切线性质与判定练习题.doc

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1、切线性质与判定练习题一选择题（共12小题）1如图，AB是O的弦，PA是O的切线，若PAB=40，则AOB=（）A80 B60 C40 D202如图，AB、AC是O的两条弦，A=35，过C点的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为（）A20 B30 C35 D40 第1题图 第2题图 第3题图3如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A=25，则D等于（）A20 B30 C40 D504如图，PA、PB切O于A、B两点，APB=80，C是O上不同于A、B的任一点，则ACB等于（）A80 B50或130 C100 D40 第4题图 第5题图 第6题图5如图，在平面直角坐标系

2、中，点在第一象限，P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（2，0），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A（5，3） B（3，5） C（5，4） D（4，5）6如图，PC是O的切线，切点为C，割线PAB过圆心O，交O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为（）A5 B4 C3 D27如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB=8，则圆环的面积是（）A8 B16 C16 D88如图，PA、PB、CD是O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D两点，若APB=60，则COD的度数（）A50 B60 C70 D759如图，AB是O的直径，下列条件中不能判定直线AT是O的切线的是

3、（）AAB=4，AT=3，BT=5 BB=45，AB=ATCB=55，TAC=55 DATC=B 第7题图 第8题图 第9题图11如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）ADBC； EDA=B； OA=AC； DE是O的切线A1个 B2个 C3个 D4个12如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC于E，交BC于D，DFAC于F给出以下五个结论：BD=DC；CF=EF；弧AE=弧DE；A=2FDC；DF是O的切线其中正确的有（）A5个 B4个 C3个 D2个 第10题图 第11题图 第12题图12如图，在O中，E是半径OA上一点，射

4、线EFOA，交圆于B，P为EB上任一点，射线AP交圆于C，D为射线BF上一点，且DC=DP，下列结论：CD为O的切线；PAPC；CDP=2A，其中正确的结论有（）A3个 B2个 C1个 D0个二填空题（共6小题）13如图，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO=40，则OCB的度数为 14如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，C是劣弧AB上的一点，P=50，C= 第13题图 第14题图 第15题图15如图，PA、PB、DE分别切O于点A、B、C，如果PA=10，那么PDE的周长是若P=5O，那么DOE=16如图，O的直径AB与弦AC的夹角为30，切线CD与AB的延长线交于点D

5、，若O的半径为3，则AD的长为17已知：如图，在ABC中，CB=3，AB=4，AC=5，以点B为圆心的圆与AC相切于点D，则B的半径为 第16题图 第17题图 第18题图18如图，AB是O的切线，A为切点，AC是O的弦，过点O作OHAC于H若OH=3，AB=12，BO=13则弦AC的长为三解答题19如图，AE是圆O的直径，点B在AE的延长线上，点D在圆O上，且ACDC，AD平分EAC。求证：BC是圆O的切线20如图，已知ABC，以AB为直径的O交AC于点F，交BC于点D，且BD=CD，DFAC于点F求证：DF是O的切线；21如图，半径OAOB，P是OB延长线上一点，PA交O于D，过D作O的切线

6、CE交PO于C点，求证：PC=CD 22如图，OA、OB是O的半径，OAOB，点C是OB延长线上一点，过点C作O的切线，点D是切点，连接AD交OB于点E求证：CD=CE23如图，PA切O于点P，AB交O于C，B两点，求证：APC=B24如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作O的切线交AC于E，求证：DEAC25如图，AB是O的直径，半径OCAB，P是AB延长线上一点，PD切O于点D，CD交AB于点E，判断PDE的形状，并说明理由26已知：如图，AB是O的直径，O过BC的中点D，且DEAC于点E求证：DE是O的切线；27如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，P与O

