七年级数学下册三角形认识三角形ppt课件北师大版.ppt

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1、第四章,三角形,初中数学（北师大版）,七年级,下册,第四章,三角形,知识点一,三角形的有关概念,1.,三角形的概念,:,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的,图形叫做三角形,.,2.,三角形的基本要素,:,组成三角形的三条线段叫做三角形的边,;,相邻两,边的公共端点叫做三角形的顶点,;,相邻两边夹的角叫做三角形的内角,.,3.,三角形的符号表示,:,三角形用符号“”表示,顶点是,A,、,B,、,C,的三角,形记作“,ABC,”,读作“三角形,ABC,”,.,一般地,ABC,的三边用,a,、,b,、,c,表示时,A,所对的边,BC,用,a,表示,;,B,所,对的边,AC,用,b,表示,

2、;,C,所对的边,AB,用,c,表示,.,4.,有两边相等的三角形叫做等腰三角形,.,三边都相等的三角形是等边三角形,.,例,1,如图,4-1-1,所示,图中共有多少个三角形,?,请把它们分别表示出来,.,图,4-1-1,分析,因为所有三角形都有一条边在,BC,上,所以要数清三角形的个数,其实只要数清线段,BC,上共有多少条线段就行了,.,解析,共有,6,个三角形,分别是,ABD,、,ABE,、,ABC,、,ADE,、,ADC,、,AEC,.,知识点二,三角形三个内角之间的关系,1.,三角形内角和定理,:,三角形三个内角的和等于,180,.,2.,三角形内角和定理的应用,:,在三角形中,已知任

3、意两个内角的度数可,以求出第三个内角的度数,;,已知三角形三个内角的关系,可以求出各,个内角的度数,;,求一个三角形中各角之间的关系,.,3.,三角形按角分类,:,:,:,:,?,?,?,?,?,直角三角形,有一个角是直角的三角形,锐角三角形,三个角都是锐角的三角形,钝角三角形,有一个角是钝角的三角形,温馨提示,按内角的大小判断一个三角形的形状时主要看三角形中最,大内角的度数,若最大内角为锐角,则该三角形为锐角三角形,;,若最大内,角为直角,则该三角形为直角三角形,;,若最大内角为钝角,则该三角形为,钝角三角形,.,4.,表示方法,:,通常我们用“,Rt,ABC,”表示“直角三角形,ABC,”

4、,.,直角所对,的边叫做直角三角形的斜边,夹直角的两条边叫做直角边,.,如图,4-1-2,所示,.,图,4-1-2,性质,:,直角三角形的两个锐角互余,.,如在,Rt,ABC,中,C,=90,则,A,+,B,=90,.,例,2,根据下列所给条件,判断,ABC,的形状,.,(1),A,=45,B,=65,C,=70,;,(2),C,=110,;,(3),C,=90,;,(4),AB,=,BC,=3,AC,=4.,分析,根据三角形的分类标准进行判断,.,若已知的是角,则按角的分类,标准去判断,.,若已知的是边,则按边的分类标准去判断,.,解析,(1),因为,A,=45,B,=65,C,=70,所以

5、,A,B,C,90,.,所以,ABC,是锐角三角形,.,(2),因为,C,=110,90,所以,ABC,是钝角三角形,.,(3),因为,C,=90,所以,ABC,是直角三角形,.,(4),因为,AB,=,BC,=3,AC,=4,所以,ABC,是等腰三角形,.,知识点三,三角形的三边关系,文字叙述,数学语言,理论依据,图形,三角形的,三边关系,内容,三角形任意两边的和,大于第三边,在,ABC,中,a,b,c,为三边长,则有,a,+,b,c,b,+,c,a,a,+,c,b,两点之间,线段最,短,三角形任意两边的差,小于第三边,在,ABC,中,a,b,c,为三边长,则有,a,-,b,c,b,-,c,

