应用物理专业毕业论文01801.doc

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1、题 目 与汽车相关的几个力学问题的研究 专 业 应用物理 与汽车相关的几个力学问题的研究摘 要本文研究了与汽车运动有密切联系的几个力学问题，包括刹车时的最大加速度问题，行驶速度与刹车距离关系的问题，悬挂系统所起的减震作用，刚体转动对轴的附加压力问题，这几个问题与汽车行驶中的舒适性，安全性密切相关。在汽车制造和发展的过程中，舒适性和安全性一直是所努力追求的目标。作为直接承载这两个要求的具体实现形式，在新技术的支撑下不断发展，呈现出多种学科交叉，多种技术综合，多种理论覆盖的趋势，但在其中，作为基础的力学原理的作用是不可代替的，力学模型的分析是必不可少的。本文正是从这种追根溯源的要求出发，理论联系实

2、际，用所学的知识，对这几个问题建立理想模型，仔细分析，研究这几个问题所包涵的最根本的力学原理。关键词：平衡 阻尼 附加压力 滑动摩擦 悬挂系统The Research of Several Car-related Mechanical ProblemsStudent：Liu Yi Advisor：Prof. Wang JianzhongSchool of Science, Zhejiang University of Science and TechnologyAbstractThis article made research of several mechanical problems w

3、hich related to the car movement, include the problem of the maximum acceleration when brake the car, the relationship between the speed and braking distance, the damping function of suspension system, the additional pressure made by the movement that rigid body circles round the axis. These problem

4、s are closely related to the comfortableness, security in car driving. In the car manufacturing and development process, the comfortableness and security has always been the goal. As direct and specific forms for these goals, it has continually developed with the support of new technology and presen

5、ts a trend that multiple subjects across, multiple technologies integrate, multiple theories overlap. But in which, mechanical principle as a basis is cant be replaced; analysis to mechanical model is indispensable. This article is from the requirements of tracing the source, by linking theory with

6、practice, using learned knowledge, to establish ideal model to these problems. On this basis, making careful analysis and investigating the most fundamental mechanical principle that included in these problems.Keywords: balance damping additional pressure sliding friction suspension system目 录中文摘要1英文

7、摘要2目录3第一章 绪论 41.1 研究动机与目的41.2 研究背景41.3 研究方法与系统描述51.4 论文內容概述5第二章 悬挂系统的力学原理 72.1 悬挂简介72.2 悬挂中弹簧的作用与力学原理72.3 悬挂中减震器的作用与力学原理9第三章 汽车中动平衡现象的研究113.1 转动刚体的附加压力及动平衡113.2 汽车运动过程中可能出现的附加压力问题133.3 动平衡的检测与校正133.3.1 车轴动平衡的校正143.3.2 车轮动平衡的校正16第四章 对刹车的研究174.1 刹车系统简介174.2 刹车最大加速度174.2.1 导致翻车的极限加速度174.2.2 不考虑翻车时的刹车加速

8、度194.3 刹车距离与行驶速度的关系20第五章 结论24致谢25参考文献26第一章 绪论1.1 研究动机与目的汽车是时代发展和科技进步的产物，它诞生于工业革命时期，是一种不同以往的交通工具。从最初的简陋到现在的精密，复杂，从最初的仅能作为实验用品到现在的成为世界上的主要交通工具，其发展的历史多姿多彩，充满了人们对新事物及美好生活的追求与不懈努力。汽车的生产融合了多种领域，包括机械，电子，材料，通信，钢铁。所用到的技术日新月异，GPS导航技术，主动悬挂技术，以及各种安全防范措施。理论必须联系实际，这是理论工作者最基本的要求，汽车作为多种技术的结合体，包涵了各种理论的应用，研究它运动过程中的现象

