《对数函数的图象及其性质》教学课件.pptx

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1、,选取底数（a0且a1）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象。观察图象，你能发现它们有哪些共同特征吗？,对数函数的图象,对数函数yax(a0且a1)的图象和性质：,(1)过定点,（0，+）,R,(0,1),(2)若01，则ax0,若01，则ax0,指数函数与对数函数对照表：,y=ax(a0且a1),y=ax(a0且a1),(-，+),(0，+),(0，+),(-，+),指数函数与对数函数对照表：,当a1时：x0，ax1 x0，ax1 x0，ax1当0a1时：x0，ax1 x0，ax1 x0，ax1,当a1时：x1，ax1 x1，ax1 x1，ax1当0a1时：x1，

2、ax1 x1，ax1 x1，ax1,指数函数与对数函数对照表：,当a1时，ax是增函数当0a1时，ax是减函数,当a1时，ax是增函数当0a1时，ax是减函数,yax的图象与yax的图象关于yx对称,(1)23.4，28.5(2)0.31.8，0.32.7(3)a5.1，a5.9(a0且a1),比较下列各组中两个值的大小,解：,(1)函数y2x在(0，+)上是增函数，,且有3.48.5，,所以：23.428.5,比较下列各组中两个值的大小,解：,(2)函数y0.3x在(0，+)上是减函数，,且有1.92.7，,所以：0.31.80.32.7,(1)23.4，28.5(2)0.31.8，0.32

3、.7(3)a5.1，a5.9(a0且a1),比较下列各组中两个值的大小,解：,当a1时,函数yax 在(0，+)上是增函数，,且有5.15.9，,所以：a5.1a5.9,(3)对数函数的增减性取决于对数的底数a 是大于1还是小于1，因此在这个题目中 要对底数a进行讨论。,(1)23.4，28.5(2)0.31.8，0.32.7(3)a5.1，a5.9(a0且a1),比较下列各组中两个值的大小,解：,当0a1时,函数yax 在(0，+)上是减函数，,且有5.15.9，,所以：a5.1a5.9,(3)对数函数的增减性取决于对数的底数a 是大于1还是小于1，因此在这个题目中 要对底数a进行讨论。,(

4、1)23.4，28.5(2)0.31.8，0.32.7(3)a5.1，a5.9(a0且a1),在(0，+)上，随着H+的增大，,即PH减小。,(1)根据对数函数性质及上述PH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；,(1)根据对数函数性质及上述PH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；,解：,所以，随着H+的增大，PH减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越大。,溶液酸碱度是通过PH刻画的。PH的计算公式为PH-H+，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。,溶液酸碱度是通过PH刻画的。PH的计算公式为PH-H+，其中H+表示溶液中

5、氢离子的浓度，单位是摩尔/升。,(2)已知纯净水中氢离子的浓度为H+10-7摩尔/升，计算纯净水的PH。,解：,(2)当H+10-7时，,-7,所以纯净水的PH是7。,事实上，食品监督检测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目。PH的检测只是其中的一项。国家标准规定，饮用纯净水的PH应该在5.07.0之间，你知道为什么吗？,探究：,过y轴正半轴上任意一点作x轴的平行线，与y2x 的图象交点对任意一个y(0，+)，通过x2y式子，x在R中都有的值和它对应。函数x2y(y(0，+)是函数y2x(xR)的。,有且只有一个,唯一确定,反函数,我们习惯上把x表示自变量，y表示函数，因此对调函数x2y中

6、的字母x，y，写成y2x。,函数y2x（x(0，+)）是函数y2x(xR)的反函数。,同底的对数函数和指数函数互为反函数。,对数函数y2x（a0且a1）和指数函数y2x(a0且a1)互为反函数,(1)53，54(2)0.12，0.19(3)1.61.7，1.61.5,利用函数图象或函数的单调性比较下列各题中两个值的大小,解：,(1)5354,(2)0.120.19,(3)1.61.71.61.5,(1)5m5n(2)0.5m0.5n(3)aman(a0且a1),已知下列不等式，比较正数m，n的大小,解：,(1)因为y5x在(0，+)上是,且有5m5n，,(2)因为y0.5x在(0，+)上是,0

7、.5m0.5n,所以mn,所以mn,增函数,减函数,(1)5m5n(2)0.5m0.5n(3)aman(a0且a1),已知下列不等式，比较正数m，n的大小,解：,(3)当a1时,且有aman，,当0a1时,0.5m0.5n,所以mn,所以mn,增函数,减函数,y5x在(0，+)上是,y0.5x在(0，+),上是时,(1)试说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为 什么？,(2)以已有图象为基础，在同一坐标系中画出,y3x,y5x,(1)当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游 速是多少？,解：令O2700，,得出v1.5,所以鲑鱼的游速为1.5米/秒。,(2)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数。,解

8、：鱼静止时速度v0，,得出O100,所以一条鱼静止时的耗氧量为100个单位。,巧用数学看现实,某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖10000元 1名，一等奖1000元2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售。请你想一想；假如你是消费者，你更愿意去哪一家商厦？哪一家商厦提供给销费者的实惠大？,提问与解答环节Questions And Answers,谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折,Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard,Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal,