北师大数学必修三同步配套ppt课件第三章概率本章整合.pptx
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1、本 章 整 合,概率,专题一,专题二,专题三,专题一:古典概型与几何概型1.古典概型是一种最基本的概率模型,解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征,即有限性和等可能性,应用公式 时,要正确理解基本事件与事件A的关系,关键是求出n,m的值,在求n和m值时,经常采用的方法是列举法、树状图法、列表法、坐标法等.2.几何概型与古典概型相比,都具有等可能性,但几何概型基本事件有无限多个.在求解时,要注意首先作出判断,然后利用公式,这里的度量指的是长度、体积、面积或角度等.,专题一,专题二,专题三,【例1】在平面直角坐标系xOy中,平面区域W中的点的坐标(x,y)满足x2+y25,从区域W中随机取点M(x
2、,y).(1)若xZ,yZ,求点M位于第四象限的概率.(2)已知直线l:y=-x+b(b0)与圆O:x2+y2=5相交所截得的弦长为,求y-x+b的概率.解:(1)若xZ,yZ,则点M的个数共有21个,列举如下:(-2,-1),(-2,0),(-2,1);(-1,-2),(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2);(0,-2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2);(1,-2),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2);(2,-1),(2,0),(2,1).当点M的坐标为(1,-1),(1,-2),(2,-1)时,点M位于第四象限.故点M位于第四象限的概率为.
3、,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,解析:f(x0)=log2x00,x01.,答案:B,专题一,专题二,专题三,变式训练2在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4,5的五个球(球除标号外都相同),现从甲、乙两个盒子中各取出一个球,每个小球被取出的可能性相等.(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率;(2)求取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率.解:设从甲、乙两个盒子中各取出一个球,编号分别为x,y,用(x,y)表示抽取结果,结果有以下25种:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5);(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)
4、;(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5);(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5);(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5).,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,【例2】将两枚质地均匀的骰子同时抛掷一次,则两枚骰子中向上的点数至少有一个不大于5的概率等于.解析:依题意,两枚骰子向上的点数所有可能的情况共有66=36种.记事件A为“两枚骰子中向上的点数至少有一个不大于5”,专题一,专题二,专题三,【例3】为积极配合世界大运会志愿者招募工作,某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队,经过初步选
5、定,2名男同学,4名女同学共6名同学成为候选人,每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的.(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率.(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率.,专题一,专题二,专题三,解:(1)将2名男同学和4名女同学分别编号为1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同学,3,4,5,6是女同学),该学院6名同学中有4名当选的情况有(1,2,3,4),(1,2,3,5),(1,2,3,6),(1,2,4,5),(1,2,4,6),(1,2,5,6),(1,3,4,5),(1,3,4,6),(1,3,5,6),(1,4,5,6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2
6、,3,5,6),(2,4,5,6),(3,4,5,6),共15种,当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有(1,3,4,5),(1,3,4,6),(1,3,5,6),(1,4,5,6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2,3,5,6),(2,4,5,6),共8种,专题一,专题二,专题三,变式训练3袋中有形状、大小、质地都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.,专题一,专题二,专题三,专题三:概率与统计知识的综合概率与统计相结合,是近年来新课标数学高考试题的一个亮点,其中所涉及的统计知识是基础知识,所涉及的概率是古典概型,虽然
7、是综合题,但是难度不大,属于中档以下难度.,专题一,专题二,专题三,【例4】随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.分析:(1)茎叶图中的数据越集中在上部,则说明该班的平均身高较高;(2)先求出平均数,再代入方差公式即可;(3)写出所有基本事件,再统计基本事件的总数和所求事件包含的基本事件的个数,利用古典概型概率公式计算概率.,专题一,专题二,专题三,解:(1)
8、由茎叶图可知:甲班同学的身高集中于160179 cm之间,而乙班同学的身高集中于170180 cm之间.因此乙班同学的平均身高高于甲班.,专题一,专题二,专题三,(3)设乙班中身高为176 cm的同学被抽中的事件为A,用(x,y)表示从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学的身高,则所有的基本事件有:(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173),共10个基本事件.而事件A含有:(181,176),(179,176),(178,1
9、76),(176,173),共4个基本事件,专题一,专题二,专题三,【例5】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:40,50),50,60),80,90),90,100.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;(3)从评分在40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在40,50)的概率.,专题一,专题二,专题三,解:(1)因为(0.004+a+0.018+0.0222+0.028)10=1,所以a=0.006.(2)由所给
10、频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在50,60)的有:500.00610=3(人),记为A1,A2,A3;受访职工中评分在40,50)的有:500.00410=2(人),记为B1,B2.从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是A1,A2,A1,A3,A1,B1,A1,B2,A2,A3,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种,即B1,B2,故所求的概率为,考点1古
11、典概型1.(2018全国2高考)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为()A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3解析:设2名男同学为男1,男2,3名女同学为女1,女2,女3,则任选两人共有(男1,女1),(男1,女2),(男1,女3),(男1,男2),(男2,女1),(男2,女2)(男2,女3)(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3)共10种,其中选中两人都为女同学共(女1,女2),(女1,女3)、(女2,女3)3种,故答案:D,2.(2017全国2高考)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡
12、片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(),解析:由题意可得抽取两张卡片上的数的所有情况如下表所示(表中点的横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数):,答案:D,3.(2016全国乙高考)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(),解析:总的基本事件是:红黄,白紫;红白,黄紫;红紫,黄白,共3种.满足条件的基本事件是:红黄,白紫;红白,黄紫,共2种.故所求事件的概率为答案:C,4.(2016全国丙高考)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是
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