7、A相切于D，求证：OB与P相切28如图，OAB为等腰三角形，OA=OB=2，AB=2，以O为圆心的O半径为1，求证：AB与O相切29如图，以等腰ABC的腰AB为O的直径交底边BC于D，DEAC于E求证：（1）DB=DC；（2）DE为O的切线切线的性质与判定典型例题1如图，AB是0的直径，AE是弦，EF是0的切线，E是切点，AFEF，垂足为F，求证：AE平分FAB2如图，AB是O的直径，BCAB于点B，连接OC交O于点E，=求证：（1）ADOC；（2）CD是O的切线3、如图，ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D，求证：AC与O相切 3如图，在ABC中，已知AB

8、C=90，在AB上取一点E，以BE为直径的O恰与AC相切于点D若AE=2，AD=4求O的直径BE和线段BC的长。4如图，O与ABC的三边分别相切于点D、E、F，连接OB、OC求证：BOC=90A 2016年11月12日切线性质与判定学组卷参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1（2013保定校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（2，0），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A（5，3）B（3，5）C（5，4）D（4，5）【解答】解：作PHMN于H，连结PQ，PM，M（2，0），N（0，8），OM=2，ON=8，MN=6，PHMN，HM=HN=MN

9、=3，OH=OM+MH=2+3=5，P与x轴相切于点Q，PQx轴，四边形OQPH为矩形，PQ=OH=5，PM=PQ=5，在RtPMH中，PH=4，P（4，5）故选D2（2012合川区模拟）如图，PC是O的切线，切点为C，割线PAB过圆心O，交O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为（）A5B4C3D2【解答】解：连接AC，BC，如图所示：PC为圆O的切线，ACP=B，又P=P，ACPCBP，=，又PC=2，PA=1，BP=4故选B3（2012温州模拟）如图，AB是O的弦，PA是O的切线，若PAB=40，则AOB=（）A80B60C40D20【解答】解：PA为圆O的切线，PAAO，PAO=

10、90，又PAB=40，BAO=9040=50，又OA=OB，BAO=B=50，则AOB=1805050=80故选A4（2011集美区校级一模）如图，已知AB为O的直径，PC切O于C交AB的延长线于点P，CAP=35，那么CPO的度数等于（）A15B20C25D30【解答】解：在AOC中，OA=OC（O的半径），OAC=OCA（等边对等角）；又CAP=35，OCA=35，POC=70（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又PC切O于C，OCBC，PCO=90；在RtPOC中，CPO=90POC（直角三角形的两个锐角互余），CPO=20；故选B5（2011樊城区模拟）如图，AB、AC是O的两条

11、弦，A=35，过C点的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为（）A20B30C35D40【解答】解：连接OC，CD是切线，OCD=90，A=35，COD=2A=70，D=9070=20故选A6（2002呼和浩特）如图，PA、PB切O于A、B两点，APB=80，C是O上不同于A、B的任一点，则ACB等于（）A80B50或130C100D40【解答】解：连接AB，由切线长定理知AP=BP，PAB=PBA=（180P）2=50，由弦切角定理知，C=PAB=50，若C点在劣弧AB上，则根据圆内接四边形的性质知，C=18050=130，由选项，知只有B符合故选B7（2012金塔县校级二模）如图，在同心

12、圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB=8，则圆环的面积是（）A8B16C16D8【解答】解：连接OA，OC，大圆中长为8的弦AB与小圆相切，OCAB，AC=4，OA2OC2=16，OA2OC2=（OA2OC2），圆环的面积=16故选C8（2011兰州）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A=25，则D等于（）A20B30C40D50【解答】解：如右图所示，连接BC，AB 是直径，BCA=90，又A=25，CBA=9025=65，DC是切线，BCD=A=25，D=CBABCD=6525=40故选C9（2015秋承德县期末）如图，PA、PB、CD是O的切线，切点分别是A、

