概率论与数理统计大数定律与中心极限定理.doc

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1、河北金融学院教案课程名称：概率论与数理统计教材名称：概率论与数理统计出版单位：中国质检出版社出版时间：2011年6月主 编：陈爱江、张文良教案编写人：尹亮亮授课专业（班级）：10物流本、10国贸本、10保险本授课时间：2011年9月2012年1月河北金融学院课程教案授课教师： 授课班级： 授课时间：课 题5.1 大数定律的概念 5.2 切贝谢夫不等式 5.3 切贝谢夫定理教学基本要求与目标了解大数定律的实际意义及三大定律之间的联系；掌握切贝谢夫不等式的内容及利用不等式估计随机变量区间概率的方法方法与手段讲解与练习相结合实践性环节课堂练习课外要求完成课后习题内容（其中：重点划“”，难点划“”）课

2、时分配教学引入：在第一章，我们提到过事件发生的频率具有稳定性，即随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐稳定于某个常数。在实践中，人们还认识到大量测量值的算术平均值也具有稳定性。这种稳定性就是本节所要讨论的大数定律的客观背景。本节介绍三个定理，他们分别反映了算术平均值及频率的稳定性。一、切贝谢夫不等式 1、定理内容：随机变量，数学期望，方差，则对有： 2、概念解析：定理的另一种形式 3、例题应用 若废品率为0.03，利用切贝谢夫不等式估计1000个产品中废品多于20少于40的概率。 4、不等式的局限性 对于随机变量，可由不等式估计1030内容（其中：重点划“”，难点划“”）课时分配但根据第二章的

3、原则可知故切贝谢夫不等式估计精度不够，但理论引用却很强，下面的三大大数定律均是由不等式加以证明的二、大数定律 1、引入：设事件在一次实验中发生的概率为，共进行了次试验，其中事件发生了次，则事件在次试验中的频率为，当时，频率会逐渐稳定与概率，但并非该极限意味着在变化过程中，对于而言，总会有不等式成立。然而，是随机的，在实验过程中，即每次试验事件均发生这一结果是有可能出现的，此时，从而即使特别小，无论多大，也无法保证当时不等式成立，所以极限关系不一定正确。但是，当很大时，却是很小的，即使如上述当时，也就是说， 当时2、贝努里大数定律 设是n次独立重复试验中事件A发生的次数。p是事件A在每次试验中发

4、生的概率，则对于任意正数，有，30内容（其中：重点划“”，难点划“”）课时分配3、切贝谢夫大数定律设是一个两两不相关的随机变量序列，设它们的方差均有界即存在常数有则对于， 4、辛钦大数定律 设是一个相互独立同分布的随机变量序列，且期望存在，即，则对于有三、本节内容总结 1、三大定律之间的关系 2、大数定律的一般定义 设是一个随机变量序列，即若存在常数列，即 使得对于均有 则称随机变量序列服从大数定律。 3、依概率收敛10课后心得河北金融学院课程教案授课教师： 授课班级： 授课时间：课 题5.4 中心极限定理教学基本要求与目标理解中心极限定理的实际意义；掌握利用中心极限定理计算概率的基本方法方法

5、与手段讲解与练习相结合实践性环节课堂练习课外要求完成课后习题内容（其中：重点划“”，难点划“”）课时分配复习要点：切贝谢夫不等式；三大大数定律以及依概率收敛一、标准化（中心化） 引入：设，则 推广：设为相互独立的随机变量序列，且均存在 由数字特征的性质可知： 则对于，设 将上述过程称为的标准化（中心化）过程。1030内容（其中：重点划“”，难点划“”）课时分配标准化的意义：称为的标准化变量，其分布函数对于有二、中心极限定理1、李雅普诺夫定理设随机变量序列是相互独立的序列，且， ，且每个对总和影响不大，令则对于有 定理解析：标准化过程分析 定理意义：如果一个随机现象由众多随机变量因素引起，每一个

6、因素在总的变化中作用不显著（相互独立），则这些随机变量的总体和近似的服从正态分布，而其标准化以后近似的服从标准正态分布即：近似服从 2、林德贝尔格勒维定理设随机变量序列是相互独立且同分布的序列，其中则对于有40内容（其中：重点划“”，难点划“”）课时分配定理解析：标准化过程定理意义：勒维定理是李雅普诺夫定理，当随机变量序列同分布时候的特殊情况。推广：近似服从 近似服从 定理应用：一根粉笔的长度是一个随机变量，其期望值为8厘米，标准差为0.1厘米，求一盒（100根）同型号粉笔总长度超过8.02米的概率 3、德莫佛拉普拉斯定理在重贝努力试验中事件发生的概率为，为实验中事件发生的次数，则有 定理解析：标准化过程 定理意义：拉普拉斯定理是勒维定理，当随机变量序列同0-1分布时候的特殊情况。三、中心极限定理的理论应用应用背景：以贝努力试验中，事件发生的次数为例，当很大时，计算的计算量非常大分析：此时可由定理知：所以：查询正态分布表即可计算结果。 若20内容（其中：重点划“”，难点划“”）课时分配例题分析：某单位内部有260部电话分机，每个分机有的事件要用外线通话，可以认为各个电话分机用不用外线是相互独立的，问总机要备有多少条外线才能以的把握保证各个分机用外线时不等候课后心得