导数应用八个专题汇总.doc
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1、1.1.导数应用之函数单调性导数应用之函数单调性 题组 1:1.求函数32()3912f xxxx的单调区间.2.求函数2()3lnf xxxx的单调区间.3.求函数2()3lnf xxxx的单调区间 .求函数1()lnf xxx的单调区间.5.求函数ln()lnln(1)1xf xxxx的单调区间.题组:1讨论函数4322411()(0)43f xxaxa xaa的单调区间.2讨论函数32()3912f xxaxx的单调区间 求函数321()(2)4132mf xmxxx(0)m 的单调递增区间 4讨论函数1ln)1()(2axxaxf的单调性.5.讨论函数1()ln1af xxaxx的单调
2、性.题组:.设函数32()1f xxaxx.()讨论函数()f x的单调区间;()设函数()f x在区间21()33,内是减函数,求a的取值范围.2(1)已知函数2()lnf xaxxx在区间(1,3)上单调递增,求实数a的取值范围.(2)已知函数2()lnf xaxxx在区间(1,3)上单调递减,求实数a的取值范围.3.已知函数32()(3)xf xxxaxb e()若3ab,求()f x的单调区间;(2)若()f x在(,),(2,)单调递增,在(,2),(,)单调递减,证明:6.解:(1)当 a=-3 时,f()=(x+3x3-)e,故=3 分当 x-3 或 0 x;当3x3 时,0,从
3、而 f(x)在(-,3),(,3)上单调递增,在(-,),(3,+)上单调递减.分(2).7 分.8 分 将 .1 分 .1 1分.由此可得6。12 分 设函数322()1f xxaxa x,2()21g xaxx,()若0a,求函数()f x的单调区间;(2)若()f x与()g x在区间(,2)a a内均为增函数,求a的取值范围.2 2导数应用之极值与最值导数应用之极值与最值 1.设函数2132()xf xx eaxbx,且2x 和1x 均为()f x的极值点.(1)求a,b的值,并讨论()f x的单调性;()设322()3g xxx,试比较()f x与()g x的大小.2.设函数2()(
4、)f xxxa()若(1)3f,求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程;(2)求函数()yf x在区间2,0上的最大值.3设函数233)(xaxxf.()若2x是函数)(xfy 的极值点,求a的值;(2)若函数()()()g xf xfx,0 2x,在0 x处取得最大值,求a的取值范围 4.已知函数321()23f xxx.(1)设nS是正项数列na的前n项和,13a,且点211(,2)nnna aa在函数()yfx的图象上,求证:点(,)nn S也在()yfx的图象上;(2)求函数()f x在区间(1,)aa内的极值.5.设函数322()31f xaxbxa x在1xx,2xx处取
5、得极值,且122xx.()若1a,求b的值,及函数()f x的单调区间;(2)若0a,求实数b的取值范围 6 设函数321()(2)13f xaxbxb x在1x处取得极大值,在2x处取得极小值,且12012xx.证明:0a,并求2ab的取值范围.7.已知1x 是函数3213()(1)532f xaxxax的一个极值点,(1)求函数()f x的解析式;(2)若()yf x的图像与直线2yxm有三个不同的交点,求实数m的取值范围.已知3x 是函数2()ln(1)10f xaxxx的一个极值点.(1)求()f x的解析式及其单调区间;(2)若直线yb与曲线()yf x有三个交点,求b的取值范围 9
6、.设函数432()2()f xxaxxb xR.()若函数()f x仅在0 x 处有极值,求a的取值范围;()若对于任意的2 2a ,,不等式()1f x 在11,上恒成立,求b的取值范围.1.设3x 是函数23()()xf xxaxb e的一个极值点(1)求a与b的关系式(用a表示b),并求函数()f x的单调区间;()设0a,225()()4xg xae.若存在12,0,4x x,使12()()1f xg x总成立,求a的取值范围.11.已知函数21()kxf xxc(0c 且1c)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是xc (1)求函数()f x的另一个极值点;()求函数()f x的
