理论力学第八章点的合成运动解析课件.ppt

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1、第八章,点的合成运动,8,1,相对运动,牵连运动,绝对运动,8,2,点的速度合成定理,8,3,牵连运动是平动时点的加速度合成定理,8,4,牵连运动是转动时点的加速度合成定理,习题课,8-1,相对运动,牵连运动,绝对运动,运动的相对性：,物体对于不同的参考体具有不同的运动。,将复杂的运动分解成两个简单运动的组合，,称为点的合成运动（复合运动）,一、实例,:,M,点运动,y,y,?,地面,:,摆线，,车箱,:,圆。,o,M,x,?,o,?,?,x,二、复合运动的一般模型,定系,(,静,):,一般为地球，亦可为动系。如：地面,点,动,系,:,固连于运动物体。如：车箱,固,体,动,点,:,研究对象。如

2、：轮缘,M,点,牵连点,:,某瞬时，动系上与动点重合的点。如,?,a,.,某瞬时的固定点,牵连点,?,不同瞬时，点不同,?,b,.,1.,参考物与参考系有何区别,?,后者包含整个空间。,2.,某瞬时，动点与牵连点有无相对运动,?,必有。,3.,某瞬时，牵连点与动系有无相对运动,?,无。,三三种运动：,绝对运动,：动点对静系的运动。,点的运动,相对运动,：动点对动系的运动。例如：人,在行驶的汽车里走动。,牵连运动,：动系相对于静系的运动。例如：行驶,的汽车相对于地面的运动。,刚体的运动,四、三种速度和三种加速度。,1,、动点在绝对运动中的速度和加速度称为,-,绝对速度,和,绝对加速度,。,2,、

3、动点在相对运动中的速度和加速度称为,-,相对速度,和,相对加速度,。,3,、动坐标系中与动点相重合的点,(,不是动点,),的速度和加,速度称为,-,牵连速度,和,牵连加速度,绝对,相对,牵连,v,a,v,r,a,a,a,r,v,e,a,e,五动点的选择原则,：,一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都,有运动的点。,六动系的选择原则,：,动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或,者能直接看出的。,下面举例说明以上各概念：,动点：,AB,杆上,A,点,动系：,固结于凸轮,上,静系：,固结在地面上,静系,动系,动点,1.,若动点,A,在,AB,杆,上时,2.,若动点,A,在偏心

4、轮上时,动点：,A,(,在,AB,杆上,),A,（在偏心轮上）,动系：偏心轮,AB,杆,静系：地面,地面,绝对运动：直线,圆周（红色虚线）,相对运动：圆周（曲线）,曲线（未知）,牵连运动：定轴转动,平动,-,点的速度合成定理,当,t,t,+,t,，,AB,AB,M,M,也可看成,M,M,M,MM,为绝对轨迹,MM,为绝对位移,M,1,M,为相对轨迹,M,1,M,为相对位移,MM,MM,1,M,1,M,将上式两边同除以,?,t,后，,取,?,t,?,0,时的极限，得,lim,M,M,?,?,lim,MM,1,?,lim,M,1,M,?,?,t,?,0,?,t,?,t,?,0,?,t,?,t,?,

5、0,?,t,?,v,a,?,v,e,?,v,r,速度合成定理,-,任一瞬时动点的绝对速度等于其,牵连速度与相对速度的矢量和。,说明：,(1),v,a,动点的绝对速度；,(2),v,r,动点的相对速度；,(3),v,e,动点的牵连速度，是动系上一点,(,牵连点,),的速度,I),动系作平动时，动系上各点速度都相等。,II),动系作转动时，,v,e,是该瞬时动系上与,动点相重合点的速度。,(4),点的速度合成定理是瞬时矢量式，,共包括大小,?,方向,六个元素。,1.,分析如下,4,图动点的速度和加速度。,o,R,v,1,A,v,2,B,A,为动系，,B,为动点,解：,o,v,1,v,e,?,?,O

6、B,R,R,v,1,v,a,=,v,2,B,A,a,n,e,a,B,B,图,1,动系为滑槽，,动点为滑块,A,，,A,三种轨迹,?,解：,v,a,v,r,A,v,e,?,a,a,A,?,?,a,r,a,e,n,a,r,图,2,动系为斜面，,O,动点为轮心,O,。,v,a,解：,v,e,O,图,3,v,a,v,a,a,v,r,a,a,e,O,a,r,a,练习一、二、三,:,A,?,O,C,O,1,动系,:,OA,动点,:,轮心,C,。,?,v,a,A,A,B,?,o,?,动系,:,OA,杆；,B,动系,:,套筒,B,动点,:,铰,A,。,图,4,动点,:,滑块,B,练习一,解,:,A,动系,:,

7、OA,?,O,C,O,1,动点,:,轮心,C,。,?,A,A,v,a,v,e,O,?,?,O,a,v,r,C,O,1,n,a,a,e,C,O,1,?,?,?,练习二,解,:,v,a,A,B,动系,:,套筒,B,动点,:,铰,A,。,v,r,A,B,v,e,v,a,v,a,a,a,A,B,a,r,a,n,e,v,a,a,e,?,练习三,解,:,A,?,o,A,动系,:,OA,杆；,?,B,动点,:,滑块,B,A,?,o,v,e,?,OB,?,?,?,o,?,v,a,B,?,n,e,a,n,r,a,r,B,?,v,r,a,?,OB,?,?,?,a,e,?,OB,?,?,2,a,a,例,8-1,桥式

8、吊车。,已知：小,车水平运行，速度为,v,平,，,物块,A,相对小车垂直上升,的速度为,v,?,。求物块,A,的运,行速度。,解,：选取,动点,:,物块,A,动系,:,小车,静系,:,地面,相对运动,:,直线,;,相对速度,v,r,=,v,?,方向,?,牵连运动,:,平动,;,牵连速度,v,e,=,v,平,方向,?,绝对运动,:,曲线,;,绝对速度,v,a,的大小,方向待求,v,a,?,v,e,?,v,r,由速度合成定理：,作出速度平四边形,如图示，则物块的速度大小和方向为,v,A,?,v,a,?,v,e,?,v,r,?,v,平,?,v,?,2,2,2,2,?,?,tg,?,1,v,?,v,平

9、,例,8-2,曲柄摆杆机构,已知,：,OA=r,?,OO,1,=l,图示瞬时,OA,?,O,求,：摆杆,O,1,B,角速度,?,1,解,：,取套筒,A,点为动点，摆杆,O,1,B,为动系,.,基座为静系。,绝对速度,v,a,=,r,?,方向,?,OA,相对速度,v,r,=?,方向,/,O,1,B,牵连速度,v,e,=?,方向,?,O,1,B,v,a,?,v,r,?,v,由速度合成定理,e,作出,速度平行四边形,如图示。,v,e,?,v,a,sin,?,?,r,?,?,又,?,v,e,?,O,1,A,?,?,1,r,r,?,l,2,2,2,2,v,e,1,r,?,r,?,?,?,1,?,?,?,

10、?,O,1,A,r,2,?,l,2,r,2,?,l,2,r,2,?,l,2,（,）,例,8-3,圆盘凸轮机构,已知：,OC,e,R,?,3,e,?,（匀角速度）,图示瞬时,OC,?,CA,且,O,A,B,三点共线。,求：,从动杆,AB,的速度。,解,：,动点,取直杆上,A,点，,动系,固结于圆盘，,静系,固结于基座。,绝对速度,v,a,=?,待求，,方向,/,AB,相对速度,v,r,=?,未知，,方向,?,CA,牵连速度,v,e,=,OA,?,=,2e,?,方向,?,OA,由速度合成定理,v,a,?,v,r,?,v,e,作出速度平行四边形,如图示。,2,3,v,a,?,v,e,?,tg,30,

11、?,e,?,3,0,?,v,A,B,2,3,?,e,?,(,?,),3,由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的,一般步骤,为：,(1),选取动点，动系和静系。,(2),三种运动的分析。,(3),三种速度的分析。,(4),根据速度合成定理,v,a,?,v,r,?,v,e,作出速度平行四边形。,(5),根据速度平行四边形，求出未知量。,恰当地选择动点、动系和静系是求解合成运动问题的关键。,动点、动系和静系的选择原则,(1),动点、动系和静系必须分别属于三个不同的物体,，否则,绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不能成为合成运,动,(2),动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断,（已知绝对,运

12、动和牵连运动求解相对运动的问题除外）。,例,8-4,已知,:,凸轮半径,r,图示时,v,?,?,30,?,;,杆,OA,靠在凸轮上。,求：杆,OA,的角速度。,解,:,取凸轮上,C,点为,动点,动系,固结于,OA,杆上,静系,固结于基座。,绝对运动,:,直线运动,?,绝对速度,:,v,a,?,v,方向,相对运动,:,直线运动,相对速度,:,v,r,未知,方向,?,OA,牵连运动,:,定轴转动,牵连速度,:,v,e,?,OC,?,?,未知,?,待求,方向,?,OC,根据速度合成定理,v,a,?,v,e,?,v,r,做出速度平行四边形,如图示。,3,v,e,?,v,a,?,tg,?,?,v,3,r

