小波变换 开题报告.doc

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1、 毕业设计（论文）开题报告 小波变换在图像处理中的仿真及应用专 业 电子信息工程 专业方向 电子工程 班 级 08103341 学 号 0810331235 学生姓名 指导教师 教研室 电气与电子工程 电气与电子工程学院2012年 1月 28 日 小波变换在图像处理中的仿真及应用一、 课题意义在传统的傅立叶分析中, 信号完全是在频域展开的, 不包含任何时频的信息, 这对于某些应用来说是很恰当的, 因为信号的频率的信息对其是非常重要的。但其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要, 所以人们对傅立叶分析进行了推广, 提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法, 如短时傅立叶变换, Gabor

2、变换, 时频分析, 小波变换等。而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷, 具有多分辨率分析的特点, 使其在图像处理中得到了广泛应用。 传统的信号理论，是建立在Fourier分析基础上的，而Fourier变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性。在实际应用中人们开始对Fourier变换进行各种改进，小波分析由此产生了。小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶；在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法。 小波变换与Fourier变换相比，是一

3、个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。 小波变换是一种快速发展和比较流行的信号分析方法, 其在图像处理中有非常重要的应用, 包括图像压缩, 图像去噪, 图像融合, 图像分解, 图像增强等。小波分析是傅立叶分析思想方法的发展与延拓。除了连续小波(CWT)、离散小波(DWT), 还有小波包(Wavelet Packet)和多维小波。 小波分析在图像处理中有非常重要的应用, 包括图像压缩, 图像去噪, 图像融合, 图像分解, 图像增强等。小波

4、变换是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的时间一频率窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，因此，小波变换在许多领域都得到了成功的应用，特别是小波变换的离散数字算法已被广泛用于许多问题的变换研究中。从此，小波变换越来越引进人们的重视，其应用领域来越来越广泛。二、 课题综述 （一）小波分析的应用与发展 小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域

5、，它的重要方面是图象和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构(或恢复)。从数学地角度来看，信号与图象处理可以统一看作是信号处理(图象可以看作是二维信号)，在小波分析的许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在，对于其性质随时间是稳定不变的信号（平稳随机过程），处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的（非平稳随机过程），而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。事实上小波分析的应用领域十分广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图象处理；量子力学、理

6、论物理；军事电子对抗与武器的智能化；计算机分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面；例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在图象处理方面的图象压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等。 (1) 小波分析用于信号与图象压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图象的特征不变，且在传递中可以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法

7、，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。 (2) 小波在信号分析中的应用也十分广泛。它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。 (3) 在工程技术等方面的应用。包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。小波分析与傅立叶分析有着密切的联系，是傅立叶分析划时代发展的结果。近些年来，小波理论得到了非常迅速的发展，基于小波分析的图像去噪技术也随着小波理论的不断完善取得了较好的效果。上个世纪八十年代Mallet 提出了 MRA(Multi_Resolution Analysis)，并

8、首先把小波理论运用于信号和图像的分解与重构，利用小波变换模极大值原理进行信号的奇异性检测，提出了交替投影算法用于信号重构，为小波变换用于图像处理奠定了基础4。后来，人们根据信号与噪声在小波变换下模极大值在各尺度上的不同传播特性，提出了基于模极大值去噪的基本思想。1992年，Donoho和Johnstone提出了“小波收缩”，它较传统的去噪方法效率更高。“小波收缩”被 Donoho和Johnstone证明是在极小化极大风险中最优的去噪方法，但在这种方法中最重要的就是确定阈值。1995年，Stanford大学的学者D.L.Donoho和I.M.Johnstone提出了通过对小波系数进行非线性阈值处

9、理来降低信号中的噪声5。从这之后的小波去噪方法也就转移到从阈值函数的选择或最优小波基的选择出发来提高去噪的效果。影响比较大的方法有以下这么几种：Eero P.Semoncelli和Edward H.Adelson提出的基于最大后验概率的贝叶斯估计准则确定小波阈值的方法6；Elwood T.Olsen等在处理断层图像时提出了三种基于小波相位的去噪方法：边缘跟踪法、局部相位方差阈值法以及尺度相位变动阈值法；学者Kozaitis结合小波变换和高阶统计量的特点提出了基于高阶统计量的小波阈值去噪方法7；G.P.Nason等利用原图像和小波变换域中图像的相关性用GCV(general cross-vali

