基于canny和形态学的边缘检测技术研究硕士学位论文.doc

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1、硕 士 学 位 论 文基于canny和形态学的边缘检测技术研究Research of Image Edge Detection Based On Canny& Mathematical Morphology 原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。论文作者签名：签字日期： 年 月 日关于论文使用授权的说明学位论文作者完全了解云南民族大学有关保留和使用学位

2、论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属云南民族大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后遵守此规定）学位论文作者签名：签字日期： 年 月 日导 师 签 名： 签字日期： 年 月 日摘要图像处理的研究内容主要包含边缘检测、图像分割、模式识别等。随着数字化时代的到来，数字图像处理与分析方面的研究工作显得十分重要。数字图像处理广泛地应用于工业、农业、交通、金融、地质、海洋、气象、生物医学、军事、公安、电子商务、

3、卫星遥感、机器人视觉、目标跟踪、自主车导航、多媒体信息网络通信等领域，取得了显著的社会效益和经济效益。图像中灰度信息变化较明显的地方称为图像的边缘。灰度的变化信息称为阶跃信息，一般来说，像素点灰度值从一个很小值急剧过渡到另一个灰度较大的值即形成了边缘。图像边缘含有丰富的图像信息，较图像其它部分应用价值很大，这是因为基于此我们可以进一步进行识别、分割等方面的研究。低层视觉和高层视觉是计算机视觉研究的主要内容。图像处理就属于低层视觉部分，它主要包括图像的信息增强、除躁和边缘检测信息检测、图像滤波等；图像分析和图像理解即为高层视觉研究的主要内容，主要是通过计算机模拟生物对于图像信息的感知和运用能力。

4、图像里含有的信息量较多，图像边缘检测是图像处理技术中很重要的一环，是图像图形学赖以研究的基础和支柱。 数学形态学简称形态学，是运用集合论来分析几何形状的方法，打破了传统数值建模的思想，是非线性信号分析理论的一种。相异的结构元素对图像信号进行探测，我们得到的是不同的图像分析，这是由于结构元素的尺寸和形状与图像结构的信息有关。关键词：图像处理；边缘检测；数学形态学；AbstractImage processing research includes edge detection, image segmentation, and pattern recognition. With the comin

5、g of the digital age, digital image processing and analysis of the research is becoming very important. Digital image processing is being widely used in the field of industry, agriculture, transportation, finance, geology, oceanography, meteorology, biology, medicine, military, public security, e-co

6、mmerce, satellite remote sensing, robot vision, object tracking, autonomous vehicle navigation, multimedia information network communication, etc. It has made a significant society and economic benefits.The gray information changed obviously local image is called image edge. Change information of gr

7、ay called Yue information, order in general, pixel gray value from a very small value of a sharp transition to another gray large value that the formation of the edge. Image edge image which contains rich information, compared with other parts of image of great application value, because it is based

8、 on this we can further research on recognition, segmentation.Low-level and high-level vision is the main research content of the computer vision. Image processing belong to the low-level vision part, it mainly includes image information enhancement, in addition to noise and edge detection informati

9、on detection, image filtering; image analysis and image understanding is the main content of the high-level vision research, mainly is the simulation of biological for image information perception and the ability to apply the computer. Contains abundant information of image, the image edge detection

10、 is very important in image processing, is the basis and pillar of image and graphics.Mathematical morphology referred morphology, it is the use of set theory to analyze the geometry of the method, the idea of breaking the traditional numerical modeling, a nonlinear signal analysis theory. Different

11、 structural elements of the image signal detection, we get is different from the image analysis, which is due to the size and shape of the structural elements and picture structure information.Keywords: Image processing; edge detection; morphology;目录第1章 概论11.1 数字图像处理概论及其应用21.2 边缘检测技术简介及评价标准31.3 现存边缘

12、检测技术存在的问题41.4 论文主要研究内容和结构安排3第2章 传统边缘检测方法62.1 边缘检测原理62.2 传统边缘检测方法72.2.1 Roberts边缘检测72.2.2 Sobel边缘检测72.2.3 Prewitt边缘检测82.2.4 Log边缘检测92.2.5 Canny边缘检测102.2.6 以上几种算法仿真分析12第3章 形态学边缘检测143.1 形态学基本理论143.2 几种形态学边缘检测算法143.2.1 一般形态学边缘检测算子143.2.2 基于轮廓的结构元素（CB）形态学边缘检测算子15第4章 本文改进的边缘检测算法 4.1 改进的形态学边缘检测算法174.1.1 改进

