数学建模论文关于航班延误问题的分析研究.doc

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1、答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目： D 题目 组 别 ？ 参赛队员信息(必填)： 参赛学校： 辽宁工程技术大学(葫芦岛校区) 答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅1.学校评阅2.学校评阅3. 评阅情况（联赛评阅专家填写）：联赛评阅1.联赛评阅2.联赛评阅3.关于航班延误问题的分析研究 随着民航业的迅速发展，航班延误的现象大幅增加，航班延误已成为制约航空业发展的一个痼疾。航班延误的问题一直以来都是困扰着航空公司和旅客的一个难题。我们通过长期对网站和中国民用航天局网数据的收集，利用MATLAB，SPSS，Exce

2、l软件对于香港南华早报网对我国航班延误排名和相关问题进行了相关的分析。问题一：我们采用主成分分析法，基于三个延误指标对国际上各大机场的延误率进行排名，验证了香港南华早报网上对我国航班延误率排名分析的正确性。问题二：由于航空运输的特殊性，对天气，航空管制与管理等条件的要求较高。我们用多元线性回归法分析得出了各因素对航班延误的影响程度，进而得出导致航班延误的主要原因，综合利用指数平滑法和灰色预测出未来年份各因素导致航班延误的比率，再通过回归方程预测接下来几年我国航班延误率。问题三：通过聚类分析法我们将导致航班延误的原因分为三大类， 第一类是由于航空公司原因，机场原因，还有旅客原因导致的主观可控性因

3、素；第二类是天气原因等不可控性因素，第三类是流量控制原因和军事活动原因为客观可控性因素。由于无法消除天气，军事活动等不可抗拒因素的影响，航班延误研究和实践重心应放在 航空公司、机场等可控因素之上，以最大限度减少由可控因素引起的延误，消除由延误服务失败引起的“双倍震荡”延误;降低航班延误是一个系统性问题，需要民航系统内部各服务单位之间的统一协调，也需要民航运输和其他运输方式之间的协调，我们给出航班预警机制数据流图同时对乘客在选择出行时间上给与合理的建议。 关键词：航班延误 主成分分析法 多元线性回归分析 指数平滑法 灰色预测 聚类分析1问题的重述香港南华早报网根据flightS 的统计称：中国的

4、航班延误最严重，国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个。其中包括上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流等机场。请自行收集数据并研究以下问题：(1) 上述结论是否正确？(2) 我国航班延误的主要原因是什么？(3) 有什么改进措施？2 模型的假设1：（1）a.本案例所给的各种延误因素具有代表性，数据能确实反映飞机延误的各项指标（2）b.所给数据认为是准确可靠的。（3） c.由于数据量大，对收集到的各个延误因素数据处理符合原数据的数据特点。 2：（1）因变量与自变量之间存在线性关系；（2）残差是独立的；（3） 残差满足方差奇性；（4） 残差满足正态分布。4问题

5、的分析与模型的建立4.1问题一的4.1.1 问题的分析 航班延误是指航班降落时间比计划降落时间（航班时刻表上的时间）延迟30分钟以上或航班取消的情况。香港南华早报网根据flightS 的统计称：中国的航班延误最严重，国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个，对此问题我们拟用主成分分析法对国际上各大机场的延误情况进行研究分析，进而得出他们的结果是否正确，验证分析是否是中国的机场延误情况最严重。4.1.2 模型一 主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。在实际问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在

6、多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。 我们为了全面分析国际上各大机场的延误情况，我们从Flightstates网站上收集北美，亚洲和欧洲各大机场的延误30-44min，45min以上，和取消的航班为三个不同的延误指标，用主成分分析法对这些机场的延误率情况进行研究定性考察反映亚洲，欧洲和美洲各大机场飞机延误情况的三项指标，同时对亚洲，欧洲和美洲各大机场从0到106进行编号。这些指标简可能存在较强的相关性。比如延误30-44min，延误45分钟以上和取消的航班这三个延误指标之

