密立根油滴实验测电子电荷毕业论文.doc

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1、密立根油滴实验测电子电荷摘要：通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的量子性及测电子电荷值（）关键词：密立根 油滴 测电子电荷一.引言美国实验物理学家罗伯特.安德鲁.密立根(Robert Andrews millikan)以其实验的精确著名。从1907年一开始，他致力于改进威耳逊云雾室中对粒子电荷的测量甚有成效，得到卢瑟福的肯定。卢瑟福建议他努力防止水滴蒸发。1909年，当他准备好条件使带电云雾在重力与电场力平衡下把电压加到10000伏时，他发现的是云层消散后“有几颗水滴留在机场中”，从而创造出测量电子电荷的平衡水珠法、平衡油滑法，但有人攻击他得到的只是平均值而不是元电荷。191

2、0年，他第三次作了改进，使油滴可以在电场力与重力平衡时上上下下地运动，而且在受到照射时还可看到因电量改变而致的油滴突然变化，从而求出电荷量改变的差值；1913年，他得到电子电荷的数值：相当于，这样，就从实验上确证了元电荷的存在。他测的精确值最终结束了关于对电子离散性的争论，并使许多物理常数的计算获得较高的精度。由于上述工作密立根赢得了1923年度诺贝尔物理学奖。1二.实验装置28上盖板9喷雾口10油雾孔11上电极压簧12 油滴盒基座1油雾杯2油雾孔开关3防风罩4上电极5油滴盒6下电极7座架图1CCD微机密立根油滴仪主要由油滴盒、CCD成像系统、电路箱、监视器等组成。见图1、图2图31.电源线

3、2.指示灯 5.调平水泡 3.电源开关 4.视频电缆 6.显微镜- 0 V 计时/停 平衡电压+ 提升平衡7.上电极压簧 8.K1 9.K2 10.联动 11.K3 12.W图2联动图三（1）油滴盒：这是仪器的重要部件，其结构见图1。从图上可以看到，它的上下电极直接用精加工的平板垫在胶木园环上；底部装有三只调平手轮，调平水泡见图2。这样，极板间的不平行度、极板间的间距误差都可以控制在0.01mm以下。在上电极板中心有一个0.4mm的油雾落入孔，在胶木园环上开有显微镜观察孔和照明孔。在油滴盒外套上装有防风罩，罩上放置一个可取下的油雾杯，杯底中心有一个落油孔，档片是用来遮挡落油孔的。（2）电路箱：

4、电路箱体内装有高压发生器、测量显示等电路。在上电极板上方有一个可以左右拨动的压簧，注意，只有将压簧拨向最边位置，方可取出上极板！它为的是保证压簧与电极始终接触良好。照明灯安装在照明座中间位置。在面板上有两个控制平行极板电压的三档开关见图2。 三.实验原理用油滴法测量电子的电荷，可以有静态（平衡）测量和动态（非平衡）测量两种方法。前者的测量原理、实验操作和数据处理相对简单，多为非物理专业的物理实验所采用，本实验定为指定实验内容；后者则常为物理专业的物理实验所采用，在此定位选作内容。现分述如下：1静态（平衡）测量法用喷雾器将油喷入两块相距为d的水平放置的平行极板之间。油在喷射撕裂成油滴时，由于摩擦

5、一般都是带电的。设油滴的质量为m，所带的电荷为q，两极板间的电压为V，则油滴在平行极板间将同时受到重力mg和静电力qE的作用。受力分析如图1 所示。 图1如果调节两极板间的电压V=V0，可使该两力达到平衡，这时有 (1)从上式可见，除了已知参量是g，d（仪器指定）外，为了测出油滴所带的电量q，还需测定平衡电压V0和知道油滴的质量m 。因m很小，需用如下方法测定：（1）当平行极板不加电压时静电力消失，油滴受重力作用会加速下降，但由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某速度后阻力与重力mg平衡（空气浮力忽略不计），受力分析如图1，图2所示油滴将以匀速下降。根据斯托克斯定律和牛顿第二定律有 （2）式中

6、是空气的粘滞系数，是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴总是呈球状）。（2）设油的密度为，油滴的质量m还可以用下式来表示 (3) 由(2)和(3)式，消去m可以得到油滴半径 （）此时还需考虑到油滴非常小(小于10-6m)时，空气的粘滞系数需修正为 （5）斯托克斯定律应改为 （2） 式中b为修正常数，b=8.2210-3mPa，p为大气压强=得 （6）注：上式根号中虽还包含油滴的半径,但因它处于修正项中不需十分精确，可利用(4)式计算。将(6)式代入(3)式，得 （3）这里还需考虑油滴匀速下降的速度。如前所述，由于空气阻力的存在，油滴是先经一段变速运动然后进入匀速运动的。但这变速运动的时间非常短