13、的复合CB形态学滤波174.1.2 改进的多尺度CB形态学算法184.1.3 仿真分析194.2 改进的自适应canny-形态学算法274.2.1 传统canny算法局限性分析274.2.2 本文改进的自适应canny-形态学算法284.2.3 仿真分析314.3 改进的形态学边缘检测算法33第5章 本文算法的应用实践345.1 对癌症细胞的边缘检测345.1.1 癌症研究的必要性345.1.3 癌症细胞边缘获得35第6章 总结和展望376.1 论文总结376.2 展望37参考文献39附录41发表的学术论文成果44致谢45第1章 绪论1.1 数字图像处理概论及其应用 图像处理的研究内容主要包含

14、边缘检测、图像分割、模式识别等。数字图像处理(Digital Image Processing)将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理,随着数字化时代的到来，数字图像处理与分析方面的研究工作显得十分重要。数字图像处理广泛地应用于工业、农业、交通、金融、地质、海洋、气象、生物医学、军事、公安、电子商务、卫星遥感、机器人视觉、目标跟踪、自主车导航、多媒体信息网络通信等领域，取得了显著的社会效益和经济效益 。数字图像处理的研究内容主要包括:（1）图像变换：主要是对原始图像的加工处理，使得图像的大小、几何形状、像素值等发生变化，常见的有时域变换和频域变换。例如，傅里叶变换可使处理分析在频域中

15、进行，使运算简单；而使用离散余弦变换（DCT）则可压缩数据，从而便于图像传输和存储。（2）图像增强：图像再生产、传输过程中往往会失真，所得图像和原图像有某种差别。人们可以估计出使图像降质的一些可能原因，针对这些原因采取简单易行的方法，改善图像质量。（3）图像分析：为达到研究图像的目的，我们要借助于一些数学算法来获取图像特定信息。这些数学算法中的参数值和矩阵算子是依据待检测图像而设置的。图像分析是我们通过检测结果，分析图像的几何特性等信息，并将其应用于生活实践。（4）图像压缩：多媒体和互联网的发展，使得图像的传输越来越重要。为了减少传输图像时所需花费的代价，最好采用合适的方法对图像进行压缩和编码

16、，以便于图像的传输和存储。1.2 边缘检测技术简介及评价标准图像的边缘包含了图像大部分信息，其中大量的信息是由不连续的，这主要是由于像素点灰度值的阶跃造成的，因此，我们将图像中灰度产生较大耀变的区域定义为边缘。边缘广泛存在于物体与物体、物体与背景之间。边缘检测的对象是灰度变化较为剧烈的部分。边缘一般包括两类，即阶跃状边缘和和屋脊状边缘:阶跃状边缘通常是指像素点的灰度值变化比较显著的一些点的集合;而屋脊状边缘一般是灰度值增加与减少的边界。传统的边缘检测算法一般通过求一阶、二阶导数来表示边缘点的变化。传统边缘检测算法通过构造检测算子来提取边缘，然而边缘和噪声在空间域上灰度值大小表现出较大的差落，这

17、也给边缘检测带来了挑战。图像边缘检测技术一般先经过图像的预处理，然后再对边缘进行提取和判断。很多研究者在图像预处理和边缘提取两个方面，已经提出了很多方法。图像的预处理就是减少与目标无关的信息和加强与目标相关的信息，常用的图像预处理方法有去噪，图像加强等。第二步就是从已经处理过的图像中提取特征和用一定决策方法来判断。在处理区域中最有意义的特征如下:形状特征，纹理特征。在提取特征的前提下，可以用如下的决策算法来对图像的目标区域进行检测:距离函数，贝叶斯决策，神经网络，支持向量机和模糊函数等。边缘检测最早在1959年被提出，1965年，Roberts等人开始系统的研究边缘检测技术，从20世纪70年代

