毕业设计(论文)鲁棒控制的非线性干扰观察器研究.doc
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1、摘 要现代工程技术系统正朝着大规模、复杂化的方向发展,控制系统一旦发生事故就可能造成人员和财产的极大损失。因而切实保障现代复杂系统的可靠性和安全性具有十分重要的意义。我们知道,对于转台伺服系统的鲁棒控制,为了实现对干扰的完全抑制,本文将外部力矩干扰及模型参数变化造成的实际对象与名义模型输出的差异等效到控制输入端,即观察出等效干扰,在控制中引入等效的补偿。 本文目的是研究基于干扰观察器的PID控制。PID控制是工业过程控制中应用最广的策略之一。它是将具有放大功能的比例P(Proportional),积分I(Integral),微分D(Derivative)的各种功能并行结合的。针对上述问题,本文
2、提出了利用MATLAB观察出等效干扰,在控制中引入等效的补偿的方法。经过实例的的验证,算例的结果表明,本文提出的鲁棒控制的非线性干扰观察器研究是有效的,它的实验方法是可行的。关键词: 鲁棒控制,干扰,PID,非线性,等效补偿Study On Non-linear Disturbance Observation Of the Robust Controls ABSTRACTThe modern project technology system is large-scale facinglarge-scale, the complication direction is developing,
3、the controlsystem once has the accident on possibly to create the personnel andthe property enormous loss. Thus practically safeguards the modern complex system the reliabilityand the security has the extremely vital significance. We knew, regarding turnplate servosystem Lu stick control, in order t
4、orealize to the disturbance complete suppression, this article theactual object and the nominal model output difference which createsexterior moment of force disturbance and the model parameter changeequivalent enough to controls the input end, namely observes theequivalent disturbance, introduces e
5、quivalent compensating in thecontrol. This article goal is the research based on the disturbance observation PID control. The PID control is in the commercial run control applies one ofbroadest strategies. It is has the enlargement function proportion P (Proportional),integral I (Integral), differen
6、tial D (Derivative) each kind offunction parallel union. In view of the above question, this article proposed observes theequivalent disturbance using MATLAB, introduces the method in thecontrol which equivalent compensates. After example the confirmation, calculated the example the resultindicated,
7、 this article proposed the Lu stick controls the non-lineardisturbance observation research is effective, its experimentaltechnique is feasible.Key words: robust control,Disturbance,PID,Non-linearity,Equivalent compensates鲁棒控制的非线性干扰观察器研究0 引言 控制系统的设计都要求以被控制对象的数学模型1为依据,然而严格说来,对任一被控对象建模2时都不可能做到完全精确,必然存
8、在不确定性。这种不确定性包括参数不确定性、结构不确定和各种干扰3等,这些不确定性可能是建模之始就存在的,也可能是在系统运行过程中不断变化的。由于存在不确定性,设计的反馈控制4系统必须能够对付这些不确定性,使之对系统的动态性能不会有太大的影响,这就要求控制系统必须鲁棒(Robust)5。因此鲁棒控制成为反馈控制理论中的一个重要研究课题。为了对付系统中的参数不确定性6,自适应控制被提了出来,有所谓的模型参考自适应7(MRAC)和自校正8(STR)控制等。经过多年的努力,对于线性系统,这方面的理论成果已相当成熟。自适应控制方法可以在一定条件下对付系统的参数不确定性,其办法是“在线”8不断调节控制器的