13、B、E，CD分别交PA、PB于C、D两点，若APB=60，则COD的度数（）A50B60C70D75【解答】解：连接AO，BO，OE，PA、PB是O的切线，PAO=PBO=90，APB=60，AOB=36029060=120，PA、PB、CD是O的切线，ACO=ECO，DBO=DEO，AOC=EOC，EOD=BOD，COD=COE+EOD=AOB=60故选B10如图，AB是O的直径，下列条件中不能判定直线AT是O的切线的是（）AAB=4，AT=3，BT=5BB=45，AB=ATCB=55，TAC=55DATC=B【解答】解：A、AB=4，AT=3，BT=5，AB2+AT2=BT2，BAT是直角

14、三角形，BAT=90，直线AT是O的切线，故此选项错误；B、B=45，AB=AT，T=45，BAT=90，直线AT是O的切线，故此选项错误；C、AB为直径，BAC=90，B=55，BAC=35，TAC=55，CAT=90，直线AT是O的切线，故此选项错误；D、ATC=B，无法得出直线AT是O的切线，故此选项正确故选：D11（2009伊春）如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）ADBC；EDA=B；OA=AC；DE是O的切线A1个B2个C3个D4个【解答】解：AB是直径，ADB=90，ADBC，故正确；连接DO，点D是BC的中点，CD=BD

15、，ACDABD（SAS），AC=AB，C=B，OD=OB，B=ODB，ODB=C，ODAC，ODE=CED，ED是圆O的切线，故正确；由弦切角定理知，EDA=B，故正确；点O是AB的中点，故正确，故选D12（2013秋赣榆县校级月考）如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC于E，交BC于D，DFAC于F给出以下五个结论：BD=DC；CF=EF；弧AE=弧DE；A=2FDC；DF是O的切线其中正确的有（）A5个B4个C3个D2个【解答】解：连接OD，ADAB是O的直径，ADB=90（直径所对的圆周角是直角），ADBC；而在ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，BD=DC（正确）；

16、AB是O的直径，ADBC，AB=AC，DB=DC，OA=OB，OD是ABC的中位线，即：ODAC，DFAC，DFODDF是O的切线（正确）；DFAC，ADBC，FDC+C=CAD+C=90，FDC=CAD，又AB=AC，BAD=CAD，A=2CAD=2FDC（正确）；DF是O的切线，FDE=CAD=FDC，C=DEC，DC=DE，又DFAC，CF=EF（正确）；当EAD=EDA时，=，此时ABC为等边三角形，当ABC不是等边三角形时，EADEDA，则，=（不正确）；综上，正确结论的序号是，故选：B13（2006贺州）如图，在O中，E是半径OA上一点，射线EFOA，交圆于B，P为EB上任一点，射

17、线AP交圆于C，D为射线BF上一点，且DC=DP，下列结论：CD为O的切线；PAPC；CDP=2A，其中正确的结论有（）A3个B2个C1个D0个【解答】解：DC=DP，DPC=DCP，DPC=APE，DCP=APE，OA=OC，OAC=OCA；OAC+APE=90，OCA+DCP=90，CD为O的切线（正确）；不一定；连接CO，CD是O的切线，DCP=AOCDCP=（1802A），又DCP=（180CDP），1802A=180CDP，CDP=2A，正确故选B二填空题（共9小题）14（2014乌海模拟）如图，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO=40，则OCB的度数为65【解答】

18、解：AB是O的切线，B为切点，OBA=90，BAO=40，O=50，OB=OC，OCB=OBC=180O）=65，故答案为：6515（2012秋重庆校级期末）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，C是劣弧AB上的一点，P=50，C=115【解答】解：连结OA、OB，在优弧AB上取点D，连结DA、DB，如图，PA、PB是O的切线，OAP=OBP=90，AOB=180P=18050=130，D=AOB=65，C=180D=115故答案为11516如图，PA、PB、DE分别切O于点A、B、C，如果PA=10，那么PDE的周长是20若P=5O，那么DOE=65【解答】解：PA、PB、DE分别切O于