18、起，边缘检测技术开始引起人们的广泛关注。由于图像边缘检测是图像处理中的一项关键技术，在图像处理和计算机视觉等领域占有重要地位，再加上图像边缘检测本身的难度和深度，边缘检测技术一直以来都受到人们的重视，并为此进行了大量研究，迄今为止人们已提出了很多类型的边缘检测算法。对于图像的边缘检测来说，一般在检测过程中有如下的要求:(l)能够较为正确地检测出图像大致边缘;(2)边缘定位精确，模糊边缘较少;(3)边缘检测响应越少越好，最好是唯一响应;(4)适应性较强，并尽可能降低误检率和漏检率;(5)抗燥能力较好;1.3 现存边缘检测技术存在的问题边缘检测技术主要是为了获取原图像的边缘信息。为了达到更好的视觉

19、效果、更充分的运用图像的边缘信息进行科学研究，人们要求边缘检测要在精度上进一步提高，尽量避免检测出较为粗糙的边缘曲线，要“精益求精”。实际中，图像不可避免地会受到噪声污染，如油渍、光照、灰尘等，这都加大了检测出原图像真实边缘的难度，为了努力还原图像边缘的真实面目，学者们不断为之奋斗。因此，我们要尽可能地通过数字图像处理技术尽量滤掉这些噪声，尽量减少干扰信息，去除冗余，但图像的噪声依然或多或少地存在于图像中，干扰着我们对图像的边缘检测。传统的边缘检测方法存在的诸多问题：（1） 噪声处理效果不佳。边缘检测在对含噪图像进行平滑去噪时，容易丢失高频信息，导致图像失真，而且，边缘检测中不能实际有效地滤除

20、外界干扰噪声，即使经过处理，也仍旧不能摆脱少部分顽固噪声的干扰； （2） 定位精确度不够高。对边缘具体点的确定不能“一针见血”，不能仅保留住有效的边缘点信息，或多或少总会掺杂一些冗余噪声信息，造成了提取的边缘部分较为模糊；而且，传统的边缘检测方法的定位精度一般只能达到像素级，但在实际应用中，对定位的精度要求甚至达到亚像素级。 （3） 尺度过于单一。实际中，图像的边缘产生在不同尺度内，因此，我们需要利用多尺度的边缘检测算子对不同尺度的边缘进行检测。（4） 适用领域的局限性。现在的边缘检测算法虽多，但每种算法基本都存在适用环境的局限，例如经典坎尼算子仅对高斯噪声干扰的图像有较好地检测结果，而对椒盐

21、噪声图像，边缘检测效果很差，不能滤除大部分噪声，造成了得到的图像灰度阶跃信息混乱，在椒盐噪声浓度较高时甚至难以分辨真实图像边缘和噪声点。1.4 论文主要研究内容和结构安排第一章，概论，主要介绍了边缘检测技术的过往及现状和本论文研究的一些内容和流程。第二章，主要阐述了传统经典边缘检测算子，进行较为深入的分析和介绍，并最终给出它们的仿真结果和分析结论。详细地分析了个算法的优缺点和应用范围及适应性。第三章，主要阐述了数学形态学边缘检测算法，包括传统的形态学算法和基于轮廓（CB）的形态学算法。分别对它们进行了较为深入的介绍。在文献17及其它文献的基础上，深入理解原文内容，并融会贯通自己所学，提出了一种

22、新的边缘检测算法。第四章，提出了本文改进的2种边缘检测算法。一种是改进的多尺度复合形态学滤波算法，该算法源于形态学边缘检测算子，但又不拘泥于它的基本原理，而是充分运用形态学的基础运算和结构元素等知识。实验证明该算法具备较好的边缘检测结果，优于一般的边缘检测算法和部分参考文献的算法，具备较好的实用性能。另一种是结合经典边缘检测算子canny和数学形态学的边缘检测方法。该方法在原始算法的基础上，进行多处改进，它可以根据具体图像去设定滤波窗口大小，有效滤除椒盐噪声，并可以细化检测出的边缘，使其尽量靠近单像素级。检测效果较好，较清晰、噪声较少，可以达到基本滤除椒盐噪声的结果。第五章，提出了本文改进算法

