操作臂动力学课件.ppt

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1、第五章 操作臂动力学,1 动力学方程概念*力/力矩与位置、速度、加速度的方程式 力/力矩为输入量与关节位移、速度、加 速度为输出量的关系式*多输入和多输出系统-复杂的耦合关系,2 建立动力学方程的方法:(1)牛顿欧拉法 采用牛顿第二定律得到输入转矩和输 出运动之间的关系,直观求解量较大。(2)拉格朗日法 功能平衡法，只求速度不求内力 方程简洁、求解较方便。,一、思路,刚体的运动,刚体质心的移动,刚体绕质心的转动,牛顿方程,欧拉方程,牛顿欧拉方程,动力学方程,牛顿第二定律,力和动量,力矩和动量矩,5.3 操作臂动力学分析基础-牛顿欧拉算法,刚体质心的移动,刚体绕质心的转动,动力学方程,二、连杆惯

2、性张量,5.3 动力学分析基础,为连杆Li的惯性张量。,连杆依质心转动的动量矩,连杆惯性张量,6.2 动力学分析基础,对x，y，z轴的惯性矩,惯性积,七、欧拉方程,6.2 动力学分析基础,刚体的运动,刚体质心的移动,刚体绕质心的转动,牛顿方程,欧拉方程,牛顿欧拉方程,动力学方程,牛顿第二定律,力和动量,力矩和动量矩,七、欧拉方程,6.2 动力学分析基础,刚体S绕B轴的旋转惯性矩I,l,m,n-为刚体转轴的方向余弦,Mj-Pj的质量,rj-点Pj对B轴的旋转半径,七、欧拉方程,6.2 动力学分析基础,刚体对于惯性主轴的惯性矩 Im,刚体S绕x、y、z轴的惯性矩,刚体S绕坐标系的惯性积,七、欧拉方

3、程,6.2 动力学分析基础,刚体S所受的相对于随行 的外力矩M为：,在移动和转动的刚体S上任选固定在刚体上的一点O，将基准坐标系原点移至O点上成为随行，随行 随S移动，但不随S转动，以便考察S相对 的转动运动.,七、欧拉方程,6.2 动力学分析基础,随行坐标系原点不动,的三轴方向和S的惯性主轴方向一致,刚体转动动力学性能的欧拉方程,主惯性张量：,刚体S受外力矩M,6.3机器人牛顿欧拉动力学方程的建立,机器人牛顿欧拉动力学的递推计算公式,所有力学变量均定义于一个基准坐标系中,作用于第i号杆件质心上的力及力矩，质心线加速度都是相对于坐标系 描述的矢量,从构件1到构件n计算各构件的速度和加速度，并对

4、每个构件应用牛顿欧拉方程，初始条件是机座的确定运动,从构件n到构件1计算各关节的驱动力和反力，初始条件是已知构件n所受的力及力矩,6.3机器人牛顿欧拉动力学方程的建立,描述连杆Li动力学性能的方程组,连杆Li作为力学隔离体质心的移动用牛顿方程绕质心的转动用欧拉方程,1.坐标系形式牛顿欧拉方程,6.3机器人牛顿欧拉动力学方程的建立,L1连杆的牛顿欧拉方程组,2.封闭形式的动力学方程,L2连杆的牛顿欧拉方程组,两个自由度的机器人手臂,6.3机器人牛顿欧拉动力学方程的建立,两个自由度的机器人手臂的牛顿欧拉显式方程,2.封闭形式的动力学方程,它给出了关节转矩和以机器手臂位姿为参数的各关节角速度和角加速

5、度之间的动力学关系。,6.3机器人牛顿欧拉动力学方程的建立,N个自由度的机器人手臂的牛顿欧拉普遍方程,2.封闭形式的动力学方程,式中变参数Dij，Dijk，Di都是各关节角位移和构件尺寸的函数。两自由度手臂的牛顿欧拉方程：,6.3机器人牛顿欧拉动力学方程的建立,2.封闭形式的动力学方程,所有上述系数都和机器人的终端位姿及整机形态有关，这些系数都是变系数。机器人作为多刚体动力学系统，它的牛顿欧拉方程组中各个变量并不都是独立的。为了得到机器人动力学系统中各关节输入转矩和各关节角位移运动输出之间的显式关系，需要作代数消元和矢量运算。,6.4 机器人拉格朗日动力学方程的建立,机器人动力学系统的拉格朗日

