函数的奇偶性毕业设计论文.doc
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1、本科毕业设计(教学活动设计)(2013届本科毕业生)题目: 2.4.1函数的奇偶性 学生姓名: 学生学号: 学院名称: 数学与系统科学学院 专业名称: 数学与应用数学 指导教师: 2012 年 12 月 16 日毕业设计承诺书我是 数学与系统科学 学院 数学与应用数学 专业 2009 级学生。本人修完培养方案要求的学分,并按照.授予学位工作实施细则要求撰写毕业设计。本人承诺该设计是在导师指导下独立完成,不存在抄袭他人成果内容,本人承担由学术不端行为所导致的相应责任。承诺人:.2012年 12 月 16 日 沈阳师范大学本科生毕业设计(教学活动设计)评审书学院:数学与系统科学学院 专业:数学与应
2、用数学 班级:0901 作者.学号.指导教师姓名 .指导教师职称讲师题目 函数的奇偶性摘要本节内容是新课标人教B版数学必修一第二章“函数”第四节的内容。本节课主要教学内容是让学生理解奇函数、偶函数的概念;并学会运用函数图象理解和研究函数的性质;及运用定义判断函数的奇偶性;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、归纳、抽象的能力。本节课采用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法,运用现代化多媒体教学手段,进行教学活动。 在整个教学设计过程中共有七个环节:新课引入、概念形成、概念深化、应用举例、强化新知、归纳小结、布置作业。首先按照由特殊到一般的认知规律,由形及数,数形结合,通过设置问题引导学生
3、观察分析归纳,形成概念,使学生在独立思考的基础上进行小组合作交流。在思考,探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,采用以启发引导的办法,给学生建立有效的思维支架;通过激趣设疑、直观演示触动学生思维;对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理,使学生边学边练,及时巩固,同时设计问题,探究问题,深化对概念的理解。教学中精心设计多个层次分明、逻辑严密、富有实效、符合学生思维能力的问题,诱导学生主动探究思考,从而培养学生高级思维能力。指导教师评语(含观点、内容、文字表达方面的评价)指导教师评定成绩: 指导教师
4、: 年 月 日毕业设计(教学设计)成绩:备注:一、 设计基本信息课 题函数的奇偶性授课人姓名.年级2009级学号.授课时间2012年10月15日课型新授课课时1 实践学校.第一高级中学教材分析1. 教学主要内容本节内容是新课标人教B版数学必修一第二章“函数”第四节的内容。本节课主要教学内容是让学生理解奇函数、偶函数的概念;并学会运用函数图象理解和研究函数的性质;及运用定义判断函数的奇偶性;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、归纳、抽象的能力。2. 本节课地位及作用函数的奇偶性是函数的一条重要性质,是对函数概念的深化。从知识结构上看,函数的奇偶性既是函数概念的延续与拓展,又是后续研究指数
5、函数、对数函数、幂函数、三角函数等内容的基础,在研究各种具体函数的性质、解决各种问题中都有广泛的应用。因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。3. 教材体现的数学思想本节课教学中体现出数形结合、类比的数学思想,通过图像与函数的有机结合让学生自主探究得到奇函数的定义及性质,再通过类比的数学思想得到偶函数的定义、性质等相关知识。本节课还通过具体的一个偶函数或奇函数的性质推出一般情况下的奇偶函数的性质及图像特征,渗透了从形象到具体,再从具体到一般的研究方法。4. 教材的编写特点教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表来归纳和抽象概括出了函数奇偶性的准确定义。它把自变量取相反
6、数时函数值间的关系定量地联系在一起,从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析。然后,为深化对概念的理解,举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例最后,为加强前后联系,从各个角度研究函数的性质,讲清了奇偶性和单调性的联系。学情分析1. 学生已有知识技能基础(1) 已经学过函数的单调性,能够准确地指出所给函数的单调区间; (2) 在初中学过图形的对称,对图象的特殊对称性有一定的感性认识;(3) 能够正确画出简单函数的图像(如一次函数,二次函数等)2. 学生已有活动经验基础(1) 在研究函数的单调性方面,学生懂得了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法