23、的实际应用。现今，图像处理技术的研究非常热点，这源于它广泛的实用性和提高科技水平的能力。伴随着生活水平的发展，人类的身体状况也出现了诸多问题，许多疾病的患病率逐渐提升，并已引起了人们的警觉。而病理细胞的检测将可以为医学工作者提供较好的研究依据，为人类疾病的解决带来福音。为此，我选取了人类最为关心的癌症细胞作为信息处理的对象。第六章，概述和展望了本论文的工作，并提出了一些后续研究内容。最后，附贴了本文算法改进的部分代码和相关文献。第2章 传统边缘检测方法2.1 边缘检测原理图像中灰度信息变化较明显的地方称为图像的边缘。灰度的变化信息称为阶跃信息，一般来说，像素点灰度值从一个很小值急剧过渡到另一个

24、灰度较大的值即形成了边缘。图像边缘含有丰富的图像信息，较图像其它部分应用价值很大，这是因为基于此我们可以进一步进行识别、分割等方面的研究。低层视觉和高层视觉是计算机视觉研究的主要内容。图像处理就属于低层视觉部分，它主要包括图像的信息增强、除躁和边缘检测信息检测、图像滤波等；图像分析和图像理解即为高层视觉研究的主要内容，主要是通过计算机模拟生物对于图像信息的感知和运用能力。图像里含有的信息量较多，图像边缘检测是图像处理技术中很重要的一环，是图像图形学赖以研究的基础和支柱。 要做好图像边缘检测技术的研究，必须牢牢掌握图像边缘检测的原理和步骤。下面我们介绍下边缘检测的原理。边缘检测的基本原理：（5）

25、 图像滤波 滤波是边缘检测的第一步，滤波主要是为了去除图像噪声，防止图像噪声影响后续边缘检测的结果，是图像边缘检测技术必不可少的一环，但它是一把“双刃剑”：既能滤除噪声，又可能损失边缘信息。（6） 图像增强 一般我们通过计算图像的梯度幅值，将图像中灰度变化不太大或差异不明显的区域的灰度差异人为加大。这样做有利益后续工作中边缘信息的提取和图像的分割。（7） 图像检测 通过设定合理的梯度阈值，利用阈值进行边缘点的检测。符合要求的检测为边缘点，信息予以保留，不符合要求的即去除。（8） 图像定位 这一步主要是为了精确确定图像边缘的位置，基于以上几步，图像的边缘大概得以检测出来，但是有的可能边缘较粗糙，

26、不够细致，不够精确，通过这步，我们可以缩小图像的边缘细线范围，使得到的边缘图像更加清晰明了，感观效果更好。由此我们可以看出，边缘检测主要是先用一些灰度阶跃信息增强算法来使图像的阶跃信息更加明显，再通过阈值（较为合理的图像灰度值）提取灰度阶跃点，进而由点及线，即得一幅“边缘线图”。当然，科学研究中，并没有一成不变的事物。边缘检测的基本原理只是研究者在长期研究后总结出的图像边缘检测的一种方法论，并不是绝对的。近几年诸多研究成果也表明，图像研究者只是遵循和借鉴这一方法原理，多数还是通过实际研究和实验，并结合生产实际予以改进出许多不同的边缘检测技术，并将它们应用于实际生活生产领域，均取得不错成果。2.

27、2 传统边缘检测方法2.2.1 Roberts边缘检测Roberts边缘检测算子的原理是将梯度近似理解为相互垂直方向的差分逼近，运用对角线方向相邻两像素点的差值，即:， （2-1） Roberts算子为： （2-2）2.2.2 Sobel边缘检测Sobel，是一离散差分算子，主要是采用3x3邻域，可以避免在象素之间的内插点上计算梯度幅值。该算子是在(x，y)为中心的3x3矩阵邻域上，计算x方向和y方向的一阶偏导。它也是通过近似计算图像的梯度值来完成边缘检测，但该梯度幅值不同于Roberts算子梯度幅值。Sobel的检测算子为： （2-3）或者 （2-4）这里， （2-5） （2-6）Sobel