6、动力学方程的普遍形式,机器人动力学方程,牛顿欧拉方程,拉格朗日方程,各个连杆的力矩平衡,系统的动能和势能,拉格朗日函数LTP,6.4.1 连杆系统动力学方程的建立,1.动能与势能,连杆l1的动能,、势能,连杆l2的动能,、势能,6.4.1 连杆系统动力学方程的建立,2.拉格朗日算子,拉格朗日算子-L=T-P由求得的-T1、P1、T2、P2 得:,6.4.1 连杆系统动力学方程的建立,3.动力学方程,两关节上的驱动力矩n11、n22,写成D形式:,上式的构造和两自由度手臂的牛顿欧拉方程相似。事实上，对同一机器人动力学系统其牛顿欧拉动力学方程和拉格朗日方程相同。,6.3机器人牛顿欧拉动力学方程的建

7、立,N个自由度的机器人手臂的牛顿欧拉普遍方程,2.封闭形式的动力学方程,式中变参数Dij，Dijk，Di都是各关节角位移和构件尺寸的函数。两自由度手臂的牛顿欧拉方程：,6.4.2 机器人动力学方程的建立,1.计算任意连杆上任意一点的速度,2.动能,3.势能,4.拉格朗日算子,5.动力学方程,6.4.2 机器人动力学方程的建立,1.机器人臂上一点的速度,速度,速度的平方,6.4.2 机器人动力学方程的建立,2.动能,质量为dm的质点的动能,连杆Li的动能,积分,机器人手臂的动能,N个运动连杆,驱动和传动元件的动能,与构件有相对运动,机构的总动能,和,6.4.2 机器人动力学方程的建立,3.势能,

8、连杆Li的势能,重力加速度矢量,总势能,6.4.2 机器人动力学方程的建立,4.拉格朗日算子,动力学方程,6.4.2 机器人动力学方程的建立,5.动力学方程,6.4.2 机器人动力学方程的建立,5.动力学方程,6.4.2 机器人动力学方程的建立,5.动力学方程,惯性力和重力载荷对机器人的控制特别重要，他们影响伺服系统的稳定性和位置精度。向心力和哥氏力，只在高速运动时重要的。但它们产生的误差不大。,存在外力、外力矩的机械手拉格朗日动力学方程式,各关节驱动力矩矢量终端位姿 广义外力(无外力),一、广义坐标,描述动力学系统的一组独立变量-系统状态 设N个质点系统-具有S个约束方程,6.2 动力学分析

9、基础,3N个坐标 K=3N-S个独立（系统自由度）,一、广义坐标,6.2 动力学分析基础,选K个独立参数,这k个决定质点系统位置的独立参数，称为系统的广义坐标自由度数。,二、虚位移和虚功原理,6.2 动力学分析基础,在非自由质点系中，-质点位移受到约束限制.在给定瞬时，约束所允许的各质点任何无限小的位移，称为虚位移。,位移,实位移,虚位移,力、初始条件及时间,约束的性质,二、虚位移和虚功原理,6.2 动力学分析基础,质点系统的虚位移由各质点的虚位移组成。,在广义坐标系中，各质点的虚位移也可以用广义坐标的变分(称为广义虚位移)来表示。,二、虚位移和虚功原理,6.2 动力学分析基础,虚位移与广义坐

10、标,虚微分,二、虚位移和虚功原理,6.2 动力学分析基础,系统平衡时,处于平衡状态的质点系统，作用在系统上外力的虚功之和为零，这就是虚功原理。,虚功为零,质点系是刚体或相接触的刚体集合,内力的虚功和为零,三、广义外力,6.2 动力学分析基础,内力的虚功和为零,称 为广义坐标 的 广义外力。,四、达朗伯原理,6.2 动力学分析基础,达朗伯原理的符号表达式。,达朗伯原理将动力学问题在形式上化为静力学问题来进行求解，这种方法称为动静法。达朗伯原理与虚位移原理结合动力学方程,质点i的动力学平衡方程,内力的虚功和为零,质点系,虚位移,四、达朗伯原理,6.2 动力学分析基础,达朗伯原理的力学表达式。,五、拉格朗日方程,6.2 动力学分析基础,1.合力是有势力，质点系具有势能,势能是各质点坐标的函数,质点位置以广义坐标来决定,与广义速度无关,五、拉格朗日方程,6.2 动力学分析基础,拉格朗日方程。,1.合力是有势力，质点系具有势能,定义拉格朗日函数,L=T-P,五、拉格朗日方程,6.2 动力学分析基础,2.广义外力 中同时含有和广义坐标系有关而和广义速度无关的有势力P，以及部分其它广义力,拉格朗日方程。,