9、，有助于从根本上认识其工作原理，进一步掌握相关的知识，培养独立思考问题，解决实际问题的能力。1.2 研究背景自古以来，人们就向往美好的生活，这种强烈的诉求创造了人类历史上一个又一个灿烂辉煌的文明。在这种追求的过程中，产生了科学技术这一独特的文化与思想的集合。200多年前，人们对行走速度的追求造就了第一辆汽车，那时候使用的是蒸汽机，代替了传承多年的马车，从动力上有了质的变化。尽管在汽车出现的初期，其还比不上马车的便捷与速度。然而，这种与马车存在质的不同的交通工具在无数人的改进下终于全面取代了马车，在20世纪和接下来的21世纪初，成为了人类主要的交通工具，占领了大街小巷。在汽车出现与不断发展的过程

10、中，不仅体现了人类对美好事物的追求和不懈努力，也体现了科学技术特别是物理学在人类社会生产和发展中的巨大作用。最初的汽车由蒸汽机带动，这是最简单的热能转化为机械能的例子，运用的也是物理学中的热学和力学。在19世纪中叶，法国人莱诺发明了二冲程内燃机，德国人奥托发明了第一台四冲程往复煤气发动机。在此基础上，德国人卡尔本茨制造出了真正意义上的第一辆现代汽车。汽车的出现是人类交通历史上的一场革命，是工业革命的标志性成果之一。汽车作为一个复杂的整体，不管是从整体结构，动力驱动，还是材料选用，操纵控制等各方面，都体现出了科学技术的应用与创新。汽车的发展离不开技术的支持与物理原理的支撑。从整体结构来说，最先的

11、汽车采用的车身跟旧时的轿子一样，是方方正正的，故此汽车又称为轿车，这种称呼也一直沿用至今，这种车身没有技术上的考究，只是把动力换成了内燃机，与马车并无二致。随着时间的推移，在车身设计上，有更多的有识之士提出了更科学的办法，在1934年，研究流体力学的雷伊教授在风洞中测量出了各种造型车身的空气阻力，所以同年，克莱斯勒公司首先采用了流线型车身，大大减少了汽车行驶时的阻力，这是物理学中的流体力学与空气动力学原理在汽车造型上的成功运用。发展到今天，在流体力学和空气动力学与各种风洞试验的支持下，汽车的造型逐渐定形为楔行，就是如今常见的汽车车身样式，这种造型不仅能降低空气阻力，也能有效克服汽车高速行驶时所

12、带来的升力问题，使汽车能在地面平稳，快捷地奔驰。从动力驱动来说，发动机的发展不仅代表了工程技术的进步，也代表了能源的进步，从最早的蒸汽机，到煤气机，汽油机，柴油机，电力驱动，到现在最新的太阳能驱动，乙醇驱动。从刚开始的几匹马力的驱动力，到现在最高1000多匹马力的驱动力。不仅如此，发动机的发展也跳出了汽车的范围，在更大的领域上广泛应用，像飞机上的喷气式发动机，核动力航母和核潜艇上的核动力发动机等。这些进步，还关系到了化学，冶炼，机械等各领域的发展。从材料选用上来说，汽车所用材料的发展也是一个波澜壮阔的历史，毫无疑问，仅从轮胎来说，就像最初的自行车一样，汽车的轮胎是木制的，后来才有铁制的，到18

13、42年，美国人古德发明了硬质橡胶轮胎，即实心橡胶轮胎，可以想象，当时的汽车行驶在路上将是多么的颠簸。1894年，法国人才发明了充气橡胶轮胎，大大缓解了汽车震动。从汽车车身的材料来说，从最初的普通钢铁，到合金材料，再到现在新型的纤维材料；从刹车片来说，从石棉所制的刹车片，到现在的铁基化合物1，及各种复杂的复合材料，这些都体现了材料科学在汽车发展上的突出贡献。从操纵控制来说，早期的汽车没有复杂的电子控制系统，也没有所谓的自动制动系统，没有离合器，没有悬架，没有变速器。控制方向盘来转向不像现在有助力转向系统这么省力，在刹车过程中也不像现在有防抱死刹车系统那样可以中间转向和使尾部不发生偏移，还有实时监