28、算子有两个，一个是检测水平方向的模板，一个是检测垂直方向的模板，分别为： （2-7） （2-8）Sobel算子的优缺点：该算子的优点是，计算较快，且较为简单；缺点：该算子只采用了水平和垂直两个方向的模板，对于一些图像结构较为复杂和纹理较多的图像，其检测效果较差，不能精准的检测出所有边缘。2.2.3 Prewitt边缘检测Prewitt是在邻域内做灰度加权与差分运算，和sobel算法近似，该算法也有两个算子，且都是水平和垂直方向的算子，但是它所用的卷积算子和sobel不一样。它利用像素点的周围相邻点的灰度进行边缘检测运算，在边缘处进行极值零点检测，去除伪边缘。基于它的原理，我们可以看出它可以滤除

29、一些噪声。对于一幅图像f(x，y)，其Prewitt算子的定义如下：H(i)=|f(i-1,j-1)+f(i-1,j)+f(i-1，j+1)-f(i+1,j-1)+f(i+1，j)+f(i+1，j+1)| （2-9）H(j)=|f(i-1,j+1)+f(i,j+1)+f(i+1，j+1)-f(i-1,j-1)+f(i,j-1)+f(i+1，j-1)| （2-10）则 Q(i,j)=maxH(i),H(j)或 Q(i,j)=H(i)+H(j) （2-11）水平方向和垂直方向的卷积算子分别为： （2-12） （2-13）算法思想路线为：利用Prewitt的两个算子与原图像分别做水平和垂直方向的卷积

30、，分别得到一个水平方向的矩阵算子和一个垂直方向的矩阵算子，该矩阵中的所有点的水平坐标为原图像中像素点关于x方向的偏导数，垂直坐标为原图像中像素点关于y方向的偏导数。矩阵大小和原图像矩阵大小一致。对这两个矩阵求平方和，得到一个平方和矩阵，将该矩阵看作是原图像中所有灰度幅值的近似矩阵。然后，针对这个平方和矩阵，我们选择一个合理的阈值进行边缘检测，得到的图像即为该算法的边缘检测图像。Prewitt算子对灰度渐变和噪声较多的图像处理效果较好，但是从它的运算过程我们不难看出，它在一些方向进行了平均值运算，这就相当于对图像进行了平滑运算，有可能滤除了图像中的一些有用信息，而且容易产生伪边缘。2.2.4 L

31、aplacian of Gaussian边缘检测Laplacian-Gauss算子的缩写形式为LoG算子，是基于高斯滤波和拉普拉斯的一种改进。它的基本思想是：首先用高斯滤波函数对图像滤波去除噪声，再采用拉氏算子处理高斯滤波后的图像，最后提取再对一阶导数求导得到极值点，这些极值点形成的图像即为边缘检测效果图。LoG算子，具有更好的边缘检测效果，原因是它将Gauss平滑滤波和Laplacian锐化滤波相结合，能够很好的去除图像噪声，使得检测出的边缘更加精确。LOG 算法的边缘检测步骤：用高斯函数对图像 f ( x ,y )进行平滑滤波；求解滤波处理后图像的二阶微分为零点，提取图像的边缘点。LoG算

32、子的边缘检测公式定义： （2-14） 这里，是Gauss函数，是的二阶偏导，且： （2-15） （2-16）其中，是gaussian滤波器的标准差，决定了滤波窗口的大小，对图像的平滑处理程度起决定作用。因此，在利用该LoG算法进行边缘检测时，要特别注重如何选择合适的参数值。2.2.5 坎尼边缘检测1986 年，Canny提出了Canny边缘检测算子，提出了 “最优算子”边缘检测评判准则：（1）较优的SNR比，要尽可能地降低边缘点的误判率，提高真实信号点个数，降低干扰点个数；（2）精确定位，要尽可能接近真实信号点，尽量向单像素级靠拢；（3）检测结果点唯一，尽可能避免检测时“一点多响应”。基于“最

33、优算子”准则，人们开发出了canny算子，它也亲切地被学者们称为“最优算子”。实践证明，canny算子具备较前几种算子较为优越的边缘检测性能。Canny算子的算法流程： 用高斯函数 H( x,y)对图像 m( x,y)进行平滑滤波以去除噪声，得到平滑图像M( x,y)。 （2-17） （2-18） 计算平滑图像中每个像素点( x ,y)的梯度幅值和方向：用2 2邻域一阶偏导的有限差分计算平滑后图像 的梯度和方向。以下公式中，和分别代表沿和方向的偏导数，即： （2-19） （2-20）图像中每个像素点的梯度幅值和梯度方向为： （2-21）式中：反应了图像点处的边缘强度；为垂直于边缘的方向。 非极