7、间可能存在较强的相关性，为了验证这种想法，计算出了这三个指标之间的相关系数的相关矩阵如下：解：从样本相关矩阵R出发进行主成分分析。样本相关矩阵R为： 可以看出这些指标之间确实存在很强相关性，如果直接用这些指标进行综合评价，必然会造成信息的重叠，影响评价结果的客观性。主成分分析方法可以把多个指标转化为少数几个不相关的综合指标，因此，可以考虑利用主成分进行综合评价。利用matlab软件对三个指标进行主成分分析，相关矩阵的几个特征根及其贡献率如下：R的特征值及贡献率见下表表41-1 R的特征值特征值贡献率（%）累计贡献率（%）2.41250.8041520.8041520.44700.1490020

8、.9531540.14050.0468461.000000 前2个标准化样本主成分类及贡献率已达到95.3154%，主成分分析效果很好，故只需取前2个主成分进行综合评价。这三个特征根对应的特向量分别为： 矩阵R的特征值及相应的特征向量分别为：特征值特征向量2.41250.5960 0.6026 0.53080.44700.4141 0.3358 -0.8461 0.14050.6880 -0.7240 0.0494 表4-1-2矩阵R的特征值及相应的特征向量前2个标准化样本主成分中各标准化变量前的系数即为对应特征向量，由此得到2个标准化样本主成分为： 从主成分的系数可以看出，第一主成分主要反映

9、了延误30-44min以及45min以上的信息，注意到，近似是3个标准化变量的等权重之和，是反映各机场延误总效应大小的综合指标，的值越大，则机场的延误率的越高。由于的贡献高达80.4152%，故若用的得分值对各企业进行排序能从整体上反映企业之间的效应差别。将S中值及中各的值以及各企业关于的观测值代入的表达式中由matlab软件运行程序求得各机场的得分及其按其得分由大到小的部分排序结果如下。ans = 1.0000 5.0342 1.0000 北京首都国际机场 36.0000 4.0503 2.0000 郑州新郑国际机场 25.0000 4.0162 3.0000 上海虹桥国际机场 27.000

10、0 3.6084 4.0000 深圳宝安国际机场 10.0000 3.5871 5.0000 杭州萧山国际机场 8.0000 3.3348 6.0000 广州白云国际机场 24.0000 2.9150 7.0000 上海浦东机场 15.0000 2.7814 8.0000 南京禄口国际机场 3.0000 2.7495 9.0000 成都双流国际机场 5.0000 2.6442 10.0000 大连周水子国际机场 34.0000 2.5740 11.0000 武汉天河国际机场 20.0000 2.4185 12.0000 三亚凤凰国际机场 59.0000 2.4118 13.0000 莫斯科伏努

11、科沃国际机场 13.0000 2.2820 14.0000 昆明长水国际机场 35.0000 1.9427 15.0000 西安咸阳机场 结果表明：在对贡献率最高的y1的结果高低进行排序时，在进行研究的国际上106个机场的延误率从高到低排名前十名的全部都是中国的机场，依次是北京首都国际机场，郑州新郑国际机场，上海虹桥国际机场，深圳宝安国际机场，杭州萧山国际机场，广州白云国际机场，上海浦东机场，南京禄口国际机场，成都双流国际机场，大连周水子国际机场。由此可以判断，延误率最高的前十个机场全部处于中国。也就是说延误率最高的国际前十大机场全部是中国机场。为了增强我们数据的说服力接下来利用各主成分的综合

12、得分进行排序最终由主成份分析法得到的主函数为：=0.804152+0.149002由matlab软件运行程序得部分排序结果如下：ans = 1.0000 3.8197 1.0000 北京首都国际机场 25.0000 3.1865 2.0000 上海虹桥机场 10.0000 3.0196 3.0000 杭州萧山国际机场 36.0000 2.9955 4.0000 郑州新郑国际机场 27.0000 2.9825 5.0000 深圳宝安国际机场 8.0000 2.8463 6.0000 广州白玉国际机场 24.0000 2.4569 7.0000 上海浦东机场 15.0000 2.4205 8.00