14、测汽车状况并反馈的电子感应系统。如上种种，汽车的发展史也是一部科技的发展史，是科学技术在实际应用中的重要体现。计算机技术，电子通信技术，工程机械技术，材料科学技术，空气动力学，力学，热学，无一不是汽车发展壮大的原动力。在各种新技术不断发展，汽车不断得到改进的今天，研究汽车运行过程中的物理现象，有助于进一步理解其根本性的运行原理，进一步掌握有关知识的应用，培养独立解决实际问题的能力和不懈钻研的精神。1.3 研究方法与系统描述对于所研究的现象，利用物理学的知识，包括刚体的转动原理，质点系的运动，牛顿运动定律等，对其进行建模，简化，受力分析，列出运动微分方程，从而得出普遍的结果。汽车可看成刚体，其运

15、行过程中既有平动，又有转动，也有振动，对于这三种运动，在研究不同问题的时候分别对待，进行简化处理，从而得到理想的结果。1.4 研究内容概述本文所研究的内容是与汽车有关的几个力学问题。总的来说，物体的运动离不开力，汽车也是如此，在物体运动过程中，速度，加速度，位移，力，这是四个基本的要素。对汽车的力学现象的研究也在这几个方面，分别为：最大刹车加速度，这关系到刹车的快慢，在汽车运动中有很重要的地位；行驶速度与刹车距离的关系，这是与汽车安全性联系最紧密的一个问题，关于一个生命的归属问题；动平衡问题的研究，这是物体转动时所必须要考虑的，其关系到材料的磨损，行驶的舒适，对于安全也有一定影响；悬挂系统，这

16、是解决汽车行驶舒适性的关键系统，对其的研究能直接影响到舒适性的改善。第二章 悬挂系统的力学原理2.1 悬挂简介悬挂系统是汽车的车架与车桥或车轮之间的一切传力连接装置的总称，其功能是传递作用在车轮和车架之间的力和力矩，并且缓冲由不平路面传给车架或车身的冲击力，并衰减由此引起的震动，以保证汽车平顺行驶。悬挂系统应有的功能是支持车身，改善乘坐的感觉，不同的悬挂设置会使驾驶者有不同的驾驶感受。外表看似简单的悬挂系统综合多种作用力，决定着轿车的稳定性、舒适性和安全性，是现代轿车十分关键的部件之一。悬架由弹簧，减震，传力装置三部分组成，各个部分有不同的作用2。悬挂系统在发展的过程中产生了各种类型，按照构造

17、来分，可分为独立悬挂和非独立悬挂。非独立悬挂的车轮装在一根整体车轴的两端，当一边车轮跳动时，另一侧车轮也作相应的跳动，使整个车身振动或倾斜，汽车的平稳性和舒适性较差，但由于构造较简单，承载力大，目前仍有部分轿车的后悬架采用这种型式。独立悬挂的车轴分成两段，每只车轮用螺旋弹簧独立的安装在车身上，一边车轮发生跳动时，并不影响另一边汽车的平稳性和舒适性好，但这种悬挂构造较复杂，承载力小。现代轿车前后悬挂大都采用了独立悬挂，并已成为一种发展趋势。独立悬挂又可细分为麦弗逊独立悬挂，双叉式独立悬挂，多连杆独立悬挂。按照悬挂系统作用的主被动性，又可分为被动悬挂和主动悬挂，被动悬挂是指只能被动吸收和存储外界能