10、dation)法对图像进行去噪；Hang.X和Woolsey等人提出结合维纳滤波器和小波阈值的方法对信号进行去噪处理8，Vasily Strela等人将一类新的特性良好的小波(约束对)应用于图像去噪的方法9；同时，在19世纪60年代发展的隐马尔科夫模型(Hidden Markov Model)，是通过对小波系数建立模型以得到不同的系数处理方法；后又有人提出了双变量模型方法10，它是利用观察相邻尺度间父系数与子系数的统计联合分布来选择一种与之匹配的二维概率密度函数。这些方法均取得了较好的效果，对小波去噪的理论和应用奠定了一定的基础。总之，由于小波具有低墒性、多分辨率、去相关性、选基灵活性等特点，

11、小波理论在去噪领域受到了许多学者的重视，并获得了良好的效果。但如何采取一定的技术消除图像噪声的同时保留图像细节仍是图像预处理中的重要课题。目前，基于小波分析的图像去噪技术已成为图像去噪的一个重要方法。（二）在图像处理的方面，小波变换存在以下几个优点： (1) 小波分解可以覆盖整个频域(提供了一个数学上完备的描述) (2) 小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性 (3) 小波变换具有“变焦”特性，在低频段可用高频率分辨率和低时 间分辨率(宽分析窗口)，在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率(窄分析窗口) (4) 小波变换实现上有快速算法(Mallat小波

12、分解算法) 小波分析已经成为发展最快和最引人注目的学科之一，几乎涉及或者应用到信息领域的所有学科。(三) 方案论证本文对基于小波变换的图像去噪方法进行了深入的研究分析,首先详细介绍了几种经典的小波变换去噪方法。对于小波变换模极大值去噪法,详细介绍了其去噪原理和算法,分析了去噪过程中参数的选取问题,并给出了一些选取依据;详细介绍了小波系数相关性去噪方法的原理和算法;对小波变换阈值去噪方法的原理和几个关键问题进行了详细讨论。最后对这些方法进行了分析比较,讨论了它们各自的优缺点和适用条件,并给出了仿真实验结果。在众多基于小波变换的图像去噪方法中,运用最多的是小波阈值萎缩去噪法。传统的硬阈值函数和软阈

13、值函数去噪方法在实际中得到了广泛的应用,而且取得了较好的效果。但是硬阈值函数的不连续性导致重构信号容易出现伪吉布斯现象;而软阈值函数虽然整体连续性好,但估计值与实际值之间总存在恒定的偏差,具有一定的局限性。鉴于此,本文提出了一种基于小波多分辨率分析和最小均方误差准则的自适应阈值去噪算法。该方法利用小波阈值去噪基本原理,在基于最小均方误差算法LMS和Stein无偏估计的前提下,引出了一个具有多阶连续导数的阈值函数,利用其对阈值进行迭代运算,得到最优阈值,从而得到更好的图像去噪效果。最后,通过仿真实验结果可以看到,该方法去噪效果显著,与硬阈值、软阈值方法相比,信噪比提高较多,同时去噪后仍能较好地保

14、留图像细节,是一种有效的图像去噪方法。小波基函数选择可从以下3个方面考虑。（1）复值与实值小波的选择复值小波作分析不仅可以得到幅度信息，也可以得到相位信息，所以复值小波适合于分析计算信号的正常特性。而实值小波最好用来做峰值或者不连续性的检测。（2）连续小波的有效支撑区域的选择连续小波基函数都在有效支撑区域之外快速衰减。有效支撑区域越长，频率分辨率越好；有效支撑区域越短，时间分辨率越好。（3）小波形状的选择如果进行时频分析，则要选择光滑的连续小波，因为时域越光滑的基函数，在频域的局部化特性越好。如果进行信号检测，则应尽量选择与信号波形相近似的小波。小波变换与傅里叶变换的比较小波分析是傅里叶分析思