13、,又,v,e,?,OC,?,?,?,?,?,?,2,r,?,sin,?,（,）,v,e,1,3,3,v,?,?,?,?,?,v,?,2,r,2,r,3,6,r,8-3,牵连运动是平动时点的加速度合成定理,设有一动点,M,按一定规律沿着固连于动系,Oxyz,的曲线,AB,运,动,而曲线,AB,同时又随同动系,Oxyz,相对静系,Oxyz,平动。,由于,牵连运动为平动,，故,v,e,?,v,O,a,e,?,a,O,由速度合成定理,v,a,?,v,e,?,v,r,dy,dx,而,v,r,?,i,?,j,?,dz,k,dt,dt,dt,dx,?,dy,?,dz,?,?,v,a,?,v,O,?,?,i,

14、?,j,?,k,dt,dt,dt,d,v,a,d,v,O,?,d,2,x,d,2,y,d,2,z,对,t,求导：,a,a,?,dt,?,dt,?,dt,2,i,?,dt,2,j,?,dt,2,k,(,其中,i,j,k,为动系坐标的单位矢量，因为动系为平动，故它,d,y,d,i,z,?,0,）,们的方向不变，是常矢量，所以,?,0,?,0,d,dt,dt,dt,2,2,2,d,v,O,d,y,d,x,d,z,又,?,?,a,O,?,a,e,a,r,?,2,i,?,2,j,?,2,k,dt,dt,dt,dt,?,a,a,?,a,e,?,a,r,牵连运动为平动时点的加速度合成定理,即当牵连运动为平动

15、时，动点的绝对加速度等于牵连加速度,与相对加速度的矢量和。,?,a,?,a,?,?,a,n,一般式可写为：,a,?,n,?,a,a,a,?,a,?,?,n,e,?,a,e,?,a,r,?,a,r,n,例,8-5,v,o,a,o,已知：凸轮半径,R,求：,?,=60,o,时,顶杆,AB,的加速度。,解,：取杆上的,A,点为,动点,，,动系,与凸轮固连。,绝对速度,v,a,=?,方向,?,AB,；绝对加速度,a,a,=?,方向,?,AB,，待求。,相对速度,v,r,=?,方向,?,CA,;,相对加速度,a,r,?,=?,方向,?,CA,2,方向沿,CA,指向,C,a,n,?,v,r,r,/,R,牵

16、连速度,v,e,=v,0,方向,;,牵连加速度,a,e,=a,0,方向,由速度合成定理,v,a,?,v,e,?,v,r,做出,速度平行四边形,如图示。,v,e,v,0,2,v,r,?,?,?,v,0,o,sin,?,sin,60,3,?,?,因,牵连运动为平动,，故有,a,a,?,a,e,?,a,r,?,a,r,?,n,2,n,2,n,4,v,0,2,2,其中,a,r,?,v,r,/,R,?,(,v,0,),/,R,?,3,R,3,?,作,加速度矢量图,如图示，,将上式投影到法线,n,上，得,注,加速度矢量方程的投影,是等式两端的投影，与,静平衡方程的投影关系,不同,a,a,sin,?,?,a

17、,e,cos,?,?,a,n,n,r,?,a,a,?,(,a,e,cos,?,?,a,r,),/,sin,?,4,v,0,?,?,(,a,0,cos,60,?,),/,sin,60,3,R,?,2,3,8,v,0,整理得,a,AB,?,a,a,?,3,(,a,0,?,3,R,),2,例,8-6,曲柄滑杆机构,?,已知,:,OA,l,=45,时，,、,o,求,：小车的速度与加速度,解,：,动点：,OA,杆上,A,点,;,动系：固结在滑杆上,;,静系：固结在机架上。,绝对运动：圆周运动，,v,a,?,l,?,(,方向,?,OA,),a,a,?,l,?,(,方向,?,OA,),a,a,?,l,?,(

18、,沿,AO,指向,O,),相对运动：直线运动，,?,n,2,v,r,?,?,a,r,?,?,铅直方向,牵连运动：平动；,v,e,?,?,a,e,?,?,水平方向,待求量,.,根据分析作速度图和加速度图,v,a,?,v,e,?,v,r,v,e,?,v,a,cos,?,?,l,?,cos,45,?,?,小车的速度,：,v,?,n,2,l,?,(,?,),2,?,v,e,根据牵连平动的加速度合成定理,a,a,?,a,a,?,a,e,?,a,r,在,x,轴上投影：,a,a,cos,?,?,a,a,sin,?,?,a,e,?,a,e,?,l,?,cos,45,?,l,?,sin,45,2,2,?,(,?