19、点A、B、C，DA=DC，EB=EC，PA=PB=10，PDE的周长=PD+PE+DE=PD+DC+PE+CE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=10+10=20；连结OA、OB、OC，如图，PA、PB分别切O于点A、B，OAPA，OBPB，PAO=PBO=90，AOB=180P=18050=130，DE切O于点C，OCDE，而DA=DC，EC=EB，OD平分AOC，OE平分BOC，DOC=AOC，EOC=BOC，DOC+EOC=（AOC+BOC）=AOB=130=65，即DOE=65故答案为20，6517（2013怀集县二模）如图，O的直径AB与弦AC的夹角为30，切线CD与AB的延长线交

20、于点D，若O的半径为3，则AD的长为9【解答】解：连接OC，CD为圆O的切线，CDOC，即OCD=90，OA=OC=3，A=ACO=30，COD=60，D=30，OD=2OC=6，则AD=OA+OD=3+6=9故答案为：918（2016建昌县二模）已知：如图，在ABC中，CB=3，AB=4，AC=5，以点B为圆心的圆与AC相切于点D，则B的半径为2.4【解答】解：连接BD，在ABC中，CB=3，AB=4，AC=5，AB2+BC2=32+42=52=AC2，B=90，ABC是直角三角形，AC是C的切线，BDAC，SABC=ABBC=ACBD，ABBC=ACBD，即BD=2.4，故答案为：2.41

21、9（2016海南模拟）如图，AB是O的切线，A为切点，AC是O的弦，过点O作OHAC于H若OH=3，AB=12，BO=13则弦AC的长为8【解答】解：AB是O的切线，A为切点，OAB=90，AB=12，BO=13，AO=5，OHAC，AC=2AH，OH=3，AH=4，AC=8，故答案为：820如图，在ABC中，已知ABC=90，在AB上取一点E，以BE为直径的O恰与AC相切于点D若AE=2，AD=4则O的直径BE=6；ABC的面积为24【解答】解：如图，连接OD，AC与O相切，ODAC，设O的半径为x，则OE=OB=OD=x，AO=AE+OE=2+x，在RtAOD中，由勾股定理可得AO2=OD

22、2+AD2，即（2+x）2=x2+42，解得x=3，BE=2x=6，AB=AE+BE=2+6=8，ABC=ADO=90，OAD=CAB，AODACB，=，即=，解得BC=6，SABC=ABBC=86=24，故答案为：6；2421（2016春德惠市校级月考）如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分CAB过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F求证：EF与圆O相切【解答】证明：连接OD，如右图所示，FOD=2BAD，AD平分CAB，EAF=2BAD，EAF=FOD，AEEF，AEF=90，EAF+EFA=90，DFO+DOF=90，ODF=90，ODEF，即

23、EF与圆O相切22（2014秋和县月考）如图，已知ABC，以AB为直径的O交AC于点F，交BC于点D，且BDCD，DFAC于点F给出以下四个结论：DF是O的切线；CF=EF；=；A=2FDC其中正确结论的序号是【解答】解：连接OD、DE、AD，如图所示：AB是O的直径，OA=OB，DB=DC，OD是ABC的中位线，ODAC，DFAC，DFODDF是O的切线，正确；DF是O的切线，CED=B，AB是O的直径，ADB=90，即ADBC，BD=CD，AB=AC，B=C，CED=C，DC=DE，又DFAC，CF=EF，正确；当EAD=EDA时，此时ABC为等边三角形，当ABC不是等边三角形时，EADE

24、DA，则，=不正确；DFAC，ADBC，FDC+C=CAD+C=90，FDC=CAD，又AB=AC，BAD=CAD，A=2CAD=2FDC，正确；故答案为：三解答题（共18小题）23如图，半径OAOB，P是OB延长线上一点，PA交O于D，过D作O的切线CE交PO于C点，求证：PC=CD【解答】证明：CD为O的切线，ODC=90，ADO+PDC=90，而OA=OD，ADO=A，A+PDC=90，OAOB，A+P=90，PDC=P，PC=CD24如图，OA、OB是O的半径，OAOB，点C是OB延长线上一点，过点C作O的切线，点D是切点，连接AD交OB于点E求证：CD=CE【解答】证明：连接OD，O