13、00 南京禄口国际机场 3.0000 2.3783 9.0000 成都双流国际机场 34.0000 2.2316 10.0000 厦门高琦国际机场 20.0000 2.0550 11.0000 三亚凤凰国际机场 5.0000 1.9486 12.0000 大连周水子国际机场 59.0000 1.7872 13.0000 莫斯科伏努科沃国际机场 13.0000 1.7157 14.0000 昆明长水国际机场 4.1.3问题一结论 本研究将主成分分析方法运用到航班延误情况的评价模型中。由此得出了亚洲，欧洲和南美的各大机场延误率从高到低的排序。结果表明：用主成分分析方法对航班延误情况的评价是可行的，

14、得出的结果非常准确：而且评价的结果基本符合实际情况。在飞机延误率从高到低的排名中显示，位于前十的全部都是中国的机场。据此分析，中国的航班延误情况最严重。但是主成分分析是从延误率30min-44min，45min以上和取消的航班情况进行研究，不能直观地反映出延误率在30分钟以下等的情况。因此在基于我们收集的数据的条件下，我们可以得出，香港南华早报网根据flightS 的统计得出的结论基本上是正确的。4.2 问题二4.2.1 问题的分析为了研究分析出我国航班延误的主要原因，我们拟采用多元线性回归分析的方法对各个因素（例如天气，航空管制，旅客等）对航班延误的影响程度进行分析，从而得出我国航班延误的主

15、要原因，综合利用指数平滑法和灰色预测出未来年份各因素导致航班延误的比率，再通过回归方程预测接下来几年我国航班延误率。 根据民航总局2006-2013年航班统计数据，造成中国航班延误的关键因素包括流量控制，军事活动，天气，航空公司，机场因素，机械故障以及旅客等因素，综合主要机场的相关数据，得到各因素引发的延误比例机构见表4-2。 表4-2-1 航班延误因素比例结构表年份延误率航空公司流量控制天气军事活动机场旅客其他200618.05%0.480.220.230.020.020.020.01200717.46%0.460.270.120070.020.010.02200816.63%0.420.1

16、90.270.060.040.010.01200918.32%0.390.220.190100.050.030.02201019.57%0.400.240.230.090.020.010.01201122.80%0.370.270.200.120.010.020.01201225.17%0.360.220.210.160.020.020.01201329.88%0.350.250.210.150.020.010.01 注：资料来源于2006-2014年从统计看民航根据从统计看民航绘制出20062014年我国航班因素比例的条形图如下表： 表4-2-2 航班延误因素比例条形图 这些数据虽然反映了各

17、关键影响因素引起航班发生频率的比重，而没有体现对航班延误的影响程度，因此我们将用多元线性回归分析的方法，探析各关键因素对航班延误的影响程度。4.2.2 模型二 多元回归分析，是航班预测中常用的一种方法，通过建立航班延误变量与解释变量之间的数学模型，对建立的数学模型进行R检验，F检验，t检验，在符合判定条件的情况下把给定的解释变量的数值代入回归模型，从而计算出航班延误变量的未来值即预测值。 我们选择延误率作为被解释变量，以能够导致航班延误的几个因素作为解释变量，以反映航班延误的情况。选择航空公司，流量控制，天气，军事活动，机场，旅客作为解释变量，暂不具体考虑其他具体因素对航班延误的影响。 在运用

18、多元线性回归模型进行分析时，假定X1，X2，X3,X4,X5,X6依次代表航空公司，流量控制，天气，军事活动，机场，旅客这几个要素对航班的延误的影响程度。设定其为线性回归模型，求出关系式。解：（1）因为本问题涉及的数据是7维的，所以不能画图观察。先做异常值分析。在b,bint,r,rint,stats=regress(y,X,alpha)函数的在返回项b,bint,r,rint,stats中，是回归方程的系数；是一个的矩阵，它的第i行表示的(1-alpha)置信区间；r是的残差列向量；是de1矩阵，它的第i行表示第i个残差的(1-alpha)置信区间注释：残差与残差区间杠杆图，最好在0点线附近

