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得，解得，此人第二天走里，第二天走了96里，故选：D8A【分析】设等比数列的公比为，依题意可得即可得到不等式，即可求出参数的取值范围；【详解】解：设等比数列的公比为，依题意可得，解得综上可得：的公比的取值范围是：故选：【点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵

11、活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程9A【分析】分析出，再结合等比中项的性质可求得的值.【详解】设等比数列的公比为，则，由等比中项的性质可得，因此，.故选：A.10D【分析】根据条件列出方程组可求出等比数列的公比和首项，即可得到数列的通项公式，代入可知数列为等比数列，求和即可.【详解】因为公比大于1的等比数列满足，所以，解得，所以，是以8为首项，为公比的等比数列，故选：D【点睛】关键点点睛：求出等比数列的通项公式后，代入新数列，可得数列的通项公式，由通项公式可知数列为等比数列，根据等比数列的求和公式计算即可.11A【

12、分析】利用已知条件化简，转化求解即可【详解】已知为等比数列，且，满足，则S38故选：A【点睛】思路点睛：（1）先利用等比数列的性质，得，（2）通分化简.12C【分析】根据题意，由等比数列的通项公式，以及题中条件，即可求出结果.【详解】因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示，四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示，所以正项等比数列中的可由首项和末项表示，因为，所以，所以.故选：C.13C【分析】根据递推关系可得数列是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可得，即求.【详解】因为，所以，即，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列.则，即.因为，所以，所以，所以.故选：C

13、14C【分析】根据可求出的通项公式，然后利用求和公式求出，结合不等式可求的最大值.【详解】相减得，；则是首项为1，公比为的等比数列，则的最大值为9.故选：C15C【分析】根据数列的新定义，得到，再由等比数列的性质得到，再利用求解即可.【详解】根据题意：，所以，因为an等比数列，设公比为，则，所以，因为，所以，所以，所以前n项的乘积取最大值时n的最大值为1011.故选：C.【点睛】关键点睛：本题主要考查数列的新定义以及等比数列的性质，数列的最值问题，解题的关键是根据定义和等比数列性质得出以及进行判断.16A【分析】由已知条件求出公差和公比，即可由此求出结果.【详解】设等差数列的公差为d，等比数列

14、的公比为q，则有，解之可得，.故选：A.17D【分析】利用等比数列的通项公式求出和，利用求出公比即可【详解】设公比为，等比数列的通项公式为，则，故选：D18A【分析】根据等比中项的性质有，而由等比通项公式知，即可求得x的值.【详解】由题意知：，且若令公比为时有，故选：A19C【分析】利用等比数列的求和公式进行分项求和，最后再求总和即可【详解】因为，所以，该数列从第5项到第15项的和为故选：C【点睛】解题关键在于利用等比数列的求和公式进行求解，属于基础题20A【分析】根据等比中项的性质列方程，解方程求得公差，由此求得的前项的和.【详解】设等差数列的公差为，由、成等比数列可得，即，整理可得，又公差

15、不为0，则，故前项的和为.故选：A二、多选题21ABC【分析】利用数列单调性及题干条件，可求出范围；求出数列的前2n项和的表达式，利用数学归纳法即可证明其大小关系，即可得答案.【详解】因为数列为递增数列，所以，所以，即，又，即，所以，即，故A正确；因为为递增数列，所以，所以，即，又，即，所以，即，故B正确；的前2n项和为= ，因为，则，所以，则的2n项和为=，当n=1时，所以，故D错误；当时假设当n=k时，即，则当n=k+1时，所以对于任意，都有，即，故C正确故选：ABC【点睛】本题考查数列的单调性的应用，数列前n项和的求法，解题的关键在于，根据数列的单调性，得到项之间的大小关系，再结合题干条

16、件，即可求出范围，比较前2n项和大小时，需灵活应用等差等比求和公式及性质，结合基本不等式进行分析，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.22AC【分析】计算的值，得出数列的通项公式，从而可得数列的通项公式，根据其通项公式进行判断即可【详解】解：因为，所以，所以，所以，所以，所以数列递增，当时，有最小值，故选：AC【点睛】关键点点睛：此题考查函数与数列的综合应用，解题的关键是由已知条件赋值归纳出数列的通项公式，进而可得数列的通项公式，考查计算能力和转化思想，属于中档题23AC【分析】根据等比数列定义判断A;根据等比数列通项公式判断B,C;根据等比数列求和公式求项判断D.【详解】设等比数列公比为

17、则，即数列是等比数列；即A正确；因为等比数列中同号，而 所以，即B错误；若则或，即数列是递增数列，C正确；若数列的前n和则所以，即D错误故选：AC【点睛】等比数列的判定方法(1)定义法：若为非零常数)，则是等比数列；(2)等比中项法：在数列中，且，则数列是等比数列；(3)通项公式法：若数列通项公式可写成均是不为0的常数)，则是等比数列；(4)前项和公式法：若数列的前项和为非零常数)，则是等比数列.24BC【分析】根据数列的增减性由所给等式求出，写出数列的通项公式及前n项和公式，即可进行判断.【详解】数列an为单调递增的等比数列，且，解得，即，解得或，又数列an为单调递增的等比数列，取，.故选：

