江苏省徐州市中考数学总复习提分专练08构造辅助圆习题.docx

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1、提分专练(八)构造辅助圆|类型1|根据圆的定义构造圆1.如图T8-1,已知OA=OB=OC,且AOB=kBOC,则ACB是BAC的倍.图T8-12.如图T8-2所示,在凸四边形ABCD中,AB=BC=BD,ABC=80,则ADC的度数为.图T8-23.如图T8-3,在四边形ABCD中,AB=AC=AD,BAC=25,CAD=75,则BDC=,DBC=.图T8-34.2016淮安 如图T8-4,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将CEF 沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是.图T8-4|类型2|三角形的外接圆

2、5.如图T8-5,矩形ABCG与矩形CDEF全等,AB=1,BC=3,点B,C,D在同一条直线上,APE的顶点P在线段BD上移动, 使APE为直角的点P的个数是() A.0 B.1 C.2 D.36.已知:如图T8-6,直尺的宽度为2,A,B两点在直尺的一条边上,AB=6,C,D两点在直尺的另一条边上.若ACB= ADB=90,则C,D两点之间的距离为.图T8-67.如图T8-7,已知RtABC中,AC=5,BC=12,ACB=90,P是边AB上的动点,Q是边BC上的动点,且CPQ=90,则线段 CQ的取值范围是.图T8-78.已知平面直角坐标系中两定点A(-1,0),B(4,0),抛物线y=

3、ax2+bx-2过点A,B,顶点为C,点P(m,n)为抛物线上一点,其中n0. (1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标; (2)当APB为钝角时,求m的取值范围.|类型3|四点共圆 (1)若一个四边形的一组对角互补,则它的四个顶点共圆; (2)动点对定线段所张的角为定值.9.在平面直角坐标系中,点A(0,2),点B(0,8),在x轴正半轴上有一点C,当ACB取得最大值时,则点C的坐标是.10.在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),B(-6,0),点C是y轴上的一个动点,当BCA=45时,点C的坐标为.11.2016宿迁 已知ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,D是边AB上一动点(A,B两点

4、除外),将CAD绕点C按逆时针 方向旋转角得到CEF,其中点E是点A的对应点,点F是点D的对应点. (1)如图T8-8,当=90时,G是边AB上一点,且BG=AD,连接GF.求证:GFAC. (2)如图,当90180时,AE与DF相交于点M. 当点M与点C,D不重合时,连接CM,求CMD的度数; 设D为边AB的中点,当从90变化到180时,求点M运动的路径长.图T8-812.2015淮安 阅读理解: 如图T8-9,如果四边形ABCD满足AB=AD,CB=CD,B=D=90,那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”. 将一张如图所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图所示形状,再展开得到图,其中

5、CE,CF为折痕,BCE= ECF=FCD,点B为点B的对应点,点D为点D的对应点,连接EB,FD相交于点O.图T8-9 简单应用: (1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中,一定为“完美筝形”的是; (2)当图中的BCD=120时,AEB=; (3)当图中的四边形AECF为菱形时,对应图中的“完美筝形”有个(包含四边形ABCD). 拓展提升: 当图中的BCD=90时,连接AB,请探求ABE的度数,并说明理由.参考答案1.k2.1403.12.537.54.1.25.C6.27.CQ128.解:(1)A(-1,0),B(4,0)在抛物线y=ax2+bx-2上,则4+,得20a-10=0

6、,a=,把a=代入,得b=-,抛物线的解析式为y=x2-x-2.则C.(2)A(-1,0),B(4,0),抛物线与y轴的交点D的坐标为(0,-2),如图,抛物线的对称轴与x轴的交点为M,AD2=12+22=5,AB2=(4+1)2=25,BD2=42+22=16+4=20,则AD2+BD2=AB2,由勾股定理的逆定理,知ABD是直角三角形,ADB=90,以M为圆心,以MA为半径作圆,则M经过点D,则M内抛物线上的所有的点都可以是P点,且使APB为钝角,根据抛物线及圆的对称性,M与抛物线的另一个交点坐标为(3,-2),则满足条件的m的取值范围为:-1m0或3m4.9.(4,0)10.(0,12)

7、或(0,-12)解析 如图,以AB为斜边作等腰直角三角形APB,点E为AB的中点,以点P为圆心,PA长为半径画圆,得到P,P与y轴交于点C,连接PE,PC.APB是等腰直角三角形,点A(4,0),点B(-6,0),AB=10,点E(-1,0),AE=BE=5,EP=AB=5(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),PEAB(三线合一),PA=PB=5.过点P作PFy轴于点F,则OF=PE=5,PF=OE=1.PFy轴,PC=PA=5,PF=1,FC=7,OC=OF+FC=12,点C的坐标为(0,12).同理可作图如图,求出点C的坐标为(0,-12),综上所述,点C(0,12)或(0,-12).

8、11.解:(1)证明:CA=CB,ACB=90,A=ABC=45,CEF是由CAD逆时针旋转角得到,=90,CB与CE重合,CBF=A=45,ABF=ABC+CBF=90,BG=AD=BF,BGF=BFG=45,A=BGF=45,GFAC.(2)如图,CA=CE,CD=CF,CAE=CEA,CDF=CFD,ACD=ECF,ACE=DCF,2CAE+ACE=180,2CDF+DCF=180,CAE=CDF,A,D,M,C四点共圆,CMD=180-CAD=135.如图,O是AC中点,连接OD,CM.AD=DB,CA=CB,CDAB,ADC=90,由可知A,D,M,C四点共圆,当从90变化到180时

9、,点M在以AC为直径的O上,运动路径是弧CD,OA=OC,CD=DA,DOAC,DOC=90,的长=.当从90变化到180时,点M运动的路径长为.12.解:简单应用:(1)因为平行四边形和菱形中不一定有直角,矩形两条邻边不一定相等,所以一定为“完美筝形”的是正方形.(2)在图中,因为BCD=120,BCE=ECF=FCD,所以BCE=ECF=FCD=40.又因为B=90,所以BEC=50,所以BEC=50,所以AEB=180-50-50=80.(3)当图中的四边形AECF为菱形时,对应图中的“完美筝形”有5个.理由如下:根据题意得:BE=BE,BC=BC,B=CBE=90,CD=CD,FD=F

10、D,D=CDF=90,四边形EBCB、四边形FDCD是“完美筝形”;四边形ABCD是“完美筝形”,AB=AD,CB=CD,B=D=90,CD=CB,CDO=CBO=90,ODE=OBF=90,四边形AECF为菱形,AE=AF,CE=CF,AECF,AFCE,DE=BF,AEB=CBE=90,AFD=CDF=90,在OED和OFB中,OEDOFB(AAS),OD=OB,OE=OF,四边形CDOB、四边形AEOF是“完美筝形”,包含四边形ABCD,对应图中的“完美筝形”有5个;故答案为5.拓展提升:ABE=45.理由如下:BCD=90,四边形ABCD是正方形,BAD=90,EBF=90,BAD+EBF=180,A,E,B,F四点共圆.易证AE=AF,=,ABE=ABF=EBF=45.