18、量的悬挂，主动悬挂能主动抵消外界能量干扰的悬挂。主动悬挂按控制方式3可分为机械控制悬挂系统和电子控制悬挂系统。按控制理论可分为最优控制，自适应控制，预见控制，滑模控制，智能控制，鲁棒控制等4。被动悬挂系统只能被动地存储和吸收外界能量，不能主动适应车辆行驶状况和外界激励的变化，大大制约了车辆性能的进一步改善。主动悬挂系统依靠自身所备的能量源，主动产生作用力，能大大改善车辆的乘坐性能和操纵性能，引起了国内外的研究和重视，主动悬挂系统必将在将来代替被动悬挂系统而成为主要的悬挂系统。2.2 悬挂中弹簧的作用与力学原理在悬挂中，弹簧起着减缓地面撞击的作用，它利用自身的压缩伸长特性来减少来自地面的冲击。汽

19、车用弹簧大多分为三种：螺旋弹簧，扭杆弹簧和钢板弹簧，轿车中最常用的是螺旋弹簧，扭杆弹簧具有空间占用小的特点，主要用于微型车。传统的螺旋弹簧通常用钢条扭制成螺旋状，上下两端造成平整的圆形，倔强系数主要以弹簧的材料，长短，粗细，直径，节距和加工工艺有关。汽车上的弹簧大多采用节距不等，即弹性系数随压缩长度改变的非线性弹簧，近几年使用得最多的是气压弹簧，用于主动悬挂系统。为简单起见，在研究悬挂中弹簧的力学原理时，把弹簧当成是线性的，弹性系数在弹性范围内不变。现采用四分之一汽车受力模型，如图2.2.1所示：图 2.2.1 悬挂系统中弹簧受力（碰撞及碰撞后）分析图其中弹簧的弹性系数为，原长为，汽车质量为，

20、车轮质量为，在未受到路面障碍碰撞时，弹簧保持平衡，其形变长度设为，则，得，以平衡位置为O点，以竖直向上方向为轴正向。如图2.2.1，汽车受到地面障碍物碰撞，车轮瞬间抬高了，而车身抬高了，弹簧再度被压缩，而过了障碍物后，车轮向下回落，车身继续上升，整个过程先不考虑阻尼，则其间车身和轮胎只受弹簧弹性力和各自重力的作用。设车轮中心轴A点的坐标为，弹簧与车身触点坐标为，则车身和车轮的运动微分方程分别为 (2.2.1)这是一个常系数线性微分方程组，解之较麻烦。先来做一个估算，则。此时 (2.2.2)加速度，的单位为，上述两式中小于1，所以约为几十，约为几百，即为的的几十倍。所以，当轮胎重新接触地面时，车

21、身与弹簧的触点近乎不动，即此时的坐标为。这个过程以后，相当于车身抬高，弹簧拉长后起振，相当于单自由度自由振动。振动微分方程为 (2.2.3)其解为 (2.1.4)代入初始条件，和初始速度0。则 (2.1.5)车身与弹簧触点做简谐振动，车子摇晃不停，稳定性不佳，使人感觉不舒服。为此，就要考虑如何使振动快速停止下来。2.3 悬挂中减震器的作用与力学原理由上一节的分析可知，只有弹簧的悬挂系统，车身会晃个不停，无法达到稳定性和舒适性的要求，因此需要减震器来衰减弹簧振动，使其能量迅速转化为热能，从而使车身快速稳定，不再振动不停。由此看来，减震器就是给弹簧添加阻尼，使其作阻尼振动，能量迅速衰减，从而保持车

22、身的稳定性。设减震器所提供的阻尼力和弹簧与车身触点的速度成正比，即，则运动微分方程为 (2.3.1)可进一步改写为 (2.3.2)令，则该微分方程的特征方程为 (2.3.3)根据和的不同，分为三种状态：时，为欠阻尼状态，触点在平衡位置附近往复运动，但能量不断衰减，振幅不断减小；时，为临界阻尼状态，触点不再围绕平衡位置作往复运动，而是慢慢地向平衡位置靠拢，直至与平衡位置重合；时，为过阻尼状态，同临界阻尼状态一样，其也不在平衡位置附近作往复运动，而是逐渐向平衡位置靠拢5。由上述分析可知，要使弹簧振动迅速衰减下来，减震器所提供的阻尼其阻尼系数必须较弹簧振动的固有频率大或者相等，从而使弹簧不再作往复振