6、a,c,-,a,b,应用,(1),判断三条线段能否组成三角形,.,(2),已知三角形的两边,求第三边的取值范围,知识详解,(1),三角形第三边的取值范围,:,两边之差的绝对值,第三边,两边之和,.,(2),三角形两边之和是指任意两边的和,应用时通常取两条较短边的和与第三边作比较,.,(3),三角形两边之差是指任意两边的差,应用时通常取最大边与最小边的差与第三边作比较,.,(4),三角形三边关系的运用可判断已知的三条线段,a,b,c,能否构成一个三角形,.,判断的方法有三种,:a.,当,a,+,b,c,b,+,c,a,a,+,c,b,都成立时,a,b,c,可构成三角形,;b.,当,|,a,-,b

7、,|,c,a,+,b,时,a,b,c,可构成三角形,;c.,当,a,最长,且,b,+,c,a,时,a,b,c,可构成三角形,例,3,(2017,江苏扬州中考,),若一个三角形的两边长分别为,2,和,4,则该三,角形的周长可能是,(,),A.6,B.7,C.11,D.12,解析,设第三边的长为,x,三角形两边的长分别是,2,和,4,4-2,x,2+4,即,2,x,6.,则三角形的周长,C,满足,8,C,12,C,选项符合题意,故选,C.,答案,C,知识点四,三角形的高、中线和角平分线,三角形的高,三角形的中线,三角形的角平分线,定义,如图,从,ABC,的顶点,A,向它所对的边,BC,所在的直线画

8、,垂线,垂足为,D,所得线段,AD,叫做,ABC,的边,BC,上的高,如图,连接,ABC,的顶点,A,和它所对的,边,BC,的中点,D,所得线段,AD,叫做,ABC,的边,BC,上的中线,如图,画,BAC,的平分线,AD,交,BAC,所对的边,BC,于点,D,所得线段,AD,叫做,ABC,的角平分线,推理语言,AD,是,ABC,的高,ADC,=90,ADB,=90,(,或,ADC,=,ADB,=90,),AD,是,ABC,的中线,BD,=,DC,=,BC,AD,是,ABC,的角平分,线,BAD,=,CAD,=,BAC,用途举例,(1),得到线段垂直,;(2),得到角相等,(1),得到线段相等,

9、;(2),得到,面积相等,得到角相等,线段,的位置,锐角三角形,三条高全在三角形内,三条中线全在三角形内,三条角平分线全在三角形,内,直角三角形,一条高在三角形内,另外,两条与两直角边重合,钝角三角形,三角形内一条,三角形外两条,1,2,1,2,线段,(,或其所在直,线,),的交点位置,锐角三角形,交点在三角形内,三条中线交于三角形内一,点,(,这一点称为三角形的,重心,),交点在三角形内,直角三角形,交点在直角顶点处,钝角三角形,交点在三角形外,共同点,每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们,(,或它们所在的直线,),都分别交于一个点,它们都是线段,知识拓展,(1),由三角形的高

10、与三角形一边的垂线都能得到直角,但本质不同,三角形的高是一条线段,而三角形一边的垂线是一条直线,.,(2),三角形的中线是一条线段,它把三角形分成两个面积相等的小三角形,.,(3),三角形的角平分线是一条线段,而角的平分线是一条射线,例,4,(2018,浙江湖州吴兴期中,),如图,4-1-3,在,ABC,中,1=,2,G,为,AD,的中点,延长,BG,交,AC,于,E,.,F,为,AB,上一点,CF,AD,于,H,下面判断正确的有,(,),AD,是,ABE,的角平分线,;,BE,是,ABD,的边,AD,上的中线,;,CH,是,ACD,的边,AD,上的高,;,AH,是,ACF,的角平分线和高,.