9、参数,以“适应”系统参数的未预知的改变。这在原理上和我们要讨论的鲁棒控制有所不同。我们要研究的鲁棒控制是指如何设计固定不变的控制器,使得当系统的数学模型中存在各类不确定性时仍然能够正常工作,例如保持系统稳定,动态性能9尚能满足要求,外加干扰的影响仍有限,等等。对于线性系统的鲁棒控制已有不少的理论成果。Kharitonov多项式稳定性理论10为开展系统参数不确定的分析和设计开辟了一条新路。此外,为研究结构不确定性,Doyle等人提出了结构奇异值方法11;为综合考虑系统综合不确定性和外加干扰的影响,Zames提出了控制问题12。并且线性系统的控制理论已取得了相当的成果。非线性系统和线性系统相比有本
10、质的差别。在参数空间中代表线性系统的只是一个点,而对于非线性系统,参数空间13的概念已不能适用,影响系统动态特性的是一些非线性函数,这些函数千差万别,且一般说来很难整体确切描述。因为在广泛的非线性函数中能用初等函数14正确描述的非线性函数只是极少数,这给非线性控制系统的鲁棒分析与设计带来极大的困难,因此所取得的成果远没有线性系统鲁棒控制那样丰富和成熟。严格地说,任意系统的反馈控制都应具有一定的鲁棒性,否则在存在非线性时将难以正常工作。非线性系统虽然在本质上和线性系统不同,但作为动态系统仍有某些相似特性,例如可有相同阶次的动态框架15。一个非线性系统中的非线性特性如果退化为不变的参数,那么原系统
11、和线性情况一样,因此一个“弱”非线性系统的动态特性不至于脱离其一次线性近似太远。人们常常参照线性系统的概念来研究非线性系统。例如,微分几何、微分代数等数学方法被引入非线性动态系统16分析后,人们参照线性系统理论研究了可控可观性、系统的相对阶、非最小相位问题17等取得了相对应的结果。虽然这些结果并不都和线性系统的情况等价,但它们都是很有价值的具有基础意义的成果。但也应看到各种数学工具都有其自身的局限性,举例来说,利用微分几何方法对反馈线性化方面取得了很好的成果。然而实际非线性特征千差万别,能够实现反馈线性化的系统只能是极少数。这正是非线性系统分析设计的难处所在。另一方面也应看到,在工业控制中经常
12、采用的PID控制在系统呈现弱非线性18时仍然能工作得不错,这说明非线性和线性系统的控制并非都是泾渭分明,并非不可互相借鉴。当然,非线性系统的鲁棒控制要充分考虑非线性系统的特殊情况。对于某些特定形式的非线性可根据其特殊的特征来进行设计,而对于一般化的难以精确描述的非线性系统,其鲁棒控制更应具有相当强的适应能力,这正是近年来人们研究的重点。对于转台伺服系统19的鲁棒控制,为了实现对干扰的完全抑制,本课题将外部力矩干扰及模型参数变化造成的实际对象与名义模型输出的差异等效到控制输入端,即观察出等效干扰,在控制中引入等效的补偿。 本课题旨在研究基于干扰观察器的PID控制。PID控制是工业过程控制中应用最
13、广的策略之一。因此PID控制器参数的优化设计成为人们关注的问题,它直接影响控制效果的好坏。目前PID参数20的优化方法很多,如间接寻优法、专家整定法、单纯形法等。虽然,这些方法都具有良好的寻优特性,但却存在着一些弊端。即仅仅将单纯形法应用于系统,仍然存在局部最小问题,容易陷入局部最优化解,造成寻优失败。而且当系统的非线性较强时,传统的基于线性化模型的线性系统设计方法难以获得好的控制效果。针对上述问题,本文提出了利用MATLAB观察出等效干扰,在控制中引入等效的补偿的方法。 1 鲁棒控制1.1 鲁棒性概念对于一个控制系统,无论采用什么样的设计技术,控制器一般总是(但不完全是)基于与被控对象动态行
14、为有关的信息而设计的,这种信息(或称“模型”)可能是脉冲或阶跃响应、传递函数、偏微分方程组,或者简单地就是过程增益和根据操作经验确定的回复时间等等。但在实际控制工程中,被控对象的精确模型往往难以得到,有时,即使能获得受控对象的精确模型,但也因为过于复杂,在进行控制系统设计时非进行简化不可。此外,随着系统的工作条件或环境的变化(如化工生产中原料的变化,催化剂活性的变化等),控制系统中元器件的老化或坏损,被控对象本身的特性也会随之发生变化,从而偏离设计所依据的标称特性,导致系统模型产生误差(有时我们亦称其为不确定性)。从实际应用的角度出发,当然希望按照某种要求,使控制系统对模型的不确定性不那么敏感
15、,或者说控制系统应该具有鲁棒性。1.1.1 鲁棒控制理论的数学基础 1.向量和矩阵的范数(1)向量范数设x为属于复空间的复向量。按某一对应规则在上定义x的一个实值函数,记作。如果该函数满足如下条件:1) 非负性:。,当且仅当x=0;2) 齐次性:;3) 三角不等式:。则称实函数为向量x的范数。根据上述的定义,复向量的范数实际上是定义在上的一个非负实函数。只要满足上述三个条件,任何一个实函数都可以成为向量的范数。(2)矩阵范数设A为属于复矩阵空间的矩阵。按某一对应规则在上定义A的一个实值函数,记作。如果该函数满足如下条件:1) 非负性:。,当且仅当A为零矩阵;2) 齐次性:;3) 三角不等式:;
