[论文]综述——Markov链在工程的应用综述.doc

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1、 课程设计（论文）课程名称： 应用随机过程 设计题目： 综 述 院 系： 电子与信息工程学院 班 级： 通信一班 设 计 者： 学 号： 指导教师： 设计时间： 2009-9至2009-12 课程设计任务书 姓 名： 院 （系）： 电子与信息工程学院 专 业： 信息与通信工程 班 号： 09硕通信一班 任务起至日期： 2009 年 9 月 12 日 至 2009 年 12月 20 日 课程设计题目： 综述Markov链在工程的应用综述 已知技术参数和设计要求：1 已知Marcov链的基本定义。2 总结Markov链在工程的应用。 工作量：1. 查找相关的资料，对Markov链的基本定义进行一定

2、的了解。2. 查阅相关的文献，理解Markov链在工程的应用。3. 对相关的文献进行总结，归纳出Markov链在工程的应用的作用和意义。 工作计划安排：1. 2009-092008-10：查找相关的资料，对Markov链的基本定义进行一定的了解2. 2009-102009-12：对相关的文献进行总结，归纳出Markov链在工程的应用。 同组设计者及分工：无 指导教师签字_ 年 月 日 教研室主任意见： 教研室主任签字_ 年 月 日*注：此任务书由课程设计指导教师填写Markov链在工程的应用综述马尔可夫链预测法是应用概率论中马尔可夫链的理论与方法，来研究分析某些动态系统的发展变化过程，并预测其

3、发展变化趋势的一种预测方法，它是现代预测方法中的一种，具有较高的科学性，准确性和适应性，在现代预测方法中占有重要的地位。在国外，它不仅广泛应用在自然科学领域，还应用在经济领域。在我国，它主要应用于水文，气象，地震等自然科学技术的预测，近年在产品市场占有率预测和经济决策中也有所应用。为了有效的利用这个工具，解析一下它的基本原理，研究它的应用，这对深入理解，推广应用马尔可夫链预测法，提高预测质量，发挥该预测法的效力将是有益的。一Markov链的定义和性质马尔可夫链是时间离散，状态也离散的马儿可夫过程，定义如下：随机序列的离散状态空间为E=，若对个非负整数和任意自然数k，以及任意j，满足： =则称马

4、尔可夫链。其中，称之为马儿可夫过程在n时刻的k步转移概率。式中表示现在时刻，表示将来时刻，此式表明在将来时刻处于状态j仅仅依赖于现在时刻之状态，而与过去m-1个时刻所处的状态无关。这个定义从数学上表明了马尔可夫过程无后效性的含义，从这个定义出发，可知马尔可夫链可以用初始概率和转移概率矩阵来清楚地描述。在无后效性的假定下，可以得到一些比较好的结论，计算和分析都很简便。二 马尔可夫链的应用背景在实际生活中，我们看到，许多随机现象仅研究一个或有限个随机变量，不能揭示这些随机现象的全部统计规律。这是因为在研究这些现象时，必须考虑其发展变化过程，它所考虑的试验结果要用一个函数或者无穷多个数来表示，马儿可

5、夫链的的产生和发展就是适应这一客观需要的。不妨看看下面几个例子:在商业活动中，需要研究某一商品的销售量。设某日的销售量为，一般地说，它是一随机变量，若研究它的每天销售变化情况，则需要研究依赖于时间t的随机变量,t=1,2,3。在数字通讯中，若传输过程是用数0和1两个源码来传递消息，由于接受者事先不知道传送什么消息，加上传送过程受干扰影响，因此在某一时刻t，它传送的是0还是1，都不能事先预言，因而是一随机变量。若我们进行长期时间观察，每隔单位时间观察一次，则这个随机变量吞依赖于时间0，1，2，。考虑一个国家经济活动中的国民收入时，某一年的国民收入即使在有计划的情况下，仍然受到诸多随机因素的影响而

6、随机变化。逐年研究其变化，则需研究依赖时间(t年)的随机变量，如果考虑国民收入的合成，一般地有，其中，分别表示t年的消费和积累，这时我们就必须研究多于一个依赖时间t的随机变量，其中t=l，2，。总之，在研究自然界或社会经济现象时，经常需要研究的对象不仅具有随机性，而且又是一个变化过程，具体地说，是一族无穷多个随机变量。三 马儿可夫链在各个领域的应用3.1马尔可夫链在教育领域的应用（1）马尔可夫链理论在教学质量评价中的应用。马尔可夫链评价法是利用马氏链的“无后效性”对教学质量进行较为准确客观的评价，既在很大程度上排除了主观因素的影响，又能消除由于学生基础差异而带来的影响，从而保证了评价结果的合理

