数列常见题型总结归纳经典.doc
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1、精心整理高中数学数列常见、常考题型总结题型一数列通项公式的求法1前n项和法(知求)例1、已知数列的前n项和,求数列的前n项和变式:已知数列的前n项和,求数列的前n项和练习:1、若数列的前n项和,求该数列的通项公式。答案:2、若数列的前n项和,求该数列的通项公式。答案:3、设数列的前n项和为,数列的前n项和为,满足,求数列的通项公式。4.为的前n项和,=3(1),求(nN+)5、设数列满足,求数列的通项公式(作差法)2.形如型(累加法)(1)若f(n)为常数,即:,此时数列为等差数列,则=.(2)若f(n)为n的函数时,用累加法.例1.已知数列an满足,证明例2.已知数列的首项为1,且写出数列的
2、通项公式.例3.已知数列满足,求此数列的通项公式.3.形如型(累乘法)(1)当f(n)为常数,即:(其中q是不为0的常数),此数列为等比且=.(2)当f(n)为n的函数时,用累乘法.例1、在数列中,求数列的通项公式。答案:练习:1、在数列中,求。答案:2、求数列的通项公式。4.形如型(取倒数法)例1.已知数列中,求通项公式练习:1、若数列中,,求通项公式.答案:2、若数列中,求通项公式.答案:5形如,其中)型(构造新的等比数列)(1)若c=1时,数列为等差数列;(2)若d=0时,数列为等比数列;(3)若时,数列为线性递推数列,其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.方法如下:设,利用待定系数法
3、求出A例1已知数列中,求通项.练习:1、若数列中,,求通项公式。答案:2、若数列中,,求通项公式。答案:6.形如型(构造新的等比数列)(1)若一次函数(k,b是常数,且),则后面待定系数法也用一次函数。例题.在数列中,,求通项.解:原递推式可化为比较系数可得:k=-6,b=9,上式即为所以是一个等比数列,首项,公比为.即:,故.练习:1、已知数列中,求通项公式(2)若(其中q是常数,且n0,1)若p=1时,即:,累加即可若时,即:,后面的待定系数法也用指数形式。两边同除以.即:,令,则可化为.然后转化为类型5来解,例1.在数列中,且求通项公式1、已知数列中,求通项公式。答案:2、已知数列中,求
4、通项公式。答案:题型二根据数列的性质求解(整体思想)1、已知为等差数列的前项和,则;2、设、分别是等差数列、的前项和,则.3、设是等差数列的前n项和,若()5、在正项等比数列中,则_。6、已知为等比数列前项和,则.7、在等差数列中,若,则的值为()8、在等比数列中,已知,则.题型三:证明数列是等差或等比数列A)证明数列等差例1、已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn1=0(n2),a1=.求证:是等差数列;B)证明数列等比例1、已知数列满足证明:数列是等比数列;求数列的通项公式;题型四:求数列的前n项和基本方法:A)公式法,B)分组求和法1、求数列的前项和.2.3.若数列an的通
5、项公式是an(1)n(3n2),则a1a2a10()A15B12C12D154.求数列1,2+,3+,4+,5.已知数列an是321,6221,9231,12241,写出数列an的通项公式并求其前n项和Sn.C)裂项相消法,数列的常见拆项有:;例1、求和:S=1+例2、求和:.D)倒序相加法,例、设,求:E)错位相减法,1、若数列的通项,求此数列的前项和.2.(将分为和两种情况考虑)题型五:数列单调性最值问题例1、数列中,当数列的前项和取得最小值时,.例2、已知为等差数列的前项和,当为何值时,取得最大值;例3、设数列的前项和为已知,()设,求数列的通项公式;()若,求的取值范围题型六:总结规律
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