23、动，使车身迅速稳定，其中一般来说，悬挂系统都采用阻尼系数较大的减震器，使其为过阻尼状态。当然，实际中采用的减震器多为液压减震系统，弹簧也是气压弹簧，它们的阻尼系数和弹性系数都是可变的，为非线性元件，制造的要求是在弹簧伸缩时有较小的阻尼和适中的弹性系数，弹簧伸长时有较大的弹性系数和较大的阻尼，从而使车身更好的保持稳定性。总的来说，虽然实际中采用的是非线性元件，但是原理却与之相去不远，都是以弹簧伸缩来减缓冲击，减震来衰减振动，无非就是振动过程与衰减过程有所不同。第三章 汽车中动平衡现象的研究3.1 刚体转动的附加压力及动平衡刚体的运动除了平动还有转动，在平动过程中，刚体所受的力可集中到质心，看成一

24、个合力的作用，而在刚体转动过程中，除了合力的作用，还有合力矩的作用，现先从根本上阐述动平衡的定义和对轴附加压力的来由。刚体绕轴转动的受力如图3.1.1 所示：图 3.1.1 刚体绕轴转动受力示意图其中，和分别为轴承和轴承处对刚体的约束力，为作用于刚体上的主动力，转动轴为，沿方向为轴正向。根据动量定理和对点的动量矩定理，可得： (3.1.1)因为常数，故 (3.1.2)化简可得 (3.1.3)其中与是质心的坐标，为惯量系数，为主动力对三坐标轴的合力矩。解得 (3.1.4)当和为0，即刚体静止时，和有一个确定的解，称为静力反作用力，当和不为0时，和的解与刚体静止时的解不同，称为动力反作用力，即刚体

25、转动时，对轴的压力与静止时有所不同，这其中的差值称为刚体绕轴转动时对轴的附加压力。当刚体转动时对轴的约束反力与静止时的约束反力相同时，称刚体达到动平衡。这时 (3.1.5)因为和为变量，要使上面的方程组恒成立，则 （3.1.6）即刚体要能达到动平衡，刚体的质心必须在z轴（转动轴）上，且惯量积为0（转动轴为惯量主轴）6。3.2 汽车运动过程中可能出现的附加压力问题汽车在运动过程中，既有平动又有转动，车轮和车轴是既有跟随车身的平动，又有自身的转动，虽然车轴和车轮都是经过多道工序所生产出来的，特别是车轮，都是一个模子做出来的，但是，世上没有绝对均衡的东西，车轮和车轴的质量分布肯定有些不均匀，再者，安

26、装的时候也不可能百分百到位，使转动轴为惯量主轴，这样的话，在转动的过程中，车轮和车轴就对相应的轴承有附加压力，在角速度较大的情况下，附加压力将很大，且会产生周期振动。因此，在汽车车轮或轴动不平衡的状态下，很容易发生磨损，减少了汽车配件的使用寿命，增加了车主的使用负担，且有可能造成安全隐患。3.3 动平衡的检测和校正为了在汽车运动过程中消除车轮和车轴的动不平衡现象，应对车轮和车轴做动平衡检测和校正。根据动平衡产生的原因，可得使刚体能够动平衡的条件为 (3.3.1)即 (3.3.2)即刚体的质心必须在轴（转动轴）上，且惯量积为0（转动轴为惯量主轴）。现分别对动不平衡的车轮和车轴进行校正，使其达到动