11、,图,4-1-3,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,解析,根据三角形的角平分线的概念知,AG,是,ABE,的角平分线,故,错误,;,根据三角形的中线的概念知,BG,是,ABD,的边,AD,上的中线,故,错误,;,根据三角形的高的概念知,CH,为,ACD,的边,AD,上的高,故,正确,;,根据三角形的角平分线和高的概念知,AH,是,ACF,的角平分线,和高线,故正确,.,故选,B.,答案,B,题型一,三角形三边关系的实际应用,例,1,如图,4-1-4,所示,在小河的同侧有,A,B,C,三个村庄,图中的线段表示,道路,某邮递员从,A,村送信到,B,村,总是走经过,C,村的道路,不走经

12、过,D,村,的道路,这是为什么呢,?,请你利用你所学的数学知识说明理由,.,图,4-1-4,解析,如图,4-1-5,延长,AC,交,BD,于点,E,由三角形的三边关系可知,在,ADE,中,AD,+,DE,AC,+,CE,.,在,CBE,中,CE,+,BE,BC,.,由和得,AD,+,DE,+,BE,+,CE,AC,+,BC,+,CE,.,所以,AD,+,BD,AC,+,BC,.,图,4-1-5,点拨,(1),实际问题首先需要抽象为几何模型,为此,视村庄为点,道路为,线,路程的长短用线段和的不等关系表示,.,(2),解决几条线段间的不等关系,应利用三角形的三边关系,为此,连接,AB,得,BD,+

13、,DA,AB,CA,+,CB,AB,但仍无法得出结论,故可考虑构造另外的,三角形,找到所要说明的线段之间的关系,.,例,2,如图,4-1-6,所示,在,ABC,中,已知点,D,、,E,、,F,分别为,BC,、,AD,、,CE,的中点,且,ABC,的面积是,4 cm,2,则阴影部分的面积等于,(,),图,4-1-6,A.2 cm,2,B.1 cm,2,C.0.25 cm,2,D.0.5 cm,2,题型二,三角形的中线与面积,解析,点,F,是,CE,的中点,BF,是,BCE,的中线,S,BEF,=,S,BEC,同理得,S,BDE,=,S,ABD,S,EDC,=,S,ADC,S,EBC,=,S,AB

14、C,S,BEF,=,S,ABC,又,S,ABC,=4 cm,2,S,BEF,=1 cm,2,即阴影部分的面积为,1 cm,2,.,1,2,1,2,1,2,1,2,1,4,答案,B,点拨,三角形的中线将三角形分成两个面积相等的小三角形,.,易错点,对三角形高的概念掌握得不好,例,已知在钝角,ABC,中,A,为钝角,作出,ABC,的高,BD,.,错解,如图,4-1-7.,图,4-1-7,错因分析,没有弄清楚三角形的高的概念,.,正解,如图,4-1-8.,图,4-1-8,知识点一,三角形的有关概念,1.,下列,4,个图形都是由三条线段组成的图形,其中是三角形的是,(,),答案,C,按三角形的定义进行

15、判断,.,观察每一个选项中的图形,只有,C,中的图形是三角形,.,2.,图,4-1-1,中有几个三角形,?,将它们分别表示出来,并指出它们的顶点和边,.,图,4-1-1,解析,题图中有,3,个三角形,可分别表示为,ABC,、,ABE,、,AEC,.,ABC,的顶点是,A,、,B,、,C,边是,AB,、,BC,、,CA,;,ABE,的顶点是,A,、,B,、,E,边是,AB,、,BE,、,AE,;,AEC,的顶点是,A,、,E,、,C,边是,AE,、,EC,、,AC,.,知识点二,三角形三个内角之间的关系,3.(2017,广西南宁中考,),如图,4-1-2,ABC,中,A,=60,B,=40,则,

16、C,等,于,(,),图,4-1-2,A.100,B.80,C.60,D.40,答案,B,由三角形内角和定理得,C,=180,-,A,-,B,=80,故选,B.,4.(2017,四川巴中中考,),若一个三角形三个内角的度数之比为,1,2,3,则,这个三角形是,(,),A.,锐角三角形,B.,等边三角形,C.,钝角三角形,D.,直角三角形,答案,D,设三个内角的度数分别为,x,2,x,3,x,根据三角形内角和定理得,x,+2,x,+3,x,=180,解得,x,=30,三个内角的度数分别为,30,60,90,则这个,三角形为直角三角形,故选,D.,知识点三,三角形三边的关系,5.(2017,江苏淮安