15、想方法的发展和延拓。自产生以来，就一直与傅里叶分析密切相关。它的存在性证明，小波基的构造以及结果分析都依赖于傅里叶分析，二者是相辅相成的。两者相比较主要有以下不同：（1）傅里叶变换的实质是把能量有限信号分解到以为正交基的空间上去；而小波变换的实质是把能量有限的信号分解到由小波函数所构成的空间上去。两者的离散化形式都可以实现正交变换，都满足时频域的能量守恒定律。（2）傅里叶变换用到的基本函数只有 ， 或，具有唯一性；小波分析用到的小波函数则不是唯一的，同一个工程问题用不同的小波函数进行分析时有时结果相差甚远。小波函数的选用是小波分析应用到实际中的一个难点问题也是小波分析研究的一个热点问题，目前往

16、往是通过经验或不断的实验，将不同的分析结果进行对照分析来选择小波函数。一个重要的经验就是根据待分析信号和小波函数的相似性选取，而且此时要考虑小波的消失矩、正则性、支撑长度等参数。（3）在频域中，傅里叶变换具有较好的局部化能力，特别是对于那些频率成分比较简单的确定性信号，傅里叶变换很容易把信号表示成各频率成分的叠加和的形式，但在时域中，傅里叶变换没有局部化能力，即无法从信号的傅里叶变换中看出的在任一时间点附近的性态。因此，小波变换在对瞬态信号分析中拥有更大的优势。（4）在小波分析中，尺度的值越大相当于傅里叶变换中的值越小。（5）在短时傅里叶变换中，变换系数主要依赖于信号在时间窗内的情况，一旦时间

17、窗函数确定，则分辨率也就确定了。而在小波变换中，变换系数虽然也是依赖于信号在时间窗内的情况，但时间宽度是随尺度的变化而变化的，所以小波变换具有时间局部分析的能力。因此，小波变换也可以看成是信号局部奇异性分析的有效工具。（6）若用信号通过滤波器来解释，小波变换与短时傅里叶变换不同之处在于：对短时傅里叶变换来说，带通滤波器的带宽与中心频率无关；相反，小波变换带通滤波器的带宽则正比于中心频率，即: (为常数) (2.33)也就是滤波器有一个恒定的相对带宽，称之为等Q结构（Q为滤波器的品质因数，且.有Q=中心频率/带宽）。我们希望在对低频信号分析时，频域用高分辨率，在对高频信号分析时，频域用低分辨率，

18、该等Q结构恰好符合该要求。（7） 从框架角度来说傅里叶变换是一种非冗余的正交紧框架，而小波变换却可以实现冗余的非正交非紧框架。 总之小波变换是图像处理中图像特征分析的新方法，特别是在图像细节的处理及图像特征分析上具有良好的效果。它具有多分辨率分析的特点，且在时域和频域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但形状可变，时间窗和频率窗都可变的时域局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。对于大部分信息集中在低频的图像信号的分析而言，它具有明显的优势。因此，小波分析其中一个巨大优势就是能体现信号的时域的局部性质

19、。三、 课题设计1、小波变换基本知识 在数学上，小波定义为对给定函数局部化的函数。小波可由一个定义在有限区间的函数来构造，成为母小波或基本小波。一组小波基函数，可通过缩放和平移基本小波来生成，=。其中a为缩放参数，反应特定基函数的宽度；b为平移参数，指定沿x轴平移的位置。 小波变换是一种信号的时间尺度分析方法,它具有多分辨率分析的特点,而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力,是一种窗口大小固定不变但其形状可变,时间窗和频率窗都可变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和时间分辨率,在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率,很适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示

20、其成分,因此被誉为分析信号的显微镜。小波分析是把信号分解成低频a1 和高频d1两部分,在分解中,低频a1 中失去的信息由高频d1 捕获。在下一层的分解中, 又将a1 分解成低频a2 和高频d2 两部分,低频a2 中失去的信息由高频d2 捕获,如此类推下去,可以进行更深层次的分解。二维小波函数是通过一维小波函数经过张量积变换得到的,二维小波函数分解是把尺度j 的低频部分分解成四部分:尺度j + 1 的低频部分和三个方向(水平、垂直、斜线) 的高频部分。设输入图像为PA , Hx ( Z) , Gx ( Z) , Hy ( Z) , Gy ( Z) 分别为行方向和列方向的高通滤波器和低通滤波器。