7、,具备一定数学研究方法的感性认识;(2) 具备一定的观察能力,但观察的深刻性及稳定性也都还有待于提高。3. 学生思维水平及学习风格(1)这班学生学习较好、思维活跃、态度认真、基本功比较扎实,能积极并有条理地发表个人观点;(2)学习心理具备一定的稳定性,有明确的学习动机,能自觉配合教师的教学活动。4. 学生学习该内容可能会遇到的困难(1)他们好动,所以喜欢动手操作。不喜欢做计算类的问题,因为较复杂的计算比较枯燥,又不易算对;(2)学生的合作学习的经验还不足,需要教师在一定程度上加以引导。教学目标1.知识与技能目标(1)理解奇函数、偶函数的概念;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(3)学
8、会运用定义判断函数的奇偶性。2.过程与方法目标(1)通过设置问题情境获得判断、推理的能力;(2)通过函数奇偶性概念的形成过程,获得观察、归纳、抽象的能力,渗透数形结合的数学思想;(3)感悟由形象到具体,再从具体到一般的研究方法。3.情感、态度与价值观目标(1)通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操;(2)发展学生的探究能力、交流沟通的能力和判断反思的能力;(3)体验数学研究的严谨性,感受数学对称美,激发学习兴趣,培养乐于求索的精神;教学重点与难点重点奇函数、偶函数的定义及其判断以及其函数图象的特点难点函数奇偶性概念的形成及函数奇偶性的判断教学策略本节课采用观察、归纳、启发探究相结合的教学
9、方法,运用现代化多媒体教学手段,进行教学活动,首先按照由特殊到一般的认知规律,由形及数,数形结合,通过设置问题引导学生观察分析归纳,形成概念,使学生在独立思考的基础上进行小组合作交流,在思考,探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,采用以启发引导的办法,给学生建立有效的思维支架;通过激趣设疑、直观演示触动学生思维;对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理,使学生边学边练,及时巩固,同时设计问题,探究问题,深化对概念的理解。教学中精心设计多个层次分明、逻辑严密、富有实效、符合学生思维能力的问题,诱导学
10、生主动探究思考,从而培养学生高级思维能力. 教具、媒体、资源、环境投影仪、计算机、课件、大屏幕、直尺二、 教与学的过程设计(一) 教学过程教学环节教师教授活动学生学习活动设计宗旨与意图新课引入 教师提问:(1)什么是中心对称图形?什么是轴对称图形?(2)这些图片在形状上有什么特征?学生:(1)在平面内,如果一个图形绕着一个点旋转1800后与原图形重合,那么这个图形关于这个点成中心对称图形。这个点叫做该图形的对称中心。如果一个图形绕着一条直线翻折1800后与原图形重合,那么这个图形关于这条直线成轴对称图形。这条直线叫做该图形的对称轴。(2) 很容易可以得出结论:图片是轴对称图形,图片是中心对此图
11、形高一学生虽已具有一定的抽象思维能力,但在很大程度上还依赖于感性认识。由生活中的实际例子谈起。从学生已有的感性认识出发,引导学生从对称性的角度去观察,同时让学生回想初中所学习的轴对称图形与中心对称图形的定义,提高学生的参与热情、发现意识和创造力。感受数学对称美,激发学习兴趣,培养乐于求索的精神;概念形成要求学生画出函数f(x)=与的图像;展示大屏幕上给出的5个函数图像:1.作图。2.观察大屏幕上给出的5个函数图像学生作图锻炼其动手实践能力,并通过问题的提出来引导学生从形的角度认识两个函数各自的特征。通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操。学生作完图后教师提问:观察大屏幕上的5个函数图像和
12、我们画的两个函数的图像,分别具有怎么样的对称性?2老师在黑板上画出函数f(x)=与的图象,并让学生分别求出时的函数值同时让学生在两个函数图象标明对应的图像上的点。让学生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有什么特性? 然后要求学生通过解析式给出证明,进一步说明这两个特性对定义域内的任意一个都成立。3.教师引导归纳,这时们称像这样的函数为奇函数,像函数这样的函数为偶函数,请同学们根据奇函数偶函数的初步认识来加以推广,给奇函数和偶函数分别下一个定义。奇函数偶函数的定义:设函数的定义域为D,如果对于D内的任意一个,都有(1)f(-x)=- f(x),则这个函数叫奇函数(2),则这个函数叫做偶函数.提
13、问:根据定义,哪位同学能举出另外一些奇函数和函数的例子?答:f(x)=中心对称图形,轴对称图形。的图像中心对称;图像轴对称。2.计算相应的函数值,观看课件,发现规律,总结规律。通过观察和运算逐步发现两个函数具有的不同特性:讨论后回答,然后老师引导使定义完善,在并在黑板上板书奇函数偶函数的定义。回答: 通过更多的例子让学生知道函数图像的对称性,即关于原点成中心对称,以及关于轴成轴对称,锻炼学生的观察能力。2.通过特殊值让学生认识两个函数各自的对称性的实质:自变量互为相反数时, 函数值有以下两种关系:(1) 函数值互为相反数(2)函数值相等通过引例使学生对奇函数和偶函数的形和数的特征有了初步的认识
14、,此时再让学生给奇函数和偶函数下个定义应该是水到渠成.概念深化设计以下问题组织学生讨论回答:问题1:奇函数和偶函数的定义中有“任意”二字,说明函数的奇偶性是怎样的一个性质?与单调性有何区别? 问题: 结合函数f(x)=的图象回答以下问题:(1) 对于任意一个奇函数f(x),图象上的点关于原点的对称点的坐标是什么?点是否也在函数f(x)的图象上?由此可得到怎样的结论?(2) 若一函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,能否判断它的奇偶性?学生把奇函数图象的性质总结出来后教师让学生自己研究一下偶函数图象的性质。注意:奇函数和偶函数的定义域的特征是关于原点对称。回答:问题1:强调定义中“任意
