七年级数学上册第四章《几何图形初步》课件.pptx

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1、1,4.1 几何图形,第四章 几何图形初步,4.1.1 立体图形与平面图形,2,1.通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体.通过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别.2.会从不同方向看立体图形并能说出看到的平面图形.3.了解立体图形的展开图,并能根据展开图判断和制作立体图形.,3,4,金字塔埃及,5,长方体,正方形,长方形,线段,点,我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.,6,生活中你会经常见很多实物，由下列实物你能想象出熟悉的几何体吗？,长方体,7,生活中你会经常见很多实物，由下列实物你能想象出熟悉的几何体吗？,长方体,正方体,圆柱体,球,圆锥体,8,

2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.,9,常见的立体图形,长方体,正方体,圆柱,圆锥,球,10,下列实物与给出的哪个几何体相似？,图1,图2,图3,11,棱柱和棱锥,三棱柱,六棱柱,三棱锥,12,常见立体图形的归类,立体图形,柱体,锥体,球体,圆柱,棱柱,三棱柱,四棱柱,五棱柱,六棱柱,圆锥,棱锥,三棱锥,四棱锥,五棱锥,六棱锥,13,常见的平面图形,长方形,正方形,三角形,五边形,圆形,六边形,14,1.找一找：有哪些你熟悉的平面图形？,15,B,C,16,3.如图所示，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来.,17,C,18,棱柱,棱

3、锥,圆锥,平面,19,D,C,20,D,21,22,D,23,24,几种常见几何体的特征：,25,从正面看,从左面看,从上面看,26,从正面看,从左面看,从上面看,27,从正面看,从左面看,从上面看,28,从正面看,从左面看,从上面看,29,从上面看,从左面看,从正面看,从正面看,从左面看,从上面看,30,利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？,31,请你从不同角度观察，下列立体图形各是什么图形?,32,把你手中的立体图形沿棱展开，看它的平面展开图是什么?,33,长方体,34,圆 柱,35,圆锥,36,棱柱,37,如图所示，下面的图形分别是上面哪个

4、立体图形的展开图？把它们用线连起来.,A,B,C,D,1,4,3,2,38,棱柱,圆柱,圆锥,棱柱,想一想下列图形能围成什么立体图形？,1,4,3,2,39,用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比一比哪个小组的展开图的种类更多.,40,你做对了吗？,41,1.下面是由六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？,G,F,E,D,C,B,A,42,2.（武汉中考）如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是（）,(A)(B)(C)(D),答案：A,43,3.（宜宾中考）如图是由若干个大小相同的小正

5、方体堆砌而成的几何体那么其三种视图中面积最小的是（）,(A)正视图(B)左视图(C)俯视图(D)三种一样【解析】选B.正视图是由5个小正方形构成的平面图形；左视图是由3个小正方形构成的平面图形；俯视图是由5个小正方形构成的平面图形.,44,(A)(B)(C)(D),4.（宁波中考）骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它符合以下规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）,【解析】选C.先判断折叠起来后相对的两面，再看相对两面的点数之和是否等于7.,45,立体图形（几何体）,平面图形,从不同的方向看,展 开,折 叠,46,4.1.2 点、线、面、体,47,1.从现实

6、生活中抽象出点、线、面等图形，培养学生的观察能力.,2.掌握点、线、面、体之间的关系.,48,你能找出常见的几何体吗？,49,常见的立体图形,50,3.立体图形又叫做几何体,简称为体.,1.包围着体的是面.2.面有平的面和曲的面两种.,51,面,平面,曲面,52,平面,曲面,53,平面,54,曲面,55,曲面,平面,56,曲面,57,在围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？,平面,曲面,58,59,60,线：直线和曲线,61,面与面相交的地方形成线,62,面与面相交的地方形成线,63,面与面相交的地方形成线,64,点,65,点,66,几何图形是由点、线、面、体组成的.,6

7、7,探究,点动成线,68,点动成线,69,点动成线,70,线动成面,71,线动成面,72,线动成面,73,线动成面,74,三 角形 绕一 边旋 转成 圆锥体.,面动成体,75,长方形绕一边旋转成圆柱体.,面动成体,76,点动成线动成面动成,线面体,体是由面组成的；面与面相交成线；线与线相交成点.,点、线、面、体的关系：,77,谜语：千条线万条线 落到水中看不见,（雨点）,你能用数学语言来描述这一现象吗？,78,1.把下面第一行的平面图形绕线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，请用虚线连一连：,1 2 3 4 5,A B C D E,79,2.下图是一个长方体的模型，它有几个面，面和面相交的地