34、大值抑制部分模糊信息非极大值抑制(nonmaxima suppression，NMS)，是抑制梯度方向上所有非带状峰值的梯度去达到边缘精细的目的。通过这步的附近会产生带状边缘，利用这些带状线条提取极大值点，从而达到保留局部梯度幅值最大点的目的。非极大值抑制是坎尼算子的特色步骤，其常被借鉴应用于其它算子，用以改良其它算子。该步骤的思路是：对梯度矩阵中的像素用一个3 3、8方向的邻域沿梯度方向插值。对区域中的每个点，将邻域的中心像素点的梯度值和该点梯度方向的插值后的两个相邻的梯度幅值（记为n）比较。若，则该点不是边缘点并将值赋为 0。若，则认为该点为初选边缘点，且不改变值。 高低阈值检测并连接边缘

35、为防止非极大值抑制后得到的初边缘信息中出现虚假边缘，我们必须对非极大值抑制后的幅值图像高低阈值处理，设高低阈值分别为HT和LT，设第（3）步的检测结果中某点的梯度幅值为,步骤如下： 用低阈值LT处理（3）步的梯度幅值图像。若LT，则修改该处梯度幅值为0，这样经检测后得到图像A； 用高阈值HT处理（3）步的梯度幅值图像。若HT，则修改该处梯度幅值为0，这样经检测后得到图像B； 以图象B为基准，借助于图像A进行边缘补充和连接。说明：HT阈值较高，虽滤掉了较多的噪声信息，但同时也损失了真实的边缘信息；LT阈值较低，噪声较低的点没有被滤除，虽保留了图像的弱边缘信息，但得到的边缘图像信息较冗余 17。通

36、过高低阈值边缘检测结果的相融合，既可以滤除大部分干扰信息，又可以保留许多弱小边缘，使边缘检测结果连接性更好，更加细腻逼真。2.2.6 以上几种算法仿真分析为了更直观的理解以上各种边缘检测算子，下面我们以经典的边缘检测常用图像Lena图像进行效果检测，来具体的看下各种边缘检测的效果图。由于现实中的图像都是存在噪声的，在此我们理论结合实际，主要研究Lena图像的加燥图像边缘检测结果。为此，我们将原Lena图像加以浓度为0.01的椒盐噪声。 图2.1椒盐Lena图像 图2.2 Roberts检测 图2.3 Sobel检测 图2.4 Prewitt检测 图2.5 Log检测 图2.6 Canny检测图

37、像边缘检测结果分析：Roberts对低陡峭边缘的处理效果较好，但是它检测出的边缘较为粗糙；Sobel对图像中灰度渐变的部分处理效果较好，对边缘定位的精确度也可以；Log算子对噪声较敏感，且边缘定位不精确；Canny算子的边缘检测效果最优，对弱边缘和强边缘均有较好的检测效果，对噪声的去除也较好，但该算子的计算辆较大。综上所述，边缘检测效果最好的是canny，这也无愧于它“最优算子”的称号。第3章 形态学边缘检测3.1 形态学基本理论数学形态学是是一种非线性滤波方法，技术用途主要有抑制噪声、模式识别、分割图像、纹理分析等图像信息处理等方面。数学形态学适用于掌握图像具体信息，主要是运用结构形状各异的

38、结构元素作为“探针”去侦察待处理的目标。这些处理其运算都是由腐蚀、膨胀、开、闭等运算来完成的，并将所处理的图像结果转换为集合。该集合即为形态学边缘检测结果。在数学形态学中，结构元素的选取非常关键，这关系到处理结果是否理想。结构元素的选取要根据我们的处理目标和待处理图像的结构信息选取，我们可以人为地参照图形图像的大小、几何形状予以选取。数学形态学的基本运算主要包括四类：腐蚀、膨胀、开和闭。通过对这些基本运算的不同灵活组合，可以实现图像滤波、边缘提取、图像识别等多种图像信息处理方面的问题。根据数学形态学的应用，它主要分为二值形态学和灰度形态学。二值形态学，是指将形态学应用于二值图像处理的学术门类。

