内蒙古赤峰市宁城县高三3月统一考试（一模）理科数学试题及答案.doc

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1、内蒙古赤峰市宁城县2015届高三3月统一考试（一模）数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1页第2页，第II卷第3页第6页.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回全卷满分150分,考试时间为120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1设集合,，则等于（A）（B）（C）（D）2. 若复数, ,则（A） （B） （C） （D）3双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（A） （B）（C）2（D） 4已知向量，则“且”是“”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不

2、充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件5. 如右图所示的程序框图的输出值，则输入值的范围是（A） （B）（C）（D）6. 已知直线m和平面，则下列四个命题中正确的是（A） 若，则 （B） 若，则（C）若，则 （D）若，则 7已知直线按向量平移后得到的直线与曲线相切，则 可以为（A）（0，1） （B）（1，0） （C）（0，2） （D）（2，0）8 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点 （A） 向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C） 向左平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度9抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（A）3 （B

3、）4 （C） （D）102014年11月，亚太经合组织领导人非正式会议在北京召开，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他人所站的位置不做要求，那么不同的排法共有(A) 种(B)种(C)种(D)种11在ABC中，AB=4，AC=3，点H是ABC的垂心，设存在实数，使，则（A） （B） （C） （D）12. 为球的直径，是该球球面上的两点，若棱锥的体积为,则球体积为 （A） （B） （C） （D）宁城县高三年级统一考试(2015.

4、03.20)数学试题（理科）第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13若展开式中的所有二项式系数和为512，则展开式中的常数项为 .14. 某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是 15.已知实数满足约束条件，若目标函数在点（-1，0）处取得最大值，则实数的取值范围为_16已知直角ABC的内切圆半径为1，则ABC面积的最小值是_.三、解答题（共6小题，满分70分）1

5、7.（本题满分12分）已知数列中，是它的前项和，并且，（）设，求证：数列是等比数列；（）设，求证：数列是等差数列18（本题满分12分）在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格.甲 乙2 5 7 7 8 94 7 8 8 6 7 8 5 8 9 1 2 3 5 6 8 10 1()用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较.()求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；()从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望

6、. 19（本题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面， ，点是的中点，作交于.（）求证：平面； （）求二面角的大小. 20（本题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4 （）求椭圆C的方程； () 如图，设A是椭圆长轴一个顶点，直线与椭圆交于P、Q（不同于A），若，求证直线恒过轴上的一个定点，并求出这个定点的坐标 21.（本小题满分12分） 设函数（I）求函数的单调区间；（II）若不等式 ，（）在上恒成立，求的最大值.请考生在22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22. （本

7、小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的直径，是的弦，的平分线交于，过点作交的延长线于点，交于点.若，()求证；()求的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线，过点的直线的参数方程为.直线与曲线分别交于.()求的取值范围;()若成等比数列,求实数的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 ()当时，求函数的定义域；()若关于的不等式的解集是，求的取值范围宁城县高三年级统一考试(2015.03.20)数学试题（理科）参考答案一、 选择题：

8、BCAA CDAD CBAB二、 13、84；14、；15、；16、.三、17. 解（1），两式相减，得：，即：，变形得：，即；-6分因为，即，所以数列是以3为首项，以2为公比的等比数列； （2）因为，代入得：，数列是以为首项，为公差的等差数列-12分 12分18、解：（1）从茎叶图可以得到：甲班的平均分为89分；乙班平均分为89分。 甲班的方差乙班的方差 所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定。（4分） （本小问只要学生说出两点以上正确的分析内容就可以给分） （2）事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格”记A; 事件“从甲班10名学生和乙班10名学生

9、中各抽取一人，乙班同学不及格”记B 则 （8分）（3）X的取值为0,1,2,3， 分布列为X0123P 期望 （12分）19 解：（）底面，平面，平面 -3分平面，是的中点， 平面 -5分而平面，又，平面 -6分（）如图建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设则-7分设平面的法向量是，则，所以，即 -9分设平面的法向量是，则所以，即 -10分，即面角的大小为. -12分20解：（），所以椭圆的方程是.-3分（）设直线AP的方程为，由得，.-5分则，所以，因为，设以代换表达式中的，得， -8分设直线PQ交轴于点M(m,0), ,，所以-10分则，所以直线EF过定点.-12分21.解：（I）函数的定

10、义域为.由，得；由，得所以函数的增区间为，减区间为. 4分（II）（解法一）由已知在上恒成立.则,令则，设则，所以函数在单调递增. 6分而由零点存在定理，存在，使得，即，又函数在单调递增，所以当时，；当时，.从而当时，；当时，所以在上的最小值因此在上恒成立等价于 10分由，知,所以的最大值为3.12分解法二：由题意22、解：()连接OD，BC，设BC交OD于点M. 因为OA=OD,所以OAD=ODA;-2分又因为OAD=DAE,所以ODA=DAE 所以OD/AE；-4分()因为ACBC,且DEAC，所以BC/DE。 所以四边形CMDE为平行四边形，所以CE=MD-6分 由，设AC=3x，AB=5x,则OM=又OD=,所以MD=-=x 所以AE=AC+CE=4x 因为OD/AE，所以=。-10分23、解：（）曲线C的直角坐标方程为y2=2ax (a0) 将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得： -4分 因为交于两点，所以，即a0或a-4.- -6分 （） 设交点M,N对应的参数分别为.则 若成等比数列,则 解得a=1或a=-4(舍)所以满足条件的a=1. （10分）24、解：（1）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的定义域为；（5分）（2）不等式即，