8、方形成了几条线？线和线相交成几个点？,6个面,12条线,8个点,80,3.粉笔盒的形状类似于长方体，它是由 个面围成的，这些面都是，有 个顶点，经过每个顶点都有 条棱.,4.老师叫小明在地上画圆圈,并交给了他两件东西:一支粉笔和一根细绳,小明很快画好了,你知道他是怎样画的吗?,从中体现了怎样的数学知识?,六,长方形,八,三,81,圆柱,圆锥,正方体,长方体,棱柱,球,棱锥,1.你来试试：围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的，哪些面是曲的？,82,2.如图所示，第二行的图形围绕竖线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连.,A B C D,83,1.几何图形是由点、线、面、体组成

9、的.点是构成图形的基本元素.2.点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面.3.点动成线，线动成面，面动成体.4.体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点.,84,点线面体,线与线相交而成,面与面相交而成,包围着体的部分,物体的图形,平面几何图形,立体图形,长（正）方体,几何图形,85,点线面体描绘四化蓝图,加减乘除谋算千秋功业,86,4.2 直线、射线、线段,第1课时,87,2.通过具体情境以及操作活动，了解两点确定一条直线.,1.在现实情境中理解直线、射线、线段等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩.,3.通过探究活动，积累一定的操作活动经验，发展有条理的思考与表达能力，培养学生归纳

10、、抽象及用语言表达结论的能力.,88,如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？,89,经过一点A画直线,能画出几条?,经过两点有一条直线，并且只有一条直线.,直线的性质:,两点确定一条直线,经过一点有无数条直线.,A,B,两点呢？,90,两点确定一条直线的应用：,1.植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线.,91,讨论,2.排队(1)一人固定则可以排几个队列？,(2)两人固定则又可以排几个队列？,92,(3)三个人、呢？,93,3.建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子，定出一条直的参照线，这样砌出的墙就是直的.,94,(1)生活

11、中有哪些关于“直线”的形象的例子？试举例说明.,(2)直线的表示方法是怎样呢?,数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线.,笔直的公路.,直线AB,a,或直线 a,画一条直线CF,直线,95,在我们的日常生活中有哪些有关“线段”的形象的例子?,线 段,A,B,线段的表示方法:,线段AB,a,或线段a,画一画：画出线段b,b,（线段BA）,96,线段向一个方向无限延伸就形成了一条射线.,射线0A,或射线 a,a,射线0A和射线AO是同一射线吗？,射线AO,射线,97,射线AC与射线AB是同一射线吗？射线AB与射线AD呢？,怎样判断两条射线是同一射线呢？,必须具备的条件,端点相同,延伸方向相同,画

12、一画：画一条射线BE,98,绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段.,将线段向一个方向无限延长就形成了射线.,将线段向两个方向无限延长就形成了直线.,想一想：线段、射线、直线之间有何联系与区别？,99,直线、射线、线段的联系与区别,A,B,a,线段AB或线段a,射线AB或射线a,直线AB或直线a,两个,一个,0,不向任何一方延伸,向一方无限延伸,向两方无限延伸,A,B,a,100,注意：（1）表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注明“线段”“射线”“直线”.（2）用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置，表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面.,101,已

13、知线段AB，怎样由线段AB得到射线AB和直线AB呢？,线段AB,射线AB,直线AB,从这一问题中你能发现什么呢？,102,1.把线段向一个方向无限延伸可得到射线.2.把线段向两个方向无限延伸可得到直线.3.线段和射线都是直线的一部分.,103,E,F,C,按下列语句画出图形.（1）直线EF经过点C,104,（2）经过点O的三条线段a,b,c,a,b,c,o,b,c,a,105,（3）看图说话,l,A,点A在直线 l 外,106,（4）看图说话,l,A,点A在直线 l 上,107,1.下图中，有几条直线，几条射线，几条线段？,答：有1条直线，8条射线，6条线段.,2.如图所示，已知三点A、B、C

