时间反演分立对称性课件.ppt
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1、4.4 时间反演分立对称性,一、牛顿力学的时间反演变换经典力学情形:一受保守力场作用的粒子其轨迹如图若x(t)是牛顿方程的解,令t=-t,有x(-t)也是牛顿方程的解(时间反演:xx,dx/dt-dx/dt)可见时间反演应更确切地称为运动反演或运动的倒转。,二、电动力学的时间反演变换,Maxwell方程:Lorentz力:对t-t变换,若则Maxwell方程和Lorentz力形式不变。即若上述讨论表明,经典物理中的时间变换为:t-t,xx,v-v(p-p),EE,j-j,B-B,三、薛定谔方程的时间反演变换,对薛定谔方程,作时间反演:可见(x,-t)与(x,t)满足不同的方程对上式取复共轭,得
2、:可见对解(x,t),有相应解*(x,-t)因(x)=,时间反演波函数由*给出,四、反幺正算符,若一对称操作使,从前遇到的情况为内积不变,相应对称操作以幺正算符表征对时间反演,波函数变为复共轭,应有定义:对变换,如果称为反幺正算符后一式所定义的算符称为反线性算符。,一般而言,反幺正算符可写成=UK,U为幺正算符,K为复共轭算符。K对右矢的叠加系数作用,即 若|不是基矢,可展开为以|a为基矢的矢量:K的作用效果依赖于基矢的选取(故U也必与基矢选取有关)是反幺正的说明:是反线性的 是反幺正的,五、时间反演算符,时间反演态(运动反演态):|如由上面讨论知,动量本征态|p的时间反演态:|p=|-p时间
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