19、,?,?,),l,，方向如图示,2,小车的加速度,：,a,?,a,e,?,2,?,?,n,例,8-7,曲柄,OA,=,r,，以匀角速度,o,转动，,BC=DE,，,BD=CE=l,。,求图示位置时，杆,BD,的角速度和角加速度,。,D,60,v,r,v,B,v,a,v,e,A,O,C,E,v,r,v,a,v,e,B,O,30,解,：,角速度,DBCE,为平行四边形，所以,BC,杆作平动。,动系固结在,BC,杆上，套筒,A,为动点。,绝对速度,:,v,a,=r,O,v,e,=v,r,=v,a,=r,O,v,B,r,?,o,?,?,?,?,v,B,=,v,e,=,r,O,l,l,B,?,D,60,

20、E,O,C,A,a,A,r,60,a,n,e,a,B,a,a,O,30,y,a,r,30,30,?,a,e,a,a,角加速度：,A,点绝对运动作匀速圆周运动；相对运动为直线运动；,B,点作,圆周运动。其加速度方向如图；,a,a,?,a,e,?,a,r,?,a,e,?,a,e,?,a,r,？,?,n,？,a,a,?,?,r,a,?,?,l,?,n,e,2,2,o,?,r,l,2,2,o,将,a,a,?,a,e,?,a,?,a,r,在,y,轴上投影：,?,n,e,a,a,sin,30,?,?,a,e,cos,30,?,?,a,sin,30,?,(,a,a,?,a,),sin,30,?,?,a,e,

21、?,cos,30,?,?,n,e,?,n,e,60,A,a,n,e,30,a,r,30,30,?,y,a,e,a,a,3,?,r,(,l,?,r,),a,e,?,3,l,?,2,o,（,隐含正号，方向假设正确）,BD,杆的角加速度,：,a,e,3,?,r,(,l,?,r,),?,?,?,2,l,3,l,?,2,o,例,8-8,曲柄,OA=R,=10cm,，以匀角速度,=4 rad/s,转动,，求,=30,时,BC,的速度和加速度。,A,O,点,-,滑块,A,解,：,动,动系,-,固结于,BC,绝对运动：,相对运动：,牵连运动：,速度分析图：,v,a,v,e,B,O,1,C,R,?,v,a,?,

22、v,r,?,v,e,?,OA,?,?,?,10,?,4,?,?,1.256m/s,60,60,60,30,30,v,r,加速度分析图：,a,30,r,A,O,B,O,1,C,a,e,30,30,n,a,a,60,30,n,a,r,n,a,a,n,a,r,R,a,a,?,a,r,?,a,e,a,?,a,?,a,r,?,a,e,？,？,将上式在,轴上投影：,n,a,n,r,?,OA,?,?,?,15,.,77,m/s,?,2,v,r,2,2,?,R,?,15,.,77,m/s,2,2,?,a,cos,60,?,?,a,?,a,e,cos30,?,n,a,n,r,?,a,e,?,27,.,3,m/s

23、,8-4,牵连运动是转动时点的加速度合成定理,设一圆盘,-,以匀角速度,?,绕定轴,顺时针转动，,盘上圆槽内有一点,M-,以大小不变的速度,v,r,沿槽作圆周运动，,那么,M,点相对于静系的绝对加速度,应是多少呢？,选点,M,为动点，动系固结与圆盘上,，,则,M,点的,牵连运动,为匀速转动,v,e,?,?,R,a,e,?,?,2,R,v,r,有,v,r,?,常数,a,r,?,R,2,（方向如图）,相对运动,为匀速圆周运动，,（方向如图）,由速度合成定理可得出,v,a,?,v,e,?,v,r,?,?,R,?,v,r,?,常数,即,绝对运动,也为匀速圆周运动，所以,v,a,(,R,?,?,v,r,

24、),v,r,2,a,a,?,?,?,R,?,?,?,2,?,v,r,R,R,R,方向指向圆心,点,2,2,2,v,a,(,R,?,?,v,r,),v,r,2,a,a,?,?,?,R,?,?,?,2,?,v,r,R,R,R,分析上式：,a,r,?,v,r,/,R,a,e,?,R,?,2,还多出一项,2,?,v,r,。,可见，,当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度,a,a,并不,等于,牵连加,速度,a,e,和相对加速度,a,r,的矢量和。,那么他们之间的关系是什么呢？,2,?,v,r,又是怎样出现的,呢？它是什么呢？下面我们就来讨论这些问题，推证牵连运,动为转动时点的加速度合成定理。,2,2,2,

25、2,设有已知杆,OA,在图示平面内,以匀,?,绕轴,O,转动，套筒,M,（可,视为点,M,）沿直杆作变速运动。,取套筒,M,为动点，动系固结于杆,OA,上，静系固结于机架。,三种速度分析,牵连速度,v,e,v,e,相对速度,v,r,v,r,绝对速度,v,a,?,v,e,?,v,r,v,a,?,v,e,?,v,r,可以看出，经过,?,t,时间间隔，牵连速度和相对速度的大,小和方向都变化了。,t,瞬时在位置,t,+,?,t,瞬时在位置,II,?,t,时间间隔内的速度变化分析,(1),相对速度,：由,v,r,v,r,?,v,r,作速度矢量三角形，,v,r,长度后，,?,v,r,和,?,v,r,在,v