19、比较均匀的分布，而不呈现一定的规律性，如果是这样，就说明回归分析做得比较理想。一般的，stast返回4个值：值、F_检验值、阈值f，与显著性概率相关的p值（如果这个p值不存在，则只输出前3项）由原始数据构成的矩阵： X=0.48 0.22 0.23 0.02 0.02 0.02 0.010.46 0.27 0.15 0.07 0.02 0.01 0.020.42 0.19 0.27 0.06 0.04 0.01 0.010.39 0.22 0.19 0.10 0.05 0.03 0.020.40 0.24 0.23 0.09 0.02 0.01 0.010.37 0.27 0.20 0.12

20、0.01 0.02 0.010.36 0.22 0.21 0.16 0.02 0.02 0.010.35 0.25 0.21 0.15 0.02 0.01 0.01Y=0.1805 0.1746 0.1663 0.1832 0.1957 0.2280 0.2517 0.2988;基于matlab程序实现如下：A=X,Y;mahal(A,A)ans = 6.6335 16.4875 6.3341 7.2352 6.5836 7.4584 7.22596.9295可以认为数据都是正常的。（2） 一般多元回归。在Matlab软件包中写一个M文件a1=ones(8,1);A=a1,X;b,bint,r

21、,rint,stat=regress(Y,A)程序执行后得到：b = -52.0843 54.0158 54.3697 47.6993 53.6271 65.7936 50.7947 0bint = -115.7141 11.5456 -11.8450 119.8766 -11.8895 120.6289 -10.1976 105.5962 -10.7949 118.0492 -15.7194 147.3067 -11.3495 112.9390 0 0r = 0.0007 -0.0009 -0.0025 0.0009 0.0038 -0.0024 -0.0000 0.0004rint = -

22、0.0080 0.0094 -0.0117 0.0100 -0.0337 0.0288 -0.0100 0.0117 -0.0445 0.0521 -0.0323 0.0276 -0.0004 0.0003 -0.0042 0.0049stat =0.9981 88.1682 0.0813 0.0000 以及残差杠杆图： 从杠杆图看出，所有的残差都在0点附近均匀分布，区间几乎都位于-0.03,0.03-之间，只有一组是位于-0.05到0.05之间的，即，没还有一组有发现高杠杆点，也就是说，数据中没有强影响点、异常观测点。综合起来看，以上回归结果（回归函数、拟合曲线或曲面）近乎完美。于是我们得到

23、：回归系数越大表示X对Y的影响越大，正回归系数表示Y随X的增大而增大，负回归系数表示Y随X的增大而减小。由此回归方程可知，X5前面的系数最大，表示机场对航班延误的影响最大，在这些因素中，相比之下影响最小的是航空公司。由此看出，对航班延误延误影响从大到小依次是：机场，天气，流量控制，军事活动，旅客，和航空公司。并且，残差杠杆图显示，残差均匀分布在0点线附近，在stat返回的4个值中，0.9981，说明模型拟合的很好。F_检验值88.16820.000，符合要求。但是，与显著性概率相关的p值0.08130.05，这说明，回归方程中有些变量可以剔除。故最终多元回归回归分析中没有这个变量。4.3 模型

24、的评估 假设已有数据X 和Y，在Matlab软件包中，使用stepwise命令进行逐步回归，得到回归方程，其中一普希龙是随机误差。stepwise命令的使用格式如下：stepwise(X,Y) ，应用stepwise命令做逐步回归，数据矩阵X的第一列不需要人工加一个全1向量，程序会自动求出回归方程的常数项（intercept）。 在应用stepwise命令进行运算时，程序不断提醒将某个变量加入（Move in）回归方程，或者提醒将某个变量从回归方程中剔除（Move out）。 注释：使用stepwise命令进行逐步回归，既有剔除变量的运算，也有引入变量的运算，它是目前应用较为广泛的一种多元回归