27、平衡状态，其过程如下。3.3.1 车轴动平衡的校正车轴可以看成是一个圆柱体，有长度也有宽度，设在车轴上有三处偏心质点（质量不均匀处的集中），质量分别为，以转动轴为轴，车轴的一端为原点，建立空间直角坐标系，则3个偏心质点的坐标分别为,见图3.3.1 ：图 3.3.1 车轴绕轴转动示意图车轴以速度绕轴转动，各偏心质点的运动轨迹都是圆，设其到各自圆心的位矢分别为，因为其动不平衡，所以，现考虑通过增加配重（另外的偏心质点）使其达到动平衡，因不知道要增加几个配重才能解决问题，所以，首先考虑增加一个配重。设在轴向处增加一个配重，其到轨迹圆圆心的位矢未定。根据达到动平衡的充要条件，先假设增加这一配重后，车轴

28、的质心落在转动轴轴上，则 (3.3.3)写成直角坐标形式，为 (3.3.4)同时 (3.3.5)如果要使和同时为0，则必须，所以，只增加一个配重不能解决所有情况下车轴的动平衡问题，只限于特殊情况，不具有普遍性。接下来，考虑增加两个配重以使轴达到动平衡的问题。如图3.3.1所示，增加两个配重和，坐标为，使 (3.3.6)同时因为 (3.3.7)所以 (3.3.8)此为动平衡时各偏心质点和配重所需符合的条件方程组，这是一个多元方程，有八个未知数，分别为，理论上来说有无穷多个解，因此，在增加两个配重以达到动平衡时，有多种选择7。实际上，配件是有质量标准的，等多达十几种规格，而中只要确定其中的两个，就

29、可以确定其余的四个未知量，从而使配重得以正确的安放，使车轴等可以达到动平衡。当然，偏心质点的质量和坐标在事先无法得知，只能通过动平衡机来一一检测。至于动平衡机的原理8，是通过传感器，测得，和，凭借已知的主动力，反推出这四个量，然后再选择合适的配重，来消除附加压力。3.3.2 车轮动平衡的校正9如果不考虑车轮的厚度问题，则车轮可以看成是一个圆盘，在这种假设下，等于0,设圆盘上有偏心质点，因为不必考虑惯量积的影响，所以只要增加一个配重，就可以解决动平衡的校正问题，增加一个配重，坐标为，如图3.3.2 所示：图3.3.2 车轮动平衡校正示意图令 (3.3.9)即可解出配重所在的坐标，当然，跟车轴动平

30、衡的校正一样，偏心质点等都是未知的，所以校正前都需要通过动平衡机来检测出动不平衡时的质心。实际上，轮胎的厚度是不可忽略的，增加配重也要考虑惯量积的影响，这样就跟轴的问题的一样。关于动平衡机如何运作及检测的原理，这里就不做详述。第四章 对刹车的研究4.1 刹车系统简介汽车的行驶是靠汽车驱动轮与地面的摩擦力使汽车前进。同理，汽车运动的停止也是靠地面的摩擦力和空气阻力使汽车有向后的加速度，从而使汽车停止运动。从能量的角度来说，汽车的行驶是靠把燃料的热能转换成汽车的动能，汽车的刹车停止是靠刹车片与车轮轮毂或碟盘之间的摩擦以及空气阻力等，把汽车的动能转化为热能，从而使汽车动能减小，汽车停止。常见的刹车装

31、置有“鼓式刹车”和“盘式刹车”二种型式，鼓式刹车在车轮毂里面装设二个半圆形的刹车片，利用杠杆原理推动刹车片使刹车片与轮毂内面接触而发生摩擦。盘式刹车以刹车卡钳控制两片刹车片去夹住轮子上的刹车碟盘，在刹车片夹住碟盘时，其二者间会产生摩擦。4.2 刹车最大加速度4.2.1 导致翻车的极限加速度汽车刹车时有加速度，地面对车轮有向上的支持力，不考虑车辆转弯，路面颠簸造成的左右轮子受力不均及汽车运行轨迹法向的加速度。因此，对汽车的受力分析可以在平面任意力系上进行，如图4.2.1 所示：图4.2.1 汽车运动过程中受力分析汽车质心为点，质心到路面的距离为,车轮半径为，两个车轮间的距离为,质心到两个车轮的距