17、中考,),若一个三角形的两边长分别为,5,和,8,则第三边长,可能是,(,),A.14,B.10,C.3,D.2,答案,B,设第三边长为,x,则,8-5,x,5+8,即,3,x,13,选项中符合条件的,是,10,故选,B.,6.,以下面各组长度的线段为边,能组成等腰三角形的是,(,),A.2,、,2,、,4,B.3,、,4,、,5,C.4,、,5,、,5,D.6,、,6,、,20,答案,C,A.2+2=4,不能构成三角形,;B.3+45,能构成三角形,但不是等腰三角,形,;C.4+55,能构成三角形,且是等腰三角形,;D.6+620,不能构成三角形,.,知识点四,三角形的高、中线和角平分线,7

18、.,如图,4-1-3,在,ABC,中,C,=90,D,E,是,AC,上两点,且,AE,=,DE,BD,平分,EBC,则下列说法中不正确的是,(,),图,4-1-3,A.,BE,是,ABD,的中线,B.,BD,是,BCE,的角平分线,C.,1=,2=,3,D.,BC,是,ABE,的高,答案,C,在,ABD,中,AE,=,DE,说明点,E,是,ABD,的边,AD,的中点,所以,BE,是,ABD,的中线,故,A,中说法正确,.,在,BCE,中,EBC,是,BCE,的一个,内角,又,BD,平分,EBC,交,EC,于点,D,所以,BD,是,BCE,的角平分线,故,B,中,说法正确,.,由条件只能得到,B

19、E,是,ABD,的中线,而不能得到,BE,是,ABD,的角平分线,所以不能得到,1=,2,故,C,中说法错误,.,由,C,=90,得,BC,垂,直于,AE,交,AE,的延长线于点,C,在,ABE,中,AE,是一边,所以,BC,是,ABE,的高,故,D,中说法正确,.,故选,C.,8.,如图,4-1-4,所示,AD,是,ABC,中,BC,边上的中线,DE,是,ADC,中,AC,边上,的中线,若,ABC,的面积为,4,则,DEC,的面积为,.,图,4-1-4,答案,1,解析,AD,是,ABC,的中线,S,ABD,=,S,ACD,=,S,ABC,=2.,同理,S,DEC,=,S,ACD,=,2=1.

20、,1,2,1,2,1,2,1.,如图,A,=35,B,=,C,=80,则,D,的度数是,(,),A.35,B.55,C.65,D.75,答案,A,AOB,=,COD,A,+,B,+,AOB,=180,COD,=,AOB,=180,-35,-80,=65,又,C,+,D,+,COD,=180,D,=180,-80,-65,=35,.,2.,适合下列条件的,ABC,中,直角三角形的个数是,(,),A,B,C,=1,2,3;,A,+,B,=,C,;,A,=90,-,B,;,A,=,B,=2,C,.,A.1,B.2,C.3,D.4,答案,C,设,A,=,x,B,=2,x,C,=3,x,则,x,+2,x

21、,+3,x,=180,x,=30,C,=3,x,=90,.,A,+,B,+,C,=180,A,+,B,=,C,2,C,=180,C,=90,.,A,=90,-,B,A,+,B,=90,.,C,=180,-(,A,+,B,)=90,.,由,A,+,B,+,C,=180,A,=,B,=2,C,得,2,C,+2,C,+,C,=180,C,=36,A,=,B,=72,.,故选,C.,3.(2016,江苏海安二模,),若三角形的三边长分别为,3,4,x,则,x,的值可能是,(,),A.1,B.6,C.7,D.10,答案,B,4-3=1,4+3=7,1,x,7,x,的值可能是,6.,故选,B.,4.(20

