全等三角形中的常见辅助线的添加(超全).docx
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1、 全等三角形中的常见辅助线的添加一 、连接已知点,构造全等三角形。例1已知:AC、BD相交于O点,且AB=DC,AC=BD,求证:A=D二、连接四边形的对角线,把四边形的问题转化成为三角形来解决。例2如图:ABCD,ADBC 求证:AB=CD三、延长已知边构造三角形。例3如图已知AC=BD,AD与BC不平行,CAD=CBD,求证:AD=BC四、有以线段中点为端点的线段时,常延长加倍此线段,构造全等三角形。例4如图AD为ABC的中线,且1=2,3=4,求证:BE+CFEF五、有三角形中线时,常延长加倍中线,构造全等三角形。例5如图AD为ABC的中线,求证:AB+AC2AD1、已知,如图ABC中,
2、AB=5,AC=3,则中线AD取值2、如图,已知在中,是边上的中线,是上一点,延长交于,求证:3、已知ABC,AD是BC边上的中线,分别以AB边上的中线,分别以AB边,AC边为直角边各向形外作等腰三角形,求证:EF=2AD4、如图,ABC中,E、F分别在AB、AC上,DEDF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.5、如图,ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分BAE.六、过线段的两端点向中点处的线段作垂线段构造全等三角形。例6如图,D为CE的中点,F为AD上的一点,且EF=AC,求证:DEF=DAC练习1、AD是ABC的中线,E是AD上的一点,BE=AC,BE延长线交A
3、C于F,FGAD于G,求证:AG=EG练习2、C=900,BEAB,且BE=AB,BDBC,且BD=BC,CB的延长线交DE于F,求证:SABC=2SBEF七 、取线段中点构造全等三角形。例7:如图AB=DC,A=D 求证:ABC= DCB八、 有角平分线时,常在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形。例8:如图所示,AD为ABC的中线,且12,34,求证:BECFEF1、如图,在ABC中,ABAC,AD平分BAC交BD于D,求证:AB-ACBD-CD2、如图,在中,的平分线交与求证:3、如图,已知在ABC中,B=600,ABC的角平分线AD,CE相交于点O, 求证:(1)AE+CD=AC (
4、2)OE=OD4、如图,在四边形中,平分,过作,并且,则等于多少?5、如图,ABC中,AD平分BAC,DGBC且平分BC,DEAB于E,DFAC于F. (1)说明BE=CF的理由;(2)如果AB=,AC=,求AE、BE的长.应用:1、如图,OP是MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图,在ABC中,ACB是直角,B=60,AD、CE分别是BAC、BCA的平分线,AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;(2)如图,在ABC中,如果ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)
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