15、”二字。说明函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质。它不同于函数的单调性。问题2:(1)的坐标是,点是在函数f(x)的图象上。可得到结论:奇函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。(2)可以判断为奇函数。偶函数图象性质:如果一个函数是偶函数,则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形,反之,如果一个函数的图象关于y轴对称,则这个函数是偶函数。通过对两个问题的探讨,引导学生认识以下两点:1.函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质。它不同于函数的单调性。 2.函数的定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件。教师层层深入地提出问题,学生根据教师的诱导,思考问题并积极回答问题
16、,加深对定义的理解。由于学生对函数f(x)=与的图象的对称性已有所认识,在此加以推广得到奇函数和偶函数的图象是比较容易的,经过由形到数的过程,可使学生加深对本小节内容的理解。应用举例例1 判断下列函数的奇偶性(1) (2) (3) (4) 选例1的第(1)小题板书来示范解题的步骤:【见幻灯片6】(1)先判断函数的定义域是否关于原点对称,(2)第二步判断还是提问:判断函数奇偶性的结果有哪几种? 例2 研究函数的性质并作出它的图象。注意:在此问题的处理上要先求一下函数的定义域;然后判断函数的奇偶性,再根据奇偶函数图象的对称性,只研究函数在轴一侧的图象和性质就可以。1其他例题让几个学生板演,其余学生
17、在下面自己完成,针对板演的同学所出现的步骤上的问题进行及时纠正,教师要适时引导学生做好总结归纳。总结回答:四种 是奇非偶函数, 是偶非奇函数, 既奇又偶函数, 非奇非偶函数例2可让学生来设计如何研究函数的性质和图象的方案,并根据学生提供的方案,点评方案的可行性,并比较那种方案简单。通过例1解决如下问题:1.例(3)说明有的函数既不是奇函数也不是偶函数.2. 例(4)说明判断函数的奇偶性先要看一下定义域是否关于原点对称.3.例(5)既是奇函数又是偶函数. 对于例2主要让学生体会学习了函数的奇偶性后为研究函数的性质带来的方便,知道在一侧的图象和性质即可以推测另一侧的图像及性质。强化新知1.已知f(
18、x)=x5+bx3+cx且f(-2)=10,那么f(2)等于 ( ) A-10 B10 C20 D与b、c有关2.下面命题中正确的个数是( ) 奇函数的图像关于原点对称。 偶函数的图像关于y轴对称。 奇函数的图像一定过原点。 偶函数的图像一定与y轴相交。 A 4 B 3 C 2 D 1教师做好巡视指导 做完例1和例2后要求学生做练习,及时巩固,在学生练习过程中, 为了让学生能够更好地掌握奇偶函数的概念、图像、性质及函数的奇偶性的定义、判断方法。熟练应用本节课新掌握的知识解决问题,加深记忆与理解并能够能更好的完成本节课的教学目标。归纳小结引导学生从知识,方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结,
19、提出以下问题:1.奇偶函数的定义及性质是什么?2.怎样判断函数奇偶性?(利用定义判断)3.你能说出具有奇偶性的函数的一些特征吗?老师引导学生共同补充学生为总结出的内容:f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)都是定义域上的恒等式,且x不能用特殊值代替。函数f(x)具有奇偶性的前提条件:定义域关于原点对称。回答总结:1.略2.(1)判断函数定义域是否关于原点对称;(2)整理 并与原函数对比,即是否满足恒等式。3.奇偶性特征:(1)函数的奇偶性是函数的整体性质;(2)进一步表明了函数的概念,即自变量变为相反数时引起函数值的怎样变化;(3)偶函数的图像关于y轴对称,奇函数的图像关于原点对称.采用
20、提问的形式,让学生谈本节课的收获,并进行反思。关注学生的自主体验,反思和发表本堂课的体验和收获。学生归纳总结,不足的地方老师补充说明,使学生对本节课知识有一个系统全面的认识,并把学过的相关知识有机的串联起来,便于记忆和应用,也很好地完成了教学目标中的过程与方法目标。 布置作业层次一:判断下列函数的奇偶性:层次三:补充题,判断下列函数的奇偶性:(1) (2) 层次一、层次二为必做题;层次三为选做题。学生课后自主完成。通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容,并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会。(二) 板书设计2.1.4 函数的奇偶性一、奇、偶函数定义 三、用定义判断函数奇偶性
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