25、AOB，CD切O于D，AOE=ODC=90，A+AEO=90，ODA+CDE=90，OA=OD，OAD=ODA，AEO=EDC，AEO=CED，CED=EDC，CD=CE25如图，PA切O于点P，AB交O于C，B两点，求证：APC=B【解答】解：连接PO并延长交O于点D，连接OC，DC，PA切O于点P，OPAP，APD=90，APC+CPO=90，PD为直径，PCD=90，PCO+DCO=90，OP=OC，OPC=OCP，APC=OCD，OC=OD，OCD=ODC，APC=PDC，B=D，APC=B26如图，P为O外一点，PA、PB均为O的切线，A和B是切点，BC是直径求证：（1）APB=2A

26、BC；（2）ACOP【解答】证明：（1）连接AO，PA、PB均为O的切线，A和B是切点，APO=BPO，OAAP，PA=PB，APB=2APO，OAP=90，POAB，OAB+BAP=90，BAP+APB=90，OAB=APB，OA=OB，OBA=OAB，OBA=APO，APB=2ABC；（2）设AB交OP于F，PA，PB是圆的切线，PA=PB，OA=OBPO垂直平分ABOFB=90BC是直径，CAB=90CAB=OFBACOP27如图，已知AB是半圆直径，EC切半圆于点C，BECE交AC的延长线于点F求证：AB=BF【解答】证明：连接OC，CE是O的切线，OCCE，又BECE，OCBF，AC

27、O=F，又OA=OC，OAC=ACO，OAC=F，AB=BF28如图所示，BC是O的直径，P为O外的一点，PA、PB为O的切线，切点分别为A、B试证明：ACOP【解答】证明：连接AB交OP于F，连接AOPA，PB是圆的切线，PA=PB，OA=OBPO垂直平分ABOFB=90BC是直径，CAB=90CAB=OFBACOP29如图，O与ABC的三边分别相切于点D、E、F，连接OB、OC求证：BOC=90A【解答】解：连结OD、OE、OF，如图，O与ABC的三边分别相切于点D、E、F，ODBC，OEAC，OFAB，BF=BD，CE=CD，OB平分DOF，OC平分DOE，1=2，3=4，BOC=EOF

28、，OEA=OFA=90，A+EOF=180，EOF=180A，BOC=（180A）=90A30如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作O的切线交AC于E，求证：DEAC【解答】证明：连接AD、ODAB是圆O的直径，ADB=90ADO+ODB=90DE是圆O的切线，ODDEEDA+ADO=90EDA=ODBOD=OB，ODB=OBDEDA=OBDAC=AB，ADBC，CAD=BADDBA+DAB=90，EAD+EDA=90DEA=90DEAC31如图，AB是O的直径，半径OCAB，P是AB延长线上一点，PD切O于点D，CD交AB于点E，判断PDE的形状，并说明理由【解答】

29、解：PDE是等腰三角形理由是：连接OD，OCAB，CEO+OCE=90，OC=OD，OCE=ODE，PD切O，ODE+PDE=90，OEC=PED，PDE=PED，PD=PE，PDE是等腰三角形32如图，AB是0的直径，AE是弦，EF是0的切线，E是切点，AFEF，垂足为F，AE平分FAB吗？为什么？【解答】解：AE平分FAB，理由如下：连接BE，AB是圆O的直径，AEB=90AEB=AFEEF是圆O的切线，FEO=90，BEO+OEA=90，OEA+AEF=90，FEA=BEO，OE=OB，OEB=OBE，FEA=EBO，AFEAEB，FAE=EAB，AE平分FAB的平分线33（2013秋大