7、，远小于0.01秒，与计时器精度相当。因此可以看作当油滴自静止开始运动时，即作匀速运动。设油滴匀速下降的距离为L,时间为tg，则 （7）再将(7)式代入(3)式，可得 （3”）代入(1)式，得 (8) 式（8）是用平衡测量法测定油滴所带电荷的理论公式。实验发现，如果反复利用这个油滴并设法使其中途丢失电荷，则使油滴达到平衡时的电压也会发生改变，而且是些特定的电压值，它们满足方程 （9）这里n是整数，e是常量；且对于任意测定的油滴所带电荷，式q=ne都能成立。这个事实说明了带电物体所带电荷的不连续性。当然要证明这个事实的充分性不是几次实验就能说明的，这就是为什么密立根当时要付出七年的时间，测量数千

8、个油滴才证明了电荷的不连续性和测定出基本电荷e的大小。2.动态（非平衡）测量法3平衡测量法是在静电力qE和重力mg达到平衡通过V0进行实验测量的。非平衡测量法则是在平行极板上加以适当的电压V=Ve，但并不调节Ve= V0，或是在平衡电压V0的基础上再增加一个提升电压亦（Ve ）V0），使油滴受静电力作用加速上升，通过Ve进行实验测量的。由于空气阻力的作用，油滴上升一段距离达到某一速度后，空气阻力、重力与静电力达到平衡（空气浮力忽略不计），将以匀速上升，受力分析如图3所示。根据斯托克斯定律和牛顿第二定律，油滴匀速上升时的电场力为： （10）待添加的隐藏文字内容1从前面讨论的（2）式还可以得到 （

9、2”）由上面两式可解出 (11) 同前面的讨论一样忽略油滴所作的变速运动，且为了便于计算设油滴匀速上升和下降的距离均为L,时间分别为te和tg，则这里除了要测出提升电压，L, te和tg（确定速度ve、vg外），还需知油滴质量。将（3”）式代入后有 (11)1、利用已知参数设常数参量K和k可以看出若利用（8）式 和（4）式 来计算每个油滴的最佳半径a后再计算每个油滴的带电量q会很麻烦，因此可以利用已知参数设常数参量K和k，现将（4）式代入（8）式并变换一下可有若实验时取L=1.5（6格）不变,令 ,时(8)为 （8）经计算当取温度为20度时,有K=9.27X10-15,k=0.0233.元电荷

10、的测量方法测量油滴上带的电荷的目的是找出电荷的最小单位e。为此可以对不同的油滴分别测出其所带的电荷值。他们应近似某一最小单位的整数倍，即油滴个数的最大公约数，或油滴带电量之差的最大公约数，即为元电荷。4误差分析：由于测量数据有限，不便计算基本电荷e值，但可以利用公认值e = 1.60 10-19库仑对计算出的各油滴电荷进行误差分析，计算此次测量的相对误差。四实验数据与数据处理：油密度=981kg/m3，大气压强=76.0cmHg，油滴下落距离=2.0mm，重力加速度=9.79m/s2，极板间距=0.005m，=3.14159265359，空气粘滞系数=0.0000183，修正常数=0.0000

11、0617。5电压/v时间/s电荷/q电子数n电子电荷e误差21531.183.2621.631.90%21731.683.1521.571.52%21831.653.1421.571.83%21731.993.1021.553.20%21632.053.1121.552.86%21332.713.0521.524.61%21331.883.1821.590.66%21231.923.1921.590.39%平均值3.1521.571.62%表1 油滴1的各项数据对第一组数据进行不确定度分析：测得的电压平均值为：标准差为:电压的不确定度为：所以电压的展伸的不确定度为：油滴下落时间平均值为：标准差

12、为：时间的A类不确定度为： 所以时间的展伸的不确定度为：测得的q平均值为：标准差为： q的A类不确定度为： 根据q的公式：所以q的展伸的不确定度为：根据所用的置信概率，测量结果的最终表达式为： 所以所测得元电荷为：由于本试验的对电荷下落时间引起的误差较大，而且人开停表有0.2s的反应时间；且由于布朗运动的影响，一些油滴的平衡电压误差大，确定平衡电压时对油滴是否静止的判断不准确；还有仪器本身存在误差及当时实验的环境影响，所以本试验有较大误差。但在一定要求范围内，可以认为本实验结果符合要求。五.结束语：油滴保持匀速运动或者静止时才受力平衡，才符合我们的实验原理，才能用已知公式进行计算。在实验中，喷

13、入油滴后首先不加电场，从屏幕上选择一个速度适中的油滴（下落0.5mm即屏幕上的2格大致5秒左右），然后加上电场，调节电势差的大小（200V以上），使油滴处于静止状态，这样的油滴才能满足要求。如果是油滴上电荷发生改变，油滴的平衡电压会发生较大的改变而测量时间变化较小；如果是测量时间的误差，会发现测量时间变化较大而平衡电压变化较小。参考文献1 孙秀平. 大学物理实验教程 M 北京理工大学出版社 2010年 第一版2 百度图片库3 张志东. 近代物理开发研究与创新M 天津大学出版社 2007年第一版；4 李寿林.大学物理实验M（多学时）西安交通大学出版社2007年第一版5 李春贵.大学物理实验M 华中师范大学出版社 2009年第一版