14、，（1）画直线AB（2）画射线AC（3）连接BC,108,3.如图所示,（1）过点A可以画几条直线？（2）过点A、B可以画几条直线？（3）过点A、B、C可以画几条直线？,A,C,B,答案:（1）无数条（2）一条（3）0条,109,1.如图所示，下列说法正确的是（）(A)直线OM与直线MN是同一直线(B)射线MO与射线MN是同一射线(C)射线OM与射线MN是同一射线(D)射线NO与射线MO是同一射线,A,O,N,M,110,2.如图所示,下列说法错误的是（）(A)点A在直线m上(B)点A在直线l上(C)点B在直线l上(D)直线m不经过B点,B,A,l,m,C,111,3.下列说法正确的是（）(A

15、)两点确定两条直线(B)三点确定一条直线(C)过一点只能作一条直线(D)过一点可以作无数条直线,D,112,4.如图所示，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意的图为（）,P,A,B,P,P,P,P,A,A,A,B,B,B,(A),(B),(C),(D),C,113,5.如图所示的直线、射线、线段能相交的是（）,A,B,B,A,A,A,C,B,B,(A),(B),C,D,C,C,(C),D,D,D,(D),C,114,6.(柳州中考)如图所示，点A,B,C是直线l上的三个点，图中共有线段的条数是（）(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条,【解析】选C.线段AB,AC,BC.,115,7.(嵊

16、州中考)如图所示，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，.则“17”在射线 上；“2007”在射线 上.,【解析】176=25；20076=3343.所以17在射线OE上，2007在射线OC上.答案:OE OC,116,1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.2.直线、射线、线段三者的区别与联系.3.不同几何语言（文字语言、符号语言、图形语言）的相互转化.,117,请欣赏下列图案,118,挑战：你能用线段、射线或直线 创造出美丽的图案吗？,119,4.2 直线、射线、线段,第2课时,120,1.

17、会用尺规作图法画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.2.理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，了解“两点之间，线段最短”的线段性质.,121,如何比较线段AB与线段CD的长短？,122,比较下列每组线段的长短：,123,画一条线段等于已知线段a,a,A,C,B,也可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.,a,124,a,b,A B,D,比较线段的长短,A B C D,（A）B,点A与点C重合，点B落在C、D之间，这时我们说线段AB小于线段CD，记作ABCD。,想一想，什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD？,线段的和与差：,a,b,A B,a,C,b,A

18、C=a+b,AD=a-b,125,A B,M N,在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点.动手试一试！,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点.,A B,M,AM=MB=AB,类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.,A B,M N P,126,如图所示，已知线段a，b.画一条线段，使它等于2a-b.,a,b,解：令AB=BC=2a,CD=b,如下图所示：,A B,C,D,所以线段AD就是所求的线段.,127,如图,已知线段AB,延长线段AB到C,使BC=AB.,A,B,C,在所画图中,我们把点B叫做线段AC的中点,如

19、果点B为线段AC的中点,那么AC=AB=BC;AB=AC.,2,2,BC,128,1.如图所示，点C是线段AB的中点,（1）若AB=6cm，则AC=cm.（2）若AC=6cm，则AB=cm.,3,12,129,2.已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，则BC=_cm.,3,130,3.在同一条直线上依次有A,B,C三点，取AB的中点M,取BC的中点N,如果AC=6cm,则MN=_cm.,4.点C是AB延长线上的一点,点D是AB中点,如果点B恰好是DC的中点,设AB=2cm，则 AC=_cm.,5.点A,B,C,D是直线上顺次四个点，且AB:BC:CD=2:3:4,如果AC=10cm

20、,那么BC=_cm.,3,3,6,131,如图所示，要从甲地到乙地去，有条路线，请你选择一条相对近一些的路线.,甲地,乙地,132,从甲地到乙地能否修一条最近的路？如果能，你认为这条路应该怎样修？,生活常识告诉我们：结论：两点之间的所有连线中，线段最短.,定义：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.,133,如图所示,线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D在CB上且DB=1.5cm，求线段CD的长度.,A,C,B,解：CB=AB=4cm，CD=CB-DB=4cm-1.5cm=2.5cm.,D,134,1.判断题：(1)一条直线长100米.（）(2)手电筒照在墙上，从灯泡到墙上的光线是射线.（