22、16,云南楚雄北浦中学中考模拟,),如图,ABC,的,BC,边上的高、,BCE,的,BE,边上的高、,ACD,的,AC,边上的高分别是,(,),A.,AF,、,CD,、,CE,B.,AF,、,CE,、,CD,C.,AC,、,CE,、,CD,D.,AC,、,CD,、,CE,答案,B,ABC,的,BC,边上的高是,AF,;,BCE,的,BE,边上的高是,CE,;,ACD,的,AC,边上的高是,CD,故选,B.,5.,如图,AD,是,ABC,的中线,AB,AC,AB,=8 cm,ABD,与,ACD,的周长差,为,2 cm,则,AC,=,cm.,答案,6,解析,ABD,的周长,=,AB,+,BD,+,

23、AD,ACD,的周长,=,AC,+,AD,+,DC,.,AB,AC,AD,是,ABC,的中线,ABD,的周长,-,ACD,的周长,=,AB,-,AC,=2 cm,AB,=8 cm,AC,=8-2=6 cm.,1.,已知三角形的两边长分别是,2 cm,、,3 cm,则该三角形的周长,l,的取值范,围是,(,),A.1 cm,l,5 cm,B.2 cm,l,6 cm,C.5 cm,l,9 cm,D.6 cm,l,10 cm,答案,D,设三角形第三边的长为,x,cm,则,l,=2+3+,x,=(5+,x,)cm.,3-2,x,2+3,1,x,5,6 cm,l,10 cm.,故选,D.,2.,如图,4

24、-1-5,将纸片,ABC,沿着,DE,折叠压平,则,(,),图,4-1-5,A.,A,=,1+,2,B.,A,=,(,1+,2),C.,A,=,(,1+,2),D.,A,=,(,1+,2),1,2,1,3,1,4,答案,B,B,+,C,=,AED,+,ADE,=180,-,A,又,B,+,C,+,1+,AED,+,ADE,+,2=360,得,2(180,-,A,)+,1+,2=360,化简得,A,=,（,1+,2).,1,2,3.,在,ABC,中,高,BD,和,CE,所在直线相交于,O,点,若,ABC,不是直角三角,形,且,A,=60,则,BOC,=,.,答案,120,或,60,解析,当,AB

25、C,为锐角三角形时,BOC,=120,;,当,ABC,为钝角三角形,时,BOC,=60,.,4.,如图,4-1-6,已知,AD,是,ABC,的角平分线,CE,是,ABC,的高,BAC,=60,BCE,=40,.,求,ADB,的度数,.,图,4-1-6,解析,因为,AD,是,ABC,的角平分线,BAC,=60,所以,DAC,=,BAD,=30,.,因为,CE,是,ABC,的高,BCE,=40,所以,B,=50,.,所以,ADB,=180,-,B,-,BAD,=180,-50,-30,=100,.,5.,如图,4-1-7,已知,AD,BE,分别是,ABC,中,BC,AC,边上的高,BC,=5,AC

26、,=4,AD,=3,求,BE,的长,.,图,4-1-7,解析,根据面积公式得,BC,AD,=,AC,BE,即,5,3=,4,BE,所以,BE,=3.75.,1,2,1,2,1,2,1,2,1.,已知,a,b,c,是,ABC,的三边长,且,(,a,+,b,+,c,)(,a,-,b,)=0,则,ABC,一定是,(,),A.,等腰三角形,B.,直角三角形,C.,等边三角形,D.,以上答案都不对,答案,A,a,b,c,是,ABC,的三边长,a,+,b,+,c,0,(,a,+,b,+,c,)(,a,-,b,)=0,a,-,b,=0,a,=,b,ABC,是等腰三角形,.,2.,将一副直角三角板按图所示的方

27、式放置,使含,30,角的三角板的较短,直角边和含,45,角的三角板的一条直角边重合,则,1,的度数为,(,),A.75,B.60,C.45,D.30,答案,A,如图,.,2+,3=90,+90,=180,CB,DF,4=,F,=30,.,又,B,=45,4+,5+,B,=180,5=180,-30,-45,=105,.,又,1+,5=180,1=180,-105,=75,.,3.,如图,已知在,ABC,中,AE,平分,BAC,过,AE,延长线上一点,F,作,FD,BC,于,D,若,F,=6,C,=30,则,B,=,.,答案,42,解析,FD,BC,EDF,=90,又,F,=6,DEF,=90,