26、,r,矢量上截取,?,v,r,分解为,即,?,v,r,?,?,v,r,?,?,v,r,其中,-,在,?,t,内相对速度大小的改变量，它与牵连转动无关。,?,v,r,-,在,?,t,内由于牵连转动而引起的相对速度方向的改变,?,v,r,量，与牵连转动的,?,的大小有关,。,(2),牵连速度,：,由,v,e,v,e,?,v,e,作速度矢量三角形，,在,长后，,v,e,矢量上截取等于,v,e,将,?,v,v,，,?,v,e,e,分解为,?,e,和,即,?,v,e,?,?,v,e,?,?,v,e,其中,:,?,v,e,表示,?,t,内由于牵连转动而引起的牵连速度方向的改,变量，与相对运动无关。,?,v

27、,e,表示,?,t,内动点的牵连速度，由于相对运动而引起的,v,r,有关。,大小改变量，与相对速度,加速度分析,(,v,e,?,v,r,),?,(,v,e,?,v,r,),v,a,?,v,a,?,lim,根据加速度定义,a,a,?,lim,?,t,?,0,?,t,?,0,?,t,?,t,(,v,e,?,v,e,),?,(,v,r,?,v,r,),?,v,?,v,e,r,?,lim,?,lim,?,lim,?,t,?,0,?,t,?,0,?,t,?,t,?,0,?,t,?,t,?,v,?,v,?,v,?,v,e,e,r,r,?,lim,?,lim,?,lim,?,lim,?,t,?,0,?,t,

28、?,t,?,0,?,t,?,t,?,0,?,t,?,t,?,0,?,t,上式中,各项的物理意义,如下：,?,?,?,v,e,lim,?,lim,v,e,?,?,OM,?,?,2,?,a,e,第一项大小：,?,t,?,0,?,t,?,t,?,0,?,t,方向：,?,t,?,0,时，,?,?,0,其方向沿着直杆指向,A,点。,因此，,第一项正是,t,瞬时动点的牵连加速度,a,e,。,?,v,d,v,r,r,lim,?,?,a,r,为对应于,v,第三项大小：,r,大小改变,?,t,?,0,?,t,dt,方向：总是沿直杆。,因此，,该项恰是,瞬时动点的相对加速度,a,r,。,?,v,v,OM,?,?,

29、?,OM,?,?,e,e,?,v,e,lim,?,lim,?,lim,第二项大小：,?,t,?,0,?,t,?,0,?,t,?,0,?,t,?,t,?,t,M,1,M,?,?,?,lim,?,?,v,r,方向,?,v,r,?,t,?,0,?,t,该项为由于相对运动的存在而引起牵连速度的大小改变的加速度。,?,v,r,?,?,?,lim,v,r,?,?,?,v,r,方向,?,v,r,。,第四项大小：,lim,?,t,?,0,?,t,?,t,?,0,?,t,这一项表明由于牵连转动而引起相对速度方向改变的加速度。,由于第二项和第四项所表示的加速度分量的大小，方向都,k,表示，称为科里奥利加速度，简,

30、相同，可以合并为一项，用,a,称科氏加速度。,a,k,?,2,?,v,r,方向,?,v,r,指向顺,?,转动的一边,所以，当牵连运动为转动时，加速度合成定理为,a,a,?,a,e,?,a,r,?,a,k,当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速,度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。,一般式,a,a,?,?,a,a,n,?,a,e,?,?,a,e,n,?,a,r,?,?,a,r,n,?,a,k,一般情况下,(,?,与,v,r,不垂直时,),科氏加速度,a,k,的计算可以用矢积表示,a,k,?,2,?,?,v,r,大小,:,a,k,?,2,?,v,r,sin(,?,v,r,),方向

31、：按右手法则确定。,当,?,?,90,?,时,(,?,?,v,r,),a,k,?,2,?,v,r,当,?,?,0,?,或,180,?,时,(,?,/,v,r,),a,k,?,0,例,8-9,已知：凸轮机构以匀,?,绕,O,轴转动，,图示瞬时,OA,=,r,，,A,点曲率半径,?,?,已知。,求：该瞬时顶杆,AB,的速度和加速度。,解,:,动点,:,顶杆上,A,点；,动系,:,凸轮,;,静系,:,地面。,绝对运动,:,直线,;,绝对速度,:,v,a,=?,待求,方向,/,AB,;,相对运动,:,曲线,;,相对速度,:,v,r,=?,方向,?,n,;,牵连运动,:,定轴转动,;,牵连速度,:,v,