7、极大值M和极小值m,并求1Mm时k的取值范围 12设函数32()f xaxbxcxd的图像上有两个极值点,P Q,其中P为坐标原点,(1)当点Q的坐标为(1,2)时,求()f x的解析式;(2)当点Q在线段50 xy(13)x上时,求曲线的切线斜率的最大值.3.3.导数导数应用应用之函数的零点之函数的零点 题组 1:.函数2()3xf xx在区间 1,0内有没有零点?为什么?2函数()23xf xx的零点所在的一个区间是【】.A(2,1)B.(1,0)(0,1)D.(1,2)3.函数()f x的零点与()422xg xx的零点之差的绝对值不超过0.25,则()f x可以是【】A.()1xf x
8、e B.()41f xx C.2()(1)f xx .1()ln()2f xx.若234ab,且函数()logaf xxxb的零点0(,1)xn n()nZ,则n【】A.1 B.2 .3 D.4 题组2:设函数)(xfy 的图像在,a b上连续,若满足_,则方程0)(xf在,a b上有实根.6.已知0 x是函数1()21xf xx的一个零点.若10(1,)xx,20(,)xx,则【】.A.1()0f x,2()0f x B.1()0f x,2()0f x 1()0f x,2()0f x D.1()0f x,2()0f x.函数1()f xxx的零点个数为_.8.求证:函数23()21f xxx
9、在区间(0,2)内没有零点.题组 3:9函数2()logf xxx在区间(0,1)内是否有零点?为什么?0求证:函数4()21f xxx在区间 1,2内至少有两个零点.11.求证:函数()(3)(8)1f xxx有且只有两个零点 12.求证:函数2()ln1f xxxx有且只有两个零点.13.设函数cbxaxxf2)(,若0)1(f,0)2(f,则)(xf在区间)2,1(上的零点个数为【】.至多有一个 .有且只有一个 C有一个或两个 D.一个也没有 14.设(1,)m,求证:函数()ln()f xxxm有且只有两个零点.15.判断函数2()lgf xxx在区间(0,10)内的零点个数,并说明理
10、由.题组:6.设函数()1nnfxxx*(,2)nNn.(1)证明:()nfx在区间)1,21(内存在唯一的零点;()设nx是()nfx在)1,21(内的零点,判断数列23,nx xx的增减性.17.设函数2()(2)lnf xxaxax(2)若函数有两个零点,求满足条件的最小正整数a的值;()若方程()f xc有两个不等实根12,x x,求证:12()02xxf.18.设函数2ln2)(xmxxxf有两个零点21,xx,求证:12()02xxf.19设函数()lnf xxax有两个零点1x,2x,求证:21 2x xe.20.记函数!2!11)(2nxxxxfnn()nN,求证:当n为偶数时
11、,方程0)(xfn没有实数根;当n为奇数时,方程0)(xfn有唯一实数根nx,且nnxx2.21设函数232222()1123nnxxxxfxn (,)xR nN,(1)证明:对每个nN,存在唯一的2,13nx,满足()0nnfx;()证明:对任意pN,由(1)中nx构成的数列nx满足10nn pxxn 4.4.导数应用之图像的切线导数应用之图像的切线 题组:.求平行于直线910 xy,且与曲线3231yxx相切的直线方程.2.求垂直于直线320 xy,且与曲线3231yxx相切的直线方程.3.求与直线320 xy夹角为45,且与抛物线22yx相切的直线方程.4.设函数()sinf xx图像上
12、动点P处切线的倾斜角为,求的取值范围.题组 2:5.求函数3()2f xx的图像C在点(1,2)P处的切线l方程,以及曲线C与切线l的所有交点坐标.求函数3()2f xx的图像经过点(1,2)P的切线方程.7.求函数3()2f xx的图像经过点(1,10)P的切线方程.8.求经过坐标原点,且与函数9()5xf xx的图像相切的直线方程 9.设函数()bf xaxx,曲线C:()yf x在点(2(2)f,处的切线为74120 xy(1)求函数()f x的解析式;(2)求证:曲线C上任意一点处的切线与直线yx,以及y轴所围成三角形的面积为定值.0.已知直线23 ln20 xy 是函数()lnmf
13、xxx的图像C的一条切线.(1)求()f x的解析式;(2)若(,)P s t是曲线C上的动点,求曲线C在点P处的切线纵截距的最小值.题组 3:11.已知直线yx是函数32()31f xxxax图像的一条切线,求实数a的值.1已知0a,且过点(,)P a b可作函数3()f xxx图像的三条切线,证明:()abf a.1.设函数3211()32f xxaxbxc(0)a 的图像C在点(0,(0)Pf处的切线为1y.(1)确定,b c的值;(2)设 曲 线C在1122(,(),(,()A xf xB xf x处 的 切 线 都 过(0,2)Q,证 明:若12xx,则12()()fxfx;()若过
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