21、）(3)线段是直线的一部分.（）(4)直线比射线长.（）(5)在射线上可以截取2厘米长的线段.（）(6)过一个点只可以画一条射线.(）,135,2.某班的同学在操场上站成笔直的一排，确定两个同学的位置,这一排的位置就确定下来了，这是因为_.,经过两点有且只有一条直线,3.分别用两种方式表示图中的直线.,直线 AO、直线 BO,直线 m、直线 n,136,4.如图所示,线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，点E是CB的中点，求线段DE的长度.,解：AC=BC=AB=4cm，DC=AC=2cm,EC=CB=2cm,DE=DC+CE=2cm+2cm=4cm.,A,B,C,D,E,13

22、7,5.如图所示,点B,C在线段AD上.（1）图中以A为端点的线段有哪些？以B为端点的线段有哪些？,解:以A为端点的线段有:线段AB,线段AC,线段AD.以B为端点的线段有:线段BA,线段BC,线段BD.,（2）图中共有多少条线段？请分别说出这些线段.,解:图中共有6条线段,分别是线段AB,线段AC,线段AD,线段BC,线段BD,线段CD.,138,1.掌握两点间的距离概念,知道“两点之间的所有连线中,线段最短”，知道“经过两点有一条直线,并且只有一条直线”.,2.了解线段的中点的概念,并能简单地运用它来解决问题.3.会用尺规作图法画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.,139,4.3

23、 角,4.3.1 角,140,1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算3.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题,141,142,143,它们给我们怎样的图形印象.,144,O,A,B,想一想：（1）你能指出所画角的边和顶点吗？（2）角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？（3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？,145,角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.,顶点,射线,射线,边,边,146,判断下列哪些图形是角.,(),(),(),(),147,角也可以看作是一条射线绕着它的

24、端点旋转而形成的图形.,平角及周角的定义:,一条射线绕它的端点旋转,当终边与始边成一条直线时,所成的角叫做平角.终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫周角.,148,判断题：（1）两条射线组成的图形叫角.()（2）角的大小与边的长短无关.()（3）角的两边是两条射线.(),149,角用“”表示，读作“角”.角的表示方法有下面四种：,(1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间；,(2)用一个字母表示角,但必须是以这个字母为顶点的角只有一个；,(3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字；,(4)用一个希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母.,角的表示

25、方法：,150,把图中的角表示成下列形式：APO AOP OPCO COP P其中正确的有_(把你认为正确的序号都填上）.,151,1.分别画出30，45，60，90的角；2.你能画出15，75，105，120，135，150和165的角吗？画一画.,152,一周角=2平角=4直角=360一平角=180一直角=90 1=60，1=60（读成1度等于60分，1分等于60秒）,153,例1 填空：（1）34.5=（2）112.27=解：（1）34.5=34+0.5=34+0.560=34+30=3430（2）112.27=112+0.2760=112+16.2=112+16+0.260=11216

26、12,1=601=60,34,30,112,16,12,154,例题2 把下列各题结果化成度.7236(2)371424解:(1)7236=72+36=72+(3660)=72+0.6=72.6,155,(2)371424=37+14+24=37+14+(2460)=37+14+0.4=37+14.4=37+(14.460)=37+0.24=37.24,156,1.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表.,A,D,C,B,E,5,4,3,1,2,BCE,2,BAC,DAB,5,157,2.(曲靖中考)从3时到6时，钟表的时针旋转的角的度数是（）A30 B60 C90 D120【解析】选C.

27、从3时到6时，钟表的时针旋转角是个直角.,158,3.数一数下面一共有几个角？,一共有6个角,159,4.如图所示，以O为顶点的角有几个，请分别把他们读出来.,O,A,B,C,D,E,解：共有10个角，分别是：AOB，AOC，AOD，AOE，BOC，BOD，BOE，COD，COE，DOE.,160,一、角的定义,1.角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.2.角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.,161,二、角的表示方法,表示方法,注意事项,1.用三个大写的字母表示,表示顶点的字母要写在中间,2.用一个顶点的字母来表示,一个字母只表示一个角,3.用一个数字表示,在靠近顶点处画上弧

28、线，并写上数字,4.用希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线，并写上希腊字母,162,4.3.2 角的比较与运算,163,1.会用尺规作图法画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言 2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线,164,比较两条线段的长短方法：,即用刻度尺测量线段的长度的方法.,即将其中一条线段移到另一条上作比较.,3.重叠比较法：,2.度量法：,1.观察法.,165,如何比较下列两个角的大小？,请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方