32、e,=,?,r,，,方向,?,OA,，,?,。,根据速度合成定理,v,a,做出速度平行四边形,?,v,e,?,v,r,v,AB,?,v,a,?,v,e,?,tg,?,?,?,r,?,tg,?,(,?,),v,r,?,v,e,/,cos,?,?,?,r,/,cos,?,绝对加速度,:,a,a,?,?,方向,/,AB,相对加速度,:,a,r,?,v,r,/,?,?,?,2,r,2,/,?,cos,2,方向同,n,n,2,a,r,?,?,方向,?,n,牵连加速度,:,a,e,?,0,a,e,?,a,e,?,?,2,r,方向指向轴心,O,;,n,?,科氏加速度,:,a,k,?,2,?,v,r,?,2,

33、?,2,r,/,cos,?,方向,/,n,指向与,n,相反。,由,牵连运动为转动时的加速度合成定,理,a,a,?,a,e,?,a,r,?,?,a,r,n,?,a,k,作出,加速度矢量图,如图示,?,向,n,轴投影：,a,a,cos,?,?,a,e,cos,?,?,a,r,?,a,k,n,?,a,AB,?,a,a,?,?,(,?,r,cos,?,?,?,r,sec,?,/,?,?,2,?,r,sec,?,),/,cos,?,?,?,?,r,(,1,?,r,sec,?,/,?,?,2,sec,?,),2,3,2,2,2,2,2,2,例,8-10,矩形板,ABCD,以匀角速度,?,绕固定,A,轴,z

34、,转动，点,M,1,和点,M,2,分别沿板的对角,线,BD,和边线,CD,运动，在图示位置时相,对于板的速度分别为,v,1,和,，计算点,v,2,M,1,、,M,2,的科氏加速度大小,并图示方向。,D,解,：点,M,1,的科氏加速度,垂直板面向里,?,。,a,?,2,?,v,sin,?,k,1,1,B,C,点,M,2,的科氏加速度,a,k,2,?,0,(,?,/,v,2,),例,8-11,曲柄摆杆机构,已知：,O,1,A,r,?,?,?,1,;,取,O,1,A,杆上,A,点为动点，动系固结,O,2,B,上，试计算动点,A,的科氏加速度。,解,：,a,k,?,2,?,2,?,v,r,?,?,2,

35、?,v,r,?,a,k,?,2,?,2,v,r,根据,v,a,?,v,e,?,v,r,做出速度平行四边形,?,v,e,?,v,a,cos,?,?,r,?,1,sin(,?,?,?,),v,r,?,v,a,sin,?,?,r,?,1,cos(,?,?,?,),v,e,sin,?,sin(,?,?,?,),sin,?,?,2,?,?,r,?,1,sin(,?,?,?,),?,?,?,1,O,2,A,r,cos,?,cos,?,sin(,2,?,?,2,?,),2,a,k,?,2,?,2,v,r,?,?,?,1,r,cos,?,方向：与,v,e,相同。,第八章,点的合成运动习题课,一概念及公式,1.

36、,一点、二系、三运动,点的绝对运动为点的相对运动与牵连,运动的合成,2.,速度合成定理,v,a,?,v,e,?,v,r,3.,加速度合成定理,牵连运动为平动时,a,a,?,a,e,?,a,r,牵连运动为转动时,a,a,?,a,e,?,a,r,?,a,k,(,a,k,?,2,?,?,v,r,),二解题步骤,1.,选择动点、动系、静系。,2.,分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。,3.,作速度分析,画出速度平行四边形,求出有关未知量,(,速度,角速度）。,4.,作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、,角加速度未知量。,例,8-12,摇杆滑道机构,已知：,?,v,a,求,:,OA

37、,杆的,、,。,:,h,解,：,动点,:,销子,D,(,BC,上,);,动系,:,固结于,OA,；静系,:,固结于机架。,v,a,?,v,a,a,?,a,绝对运动：直线运动，,v,r,?,?,?,，沿,OA,线,相对运动：直线运动，,?,a,r,牵连运动：定轴转动，,v,e,?,OD,?,?,?,?,?,OA,?,n,a,e,?,OD,?,?,?,?,?,OA,;,a,e,?,OD,?,?,2,?,?,指向,O,根据,速度合成定理,v,a,?,v,e,?,v,r,做出速度平行四边形,如图示。,v,e,?,v,a,cos,?,?,v,cos,?,v,r,?,v,a,sin,?,?,v,sin,?