7、性。同时由于转移概率矩阵P本身能让教师看到各层次学生之间的转移情况，让教师更加有针对性地调整改进教学方法，做到因材施教。而且，教学质量评价的马尔可夫方法具有广泛的适用性，评价对象可以是教育管理机构、学校、教师、班级、或某个同学，也可以用来评价教材质量、学生的能力(品行、志趣、体质等)、考试试卷质量等等。例如，将一个班级的学生在某次考试中的成绩作如下分等:优(90分以上)、良(80一89分)、中(70一79分)、及格(60一69分)和不及格(60分以下)，然后以某班学生第一次考试的成绩作为初始状态考察第二次考试的变化状况(对于多次考试成绩，方法相同)，说明教师在这期间的教学效果，从而可比较不同教

8、师的教学质量。 (2)利用马氏链对高校文献资源采购预测。一个图书系统内部各种图书资料多种多样，随着时间的推移，系统的发展，系统内的各类资料将有规律的发生转移，我们可以利用马尔可夫链基本原理建立数学模型，通过对各类图书的购入量，外借量和内借量的统计分析，以及不同读者需求和借阅量，掌握各种图书的借阅规律，并进一步确定采购量，从而对高校图书的采购做出定量预测，结果可为高校图书资料管理部门对高校文献资源的合理配置、采购图书资料提供决策的依据，有一定的指导意义和应用价值。而且，利用马尔可夫链构造转移概率矩阵，可建立图书信息市场占有率、读者素质信息分析、外文期刊采购风险分析、信息人员供给预测模型。在图书情

9、报服务过程中，其变化具有较强的随机性，是一个典型的随机过程，而马尔可夫链是一种特殊的随机过程，具有描述随机变化的良好特性。信息市场占有率、读者信息素质分析、外刊采购风险分析、信息人员供给、文献资源采访、信息控制变化态势只与其现在的某种状态有关，在已知“现在”的条件下，其“将来”与“过去”无关，满足“马氏性”，因此可以用马尔可夫链理论对它们进行分析，通过对各类图书的购入量，外借量和内借量的数理统计，掌握各种图书的借阅规律，用马氏链来预测图书资料的如何定购和定购量。3.2马尔可夫链在经济领域的应用 (1)利用马氏链可以对股票的价格进行分析和预测。经过检验我们发现:不仅单支股票价格变化的时间序列可以

10、看作是一个马尔可夫过程，而且单支股票的预期收益时间序列、整个证券市场的股指、证券组合的综合价格与预期收益时间序列都符合马氏性。因此，针对我国股市波动幅度较大，受较多不规范因素的影响而表现出极强的随机性，我们可以考虑将马尔可夫链引入到上述的各方面，探讨更加切合我国证券市场实际的投资策略。把证券市场的市价和各种收益的变化的时间序列视为马尔可夫链，则可按转移概率，根据当前的状态预测以后的状态，从而采取相应的策略，这就是运用马尔可夫链的方法进行股市分析的基本思想。(2)对股市行情的预测。将Markov过程理论，应用于股票交易市场，对股价综合指数的涨(跌)幅度，进行状态分类，建立起对市场运行周期、稳态概

11、率、稳定程度、投资利润等的分析预测模型，并利用这一模型对上海证券交易所股价综合的部分历史数据作了相应的分析，得到了较为理想的结果。(3)市场占有率及期望利润的马尔可夫链预测。运用马尔可夫链理论对商品销售的市场占有率预测和期望利润预测进行了研究，实例表明:马夫可夫链是预测市场占有率和期望利润的有力工具。3.3马尔可夫链理论在医学卫生领域的应用 (1) 马尔可夫链理论在蓄群预测、棉铃虫发生趋势预测和草原蝗虫预报中的应用。陈木建在1999年用马尔可夫链方法预报草原蝗虫发生量和发生期，并将其应用到了甘肃河西地区;宫淑清、敖长林用马尔可夫链预测方法得到蓄群周转的预测模型，用此方法可了解蓄群生产状况以便及

12、早采取措施;吴华新、金珠群、韩敏晖依据慈溪市19712000年棉铃虫发生程度的历史资料，运用马尔可夫链分析法模拟第4代棉铃虫的发生趋势，结果表明，此方法预报准确率达84%，并可对棉铃虫的发生趋势进行超长期预测。(2) 马尔可夫链理论在流行性出血热疫情预测预报中的应用。张拴虎等应用马尔可夫链理论对安阳市19841999年流行性出血热的发病情况进行分析，对未来五年的发病趋势进行预测，预测的结果是某个状态，对应指标值的某个区间，相当于区间估计，虽使预测的结果相对模糊，却提高了预测的准确度，在EHF防治和疫情预测中具有一定的实用价值;李天舒等采用随机过程方法两状态非齐次马尔可夫链对四川省城乡居民甲肝抽

13、样资料进行分析，探讨甲肝流行的模式，发现城市居民因感染HAV所承受的疾病负荷大于农村居民，其高危年龄为15岁。故应该在该年龄组人群中实施有计划的免疫预防措施，以减少发病和控制流行。农村居民HAV感染的高危年龄发生在儿童期早期，故在农村应密切监测甲肝流行趋势，及时发现和控制可能发生的流行疾病。(3) 马氏链理论在麦蜘蛛发生趋势的应用。麦蜘蛛是乳山市小麦上的主要害虫之一，历年发生面积为10万亩20万亩，约占小麦播种面积的18%45%。对麦蜘蛛发生趋势的预测，一般是根据虫源基数、有关的气温和降水量，结合历史资料，进行综合分析，从而做出预测。这种预测方法需要有较准确的虫源基数和相关的气象数据，不仅调查

14、虫源基数的工作量大、对气象预报的依赖性大、受气象预报准确性的影响较大，而且不能进行较长期的预测。2002年官锡鸿，曲维平用马尔可夫链分析法对乳山市近n年来麦蜘蛛发生程度的历史资料进行分析，不仅获得了比较理想的预测效果，而且还可以进行超长期预测。四 马尔可夫链在遗传学领域中的应用举例遗传的一个要素是染色体，每一个生殖细胞只有一组单一的染色体，称为单倍体。一个后裔分别继承了来自父母的两组染色体，称为二倍体。遗传性质的携带者称为基因，它们位于染色体上，是成对出现的。一般的成对的基因中每个可以取两种不同的形式(等位基因)A和a。在一个总体中基因A和a的比例是基因频率，记为p和q。两种等位基因可形成三个

15、基因型，AA，Aa和aa，AA个体只产生A配子，aa个体只产生a配子，Aa个体产生数目相等的A配子和a配子。考虑一个群体，其中雄性和雌性的基因频率分布为:AA:Aa:aa=d:2h:r，d+2h+r=1。A和a的基因频率为p=h+d和q=h+r。假设配偶是随机形成的且相互独立，那么一个后裔具有基因A的概率为p，具有基因AA的概率为，类似可计算出它具有基因型Aa和aa的概率分别为2pq和为了用马儿科夫链来描述一个给定位点上的遗传过程，用1，2，3表示三种基因型AA，Aa和aa，用表示给定一个上代(父与母)的基因i时，后裔出现基因j的概率。以一对母子为例，设 (孩子有基因型j/母亲有基因i)i,j

16、=1，2，3。一步转移概率矩阵为。可以通过计算相应频率的d,2h,r的母亲AA，Aa，aa的所有可能基因型来确定。比如为使孩子有基因型AA，它必须从母亲以概率1/2继承一个A基因，并从男性群体中以概率p得到另一个A基因，因此，类似的得出。由此可以求出二步转移概率矩阵P(2)，它反映了从祖父母到孙子女的转移，一般的P(n)反映祖先到其n代子孙的转移概率，显然P(n)=Pn。因此:显然对i=1，2，3都有，因此所有的状态都是常返的，又当n充分大后，0，i=1，2，3，故左右状态都是非周期的，由性质知，所有的状态都是正常返的，从而是一个不可分的遍历马尔可夫链，直接取极限可求得它的唯一平稳分布: 。于

17、是得到每个状态的平均返回时间：。这说明：一个群体中A基因越多，基因型AA所要的返回时间的平均值就越小。最后由平稳分布的定义，对,有,i=1,2,3。即链的以为分布为(p2,2pq,q2), 换句话说，虽然随机交配一代复一代的进行着，但平稳分布却永远保持，这再次肯定了哈代一魏因贝格的平稳定律:不论父母基因频率是什么数值，在随机交配的假定下，第一代继承者将有基因型频率，且此频率将永远保持稳定。五 总结本文对马尔可夫链的应用进行了综述，介绍了马尔可夫链预测法在各个领域的应用概况况，并结合讲义中的知识概括了马尔可夫过程的一般内涵，还给出了马尔可夫链定义和应用背景。通过这些可以对马尔可夫链的应用有一个总体的把握和理解。最后，本文给出了马尔可夫过程在遗传学领域的具体应用，以更进一步说明马尔可夫过程在工程实际中的重要研究价值。当然，许多其它的工程领域也广泛地用到马尔可夫过程的原理来解决实际问题。