高三文科数学导数专题复习.doc

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1、高三文科数学导数专题复习1.已知函数取得极小值.（）求a，b的值；（）设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：（1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；（2）对任意xR都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.试证明：直线是曲线的“上夹线”.2. 设函数（1）求函数的极大值；（2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围3.如图所示，A、B为函数图象上两点，且AB/x轴，点M（1，m）（m3）是ABC边AC的中点. （1）设点B的横坐标为t，ABC的面积为S，求S关于t的函数关系式； （2）求函数的最大值，并求出相应的点C的坐标. 4. 已知函数在是增函数,在(0,1

2、)为减函数.（I）求、的表达式；（II）求证:当时,方程有唯一解；(III）当时,若在内恒成立,求的取值范围5. 已知函数在处有极值，曲线在处的切线平行于直线，试求函数的极大值与极小值的差。6.函数的定义域为（为实数）. （1）当时，求函数的值域； （2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围； （3）求函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.7.设x=0是函数的一个极值点. （）求a与b的关系式（用a表示b），并求的单调区间； （）设，使得|成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.8. 设函数，且，其中是自然对数的底数.（1）求与的关系；（2）若在其定义域内为单调函数，求

3、的取值范围；（3）设，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.9.已知函数（1）当a=0时，求的极值.（2）当a0时，若是减函数，求a的取值范围；10.设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“方程有实数根；函数的导数满足.”（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（2）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；（3）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的，当，且时，.11.设函数. （1）求f（x）的单调区间； （2）若当x2，2时，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围.12.设函数。（）求

4、的最小值；（）若对恒成立，求实数的取值范围13已知函数的图象在点M（1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.（）求函数y=f(x)的解析式；（）求函数y=f(x)的单调区间.14.设函数f（x）= -cos2x-4tsincos+4t3+t2-3t+4,xR,其中1，将f(x)的最小值记为g(t).()求g(t)的表达式；()讨论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.15.某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件. 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件（I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？16. 已知函数R)，其中R.(I)当时，求曲线在点处的切线方程；(II)当时，求函数的单调区间与极值.