16、4) 相容性:当矩阵乘积AB有意义时,有。则称为矩阵A的范数。2.矩阵奇异值设,且记的n个特征值为(i=1,2,n),则称的算术平方根(i=1,2,n)为矩阵A的奇异值。对于复矩阵A,显然是半正定阵,其特征值均为非负数。因此,奇异值也是非负数。3.函数的范数设是由某一类函数(或函数向量)组成的集合。若7满足下述性质:(1);(2)。则称为R上的线性函数空间,简称函数空间。几类常见的函数空间如下:(1)空间():满足以下条件的可测函数f:的全体所构成的集合,这里,。(2)空间:在上有上确界的可测函数f:的全体所构成的集合,即当且仅当,这里,ess.sup是真上确界,其涵义是指函数f在中除去某个零
17、测度集之外的上确界,而所谓零测度集指该集合中所有点的“长度”为零。(3)空间:在复平面的闭右半平面解析,且满足以下条件的复函数f:的全体所构成的集合。(4)空间:在复平面的闭右半平面解析,且在虚轴上其模有上确界的有理复变函数f:的全体所构成的集合,即。以上介绍的都是标量函数空间。设是R上的一个函数空间,如果函数: 满足下述条件:(1) 齐次性:(2) 三角不等式:则称为上的一个半范数。若函数空间上的半范数满足则称为上的一个范数。这里“”表示等式两边的函数几乎处处相等。4.算子及其范数设,是两个向量空间,L是到的一个映射,若L满足下述条件: (1)L(x+y)=Lx+Ly, (2)L(kx)=k
18、Lx, 则称L是到的一个线性算子。设L是向量(或函数)空间到的一个算子,则L的范数(如果存在的话)定义为,这里,等式右边出现的符号表示赋范空间和上给定的同一种类的范数。5.Lyapunov方程所谓Lyapunov方程,是指具有如下形式的矩阵方程:其中,A,P和Q均为维实数矩阵。对于给定的A和对称矩阵Q,如果存在满足上式的P,则称该Lyapunov方程有解。6.Riccati方程所谓代数Riccati方程,是指具有如下形式的矩阵方程:其中,且Q为对称矩阵,R为半正定或半负定矩阵12。若存在P满足上式,则称该Riccati方程有解。显然,当R=0时,Riccati方程蜕变为Lyapunov方程。7
19、.Hamilton-Jacobi-Bellman方程Hamilton-Jacobi-Bellman方程简称HJB方程,依据HJB方程确定的值函数,可以构造最优控制问题的解,而鲁棒控制理论所涉及的Riccati方程和Hamilton-Jacobi-Bellman方程实际上可以理解为这种最优控制问题的特解。设是由式和该式的约束条件方程描述的优化问题的值函数,则HJB方程成立。其中,。112 鲁棒稳定性的条件 在如下图所示的反馈控制系统中:K(s)图3.1 具有乘法不确实性的反馈控制系统()图中K(s)、P(s)分别代表控制器以及控制对象的传递函数。如图所示,P(s)的乘法不确实性包含在下式之中:(
20、3.13)假设模型误差是如3.3.1小节中所述那样稳定的。对于上图3.1所示的反馈系统,即使在满足上述范数条件的任意的模型误差之下也稳定时,称为鲁棒稳定。鲁棒稳定的条件的导出过程则如下所述:首先,为了使图3.1所示的系统是鲁棒稳定的,当然即使在时,它也必须是稳定的。因此,如下式表示的系统是稳定的(3.14)其次,将图3.1改画成如图3.2。这时,由于已选择的表示不确实性程度的函数本身及其反函数也是稳定的,故图3.1的系统稳定与图3.2的系统稳定具有等价性。因此,在下面就可以只研究图3.2系统的稳定性即可。图3.2 鲁棒稳定性条件()由于T(s)稳定,可以假设也稳定,根据奈奎斯特的稳定判别定理可
21、知,使图3.2的系统稳定的充分必要条件是“的奈奎斯特轨迹以点-1+j0为中心一次也不旋转”。这个条件,对于满足式(3.6)或与其等价的式(3.12)的任意的必须成立。此时的充分必要条件要满足下式,其条件为:(3.15)实际上,若式(3.15)成立,式(3.13)的假设中可以得到如下式:(3.16)因此,的奈奎斯特轨迹,其轨迹被包含在以原点为中心,半径为1的单位圆之内,故其轨迹不围绕-1+j0点。反之,若假设不满足式(3.15)的话,则满足(3.12)式的,的奈奎斯特轨迹,在点-1+j0附近或者甚至会通过该点,是有可能的。从而式(3.15)确实表示图3.2系统的鲁棒稳定性14。将以上的讨论结果可
22、以归纳为如下定理:定理1 对于乘法不确实性的鲁棒稳定条件是,使图3.1的控制系统为鲁棒稳定的充分必要条件是满足下述的两个条件。(i)当时,即对于额定设备,图3.1的反馈系统是稳定的。(ii)式(3.15)成立。关于加法的不确实性同样也能推导出下述鲁棒稳定性的条件。定理2 对于加法不确实性的鲁棒稳定条件:为使图3.3的控制系统为鲁棒稳定的充分必要条件是满足下述的两个条件。(i)当时,即对于额定设备,图3.3的反馈系统是稳定的。(ii)下式成立:(3.17)K(s)图3.3 伴随着加法不确定性的反馈控制系统这里,需要注意的是,式(3.15)中的传递函数,以及式(3.17)中的,分别代表图3.1以及
23、图3.3中,去除时的从w向z的传递函数。12 非线性鲁棒控制1 李雅普诺夫法李雅普诺夫稳定性理论8在20世纪80年代至90年代进人非线性控制领域成为非线性系统鲁棒镇定的主要设计方法。利用这类方法设计鲁棒镇定系统时,首先假设实际系统中存在的不确定性是未知的,但是属于某一个描述的集合,即不确定性因素可以表示为有界的未知参数,增益有界的未知摄动函数以及被控对象的标称模型来构造一个适当的Lyapunov函数10,使其保证整个系统对于不确定集合中的任何元素都是稳定的。正是由于这种一般性,无论用来分析稳定性或用来镇定综合,都缺乏构造性。2 法控制是在Hardy空间通过某些性能指标的无穷范数优化而获得具有鲁
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