湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中高三上学期12月联考文科数学试题及答案.doc

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1、2015届高三浏 攸 醴三校联考试题文科数学命题学校：浏阳一中 命题人：易杨志 审题人：胡慧君本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设全集，则图中阴影部分表示的集合为A B C D 2、已知，命题，则A是真命题，B是真命题，： C是假命题，D是假命题，： 3、定义在R上的函数满足，且时，则A1 B C D4、某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为15元

2、时，每天的销售量为A51个 B50个 C49个 D48个5、设等比数列an的前n项和为Sn.若S23，S415，则S6()A31 B32 C63 D646、已知函数，则它们的图象可能是7、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象是A关于直线对称 B关于点对称C关于直线对称 D关于点对称8、一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（ ）A B C D9、已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式不成立的是（ ）A B C D 10、已知函数均为常数，当时取极大值，当时

3、取极小值，则的取值范围是A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上11、若不等式恒成立，则实数的取值范围是 12、定义行列式的运算:，若将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为 13、设曲线在点处切线与直线垂直，则 14、已知命题函数的定义域为R；命题，不等式恒成立，如果命题“为真命题，且“”为假命题，则实数的取值范围是 15、已知函数有零点，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数（1）求函数的解析式；

4、（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.17. （本小题满分12分） 已知函数,的最大值为2（）求函数在上的值域； ()已知外接圆半径，角所对的边分别是，求的值18.（本小题满分12分）已知数列的前项和，()求的通项公式；() 令，求数列的前项和19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，,平面,为的中点，.(I ) 求证：平面; ( II ) 求四面体的体积.20. （本小题满分13分） 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且|=2，点（1，）在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以 为圆心且与直

5、线相切圆的方程21.（本小题满分14分）.已知函数，（a为实数）() 当a=5时，求函数在处的切线方程；() 求在区间t，t+2（t 0）上的最小值；() 若存在两不等实根，使方程成立，求实数a的取值范围浏攸醴11月高三文科数学考试答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【解析】因为图中阴影部分表示的集合为，由题意可知，所以，故选2. 【解析】依题意得，当时，函数是减函数，此时，即有恒成立，因此命题是真命题，应是“”.综上所述，应选3. 【解析】由，因为，所以，所以.故选4. 【解析】由题意知，代入回归直线方程得，故选5

6、. C解析 设等比数列an的首项为a，公比为q，易知q1，根据题意可得解得q24，1，所以S6(1)(143)63.6. 【解析】因为，则函数即图象的对称轴为，故可排除；由选项的图象可知，当时，故函数在上单调递增，但图象中函数在上不具有单调性，故排除本题应选7. 【解析】依题意得，故，所以，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称.故选8. 【解析】过点作于点，在中，易知，梯形的面积,扇形的面积，则丹顶鹤生还的概率，故选9.A 10. 【解析】因为，依题意，得 则点所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中，.表示点到点的距离的平方，因为点到直线的距离，观察

7、图形可知，又，所以，故选二、填空题：（5题，每题5分）11. 【解析】由于，则有，即，解得，故实数的取值范围是.12. 【解析】，平移后得到函数，则由题意得，因为，所以的最小值为.13.1 【解析】由题意得，在点处的切线的斜率 又该切线与直线垂直，直线的斜率，由，解得14. 【解析】若命题为真，则或.若命题为真，因为，所以.因为对于，不等式恒成立，只需满足，解得或.命题“”为真命题，且“”为假命题，则一真一假. 当真假时，可得； 当时，可得. 综合可得的取值范围是.15. 【解析】由，解得当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.故该函数的最小值为因为该函数有零点，所以，即，解得故的取值范围是.

8、16.【答案】（1） （2）（1）在区间上是单调增函数，即又4分而时，不是偶函数，时，是偶函数，. 6分（2）显然不是方程的根.为使仅在处有极值，必须恒成立，8分即有，解不等式，得.11分这时，是唯一极值. . 12分17.解：（1）由题意，的最大值为，所以2分 而，于是，4分在上递增在 递减， 所以函数在上的值域为；5分（2）化简得 7分由正弦定理，得，9分因为ABC的外接圆半径为11分所以 12分18. 解：() 由可得：同时-可得： 4分从而为等比数列，首项，公比为 6分() 由()知， 8分故 12分19、答案：1)法一： 取AD得中点M，连接EM,CM.则EM/PA因为所以， （2分

9、）在中，所以，而,所以,MC/AB. （3分）因为 所以， （4分）又因为所以，因为 （6分）法二： 延长DC,AB,交于N点，连接PN.因为所以，C为ND的中点. （3分）因为E为PD的中点，所以，EC/PN 因为 （6分）2)法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD= （7分） 因为，所以， （8分）又因为，所以， （10分）因为E是PD的中点，所以点E平面PAC的距离， 所以，四面体PACE的体积 （12分）法二：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=因为，所以， （10分）因为E是PD的中点，所以，四面体PACE的体积 （12分）20.（1）椭圆C

10、的方程为 （4分）（2）当直线x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意 （6分） 当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）代入椭圆方程得：，显然0成立，设A，B，则，可得|AB|= （9分）又圆的半径r=，AB的面积=|AB| r=，化简得：17+-18=0，得k=1，r =，圆的方程为（13分）21.解:()当时,. 1分，故切线的斜率为. 2分所以切线方程为:,即. 4分(), 单调递减极小值(最小值)单调递增 6分 当时,在区间上为增函数, 所以 7分当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数, 所以 8分() 由，可得：， 9分, 令, . 单调递减极小值(最小值)单调递增 10分, . 实数的取值范围为 . 14分