28、-,F,=84,又,AED,+,DEF,=180,AED,=180,-84,=96,.,在,AEC,中,AED,+,EAC,+,C,=180,EAC,=180,-96,-30,=54,AE,平分,BAC,BAC,=2,EAC,=108,.,在,ABC,中,BAC,+,B,+,C,=180,B,=180,-108,-30,=42,.,一、选择题,1.(2018,福建莆田仙游期中,3,),在下列长度的四组线段中,不能组,成三角形的是,(,),A.3 cm,4 cm,5 cm,B.5 cm,7 cm,8 cm,C.3 cm,5 cm,9 cm,D.7 cm,7 cm,9 cm,答案,C,A,项,3+

29、45,能够组成三角形,故此选项不合题意,;B,项,5+78,能够组成三角形,故此选项不合题意,;C,项,3+59,不能组成三角形,故此,选项符合题意,;D,项,7+79,能够组成三角形,故此选项不合题意,.,故选,C.,2.(2018,江苏扬州树人学校阶段练习,8,),如图,4-1-8,在,ABC,中,已,知点,D,E,分别为,BC,AD,的中点,EF,=2,FC,且,ABC,的面积为,12,则,BEF,的面积为,(,),图,4-1-8,A.5,B.,C.4,D.,9,2,7,2,答案,C,由中线把三角形分成两个面积相等的小三角形,可得,S,ABC,=,S,ABD,+,S,ACD,=2,S,B

30、ED,+2,S,CDE,=2,S,BEC,=12,所以,S,BEC,=6,S,BEF,=,S,BEC,=,6=4.,2,3,2,3,二、填空题,3.(2018,山东临沂月考,15,),如图,4-1-9,AD,是,ABC,的中线,已知,ABD,的周长为,25 cm,AB,比,AC,长,6 cm,则,ACD,的周长为,cm.,图,4-1-9,答案,19,解析,AD,是,BC,边上的中线,BD,=,CD,ABD,和,ACD,周长的差,=(,AB,+,BD,+,AD,)-(,AC,+,AD,+,CD,)=,AB,-,AC,ABD,的周长为,25 cm,AB,比,AC,长,6 cm,ACD,的周长为,2

31、5-6=19(cm).,1.(2018,浙江义乌月考,10,),边长为整数,周长为,20,的三角形个数是,(,),A.4,B.6,C.8,D.12,答案,C,满足条件的三角形有,8,个,分别是,(9,9,2),(8,8,4),(7,7,6),(6,6,8),(9,6,5),(9,7,4),(9,8,3),(8,7,5).,故选,C.,2.(2017,山东泰安新泰中考模拟,16,),已知一个三角形的三条边长,均为正整数,.,若其中仅有一条边长为,5,且它又不是最短边,则满足条件的,三角形个数为,(,),A.4,B.6,C.8,D.10,答案,D,当,5,是最大的边长时,可能的情况有,3,、,4,

32、、,5;4,、,4,、,5;3,、,3,、,5;4,、,2,、,5,共四种情况,.,当,5,是第二大的边长时,可能的情况有,2,、,5,、,6;3,、,5,、,7;3,、,5,、,6;4,、,5,、,6;4,、,5,、,7;4,、,5,、,8,共六种情况,.,所以共,有,10,个三角形,.,故选,D.,一、选择题,1.(2017,湖南长沙中考,5,),一个三角形三个内角的度数之比为,1,2,3,则这个三角形一定是,(,),A.,锐角三角形,B.,直角三角形,C.,钝角三角形,D.,等腰直角三角形,答案,B,根据三角形的内角和为,180,可知三个角分别为,30,、,60,、,90,因此这个三角形

