一元二次方程的概念.1.1认识一元二次方程课件.ppt

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1、第二章 一元二次方程,2.1.1认识一元二次方程,1.方程的概念及方程解的概念,回顾与思考,2.一元一次方程、二元一次方程组及分式方程的概念,试一试,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2，则花边多宽?,解：如果设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意，可得方程：,(8 2x)(5 2x)=18,（82x）,（52x）,想一想,观察下面等式：,1011121314,你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：,根据题

2、意，可得方程：,，,x1,x2,x3,x4,做一做,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙m,如果设梯子底端滑动xm，那么滑 动后梯子底端距墙m,根据题意，可得方程：,72(x6)2102,6,（x6）,找一找,(8 2x)(5 2x)=18,72(x6)2102,上述三个方程有什么共同特点？,即 2x2 13x 11=0,即 x2 8x 200,即 x2 12 x 15 0,上面的方程都是只含有的，并且都可以化为的形式，这样的方程叫做一元二次方程,一个未知数x,整式方程

3、,axbxc（a,b,c为常数,a）,判一判,下列方程哪些是一元二次方程?,(1)7x26x0,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,解:(1)、(4)、（6）,把axbxc（a，b，c为常数，a）称为一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数,记一记,练一练,把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,3x25x1,(x2)(x 1)6,47x20,3x25x10,x2 x80,7x2 0 x40,3,1,7,5,1,0,1,8,4

4、,3,5,1,1,1,8,7,0,4,7x2 40,7x2 40,7,0,4,当堂检测,从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,4尺,2尺,X,X4,X2,把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,能力拓展,1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k 时，是一元二次方程,3,2.关于x的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次

5、方程,1,1,小结,会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系,学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为常数，a）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数,根据题意，列出方程：,（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5)m，宽为(x2)m，依题意得方程：,(x5)(x2)54,即,x2 7x44 0,2,5,x,x,X5,X2,54m2,（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？,解：设第一个数为x，则另两个数分别为x，x2，依题意得方程：,x(x1)x(x2)(x1)(x2)242,即,3x2 6x24 00,x2 2x8 00,做一做,课堂作业 1、课本P31随堂练习2、课本P32习题第1、2、3题,课后作业 1、分层作业其他题。,祝同学们学习愉快！,