38、,h,cos,2,?,（,）,?,?,v,e,/,OD,?,v,cos,?,/(,),?,v,cos,?,h,根据,牵连转动的加速度合成定理,a,a,?,a,e,?,a,e,?,a,r,?,a,k,2,?,2,cos,3,?,h,v,cos,v,2,a,e,?,?,(,),?,cos,?,h,h,2,?,v,cos,a,k,?,2,?,v,r,?,2,?,v,sin,?,h,n,?,n,投至,?,轴：,a,a,cos,?,?,a,e,?,a,k,a,e,?,?,2,v,cos,?,sin,?,?,a,k,?,a,a,cos,?,?,?,a,cos,?,h,?,2,2,2,a,e,v,a,2,2

39、,?,?,?,2,cos,?,sin,2,?,?,cos,?,OD,h,h,（,）,例,8-13,曲柄滑块机构,已知：,h,;,O,1,A,?,r,?,1,?,图示瞬时,;,O,1,A,/,O,2,E,2,E,杆的,?,2,。,求,:,该瞬时,O,解,：,动点,:,O,1,A,上,A,点,;,动系,:,固结于,BCD,上,静系固结于机架上。,绝对运动：圆周运动,;,v,a,?,r,?,1,?,O,1,A,相对运动：直线运动,;,v,r,?,?,/,BC,牵连运动：平动,;,v,，水平方向,?,e,?,根据,v,a,?,v,e,?,v,r,v,e,?,v,a,sin,?,?,r,?,1,sin,

40、?,再选动点：,BCD,上,F,点,动系：固结于,O,2,E,上，,静系固结于机架上,绝对运动：直线运动，,相对运动：直线运动，,牵连运动：定轴转动,，,v,a,F,?,r,?,1,sin,?,(,?,),v,r,F,?,?,(/,O,2,E,),v,e,F,?,?,(,?,O,2,E,),根据,v,a,F,?,v,e,F,?,v,r,F,做出速度平行四边形,v,e,F,?,v,a,F,sin,?,?,r,?,1,sin,?,?,sin,?,?,r,?,1,sin,2,?,又,?,v,eF,?,O,2,F,?,?,2,O,2,F,?,h,/,sin,?,v,eF,sin,?,r,?,1,2,3

41、,（,?,?,2,?,?,r,?,1,sin,?,?,?,sin,?,）,O,2,F,h,h,例,8-14,凸轮机构,已知,：凸轮半径为,R,，图示瞬时,O,、,C,?,、,v,、,a,已知,;,在一条铅直线上,;,求,:,该瞬时,OA,杆的角速度和角加速度。,分析,:,由于接触点在两个物体上的位置均是变化的，因此不,宜选接触点为动点。,解,:,取凸轮上,C,点为动点，,动系固结于,OA,杆上，,静系固结于地面上,绝对运动,:,直线运动，,v,a,?,v,a,a,?,a,相对运动,:,直线运动，,v,r,?,?,a,r,?,?,方向,/,OA,牵连运动,:,定轴转动，,v,e,?,?,方向,?

42、,OC,a,e,?,OC,?,?,2,?,?,指向,O,;,n,a,e,?,OC,?,?,?,?,?,方向,?,OC,根据,v,a,?,v,e,?,v,r,）,v,r,?,0,v,e,?,v,a,?,v,;,v,e,v,v,?,?,?,?,sin,?,(,OC,R,/,sin,?,R,根据,a,a,?,a,e,?,a,e,?,a,r,?,a,k,做出加速度矢量图,a,e,n,?,n,a,a,cos,?,?,a,e,sin,?,?,a,e,cos,?,投至,?,轴：,a,e,?,a,a,?,a,e,tg,?,a,e,a,?,v,2,sin,?,/,R,a,sin,?,v,2,sin,2,?,?,

43、?,?,?,?,OC,R,/,sin,?,R,R,2,?,R,v,v,2,?,?,(,sin,?,),?,sin,?,a,k,?,2,?,v,r,?,0,sin,?,R,R,n,2,?,?,n,转向由上式符号决定，,0,则,，,0,则,例,8-15,刨床机构,已知,:,主动轮,O,转速,n,=30 r/min,OA,=150mm,图示瞬时,OA,?,OO,1,求,:,O,1,D,杆的,1,、,1,和滑块,B,的,v,B,a,B,。,解,：,动点：轮,O,上,A,点,动系：,O,1,D,静系：机架,根据,v,a,?,v,e,?,v,r,做出速度平行四边形,。,其中,v,a,?,OA,?,?,?,

44、0,.,15,?,n,?,?,0,.,15,?,m/s,30,?,v,e,?,v,a,sin,?,?,0,.,03,5,?,m/s,v,e,0,.,03,5,?,?,?,1,?,?,?,rad/s,O,1,A,0,.,15,5,5,(,）,2,5,5,(cos,?,?,sin,?,?,),5,5,v,r,?,v,a,cos,?,?,0,.,06,5,?,m/s,根据,a,a,?,a,e,?,a,e,?,a,r,?,a,k,做出加速度矢量图,2,a,a,?,0,.,15,?,a,k,?,n,?,2,?,1,v,r,?,投至,方向,：,a,k,a,a,cos,?,?,a,k,?,a,e,?,2,?