33、是直角三角形,.,故选,B.,2.(2015,湖南长沙中考,10,),过,ABC,的顶点,A,作,BC,边上的高,以下,作法正确的是,(,),答案,A,ABC,中,BC,边上的高是从顶点,A,向,BC,边作垂线段,.,故选,A.,二、填空题,3.(2018,甘肃定西中考,15,),已知,a,b,c,是,ABC,的三边长,a,b,满足,|,a,-,7|+(,b,-1),2,=0,c,为奇数,则,c,=,.,答案,7,解析,a,b,满足,|,a,-7|+(,b,-1),2,=0,a,-7=0,b,-1=0,解得,a,=7,b,=1,7-1=6,7+1=8,6,c,8,又,c,为奇数,c,=7.,(

34、2017,甘肃白银中考,8,),已知,a,b,c,是,ABC,的三条边长,化简,|,a,+,b,-,c,|-|,c,-,a,-,b,|,的结果为,(,),A.2,a,+2,b,-2,c,B.2,a,+2,b,C.2,c,D.0,答案,D,a,b,c,为,ABC,的三条边长,a,+,b,-,c,0,c,-,a,-,b,0,原式,=,a,+,b,-,c,+(,c,-,a,-,b,)=0.,故选,D.,1.,不能构成三角形的三条整数长度的线段的长度和的最小值为,1+1+2=,4;,若四条整数长度的线段中,任意三条不能构成三角形,则该四条线段的,长度和的最小值为,1+1+2+3=7;,依此规律,若八条

35、整数长度的线段,中,任意三条不能构成三角形,则该八条线段的长度和的最小值为,.,答案,54,解析,1+1+2+3+5+8+13+21=54.,2.(2018,天津西青期末,),如图,4-1-10,ABC,中,A,1,A,2,A,3,A,n,为,AC,边上不,同的,n,个点,首先连接,BA,1,图中出现了,3,个不同的三角形,再连接,BA,2,图中,便有,6,个不同的三角形,图,4-1-10,(1),完成下表,:,连接个数,1,2,3,4,5,6,出现三角形个数,(2),若出现了,45,个三角形,则共连接了多少个点,?,(3),若一直连接到,A,n,则图中共有,个三角形,.,解析,(1),(2)

36、,共连接了,8,个点,.,(3)1+2+3+,+(,n,+1)=,1+2+3+,+(,n,+1)+1+2+3+,+(,n,+1)=,(,n,+1)(,n,+,2).,故填,(,n,+1)(,n,+2).,连接个数,1,2,3,4,5,6,出现三角形,个数,3,6,10,15,21,28,1,2,1,2,1,2,1.,如图,用四个螺丝钉将四条不可弯曲的木条钉成一个木框,不计螺丝钉,大小,其中相邻两螺丝钉间的距离依次为,2,、,3,、,4,、,6,且相邻两木条的,夹角均可调整,.,若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝钉,间的距离的最大值为,(,),A.6,B.7,C.8,D.10,答案,

37、B,已知相邻两螺丝钉间的距离依次为,2,、,3,、,4,、,6,故可将,4,根,木条的长看做,2,、,3,、,4,、,6.,选,5(2+3=5),、,4,、,6,作为三边长,5-465+4,能构成三角形,此时两个螺丝钉间的最大距离为,6;,选,7(3+4=7),、,6,、,2,作为三边长,6-276+2,能构成三角形,此时两个螺丝钉间的最大距离为,7;,选,10(4+6=10),、,2,、,3,作为三边长,2+310,不能构成三角形,此种情,况不成立,;,选,8(6+2=8),、,3,、,4,作为三边长,3+48,不能构成三角形,此,种情况不成立,.,综上所述,任意两个螺丝钉间的距离的最大值为,7.,故选,B.,2.(2015,广东佛山中考,),各边长度都是整数,最大边长为,8,的三角形共有,个,.,答案,20,解析,三角形的各边长度都是整数,最大边长为,8,三边长可以为,1,8,8;2,7,8;2,8,8;3,6,8;3,7,8;3,8,8;4,5,8;4,6,8;4,7,8;4,8,8;5,5,8;5,6,8;5,7,8;5,8,8;6,6,8;6,7,8;6,8,8;7,7,8;7,8,8;8,8,8.,故各边长度都是整数,最大边长为,8,的三角形共有,20,个,.,