29、法.,166,锐角:090,钝角：90 180,1周角1平角钝角1直角锐角,1平角=180,1直角=90,1周角=360,一.观察法,167,1.将两个角的顶点及一边重合；,2.两个角的另一边落在重合一边的同侧；,3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.,二.叠合法,DCEAOB,168,DCEAOB,DCE=AOB,169,三.度量法,1.对“中”角的顶点对量角器的中心；,3.读数读出角的另一边所对的度数.,2.重合角的一边与量角器的0刻度线重合；,B,C,A,70,ABC DEF,30,170,比较两个角的大小的方法有三种：,观察法叠合法度量法,171,两个角的大小关系有三种,记作：,

30、(1)ABC DEF,(2)ABC DEF,(E),(F),(E),(F),A,B,C,172,(3)ABC=DEF,(E),(D),(F),173,估计图中1与2的大小关系,并用适当的方法检验.,(1),(2),174,角的大小与角的两边画出的长短有关吗？,(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系.,(2)角张开的程度越小，角度就越小.,175,用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等等，都会得到令人开心的结果.那么，有没有放大镜放不大的事物呢？,你知道放大镜不能“放大”角的度数的原因吗？,176,177,因为ABC=70，DEF=30，所以ABC

31、-DEF=70-30=40所以ABC-DEF=ABD,角的和与差,B,C,A,70,30,178,2,2=1+3,3=2-1,1=2-3,3,179,1.借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角?上台来展示你的结果.,180,75,15,105,15,120,181,(1)DAB=DAC+,(2)ACB=DCB,CAB,DCA,2.填空：,182,（3）ABC=ABD CBD,（4）BDC=ADC BDA,+,183,当 1=2 时，射线OB把 AOC分成两个相等的角，这时OB叫做 AOC 的平分线，也可以说OB平分 AOC.,184,定义：在角的内部，自顶点引一

32、条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线.,如图：OB 平分 AOC（已知），AOB=BOC=AOC 或 AOC=2 AOB=2 BOC（角平分线的定义）.,185,（角平分线的定义）.,（角平分线的定义）,(2),186,如图所示：,AOC=()+()=()(),BOC=()()=()(),AOB,BOC,AOD,COD,COD,BOD,AOC,AOB,(3),187,1.角的大小的比较方法（叠合、度量）.,2.角的和差关系.,3.角的平分线的性质.,188,已知O为直线AB上一点，OE平分AOC，OF平分 COB,求EOF的大小.,189,解：,OE平分AOC，OF平分

33、COB，,EOC=AOC COF=COB,（角平分线的定义），,AOB=AOC+COB=180,（平角的定义），,190,1.（长沙中考）如图所示，O为直线AB上一点,，则1 度,2.（南京中考）如图所示，O是直线l上一点，AOB=100，则1+2=.,【解析】1180-2630=15330 答案:15330,【解析】1+2 180-100=80 答案:80,191,3.(娄底中考)如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOD，若BOD=100，则AOE=_.,答案:40,【解析】AOD 180-100=80，AOE=AOD=40.,192,4.如图所示，OC平分AOD,BOD=2AOB

34、.若AOD=114，求BOC的度数.,解：AOD=AOB+BOD=114,AOB=AOD=38，,OC平分AOD，,AOC=AOD=57,（角平分线的定义），,BOC=AOCAOB,（角的和差关系），,BOD=2AOB，,=5738,=19（角的和差关系）.,193,5.如图所示，AOB=COD=90，AOD=146，BOC=.,34,194,6.图中1=2,试判断BAD和EAC的大小,并说明理由.,解：BADDAC，EAC1DAC，BADEAC.,195,通过本节课的学习，要求学生：1.会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系2.会借助三角板拼出不同度数的角3.认识角的平分线及角的等分线，

35、会计算相关角度,196,4.3.3 余角和补角,197,1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质2.了解方位角，能确定具体物体的方位,198,问:如图所示,这座塔的其中两堵墙围一个角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？,C,1,2,199,1.两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个角的补角.,几何语言表示为：如果1+2=180，那么1与2互为补角.,1=180-2,200,如图AOD=90,1+2=90,2.两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角.,几何语言表示为：如果1