25、方法。在运行stepwise(X,Y)命令时，默认显著性概率.等于005。在Matlab软件包中写一个M文件：stepwise(X,Y)程序执行后得到下列逐步回归的画面：程序提示：将变量x4加进回归方程（Movex4in），点击NextStep按钮，即，进进行下一步运算，将第4列数据对应的变量x4加入回归方程。点击NextStep按健后，又得到提示：MoveNoterms，即，没有需要加入（也没有需要剔除）的变量了。最后得到回归方程（蓝色行是被保留的有效行，红色行表示被剔除的变量）：回归方程中录用了原始变量x4。模型评估参数分别为：0.693417，修正的值=0.591222，F_检验值13.

26、5705，与显著性概率相关的p值.0.0102839a=0.05，落在F分布的不拒绝域，故有95%的把握航空公司因素2006-2013年的预测值和实际值没有差别，故模型的精确度很好。 如上述过程所示，对流量控制因素，天气因素，军事活动因素进行一下预测和分析。得出的结果如下表：航空公司流量控制天气军事活动2014的预测值0.350.240.210.15 本文采用灰色预测方法在2006年至2013年原始数据的基础上对2014年由于机场，旅客，其他原因造成的航班延误情况进行预测。 灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规

27、律。同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型，因此，灰色预测的数据是通过生成数据的gm(1,1)模型所得到的预测值的逆处理结果。一：GM(1，1)模型原理 灰色预测GM( l，l) 模型是一个拟微分方程的动态系统，其建模的实质是对原始数据先进行一次累加生成，使生成的数据序列呈现一定规律，而后通过建立一阶微分方程模型，求得拟合曲线，用以对系统进行预测。具体过程如下:(1) 给定原始序列(2) 1AGO 生成序列其中。( 3) 紧邻均值生成序列其中.(4) 建立灰色微分方程其中a、u 为未知参数，记为,.( 5) 对应的白化方程为( 6) 解的离散化形式为( 7) I AGO 还原序列

28、其中。2 模型精度检验( 1) 残差检验。绝对残差序列 其中。相对残差序列 其中平均误差( 2) 后验差检验。原始数据的平均值、均方差计算绝对残差的平均值、均方差计算后验差比值计算小误差概率计算原始数据 航班延误因素比例结构表年份延误率航空公司流量控制天气军事活动机场旅客其他200618.05%0.480.220.230.020.020.020.01200717.46%0.460.270.150070.020.010.02200816.63%0.420.190.270.060.040.010.01200918.32%0.390.220.190100.050.030.02201019.57%0.

29、400.240.230.090.020.010.01201122.80%0.370.270.200.120.010.020.01201225.17%0.360.220.210.160.020.020.01201329.88%0.350.250.210.150.020.010.01 资料来源：2006-2014从统计看民航一：对2014年由于机场自身原因造成的航班延误所占的比例进行预测 令x0=0.02 0.02 0.04 0.05 0.02 0.01 0.02 0.02 x=1,2,3,4,5,6,7,8,9经matlab程序运行的预测值 xx0 xx0 =0.0200 0.0340 0.03

30、08 0.0279 0.0253 0.0229 0.0208 0.0188 0.0171即2014年机场原因造成的航班延误所占的比例为0.0171二：对2014年旅客原因造成的航班延误所占的比例进行预测 令x0=0.02 0.01 0.01 0.03 0.01 0.02 0.02 0.01 x=1,2,3,4,5,6,7,8,9经matlab程序运行的预测值 xx0xx0 =0.0200 0.0149 0.0151 0.0154 0.0157 0.0160 0.0163 0.0166 0.0169即2014年旅客原因造成的航班延误所占的比例为0.0169三：对2014年其他原因造成的航班延误所