32、离相等，汽车受到空气阻力大小为，重力为，地面给前轮和后轮的支持力分别为和，前路和后轮受到的摩擦力分别为和。则汽车的加速度为 (4.2.1)在垂直方向，汽车受力平衡，为 (4.2.2)汽车不发生翻转，对质心C的力矩平衡，为 (4.2.3)综合起来为 (4.2.4)解之，可得 (4.2.5)当汽车刹车时，车头下沉，车尾上抬，从上式(4.2.5)看出，这是因为有刹车加速度的原因，导致前后轮对地面的压力大小不同，类似的，当汽车启动时，车尾下沉，车头上升。当刹车加速度过大时，会导致为0，即后轮不受地面支持力作用，后轮腾空，则汽车向前翻转。由此可得，后轮刚离地面时的加速度 (4.2.6)此时的加速度只是数

33、值大小，没考虑方向。4.2.2 不考虑翻车时的刹车加速度受力图如图4.2.1，汽车加速度大小 (4.2.7)车轮滚动时，轮子与地面是滚动摩擦，滚动摩擦力，为最大滚阻力矩，所以 (4.2.8)其中为滚阻系数10。简化处理，得 (4.2.9)同理可得 (4.2.10) 即此时的加速度大小 (4.2.11)类似的，当车轮全部滑动时， (4.2.12)其中为动摩擦系数。此时的加速度大小 (4.2.13)同理，当车轮将滑未滑时，受到最大静摩擦力作用，此时的加速度大小为 (4.2.14)其中为静摩擦系数。当然，还有几个轮子滑动，几个轮子滚动的情况。显然，在速度相同的情况下，车轮与地面发生最大静摩擦时的加速

34、度在数值上最大，由于在一般情况下不会超过10，而车身质量一般为左右，。所以，对加速度影响最大的当是地面对轮子的摩擦力。再把翻车时的极限加速度拿来比较，在速度相同的情况下，一般汽车的质心离地高度不会大于1米，前后轮距离2不超过3米，特别是小轿车，质心离地更近，而静摩擦系数一般不会超过2，所以一般的汽车刹车时，即使是最大加速度，汽车也不会因此翻车，只有质心离地特高，轮距特短的汽车才有可能翻车。4.3 刹车距离与行驶速度的关系汽车受力如图4.2.1所示，设汽车为四轮制动，忽略不刹车时汽车内部能量损失。刹车系统对每个轮子的刹车制动力矩为，车轮半径为，车轮质量为，刚打刹车时，汽车速度为，车轮看成厚圆盘，

35、则其绕中心转动轴的转动惯量为，假设刚打刹车时，轮子与地面为无滑滚动，因为滚动摩阻相当小，与制动力矩相比，可以忽略不计，所以，当打下刹车时，车轮的角加速度为 (4.3.1)因为通常较大，数值为几千，数值为几十，数值小于1，所以通常约为几百11。假设在如此的角加速度下，车轮仍然做滚动，则 (4.3.2)而汽车此时的加速度为 (4.3.3)其中为滚阻系数。又可得 (4.3.4)轮胎与水泥路面的滚阻系数一般为0.02mm，为空气阻力系数，约为0.5，可以看出，车轮外表面上任一点的切向速度减小得比汽车的速度来得快，即，从制动力矩起作用（刹车擦下）的一刹那，车轮即与地面作滑动。假设汽车刹车后不转向，一直作

36、直线运动，以汽车刹车点为原点，速度方向为轴正向，则可得此时的运动微分方程为 (4.3.5)即 (4.3.6)解这个方程，令 (4.3.7)则可化为 (4.3.8)解之，得 (4.3.9)把变换代回当中，并带入初始条件，得 (4.3.10)把改写为 (4.3.11)代入初始条件，解得 (4.3.12)令，即汽车停止，此时 (4.3.14)即汽车停止所学的时间，把其代入得 (4.3.15)此即为汽车从踩下刹车到停止所经过的距离。取的大小为0.5，的大小为1000kg，的大小为1，现列出不同行驶速度的相应刹车距离表表1 行驶速度与刹车距离对应表行驶速度()0183654729010812614416

