二元一次方程组增长率问题销售问题及行程问题课件.ppt
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1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下(JJ)教学课件,6.3 二元一次方程组的应用,第六章 二元一次方程组,第2课时 增长率问题、销售问题,学习目标,1.学会运用二元一次方程组解决增长率和销售问题.(重点、难点)2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.,导入新课,情境引入,新年来临,爸爸想送ike一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对ike说:“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元,你能说出随身听和书包单价各是多少元,那么我就买给你做新年礼物”.你能帮助他吗?,1.某工厂
2、去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总收入是_万元;2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是_万元;3.若该厂今年的利润为780万元,那么由5,6可得方程_.,(1+20%)x,(1+20%)x-(1-10%)y=780,(1-10%)y,填一填,讲授新课,问1:增长(亏损)率问题的公式?,问2:银行利率问题中的公式?(利息、本金、利率),原量(1+增长率)=新量,原量(1-亏损率)=新量,利息=本金利率期数(时间),本息和=本金+利息,利润:总产值-总支出,利润率:(总产值-总支出)/总产值100%,根据上述公式,我们可以列出
3、二元一次方程组,解决实际问题.,典例精析,例1 去年秋季,某校七年级和高一年级招生总人数为500人,计划今年秋季七年级招生人数增加20%,高中人数增加15%,这样,今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年增加18%,今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少人?,今年,七年级人数+高中一年级人数=500(1+18%);,分析:本题中的等量关系,去年,七年级人数+高中一年级人数=500;,今年,七年级人数=去年七年级人数+增长数;,今年,高中一年级人数=去年高中一年级人数+增长数;,解:设去年七年级招生x名,高中一年级招生y名.根据题意,得,解得,所以,答:今年秋季七年级计划招生360名,高中
4、一年级计划招生230名.,【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有,(1+20)x,(1-10)y,780,x,y,200,例2:某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20,总支出比去年减少了10,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?,去年的总产值去年的总支出=200万元,,今年的总产值今年的总支出=780万元,分析,关键:找出等量关系.,今年的总支出=去年的总支出(110%),今年的总产值=去年总产值(1+20%),解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有,因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1800万元.,试
5、一试,解:设今年七年级招生x名,高中一年级招生y名.则去年七年级招生人数为_,高中一年级招生人数为_.根据题意,得,解得,答:今年秋季七年级计划招生360名,高中一年级计划招生230名.,1.商品原价200元,九折出售,卖价是 元.2.商品进价是150元,售价是180元,则利润是 元.利润率是_.3.某种品牌的彩电降价20%以后,每台售价为a元,则该品牌彩电每台原价应为 元.4.某商品按定价的八折出售,售价是14.8元,则原定售价是.,180,30,20,1.25a,17,填一填,=实际售价进价(或成本),售价、进价、利润的关系式:,利润,进价、利润、利润率的关系:,利润率=,进价,利润,10
6、0%,标价、折扣数、售价关系:,售价,标价,折扣数,10,售价、进价、利润率的关系:,进价,售价=,(1+利润率),销售问题中的数量关系,知识要点,例3 有甲、乙两件商品,甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元.价格调整后,甲商品的利润率为4%,乙商品的利润率为5%,共可获利44元,则两件商品的进价分别是多少元?,分析:本题中的等量关系,价格调整前,甲商品的利润+乙商品的利润=46;,价格调整后,甲商品的利润+乙商品的利润=44;,利润=进价利润率.,解:设甲商品的进价为x元,乙商品的进价为y元.根据题意,得,解得,答:甲商品的进价为600元,乙商品的进价为400元.,小华
7、从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m,下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走40m,则他从家里到学校需10min,从学校到家里需15min.问小华家离学校多远?,分析:小华到学校的路分成两段,一段为平路,一段为下坡路.,平路:60 m/min,下坡路:80 m/min,上坡路:40 m/min,走平路的时间+走下坡的时间=_,走上坡的时间+走平路的时间=_,路程=平均速度时间,10,15,方法一(直接设元法),解:设小华家到学校平路长x m,下坡长y m.,根据题意,可列方程组:,解方程组,得,所以,小明家到学校的距离为700米.,方法二(间接设元法),解:设
8、小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.,根据题意,可列方程组:,解方程组,得,所以,小明家到学校的距离为700米.,故 平路距离:60(10-5)=300(米),坡路距离:805=400(米),例4 甲、乙两地相距4km,以各自的速度同时出发.如果同向而行,甲2h追上乙;如果相向而行,两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少?,典例精析,分析:对于行程问题,一般可以借助示意图表示题中的数量关系,可以更加直观的找到相等关系.,(1)同时出发,同向而行,甲出发点,乙出发点,4km,甲追上乙,乙2h行程,甲2h行程=4km+乙2h行程,(2)同时出发,相向而行,甲出发点,乙出发点
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