45、,2,a,e,?,0,.,15,?,?,5,5,?,0,.,18,5,2,?,2,?,?,0,.,06,5,?,?,?,m/s,2,5,5,2,0,.,18,5,?,1,6,2,2,?,1,?,a,e,/,O,1,A,?,?,?,?,rad/s,5,0,.,15,5,25,(,）,再选动点,:,滑块,B,;,动系,:,O,1,D,;,静系,:,机架。,根据,v,a,B,?,v,e,B,?,v,r,B,做出速度矢量图,。,v,eB,?,2,v,e,?,0,.,06,5,?,m/s,?,v,B,?,v,aB,?,v,eB,/,cos,?,?,0,.,15,?,m/s,v,rB,?,v,eB,?,t

46、g,?,?,0,.,03,5,?,m/s,根据,a,a,B,?,a,e,B,?,a,eB,?,a,rB,?,a,kB,?,n,做出加速度矢量图,a,aB,cos,投至,x,轴：,?,?,a,eB,?,a,kB,其中,a,eB,?,?,0,.,36,5,2,?,2,a,e,?,?,m/s,2,5,?,0,.,06,5,2,a,kB,?,2,?,1,v,rB,?,2,?,?,0,.,03,5,?,?,?,m/s,2,5,5,0,.,36,5,?,2,0,.,06,5,?,2,2,5,?,a,B,?,a,aB,?,(,?,),/,?,0,.,15,?,2,m/s,2,5,5,5,例,8-16,套筒滑

47、道机构,?,v,a,h,已知,图示瞬时,求,:,套筒,O,的,和,。,解,：,方法,1,：,A,点作直线运动,x,A,?,h,?,tg,?,x,A,?,h,sec,?,?,?,即,?,?,x,A,cos,?,/,h,?,2,?,?,?,2,?,?,(,x,A,cos,2,?,?,x,A,sin,2,?,?,?,),/,h,?,?,?,?,?,?,代入图示瞬时的已知量，得,v,cos,?,a,v,2,sin,2,?,2,?,?,?,?,(,?,),cos,?,（,）,（,）,2,h,h,h,2,方法,2,：,动点,:,CD,上,A,点，,动系,:,套筒,O,，静系,:,机架,v,a,?,v,e,

48、?,v,r,其中,v,a,?,v,a,a,?,a,e,?,a,e,?,a,r,?,a,k,v,2,sin,2,?,a,a,?,a,a,k,?,2,?,v,r,?,?,cos,?,h,?,投至,a,a,cos,?,?,a,k,?,a,e,a,k,方向：,2,v,sin,2,?,?,a,e,?,a,cos,?,?,cos,?,h,?,v,e,?,v,a,cos,?,?,v,cos,?,v,r,?,v,sin,?,2,v,cos,?,（,）,?,?,v,e,/,OA,?,h,?,n,a,e,a,v,sin,2,?,2,?,?,?,(,?,),cos,?,2,OA,h,h,?,2,（,）,对比两种方法

49、,，求,?,a,BA,a,AB,R,v,?,?,30,OA,?,R,例,8-17,已知,a,B,30,o,v,B,选,A,为动系，,B,为动点,a,B,?,a,A,?,a,BA,?,a,BA,2,v,e,?,v,v,a,?,a,BA,?,a,B,?,?,指向,O,?,v,r,c,R,v,a,?,v,o,v,R,a,e,A,再选,B,为动系，为,A,动点,v,A,?,v,e,?,v,r,v,r,?,2,v,a,A,?,a,e,?,a,r,?,a,c,?,0,a,r,?,a,AB,?,?,?,a,e,?,a,c,?,v,v,a,C,?,2,?,2,v,a,e,?,R,R,2,例,8-18,.,如图

50、式机构中,AB,?,O,1,O,2,，,O,1,A,?,O,2,B,?,48cm,圆环,固定在,AB,杆上；其半径,R,?,24cm,O,1,A,杆转动，方程为,2,，小球在环形管中按,?,t,OM,?,S,?,3,t,cm,运动，试求,4,t,2s,时，小球,M,的速度和加速度。,M,A,R,o,?,B,o,1,o,2,选圆环为动系，小球,M,为动点，,S,t,2s,时，,?,?,S,?,12,cm,?,?,2,R,2,速度如图,而,由,v,a,?,v,e,?,v,r,v,e,?,O,1,A,?,?,?,12,?,cm/s,?,v,r,?,S,?,12,?,cm/s,?,?,v,a,?,24