37、2180刹车距离(m)01.25.011.220.031.244.961.279.9101.1124.8由表中数据，可知，理论计算与实际刹车距离是有出入的，最大的问题在与参数和及与实际情况出入有点大，具体的精确计算可以根据实地检测测得具体参数后进行，表1仅作参考。上述是采用直接求解运动微分方程的方式来解决该问题，现在换个角度。从能量角度来说，汽车刚打刹车时的动能为 （4.3.16）制动力矩,因为轮胎滑动，所以前轮和后轮受到的角加速度不同，分别为 （4.3.17）所以前后轮转动的状态不同。在汽车刹车过程中，要考虑车轮与地面摩擦所消耗的功，要考虑空气阻力所做的功，要考虑制动力矩所做的攻，更要考虑车

38、轮什么时候停下，停止后又有什么运动状态，过程复杂，制动力矩的数值也不易知道，所以以此法求刹车距离与行驶速度的关系不可取。以上的分析只建立在没有其余刹车辅助装置的前提下，像现在所具有的ABS防抱死刹车系统，它就能够使车轮与地面尽量处在将滑未滑的状态，与地面的摩擦力尽量保持为最大静摩擦力，这样，汽车刹车时的加速度比车轮滑动和车轮滚动时大得多，使汽车更容易停下来，从而缩短了刹车距离，更有效的减少追尾，碰撞等事故的发生，也使发生紧急刹车时更容易保障行人的安全。第五章 总结对汽车运动过程中的这几个力学问题，通过仔细的力学分析，建模和简化处理，得出了一般性的结论，在思考的过程可能忽略了实际中存在的一些细节

39、，而且在处理这些问题的过程中，很多因素因为太复杂，不可确定而没有考虑。像对悬挂系统的分析，当成了简单的单自由度振动问题，实际上的悬挂系统，其弹簧不是垂直于地面的，而是向车内侧有一定角度的倾斜，而且弹簧的弹性系数和减震器的阻尼系数都是可变的，现在的悬挂大都是主动悬挂，其由电子系统控制弹簧的弹性系数和减震器阻尼系数的变化，而且也涉及到对路况的预测12，这些都是现阶段本文所无法考虑的问题。尽管有许多瑕疵，但也初步上给出了这几个现象的力学解释和理论推导结果，可以使人们更清楚地认识其本质。致谢感谢我的导师王建中老师，给我提出了严格的要求和很好的指导：感谢同学们在生活上的关心与帮助；感谢学校，给我接受教育

40、的机会；感谢各个老师，在大学的四年中传授给我知识：感谢父母，养育了我；感谢祖国，给我健康成长的环境。参考文献1李云堂,徐正林,贺少怀,韩培悌.汽车刹车片的研制和性能试验J.太原工业大学学报.1996,27(1)：78-82.2李瑞源.悬挂系统J.汽车使用技术.2005,1:78-83.3谷玉川,张华伟,赵若琳.汽车主动悬挂系统技术现状及发展趋势.机电工程技术J.2008,37(6):54-55,95.4张玉春,黄良曦,丛华.汽车主动悬挂控制的研究现状和未来发展J.控制理论与应用.2004,21(1):139-144.5哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学()M.北京:高等教育出版社，2002：65-69.6周衍柏.理论力学M.北京:高等教育出版社,1986:189-192.7马文蔚,苏惠惠,陈鹤鸣.物理学原理在工程技术中的应用M.北京:高等教育出版社,2001:26-28.8 鲍国华.车轮动平衡机的测量原理及其计量校准J.上海计量测试.2001,28(5):16-20.9 安连生,许东来.汽车车