21、图像压缩 对于图像来说,如果需要进行快速或实时传输以及大量存储,就需要对图像数据进行压缩。在同样的通信容量下,如果图像数据压缩后再传输,就可以传输更多的图像信息。例如,用普通的电话线传输图像信息。图像压缩研究的就是寻找高压缩比的方法且压缩后的图像要有合适的信噪比,在压缩传输后还要恢复原信号,并且在压缩、传输、恢复的过程中,还要求图像的失真度小。这就是图像压缩的研究问题。图像数据往往存在各种信息的冗余、如空间冗余、信息熵冗余、视觉冗余和结构冗余等等。所谓压缩就是去掉各种冗余,保留对我们有用的信息。图像压缩的过程常称为编码。相对的,图像的恢复当然就是解码了。 图像压缩的方法通常可分为有失真编码和无

22、失真编码两大类:无失真编码方法如改进的霍夫曼编码。有失真编码方法的还原图像较之原始图像存在着一些误差,但视觉效果是可以接受的。常见的方法有预测编码、变换编码、量化编码、信息熵编码、分频带编码和结构编码等。而将小波分析引入图像压缩的范畴也是一个重要的手段,并且有着它自己的特点。其特点在于压缩比高、压缩速度快,压缩后能保持信号与图像的特征基本不变,且在传递过程中可以抗干扰等。由原理可知,一个图像作小波分解后,可得到一系列不同分辨率的子图像,不同分辨率的子图像对应的频率是不相同的。高分辨率(高频) 子图像上大部分点的数值都接近于0 ,越是高就越是明显。而对于一个图像来说,表现一个图像的最主要的部分是

23、低频部分,所以最简单的压缩方法是利用小波分解去掉图像的高频部分而只保留低频部分。图像增强 图像增强是指按特定的需要突出图像上的某些信息,同时削弱或去除某些不压根的信息的图像处理方法。其实质是增强对某种信息的识别能力,使图像更适合人的视觉特性或机器的识别系统。小波变换将一幅图象分解为大小、位置和方向都不同的分量。在做逆变换之前根据需要可以改变小波变换域中某些系数的大小,便得到了一幅梯度信息增强后的小波系数,这样就能够选择的放大所感兴趣的分量而减小不需要的分量。给定一个图像信号,用二维小波分析对图像进行增强处理。由于图像经二维小波分解后,图像的轮廓主要体现在低频部分,而细节部分则体现子高频部分,因

24、此,可以通过对低频分解系数进行增强处理,对高频分解系数进行衰减处理,即可以达到图像增强的作用。图像消噪 在传统的基于傅里叶变换的信号消噪处理中,必须使噪声和信号台的频带尽可能地不重叠,而当他们的频域重叠时,这种方法便无能为力了。但对基于离散小波变换的非线性滤波方法来说,谱可以任意重叠,只要谱的幅度不同,这种方法就可以对变换系数进行切削、阈值处理、缩小幅度范围来分离信号各噪声。这是因为小波变换具有一种“集中”的能力,它可以使一个信号的能量集中在小波变换域中少数系数上,这些系数的取值必然大于小波变换域内能量分散的小波系数值,因此可通过阈值处理去除低幅度的噪声和我们所不期望的信号,然后再进行逆离散小

25、波变换就可恢复信号。对二维图像信号的消噪有三步：(1) 二维信号的小波分解。选择一个小波和小波分解的层次N , 然后对待分析的二维图像信号X 进行N 层的分解。(2) 对高频系数进行阈值量化。对于从一到N 的每一层,选择一个阀值,并对该层的高频系数进行软阀值化处理。(3) 二维小波的重构。根据小波分解的第N层的低频系数和经过修改的从第1 层到第N 层的各层高频系数,来计算二维信号的小波重构。给定一个有较大白噪声的图像,利用二维小波分析进行信号消噪处理。由于图像所含的噪声主要是白噪声,且集中于高频部分,故用低通实现消去噪声。图像融合 基于小波变换的图像融合，就是对原始图像进行小波变换，将其分解在

26、小同频段的小同特征域上，然后在小同的特征域内进行融合，构成新的小波金字塔结构，再用小波逆变换得到合成图像的过程。鉴于小波变换的优良特性，基于小波变换的图像融合方法已成为r目前国内外像素级图像融合方法的研究热点。基于小波变换的融合方法大致上可以分为如下两种形式：一是经典小波分解算法，另一种是基于冗余的小波分解算法(Atrous algorithms)。其中基干Atrous algorithms的融合方法是首先将图像分解成多尺度的边缘图像，然后按一定规则融合这些多尺度边缘图像，最后通过重构算法得到融合图像。而基于经典小波分解的融合算法，兵基书步骤是：苗先将各图像作小波分解，得到3L+1个频带，然后