30、兴区期末）已知：如图，AB是O的直径，O过BC的中点D，且DEAC于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若C=30，CD=12，求O的直径【解答】（1）证明：连接ODD是BC的中点，O是AB的中点，ODAC，CED=ODE，DEAC，CED=ODE=90，ODDE，OD是圆的半径，DE是O的切线（2）解：连接AD，AB是O直径，ADB=ADC=90，CD=12，C=30，AD=CDtan30=12=4，ODAC，ODB=C=30，OD=OB，B=ODB=30，在RtADB中，ADB=90，B=30，AD=4，AB=2AD=8，即O的直径是834（2013秋滨湖区校级期末）如图，AB是O的直径

31、，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：AB=AC； （2）求证：DE为O的切线； （3）若O的直径为13，BC=10，求DE的长【解答】（1）证明：AB是O的直径，ADB=90，即ADBC，BD=DC，AB=AC；（2）证明：连接OD，AO=BO，BD=DC，ODAC，DEAC，DEOD，OD为半径，DE为O的切线；（3）解：过D作DFAB于F，AB=AC，ADBC，AD平分CAB，DEAC，DFAB，DE=DF，在RtADB中，ADB=90，BD=BC=10=5，AB=13，由勾股定理得：AD=12，由三角形面积公式得：ABDF=ADB

32、D，125=13DF，DF=，即DE=DF=35（2013秋永定县校级期末）如图，AE是圆O的直径，点B在AE的延长线上，点D在圆O上，且ACDC，AD平分EAC（1）求证：BC是圆O的切线（2）若BE=8，BD=12，求圆O的半径【解答】（1）证明：连接DO，AD平分EAC，CAD=DAO，AO=DO，DAO=ADO，CAD=ADO，ACDO，C=90，ODB=90，BC是圆O的切线；（2）解：BC是圆O的切线，BEBA=BD2，BE=8，BD=12，AB=18，AE=188=10，圆O的半径为：536（2013秋东西湖区校级月考）如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，P与OA相切于D

33、，求证：OB与P相切【解答】证明：过点P作PEOB于E，连接PD，P与OA相切于D，PDOA，P是AOB的角平分线OC上一点，PEOB，PD=PE，即P到直线OB的距离等于P的半径PD，P与OB相切37（2012通辽）如图，AB是O的直径，BCAB于点B，连接OC交O于点E，=求证：（1）ADOC；（2）CD是O的切线【解答】证明：连接OD（1）=，DOE=BOE（等弧所对的圆心角相等）COB=DOBDAO=DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），DAO=COB（等量代换），ADOC（同位角相等，两直线平行）；（2）BCAB，CBA=90，即CBO=90在DOC和BOC中，则DOCBO

34、C（SAS），CDO=CBO=90，即CD是O的切线38（2010秋定南县校级月考）如图，以等腰ABC的腰AB为O的直径交底边BC于D，DEAC于E求证：（1）DB=DC；（2）DE为O的切线【解答】证明：（1）连接ADAB为O的直径，ADBC，又AB=AC，BD=CD；（2）连接ODOA=OB，BD=CD，OD是ABC的中位线，ODAC，又DEAC，ODDE，DE为O的切线39如图，OAB为等腰三角形，OA=OB=2，AB=2，以O为圆心的O半径为1，求证：AB与O相切【解答】证明：作OCAB于C，如图，OA=OB=2，AC=BC=AB=2=，在RtAOC中，OC=1，O半径为1，OC为O的半径，而OCAB，AB与O相切40（2016武城县校级一模）如图，AB是O的直径，PB与O相切于点B，弦ACOP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是O的切线【解答】证明：如图，连接OCACOP，1=2，3=4OA=OC，1=32=4在POC与POB中，POCPOB（SAS），PCO=PBOPB切O于点B，AB是O的直径，PBO=90，PCO=90，PC与O相切