39、二值图像是一种简单的图像格式，只有两个灰度级0和255，分别对应地表示黑像素点和白像素点。二值图像在图像信息处理中很重要，应用较多，许多图像处理工作都是基于二值图像进行的操作，二值图像处理产生于形态学的集合论。常见的关于二值形态学的运算主要有膨胀、腐蚀、开运算、闭运算等。灰度形态学建立于灰度图像基础上的形态学运算处理，在灰度图像的信息处理中占据重要位置，近年来，它的应用研究越来越多。二值形态学和灰度形态学是相关联的，类似于二值形态学，灰度形态学的运算主要有灰度腐蚀、灰度膨胀、灰度开运算和灰度闭运算。3.2 几种形态学边缘检测算法3.2.1一般形态学边缘检测算子数学形态学简称形态学，是运用集合论

40、来分析几何形状的方法，打破了传统数值建模的思想，是非线性信号分析理论的一种。相异的结构元素对图像信号进行探测，我们得到的是不同的图像分析，这是由于结构元素的尺寸和形状与图像结构的信息有关。数学形态学能够在保持图像的基本形状特性的前提下删除与所需要的图像中无关的内容，从而达到简化图像数据的目的。因此形态学广泛应用在填充、消噪、骨架化等图像处理中。二值形态学和灰度形态学共同组成了数学形态学。而灰度形态学又是基于二值形态学而创立的一门研究学科。数学形态学的基本运算包括：腐蚀、膨胀、开、闭等。利用数学形态学提取图像边缘的算法如下：M是一个合适的结构元素，N是原图像，我们先用M腐蚀N，再算出它和图像A的

41、差，设E为检测出的边缘图像，算法公式如下：内边界边缘检测器： （3-1）外边界边缘检测器： （3-2）数学形态学梯度边缘检测器： （3-3）3.2.2 基于轮廓的结构元素（CB）形态学边缘检测算子CB 形态学是求取结构元素的轮廓矩阵，然后用该矩阵来对原图进行形态学操作（腐蚀、膨胀等），该算法既可以滤除图像噪声又可以达到获得图像有用信息的目的，相应形态运算定义如下:定义1: 记结构元素 B 的轮廓为。若按连通轮廓定义，则 （3-4）其中，如下图所示： 图3.1其中，红色点即为原点定义 2: 设灰度图像为 f，定义 f 关于 B 的 CB开变换和 CB 闭变换分别为: （3-5） （3-6）CB的

42、开、闭运算类似于经典开、闭运算，它可以平滑图像的边缘轮廓。 CB 开运算去掉了边缘轮廓上突出部分并填充了图像中的一些“洞”，而 CB 闭运算则填补了边缘轮廓上的凹进部分并删除了图像中的一些连通分量。由此可见，CB 形态运算是基于经典形态运算而创建出来的的，是对经典形态学的进一步诠释。因此，腐蚀运算的作用是收缩图像目标，选取合适的结构元素，将不易分辨的两个或多个图像目标朝灰度变小的方向收缩，可以达到使目标分离的目的，这样便于提取图像目标轮廓。第4章 本文改进的边缘检测算法4.1 改进的形态学边缘检测算法基于CB形态学，我提出了一种多尺度的新边缘检测方法。该算法的基本思想是：先对待处理图像运用改进

43、的复合CB形态学滤波滤除噪声，得到滤波后图像；然后运用改进的CB形态学算子对进行边缘提取，得到最终的边缘检测图像。4.1.1改进的复合CB形态学滤波传统的数学形态学滤掉干扰信息的原理：设有图像A，并有结构元素B（根据具体图像具体选择），先用结构元素B膨胀图像A，再用B对刚才的结果进行进行腐蚀操作，这主要是滤除检测目标周围的冗余噪声；再用B腐蚀A，最后B对A进行膨胀，这样可以去除检测目标内里的干扰噪声。设 C 为去除噪声后的图像，有2种滤波除噪算法如下： （4-1）或 （4-2）这是建立在经典形态学上的形态学滤波算法。然而经典形态学存在以下较为困扰我们的问题：（1）经典形态学是以结构元素（或函数）为“探针”对原图像进行侦测的，运算结果与所选结构元素的尺寸大小、方位、形状等息息相关。因此，结构元素矩阵的选取严重