36、+2=90，那么1与2互为余角.,1=90 2,201,如图1 与2互补，与互补，如果1,那么2与相等吗？为什么？,2,4,探究:余角和补角的性质,202,如图1 与2互补，与互补，如果1,那么2与相等吗？为什么？,2,1,4,3,探究:余角和补角的性质.,补角的性质：同角(等角)的补角相等,203,如图1 与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？,探究:余角和补角的性质.,1,2,4,3,204,如图1 与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？,探究:余角和补角的性质.,1,2,4,3,余角的性质：同角(等角)的余角相等,205,填空:我来试一试,我能行.,2737,11

37、737,90-5,175,45,135,(180-x),85,180-5,(角x为锐角),(90-x),206,东,西,北,南,O,（1）正东，正南，正西，正北,（2）西北方向:_ 西南方向:_ 东南方向:_ 东北方向:_,射线OA，,A,B,C,D,OB，,OC，,OD,45,射线OE,射线OF,射线OG,射线OH,E,G,F,H,45,45,45,207,O,北,南,西,东,（3）南偏西25：,25,北偏西70：,南偏东60：,A,B,C,射线OA,射线OB,射线OC,70,60,208,甲地,乙地,甲地对乙地的方位角,1.先找出中心点,然后画出方向指标；,209,甲地,乙地,甲地对乙地的

38、方位角,2.把中心点和目的地用线连接起来；,210,甲地,乙地,乙地对甲地的方位角,3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度.,北,211,东,西,北,南,A,说出B在A的,那么A在B的,212,如图所示，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.,A,B,D,射线OB的方向就是北偏东40，即客轮B所在的方向.,C,射线OC的方向就是南偏西10，即货轮C所在的方向.,射线OD的方向就是北偏西45，即海岛D所在的方向.,213,1

39、.图中给出的各角，哪些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,214,2.识图填空：如图所示，O是直线AB上的一点，OC是AOB的平分线.,(1)AOD的补角是_.(2)AOD的余角是_.,A,O,B,D,C,BOD,COD,215,(1)钝角没有余角,但一定有补角.()(2)一个锐角的余角一定比这个角大.()(3)若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角.()(4)若一个角的余角是4512,则这个角的补角是13512.(),错误,正确,错误,正确,3.判断正误：,216,4.（临沂中考）如果,，那么,的余角的度数是（）.（A）30（B）60（C）90

40、（D）120【解析】选A.90-60=30.,5.（佛山中考）30角的补角是（）.A.30角 B.60角 C.90角 D.150角【解析】选D.180-30=150.,217,6.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:设这个角为x,则这个角的补角是(180 x).由题意得180 x=3x,解得:x=45,则这个角的度数为45.变式训练:已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.,设这个角为x.由题意得180 x=4(90-x)，解得：x=60.,218,通过本节课的学习，要求学生：1.认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质2.了解方位角，能确定具体物体的方位,1.上课认

41、真听讲，理解透彻这都是老师家长说烂了的东西，确实重要。与其他科目不同的是，数学强调知识与逻辑的迁移与转化。所以，对于数学知识根本不需要去死记硬背，能理解，会推导即可。,如何学好初中数学？,2.积极解决难题与错题在数学学习中，肯定会遇到我们毫无头绪或一知半解的题目。千万不要嫌麻烦，多向老师、同学请教，向老师请教也能给老师留下好印象。不要放过每道不会的题，要学会在问题中寻找知识。,3.认真反思错题并不是简单的想想自己为什么错，留下没有思路、计算错误、逻辑不清的字眼，应该仔细分析思路结果与已知条件的关系（敲重点！）对于几何辅助线（一个大难点吧），要建立起常规思路。比如说，已知中点有哪些可能性来应用，

42、是用三线合一连接，是用斜中半连接，还是倍长中线延长，亦或是建立平行得中位线等等。从多条件的共同指向和所求问题联合思考。下一次怎么做？能得到什么启示？这是更重要的。,4.坚持练习题目“练习”并不一定是“刷题”。有针对性、有效率地练习，才是最有效的。题最好坚持每天，或者两天一次做，抽一点点时间，坚持按一定频率做少量题，也是对你很有帮助的。做题并不是刻意地要去押到题或者短时间内突击提高，更多的是学习思路，打开思维。,5.善于总结巧记跟3比较类似，总结其实就是从问题中找规律。此外，一些方法、技巧，在总结的基础上，可以通过编口诀（自己懂的语言就好）、调动想象与情感等方式来记忆。个人认为数学在理解的基础上记方法和技巧还是很重要的（方法其实与1类似）。同时技巧也是在不断尝试中习得的。,