27、对分解得到的各频带，通过制定一定的融合规则来进行融合。2、设计工具 Matlab小波分析工具箱提供了一个可视化的小波分析工具，是一个很好的算法研究和工程设计，仿真和应用平台。下图在小波变换主菜单3、小波分析工具箱的七类函数：常用的小波基函数连续小波变换及其应用离散小波变换及其应用小波包变换信号和图像的多尺度分解基于小波变换的信号去噪基于小波变换的信号压缩4、会用到小波包分析函数：besttree 寻找最优分解树。 bestlevt 寻找最优满树。 wentropy 计算熵值。 wpdec 一维信号的小波包分解。 wpdec2 二维信号的小波包分解。 wpfun 小波包函数族 wpjoin 小波

28、包分解树的节点合并 wprec 一维信号的小波包信号重构。 wprec2 二维信号的小波包信号重构。5二维图像的小波分解及算法f (x , y)LL11LL2LH2HL2HH2LH1HL1HH1(a) 图像的小波树形分解LL2 HL2 LH2 HH2 HL1 LH1 HH1(b) 图像小波分解的塔型结构GHGHGHX与滤波器X卷积H低通滤波器G高通滤波器从两列中取一列从两行中取一行6、二维图像的小波重构HGXGHHG与滤波器X卷积H待添加的隐藏文字内容3低通滤波器G高通滤波器在相邻两列间插入一列零在相邻两行间插入一行零四、毕业设计论文内容1引言 小波分析用于数字图像变换的课题背景和国内外研究小

29、波变换的进展与突破。2设计原理2.1小波变换的定义 2.1.1离散小波变换的的定义及原理 2.1.2连续小波变换的的定义及原理2.2图像处理原理 2.2.1应用二维小波变换的图像消噪原理 2.2.2应用二维小波变换的图像压缩原理 2.2.3应用二维小波变换的图像平滑处理原理 2.2.4应用二维小波变换的图像增强原理 2.2.5应用二维小波变换的图像融合原理3图像处理程序 3.1图像消噪的小波变换程序 3.2图像压缩的小波变换程序 3.3图像平滑处理的小波变换程序 3.4图像增强的小波变换程序 3.5图像融合的小波变换程序4调试及结果 4.1图像消噪的小波变换程序调试分析及结果 4.2图像压缩的

30、小波变换程序调试分析及结果 4.3图像平滑处理的小波变换程序调试分析及结果 4.4图像增强的小波变换程序调试分析及结果 4.5图像融合的小波变换程序调试分析及结果5毕业设计总结6参考文献五进度计划：1、 2012年1月17日至1月21日 明确毕业设计任务，熟悉收集相关各种资料，学习软件开发环境。 2、 2012年2月21日至3月4日，毕业实习。 3、 2012年3月5日至3月30日，学习运用MATLAB软件，完成利用二维小波分析与变换对图像信号进行消噪和压缩处理。运用MATLAB编程，完成利用二维小波分析与变换对图像信号进行平滑和增强及融合处理。并且完成编译； 4、 2012年4月26日至5月

31、15日 ，进行实验验证。5、 2012年5月16日至5月28日完成毕业设计论文，整理设计文件和实验记录。6、 2012年5月29日至6月10日 送评阅教师审查及修改，准备及参加毕业设计答辩。六参考文献韩晓军 编著 数字图像处理与应用 北京 电子工业出版社2009.7马平 编著 数字图像处理和压缩 北京 电子工业出版社 2007.4杨杰 主编 黄朝兵 副主编 数字图像处理及MATLAB实现北京 电子工业出版社 2010.2（法）Stephane Mallat 著 杨力华 戴道清 湛秋辉 译信号处理的小波引导北京 机械工业出版社2002.9张德丰 编著 详解MATLAB数字图像处理北京 电子工业出版社 20107期刊 安徽财经大学信息工程学院 门秀萍 小波变换在图像处理中的应用中国科技论文在线 刘智 华中师范大学教育信息技术工程研究中心，湖北武汉（430079）在MATLAB环境下基于小波变换的图像去噪