31、占的比例进行预测 令x0=0.01 0.02 0.01 0.02 0.01 0.01 0.01 0.01 x=1 2 3 4 5 6 7 8 9经matlab程序运行的预测值 xx0 xx0 =0.0100 0.0177 0.0158 0.0140 0.0125 0.0111 0.0099 0.0088 0.0078即2014年其他原因造成的航班延误所占的比例为0.0078以第一问为列对模型精度进行检验：e0 =0 -0.0140 0.0092 0.0221 -0.0053 -0.0129 -0.0008 0.0012averq=0.3784 C =1.1219 p =0.8750 r = -

32、0.4719相对误差检验为二级，后验差检验为四级，关联度检验为四级，小误差概率为二级。因此总的来说模型预测的精度是比较高的。4.3问题三4.3.1 问题的分析 对于问题三我们通过聚类分析法，将影响航班延误的因素分成三类,主观可控性因素，客观可控性因素，不可控性因素，进而对航空公司、政府提出改进措施和航班预警机制数据流图，并通过收集的数据做出处理得出周日平均延误率和月平均延误率的规律，给乘客在选择合理时间出行的时间上给与一定的意见。经过实际与理论的综合分析，表明我国航班延误的现状如下：（1）航班延误率有所下降，但延误的绝对数量有所上升（2）航班不正常率的投诉居高不下（3）我国在政策规章和组织形式

33、上对控制航班延误采取了一系列的措施（4）缺乏基于减少航班延误目标的容量提升计划（5）缺乏需求管理的思维、政策和措施。由于我国在机场控制上上存在这一系列的问题，我们拟先采用聚类分析法对对航班延误的各影响因素进行分类。（5）航空公司应对延误策略分析：目前我国国内对航班延误的研究有很多，王红，刘金兰，曹卫东、郇秀霞（2009）利用Markov链模型，对航班的延误进行预测，再利用定性加定量的AHP层次分析，对航班的延误进行了预警处理，得出一种可以帮助航空公司管理延误的措施。而李俊生、丁建立（2008），刘玉洁（2009）等则是从航班的延误的波及入手，利用贝叶斯网络的传播模型进行分析，结果同样是得出了一

34、种可以帮助航空公司管理延误的措施。我们通过聚类分析法，将影响航班延误的因素分成三类，从不同的方面给航空公司，政府，乘客不同的建议：4.3.2 模型的建立 聚类分析（Cluster Analysis）又称群分析，是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的对象是大量的样品，要求能合理地按各自的特性来进行合理的分类，没有任何模式可供参考或依循，即是在没有先验知识的情况下进行的。聚类分析起源于分类学，在古老的分类学中，人们主要依靠经验和专业知识来实现分类，很少利用数学工具进行定量的分类。随着人类科学技术的发展，对分类的要求越来越高，以致有时仅凭经验和专业知识难以确

35、切地进行分类，于是人们逐渐地把数学工具引用到了聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。聚类分析的目标就是在相似的基础上收集数据来分类。聚类源于很多领域，包括数学，计算机科学，统计学，生物学和经济学。在不同的应用领域，很多聚类技术都得到了发展，这些技术方法被用作描述数据，衡量不同数据源间的相似性，以及把数据源分类到不同的簇中。分类学中，形成了数值分类学，之后又将多元分析的技术引入到数值分类学形成了聚类分析。 由此我们将收集到的06年到13年由于各个影响因素导致航班延误的数据整理如下，其间影响因素主要包括航空公司，流量控制，天气，军事活动，机场，旅客和其他因素。利用matlab软件对其进行聚类分析 航班延误因素比例结构表年份延误率航空公司流量控制天气军事活动机场旅客其他200618.05%0.480.220.230.020.020.020.01200717.46%0.460.270.150070.020.010.02200816.63%0.420.190.270.060.040.010.01200918.32%0.390.220.190100.050.030.02201019.57%0.400.240.230.090.020.010.01201122.80%0.370.270.200.12