函数的表示法分段函数课件.ppt
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1、1.2.2,函数的表示法,课题,:,分段函数,问题提出,行进的,站数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,票价,0.5,0.5,0.5,1,1,1,1.5,1.5,1.5,某路公共汽车,行进的站数与票价关系如下表:,此函数关系除了用列表法之外,能否用图象法,和解析法表示?,可以用图象法表示:,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1.5,1.0,0.5,O,x,y,0.5,1,2,3,1,4,5,6,1.5,7,8,9.,x,y,x,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,也可以用解析法表示:,分段函数,知识讲解,分段函数的定义:,分段函数的表达式虽然不止一个,但它不是,几个函数,而是一个函数,
2、只是在定义域的,不同范围上取值时对应法则不同,分段函数,是普遍存在又比较重要的一种函数,如果函数,y,f,(,x,),,,x,A,,根据自变量,x,在定义域,A,中不同的取值范围,有着不同的,对应关系,这种函数通常称为分段函数,.,分段函数的定义域是各段上“定义域”的并,集,其值域是各段上“值域”的并集,命题方向,1,:分段函数的图象与解析式,例,1,(1),作,f,(,x,),x,|,x,|,x,的图象,(2),如图,根据函数,y,f,(,x,),的图象,写出它的,解析式,解,(1),f,(,x,),?,?,?,?,?,x,1,?,x,0,?,,,x,1,?,x,0,?,,,图象如图,命题方
3、向,1,:分段函数的图象与解析式,例,1,(1),作,f,(,x,),x,|,x,|,x,的图象,(2),如图,根据函数,y,f,(,x,),的图象,写出它的,解析式,解,(2),当,0,x,1,时,,f,(,x,),2,x,;,当,1,x,2,时,,f,(,x,),2,;,当,x,2,时,,f,(,x,),3.,故,f,(,x,),?,?,?,?,?,?,?,2,x,,,0,x,1,,,2,,,1,x,2,,,3,,,x,2.,说明:,1.,由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不,同,因此画图时要注意区间端点处对应点的实虚,问题,2.,根据分段函数的图象求解析式时,首先求出每,一段的解析式
4、,然后写成分段函数的形式,变式训练,1,已知,f,(,x,),?,?,?,?,?,x,2,,,1,x,1,,,1,,,x,1,或,x,1.,(1),画出,f,(,x,),的图象;,(2),求,f,(,x,),的定义域和值域,解:,(1),利用描点法,作出,f,(,x,),的图象,如图所示,(2),由条件知,函数,f,(,x,),的定义域为,R.,由图象知,当,1,x,1,时,,f,(,x,),x,2,的值域为,0,1,,,当,x,1,或,x,1,时,,f,(,x,),1,,,所以,f,(,x,),的值域为,0,1,命题方向,2,:分段函数的求值,学法指导:,分段函数的求值,设分段函数,f,(,
5、x,),?,?,?,?,?,f,1,?,x,?,,,x,I,1,,,f,2,?,x,?,,,x,I,2,.,已知,x,0,,求,f,(,x,0,),;,判断,x,0,的范围,即看,x,0,I,1,,还是,x,0,I,2,;,代入相应解析式求解,例,2,设函数,f,(,x,),?,?,?,?,?,x,2,1,,,x,1,,,2,x,,,x,1,,,则,f,(,f,(3),(,),A.,1,5,B,3,C.,2,3,D.,13,9,解析,当,x,3,1,时,,f,(3),2,3,1,,,f,(,f,(3),f,?,?,?,?,?,?,2,3,?,?,?,?,?,?,2,3,2,1,13,9,.,答
6、案,D,说明:,1.,分段函数求值,一定要注意所给自变量的值所,在的范围,代入相应的解析式求得若题目含有,多层“,f,”,应按“由里到外”的顺序层层处理,2.,如果所给变量范围不明确,计算时要采用分类,讨论的思想,变式训练,2,已知,f,(,x,),?,?,?,?,?,x,1,?,x,0,?,?,x,0,?,0,?,x,0,?,,求,f,(,f,(,f,(,3),解析:,30,,,f,(,3),0,,,f,(,f,(,3),f,(0),,,又,0,,,f,(,f,(,f,(,3),f,(),1,,,即,f,(,f,(,f,(,3),1.,命题方向,3,:分段函数的方程和不等式,学法指导:,分段
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