18、BC【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的求解、等比数列的增减性、等比数列求和公式，属于基础题.25AD【分析】根据等差、等比数列的性质依次判断选项即可.【详解】对选项A，因为，所以，故A正确；对选项B，因为，所以或，即或，故B错误；对选项C，D，因为异号，且，所以中至少有一个负数，又因为，所以，故C错误，D正确.故选：AD【点睛】本题主要考查等差、等比数列的综合应用，考查学生分析问题的能力，属于中档题.26AB【分析】由已知确定和均不符合题意，只有，数列递减，从而确定,，从可判断各选项【详解】当时，不成立；当时，不成立；故，且,，故，A正确；，故B正确；因为,，所以是数列中的最大值，C，D

19、错误；故选：AB【点睛】本题考查等比数列的单调性，解题关键是确定,27BD【分析】先求得的取值范围，根据的取值范围进行分类讨论，利用差比较法比较出和的大小关系.【详解】由于是等比数列，所以，当时，符合题意；当时，即，上式等价于或.解得.解，由于可能是奇数，也可能是偶数，所以.综上所述，的取值范围是.，所以，所以，而，且.所以，当，或时，即，故BD选项正确，C选项错误.当时，即.当或时，A选项错误.综上所述，正确的选项为BD.故选：BD【点睛】本小题主要考查等比数列的前项和公式，考查差比较法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.28ABD【分析】由两边取

20、倒数，可求出的通项公式，再逐一对四个选项进行判断，即可得答案.【详解】因为，所以，又，所以是以4为首项，2位公比的等比数列，即，故选项A 、B正确.由的通项公式为知，为递减数列，选项C不正确.因为，所以 的前项和.选项D正确，故选：ABD【点睛】本题考查由递推公式判断数列为等比数列，等比数列的通项公式及前n项和，分组求和法，属于中档题.29BCD【分析】根据间隔递增数列的定义求解.【详解】A. ，因为，所以当时，故错误；B. ，令，t在单调递增，则，解得，故正确； C. ，当为奇数时，存在成立，当为偶数时，存在成立，综上：是间隔递增数列且最小间隔数是2，故正确；D. 若是间隔递增数列且最小间隔

21、数是3，则，成立，则，对于成立，且，对于成立即，对于成立，且，对于成立所以，且解得，故正确.故选：BCD【点睛】本题主要考查数列的新定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.30AC【分析】直接利用题目中“保等比数列函数”的性质，代入四个选项一一验证即可.【详解】设等比数列的公比为. 对于A，则 ，故A是“保等比数列函数”；对于B，则 常数，故B不是“保等比数列函数”；对于C，则 ，故C是“保等比数列函数”；对于D，则 常数，故D不是“保等比数列函数”.故选：AC.【点睛】本题考查等比数列的定义，考查推理能力，属于基础题.31AB【分析】由已知分别写出等差数列与等比数列的通项公式，求得数列cn

22、的通项公式，利用数列的分组求和法可得数列cn的前n项和Tn，验证得答案【详解】由题意，an1+2（n1）2n1，22n112n1，则数列cn为递增数列，其前n项和Tn（211）+（221）+（231）+（2n1）（21+22+2n）n2n+12n当n9时，Tn10132019；当n10时，Tn20362019n的取值可以是8，9故选：AB【点睛】本题考查了分组求和，考查了等差等比数列的通项公式、求和公式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.32ABD【分析】根据题意，结合等差、等比数列的性质依次分析选项，综合即可得的答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于，若数列的前项

23、和，若，由等差数列的性质可得数列为等差数列，若，则数列从第二项起为等差数列，故不正确；对于，若数列的前项和，可得，则，成等比数列，则数列不为等差数列，故不正确；对于，数列是等差数列，为前项和，则，即为，即为为常数，仍为等差数列，故正确；对于，数列是等比数列，为前项和，则，不一定为等比数列，比如公比，为偶数，均为0，不为等比数列.故不正确.故选：.【点睛】本题考查等差、等比数列性质的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.33AB【分析】由已知可得:,则数列为等差数列通过公式即可求得前10项和;通过等比中项可验证B选项;因为 ,通过裂项求和可求得;由等差的性质可知利用基本不等式可验证选

24、项D错误.【详解】由已知可得:,则数列为等差数列,则前10项和为.所以A正确; 成等比数列,则,即,解得故B正确;因为所以,解得,故的最小值为7,故选项C错误;等差的性质可知,所以,当且仅当时,即时取等号,因为,所以不成立,故选项D错误.故选:AB.【点睛】本题考查等差数列的性质,考查裂项求和,等比中项,和基本不等式求最值,难度一般.34AD【分析】计算到，根据“谷值点”的定义依次判断每个选项得到答案.【详解】，故，.故，不是“谷值点”；，故是“谷值点”；，故是“谷值点”；，不是“谷值点”.故选：.【点睛】本题考查了数列的新定义问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.35ACD【分析】根据新定义进行判断【详解】A若数列是单增数列，则，虽然有，但当时，因此不一定是单增数列，A正确；B，则，易知是递增数列，无最大值，B错；C，则，易知是递增数列，有最小值，最小值为，C正确；D若，则，首先函数在上是增函数，当为偶数时，当为奇数时，显然是递减的，因此也是递减的，即，的奇数项中有最大值为，是数列中的最大值D正确故选：ACD【点睛】本题考查数列新定义，解题关键正确理解新定义，把问题转化为利用数列的单调性求最值